吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)一、單選題1.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，四種物質(zhì)的凝固點(diǎn)如表所示.共中凝固點(diǎn)最低的物質(zhì)是()物質(zhì)鐵酒精水凝固點(diǎn)(單位：℃)0A.鐵B.酒精C.液態(tài)氧D.水2.2025年5月29日，行星探測工程天問二號探測器在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，開啟對近地小行星2016HO3的探測與采樣返回之旅.已知該小行星與地球的最近距離約為月球遠(yuǎn)地點(diǎn)距離的45倍，月球遠(yuǎn)地點(diǎn)距離約為4×10?km,則該小行星與地球的最近距離約為()A.1.8×10?kmB.1.8×10?kmC.1.8×10?kmD.1.8×101?km3.某同學(xué)學(xué)習(xí)了正方體的表面展開圖后，在如圖所示的正方體的表面展開圖上寫下了“傳承紅色文化”六個(gè)字，還原成正方體后，“紅”的對面是()傳A.2a2+3a2=6a2B.a?÷a2=a35.如圖是集熱板示意圖，集熱板與太陽光線垂直時(shí)，光能利用率最高，春分日長春市正午太陽光線與水平面的夾角β為46°,若光能利用率最高，則集熱板與水平面夾角α度數(shù)是()集熱板太陽光線支架支架水平面水平面A.44°B.45°C.46°A.40°點(diǎn)M,交CB于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于的長度為半徑作弧.兩弧相A.√3B.2C.2√28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)B都在雙曲線,且點(diǎn)A在點(diǎn)B的右試卷第2頁，共10頁二、填空題9.若√3x-3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_·10.分解因式：7m2-28=·11.如圖，為了測量樹AB的高度，在水平地面上取一點(diǎn)C,在C處測得∠ACB=51°,BC=6m,則樹AB的高約為m(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin51°≈0.78,cos51°≈0.63,tan51°≈1.23).13.如圖，已知拋物線y=-x2+4x-2和線段MN,點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為(0,5),(4,5),將線段MN向下平移k(k>0)個(gè)單位長度后與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是14.如圖，已知四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)F在BC的延長線上，DC=CF,AF與BD相交于點(diǎn)G,與CD相交于點(diǎn)E,且BD⊥AF,則下列結(jié)論正確的有_.(把正確的結(jié)論序號填在橫線上)①△BCD≌△ECF;②AD2=DG·DB;③如果A三、解答題15.先化簡，再求值：,其中x=3.16.如圖，AB是⊙O的弦，PB與⊙0相切于點(diǎn)B.圓心O在線段PA上.已知∠P=50°,求∠PAB的大小.現(xiàn)有8個(gè)大小相同的長方形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖2時(shí)，中間留下了一個(gè)邊長為2的小正方形，求每個(gè)小長方形的面積.試卷第4頁，共10頁18.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E,F在對角線BD上，且BE=EF=FD,連接AE,EC,CF,FA.(2)若△ABE的面積等于2,求△CFO的面積.均在格點(diǎn)上，僅用無刻度的直尺按要求完成作圖，保留作圖痕跡.試卷第6頁，共10頁(1)在圖①中確定格點(diǎn)P,連結(jié)AP,(2)在圖②中的線段AB上找一點(diǎn)Q,連結(jié)CQ,使得∠CQA=45°;(3)在圖③中作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)H.20.通化葡萄酒品質(zhì)優(yōu)良，深受消費(fèi)者青睞，為了解某基地的葡萄種植情況，九(1)班同學(xué)對該基地的試驗(yàn)田中甲、乙兩種葡萄樹的產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查.A.依次抽取100株B.隨機(jī)抽取100株C.在長勢較好的葡萄樹中隨機(jī)抽取100株D.在方便采摘的葡萄樹中隨機(jī)抽取100株【整理與描述】同學(xué)們采用合理的抽樣調(diào)查方式獲得甲、乙兩個(gè)樣本中每株的產(chǎn)量(單位：7(1)甲樣本中13≤x<15組的頻率是_;(2)補(bǔ)全乙樣本的頻數(shù)分布直方圖?！痉治雠c應(yīng)用】(3)填表：平均數(shù)(kg)中位數(shù)出現(xiàn)的組別方差甲乙(計(jì)算平均數(shù)時(shí)，把各組中每株的產(chǎn)量用這組數(shù)據(jù)的中間值代替，如11≤x<13的中間值為(4)估計(jì)試驗(yàn)田中甲種葡萄樹每株產(chǎn)量不低于19kg的株數(shù).21.甲、乙兩地間的直線公路長為400千米.一輛轎車和一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行，貨車比轎車早出發(fā)1小時(shí)，途中轎車出現(xiàn)了故障，停下維修，貨車仍繼續(xù)行駛.1小時(shí)后轎車故障被排除，此時(shí)接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地(接到通知及掉頭時(shí)間不計(jì)).最后兩車同時(shí)到達(dá)甲地，已知兩車距各自出發(fā)地的距離y(千米)與轎車所用的時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：(1)貨車的速度是千米/小時(shí)：轎車的速度是千米/小時(shí)；t值為(2)求轎車距其出發(fā)地的距離y(千米)與所用時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；(3)請直接寫出貨車出發(fā)多長時(shí)間兩車相距90千米.y/千y/千米DABOt22.幾何探究是培養(yǎng)幾何直觀、推理能力和創(chuàng)新意識的重要途徑.解決幾何探究問題，往往需要運(yùn)用從特殊到一般、類比等數(shù)學(xué)思想方法.【初步探究】如圖1,將VABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到VADE,連接CE,DB,則∠ACE的度數(shù)為;【類比探究】如圖2,在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD上，且滿足∠EAF=45°,BE=1,DF=2.求正方形ABCD的邊長；【拓展延伸】如圖3,在四邊形ABCD中，CD=CB,∠BAD+∠BCD=90°,AC、BD為對角線，且滿足,若AD=3,AB=4,直接寫出BD的長.試卷第8頁，共10頁(2)當(dāng)VABC的面積是VADE的面積的8倍時(shí)，求t的值.(3)當(dāng)點(diǎn)D在邊CB上時(shí)，如圖②,作EH⊥AB于點(diǎn)H.求證：VACD≌VAHE.(4)當(dāng)點(diǎn)E到BC的距離等于點(diǎn)E到AC的距離時(shí)，直接寫出t的值.24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)0是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=-(x-2)2+h過點(diǎn)(0,1),點(diǎn)A、B是此拋物線上不重合的兩個(gè)動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為m、2-m.點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4-3m,且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等.以BA、BC為鄰邊構(gòu)造□ABCD.(2)作直線AB,求證：直線AB與橫軸(x軸)所夾銳角的大小不變.m的取值范圍.物線有交點(diǎn)時(shí)(□ABCD的頂點(diǎn)除外),設(shè)交點(diǎn)為G.連結(jié)GE、GF,當(dāng)△EFG的面積是□ABCD面積的時(shí)，直接寫出此時(shí)m的值.試卷第10頁，共10頁12345678CCDDACBD【詳解】解：∵-218<-117<0<1535,【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).根據(jù)題意，小行星與地球的最近距離為月球遠(yuǎn)地點(diǎn)距離的45倍，月球遠(yuǎn)地點(diǎn)距離已知為4×10?km,直接計(jì)算兩者的乘積并用科學(xué)記數(shù)法表示即可.【詳解】解：月球遠(yuǎn)地點(diǎn)距離為4×10?km,小行星的距離是該值的45倍，即：45×4×10?=180×10?=1.8【分析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答.【詳解】解：∵正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖形，解題關(guān)鍵是從相對面入手進(jìn)行分析及解答問題.【分析】本題考查同底數(shù)冪除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，利用同底數(shù)冪除法，【詳解】解：A、2a2+3a2=5a2,答案第1頁，共23頁【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，垂直的定義，根據(jù)題意可得α+β+90°=180°,據(jù)此可得答案.【詳解】解：由題意得，α+β+90°=180°,【分析】該題考查了圓周角定理，根據(jù)同弧所對圓周角等于圓心角的一半得出,即可求解.【詳解】解：∵∠AOB=40°,∠OCA=30°,故選：C.【分析】本題考查了角平分線，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得∠ACB=∠B=72°,∠A=36°,由題意可知，CD平分∠ACB,推出∠ACD=∠A,∠CDB=∠B,即可求解.【詳解】解：∵AB=AC,∠B=72°,由題意可知，CD平分∠ACB,答案第2頁，共23頁答案第3頁，共23頁【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解一元二次方程，矩形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵；過A作AM⊥y軸于M,過B作BD⊥x軸于D,直線BD與AM交于點(diǎn)N,由等腰三角形的判定與性質(zhì)得出OA=BA,∠OAB=90°,證出∠AOM=∠BAN,由AAS證明△AOM≌△BAN,得出AM=BN,OM=AN,即可得出B點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)，得到一元二次方程，解方程求解即可.【詳解】解：過A作AM⊥y軸于M,過B作BD⊥x軸于D,直線BD與AM交于點(diǎn)N,如∴四邊形OMND是矩形，把x=-1代入反比例函數(shù)的解析式得y=-k,∵雙曲線圖象在第二象限，答案第4頁，共23頁∵雙曲線(k≠0)經(jīng)過B,則k<0,解得：(舍),故選D.【分析】本題主要考查二次根式有意義的條件以及解一元一次不等式，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.此題可根據(jù)二次根式有意義的條件“被開方數(shù)要為非負(fù)數(shù)”得到不等式求解.【詳解】解：∵√3x-3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，故答案為：x≥1.【分析】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.原式提取7,再利用平方差公式分解即可.【詳解】解：7m2-28【分析】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，正確使用三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.答案第5頁，共23頁在Rt△ABC中，由AB=BC×tan∠CAB即可求解.【詳解】解：由題意得AB⊥BC,故答案為：7.4.【分析】該題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變.【詳解】解：由,兩邊同時(shí)乘以3,得x>y,即x-y>0.故答案為：>.【分析】本題考查了二次函數(shù)，一元二次方程根的判別式的運(yùn)用個(gè)，理解函數(shù)的平移，二次函數(shù)交點(diǎn)的含義是關(guān)鍵.根據(jù)題意可得直線MN的解析式為y=5,聯(lián)立方程得，-x2+4x-2=5-k,整理得，x2-4x+7-k=0,根據(jù)根的判別式得到k>3,由二次函數(shù)與Y軸的交點(diǎn)可得當(dāng)線段MN平移到二次函數(shù)與Y軸交點(diǎn)處仍有兩個(gè)交點(diǎn)，即k=5-(-2)=7,由此即可求解.【詳解】解：線段MN,點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為(0,5),(4,5),∴直線MN的解析式為y=5,將線段MN向下平移k(k>0)個(gè)單位長度后得到的解析式為y=5-k,∵平移后與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，在二次函數(shù)y=-x2+4x-2中，令x=0,則y=-2,∴當(dāng)線段MN平移到二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)處仍有兩個(gè)交點(diǎn)，即k=5-(-2)=7,故答案為：3<k≤.得出AD//BC,AD=BC=CE=1,DE=CD-CE=CF-1,三角形的性質(zhì)列出方程求出CF,即可判斷③;在FG上截取FH=DG,連接CH.由(1)∠HCG=90°,得出△CHG為等腰直角三角形.從而得出∠CGE=45°,即可判斷④.答案第6頁，共23頁答案第7頁，共23頁FF由(1)可知：∠F=∠CDG,綜上，①②④正確.故答案為：①②④.解題的關(guān)鍵.1法后約分化簡，最后代值計(jì)算即可得到答案.【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)；連接OB,由切線的性質(zhì)可得∠PBO=90°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠BOP的度數(shù)，再由圓周角定理即可得到答案.【詳解】解：如圖所示，連接OB,A∵PBOO相切于點(diǎn)B,【分析】本題考查二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)小長方形的長為x,寬為y,觀察圖形即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值，進(jìn)一步求出長方形的面積即可.【詳解】解：設(shè)小長方形的長為x,寬為y,由題意和圖可知：,解得：∴每個(gè)小長方形的面積為6×10=60.18.(1)見解析【分析】(1)根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可得OA=OC,OB=OD,結(jié)合BE=FD可(2)根據(jù)等底等高的三角形面積相等可得SVAEF=SVABE=2,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得答案第8頁，共23頁答案第9頁，共23頁【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形AECF是平行四邊形.(2)解：∵SABE=2,BE=EF,∵四邊形AECF是平行四邊形，【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角線互相平19.(1)見詳解【分析】本題考查作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出圖形.(1)根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)作出圖形即可；(2)取格點(diǎn)M、N,連接CM,CN,MN,CM交AB于Q,則△CMN是等腰直角三角形，MN//AB,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠CQA=45°.(3)取格點(diǎn)G,連接CG,根據(jù)AB和CG分別1×3和3×1網(wǎng)格的對角線，可判斷CG⊥AB,取格點(diǎn)E、F,連接EF交CG于H,根據(jù)EF//AB結(jié)合平行線分線段成比例即可判斷；【詳解】(1)解：如圖①,點(diǎn)P?、P?即為所求.答案第10頁，共23頁(2)解：如圖②,點(diǎn)Q即為所求.(3)解：如圖③,點(diǎn)H即為所求.20.【調(diào)查與收集】B【整理與描述】(1)0.45;(2)見詳解【分析與應(yīng)用】(3)見詳解；(4)65【分析】本題主要考查了抽樣調(diào)查的合理性，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)，中位數(shù)及方差的相關(guān)知識，掌握抽樣調(diào)查以及讀懂頻數(shù)分布直方圖是解題的關(guān)鍵.【調(diào)查與收集】利用樣本具有代表性對抽樣調(diào)查方式進(jìn)行判斷；【整理與描述】(1)根據(jù)頻率的定義計(jì)算甲樣本中13≤x<15組的頻率；(2)先計(jì)算出乙樣本17≤x<19組的頻數(shù)，再補(bǔ)全乙樣本的頻數(shù)分布直方圖；【分析與應(yīng)用】(3)先根據(jù)平均數(shù)的定義求出甲樣本平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義求出乙樣本中位數(shù)出現(xiàn)的組別，然后填表即可；(4)根據(jù)樣本估計(jì)總體，列式計(jì)算即可.【詳解】解：【調(diào)查與收集】為了樣本具有代表性，隨機(jī)抽取能保證樣本的代表性，避免系統(tǒng)性偏差，所以應(yīng)該隨機(jī)抽取100株作為樣本.故選：B;【整理與描述】(1)甲樣本中13≤x<15組的頻率是：故答案為：0.45;(2)∵乙樣本的總頻數(shù)為100,∴17≤x<19組的頻數(shù)為：100-(9+34+25+7)=25,補(bǔ)全乙樣本的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，答案第11頁，共23頁乙樣本的頻數(shù)分布直方圖【分析與應(yīng)用】(3)∵甲樣本各組中間值分別為：12,14,16,18,20,∵乙樣本共100個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)為第50、51個(gè)數(shù)據(jù)的平均值，前兩組頻數(shù)的和為：9+34=43,前三組頻數(shù)的和為：43+25=68,∴第50、51個(gè)數(shù)據(jù)在15≤x<17組，故乙樣本中位數(shù)出現(xiàn)的組別在15≤x<17組，填表如下：平均數(shù)(kg)中位數(shù)出現(xiàn)的組別方差甲乙(4)∵甲樣本中19≤x<21組的頻數(shù)為13,甲種葡萄樹種植了500株，∴估計(jì)試驗(yàn)田中甲種葡萄樹每株產(chǎn)量不低于19kg的株數(shù)為：5(株).答：估計(jì)試驗(yàn)田中甲種葡萄樹每株產(chǎn)量不低于19kg的株數(shù)為65株.(3)貨車出發(fā)3小時(shí)或5小時(shí)后兩車相距90千米【分析】(1)觀察圖象即可解決問題；(2)分別求出得A、B、C的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法解得即可；(3)根據(jù)題意列方程解答即可.答案第12頁，共23頁【詳解】解：(1)車的速度是50千米/小時(shí)；轎車的速度是：400÷(7-2)=80千米/小時(shí)；t=240÷80=3.故答案為50;80;3;(2)由題意可知：A(3,240),B(4,240),C(7,0),設(shè)直線OA的解析式為y=kx(k?≠0),設(shè)直線BC的解析式為y=k?x+b(k≠0),(3)設(shè)貨車出發(fā)x小時(shí)后兩車相距90千米，根據(jù)題意得：50x+80(x-1)=400-90或50x+80(x-2)=400+90,解得x=3或5.答：貨車出發(fā)3小時(shí)或5小時(shí)后兩車相距90千米.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)圖象的信息來解答問題，關(guān)鍵在于函數(shù)的解析式的解答，這是這類題的一個(gè)難度，必須分段研究.【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△CAE為等腰直角三角形，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求解即可；(2)將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ADG,求證△GAF≌△EAF,由全等三角形的性質(zhì)可得GF=EF,得EF=3,設(shè)正方形邊長為x,則CE=x-1,CF=x-2,在Rt△CEF中由勾股定理可得CE2+CF2=EF2,代入求解即可獲得答案；(3)將△ADC繞C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△CBE,連接AE,首先證明△DCB∽△ACE,由相似三角答案第13頁，共23頁形的性質(zhì)可得,再證明∠ABE=90°,由勾股定理可得AE,結(jié)合即可獲得答案.【詳解】解：(1)將VABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得VADE,∴△CAE為等腰直角三角形，(2)將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ADG,如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠1=∠4,AE=AG,BE=DG=1,∠ABE=∠ADG=90°,設(shè)正方形邊長為x,則CE=x-1,CF=x-2,解得：或(負(fù)值舍去),答案第14頁，共23頁∴正方形ABCD的邊長為(3)如圖，將△ADC繞C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△CBE,連接AE,【點(diǎn)睛】本題考查四邊形的綜合應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，綜合性強(qiáng)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解.②【分析】(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求解；(2)根據(jù)(1)先求出SABC,根據(jù)VABC的面積是VADE的面積的8倍，求出SADE,分為兩種情況：①當(dāng)動點(diǎn)D在AC上時(shí)，如圖：過點(diǎn)D作DG⊥AB,根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得AD=AE,∠DAE=60°,證明VADE是等邊三角形，得出AE=AD=列出方程求解即可.②當(dāng)動點(diǎn)D在BC上時(shí)，如圖：過點(diǎn)D作DG⊥AB,同理求出DG,用t表示出S△ADE,列出方程求解即可.(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得AD=AE,∠DAE=60°,根據(jù)題意可得∠CAB=60°,∠C=∠AHE=90°,(4)根據(jù)點(diǎn)E到BC的距離等于點(diǎn)E到AC的距離，得出點(diǎn)E在∠ACB的角平分線上，分,四邊形CMEN是矩形，得出EN=CM,根據(jù)題意可得AD=t,∠A=60°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得AD=AE,∠DAE=60°,得VADE是等邊三角形，點(diǎn)E在邊AB上，則AE=AD=t,求出,表示出NE,列出方程即可解答.②當(dāng)動點(diǎn)D在BC上時(shí)，如圖：作∠ACB的角平分線CE,過點(diǎn)E作則EM=EN,∠ACE=∠DCE=45°,∠CEM=∠CEN=45°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得出∠1=∠2,再證明△ACE≌△DCE.得出AC=CD,再根據(jù)AC=3,CD=t-3,列出方程即可求解.【詳解】(1)解：∵在VABC中，∠ACB=90°,∠BAC=60°,AC=3,故答案為：3√3,6.(2)解：根據(jù)(1)可得①當(dāng)動點(diǎn)D在AC上時(shí)，如圖：答案第15頁，共23頁答案第16頁，共23頁根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得AD=AE,∠DAE=60°,根據(jù)題意可得AD=t,∠A=60°,解得：(負(fù)值已舍去).②當(dāng)動點(diǎn)D在BC上時(shí)，如圖：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得AD=AE,∠DAE=60°,根據(jù)題意可得AC=3,CD=t-3,∠C=90°,答案第17頁，共23頁該方程無解.綜上，當(dāng)VABC的面積是VADE的面積的8倍時(shí)，(3)證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得AD=AE,∠DAE=60°,(4)解：∵點(diǎn)E到BC的距離等于點(diǎn)E到AC的距離，當(dāng)動點(diǎn)D在AC上時(shí)，如圖：作∠ACB的角平分線CE,,四邊形CMEN是矩形，根據(jù)題意可得AD=t,∠A=60°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得AD=AE,∠DAE=60°,∴VADE是等邊三角形，點(diǎn)E在邊AB上，答案第18頁，共23頁②當(dāng)動點(diǎn)D在BC上時(shí)，如圖：作∠ACB的角平分線CE,過點(diǎn)E作EM⊥AC,EN⊥BC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得AD=AE,∠DAE=60°,∴△AEM≌△DEN(HL).在△ACE和△DCE中綜上，當(dāng)點(diǎn)E到BC的距離等于點(diǎn)E到AC的距離時(shí)，t=6或