2026年高考數(shù)學一輪復習精準復習1/2第01講描述運動的基本概念本講要點一、考點精講練本講要點考點01：質(zhì)點、參考系（必備知識+1例+2變式+能力提升）考點02：時間和位移（必備知識+1例+2變式）考點03：速度和速率（必備知識+1例+2變式+能力提升）考點04：加速度（必備知識+1例+2變式+能力提升）二、拓展學習（4種常用測速度的方法）三、鞏固提升（精選10道題）質(zhì)點、參考系質(zhì)點、參考系考點一1．質(zhì)點（1）質(zhì)點是用來代替物體的具有質(zhì)量的點，是一種理想化模型。（2）把物體看作質(zhì)點的條件：物體的形狀和大小對所研究問題的影響可以忽略不計。2．參考系在描述物體運動時，用來作為參考的物體叫作參考系?！纠?】（2025·浙江·高考真題）我國水下敷纜機器人如圖所示，具有“搜尋—挖溝—敷埋”一體化作業(yè)能力?？蓪C器人看成質(zhì)點的是（）

A．操控機器人進行挖溝作業(yè) B．監(jiān)測機器人搜尋時的轉(zhuǎn)彎姿態(tài)C．定位機器人在敷埋線路上的位置 D．測試機器人敷埋作業(yè)時的機械臂動作【答案】C【詳解】操控機器人進行挖溝作業(yè)、監(jiān)測機器人搜尋時的轉(zhuǎn)彎姿態(tài)、測試機器人敷埋作業(yè)時的機械臂動作均不能忽略機器人的大小和形狀，需要關注機器人本身的變化情況，因此不可以看作質(zhì)點，定位機器人在敷埋線路上的位置時可以忽略機器人的大小和形狀，可以視為質(zhì)點。故選C?！咀兪?-1】（2023·浙江·高考真題）“神舟十五號”飛船和空間站“天和”核心艙成功對接后，在軌運行如圖所示，則（）A．選地球為參考系，“天和”是靜止的B．選地球為參考系，“神舟十五號”是靜止的C．選“天和”為參考系，“神舟十五號”是靜止的D．選“神舟十五號”為參考系，“天和”是運動的【答案】C【詳解】AB．“神舟十五號”飛船和空間站“天和”核心艙成功對接后，在軌繞地球做圓周運動，選地球為參考系，二者都是運動的，AB錯誤；CD．“神舟十五號”飛船和空間站“天和”核心艙成功對接后，二者相對靜止，C正確，D錯誤。故選C?！咀兪?-2】在男子雙人十米跳臺決賽中，中國兩選手成功奪冠，比賽情境如圖所示，則下列說法正確的是（）A．在研究運動員翻滾動作時，可將運動員看成質(zhì)點B．在研究運動員運動軌跡時，可將運動員看成質(zhì)點C．因為運動員體積比較大，所以不能將其看成質(zhì)點D．以隊友為參考系，運動員感覺自己在加速向下運動【答案】B【詳解】A．在研究運動員翻滾動作時，運動員的形狀和體積對所研究問題的影響不能夠忽略，此時不能夠?qū)⑦\動員看成質(zhì)點，故A錯誤；B．在研究運動員運動軌跡時，運動員的形狀和體積對所研究問題的影響能夠忽略，此時能夠?qū)⑦\動員看成質(zhì)點，故B正確；C．運動員能否看為質(zhì)點，需要確定運動員的形狀和體積對所研究問題的影響能不能夠忽略，可知，即使運動員體積比較大，當?shù)男螤詈腕w積對所研究問題的影響能夠忽略，此時能夠?qū)⑦\動員看成質(zhì)點，故C錯誤；D．以隊友為參考系，運動員的位置沒有發(fā)生變化，此時運動員感覺自己處于靜止狀態(tài)，故D錯誤。故選B。【解題能力提升】1.對質(zhì)點的理解（1）物體能否被看作質(zhì)點是由研究問題決定的，并非依據(jù)物體自身大小和形狀來判斷。（2）質(zhì)點不同于幾何“點”，質(zhì)點是忽略了物體的大小和形狀的有質(zhì)量的點，而幾何中的“點”僅僅表示空間中的某一位置。2.參考系的選取（1）參考系的選取是任意的，但為了觀測方便和運動的描述盡可能簡單，一般以地面為參考系。（2）參考系既可以是靜止的物體，也可以是運動的物體。（3）比較兩物體的運動情況時，必須選同一參考系。時間和位移時間和位移考點二1．時刻與時間間隔運用時間軸辨析“時刻”與“時間間隔”(1)時刻→時間軸上的點。(2)時間間隔→時間軸上的線段。2．路程和位移(1)路程是物體運動軌跡的長度，它是標量。(2)位移是由初位置指向末位置的有向線段，它是矢量。(3)在單向直線運動中，位移的大小等于路程；其他情況下，位移的大小小于路程?！纠?】（多選）2024年4月25日，我國神舟十八號載人飛船順利進入預定圓形軌道，入軌后在軌道上運行的速度大小不變。2024年5月28日18時58分，神舟十八號乘組航天員完成了約8.5?h的出艙活動。下列說法正確的是（

A．“2024年5月28日18時58分”指的是時間間隔B．“8.5hC．研究航天員出艙時的技術動作時，可以將航天員視為質(zhì)點D．若已知地球的半徑、圓形軌道距地面的高度以及神舟十八號繞地球運行一周所需的時間，則可算出航天員出艙活動過程中對地的總路程【答案】BD【詳解】A．“2024年5月28日18時58分”指的是時刻，選項A錯誤；B．“8.5hC．研究航天員出艙時的技術動作時，航天員的大小與形狀不能忽略，不能將航天員視為質(zhì)點，選項C錯誤；D．在地球的半徑R、圓形軌道距地面的高度?以及神舟十八號繞地球運行一周所需的時間T均已知的情況下，根據(jù)L8.5h=2π故選BD?！咀兪?-1】下列關于時間間隔和時刻的說法中，正確的是()A．時間間隔和時刻的區(qū)別在于長短不同，長的是時間間隔，短的是時刻B．3秒內(nèi)和第3秒內(nèi)的時間間隔一樣長C．第3秒末和第4秒初是兩個不同的時刻D．第3秒內(nèi)和第4秒內(nèi)經(jīng)歷的時間間隔相等【答案】D【詳解】時間間隔是時間軸上的一段線段，時刻是時間軸上的一個點，A錯誤；3秒內(nèi)的時間長度等于3s，第3秒內(nèi)的時間長度等于1s，B錯誤；第3秒末和第4秒初是同一時刻，C錯誤；第3秒內(nèi)和第4秒內(nèi)經(jīng)歷的時間間隔相等，都等于1s，D正確。故選D?！咀兪?-2】在半徑為10m的圓形跑道上，在t=0時刻甲、乙兩小朋友從同一起點出發(fā)，沿逆時針方向跑步。甲始終以2m/s的速率運動，乙先以4m/s的速率運動半圈后，立即以1m/s的速率繼續(xù)運動。下列說法正確的是（）A．甲、乙首次相遇的時刻為5πsB．甲、乙首次相遇時甲運動的路程為10πmC．甲、乙第二次相遇的時刻為25πsD．甲、乙第二次相遇時甲運動的總路程為55πm【答案】D【詳解】第一次相遇：乙以4m/s跑完半圈（10πm）用時52πs，此時甲跑了甲路程s第二次相遇：相遇后，甲需再超乙一圈（20πm），相對速度仍1m/s，需時20π秒，總時間t甲路程s故選D。速度和速率速度和速率考點三年1．平均速度：物體發(fā)生的位移與發(fā)生這段位移所用時間之比，即eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)，是矢量，其方向就是對應位移的方向。2．瞬時速度：運動物體在某一時刻或經(jīng)過某一位置的速度，是矢量，其方向是物體在這一時刻的運動方向或運動軌跡的切線方向。3．速率：瞬時速度的大小，是標量。4．平均速率：物體運動的路程與通過這段路程所用時間的比值，不一定等于平均速度的大小?！纠?】（2025·四川·高考真題）2025年4月30日，神舟十九號載人飛船成功返回。某同學在觀看直播時注意到，返回艙從高度3090m下降到高度2010m，用時約130s。這段時間內(nèi)，返回艙在豎直方向上的平均速度大小約為（

）A．8.3m/s B．15.5m/s C．23.8m/s D．39.2m/s【答案】A【詳解】返回艙下降的位移為Δh=1080m則返回艙在豎直方向上的平均速度大小約為v=故選A?！咀兪?-1】（2025·浙江湖州·三模）泰山景區(qū)的機器狗馱著重物在陡峭山路上“健步如飛”，從山腳的紅門到山頂?shù)穆烦碳s為10公里，機器狗僅用了兩個小時，比普通人登山所用時間縮短了一半，如圖所示，在搬運重物過程中（）A．在研究機器狗的爬行動作時，可以將它視為質(zhì)點B．以機器狗為參考系，重物是運動的C．機器狗的平均速度大小約為5D．機器狗的平均速度大小是普通人的兩倍【答案】D【詳解】A．在研究機器狗的爬行動作時，要考慮大小和形狀，則不能將它視為質(zhì)點，故A錯誤；B．機器狗馱著重物運動，以機器狗為參考系，重物是靜止的，故B錯誤；C．從山腳的紅門到山頂?shù)穆烦碳s為10公里，用了兩個小時，由v率=sD．機器狗用了兩個小時比普通人登山所用時間縮短了一半，由v=故選D?！咀兪?-2】（2023·福建·高考真題）“祝融號”火星車沿如圖所示路線行駛，在此過程中揭秘了火星烏托邦平原淺表分層結(jié)構(gòu)，該研究成果被列為“2022年度中國科學十大進展”之首。“祝融號”從著陸點O處出發(fā)，經(jīng)過61天到達M處，行駛路程為585米；又經(jīng)過23天，到達N處，行駛路程為304米。已知O、M間和M、N間的直線距離分別約為463米和234米，則火星車（）A．從O處行駛到N處的路程為697米B．從O處行駛到N處的位移大小為889米C．從O處行駛到M處的平均速率約為20米/天D．從M處行駛到N處的平均速度大小約為10米/天【答案】D【詳解】A．由題意可知從O到N處的路程為S故A錯誤；B．位移的大小為兩點之間的直線距離，O、M、N三點大致在一條直線上，則從O到N處的位移大小為x故B錯誤；C．平均速率為路程與時間的比值，故從O行駛到M處的平均速率為v故C錯誤；D．平均速度大小為位移與時間的比值，則從M行駛到N處的平均速度為v故D正確。故選D?！窘忸}能力提升】用極限法求瞬時速度由平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)可知，當Δt→0時，平均速度就可以認為等于某一時刻或某一位置的瞬時速度。測出物體在微小時間Δt內(nèi)發(fā)生的微小位移Δx，就可求出瞬時速度，這樣瞬時速度的測量便可轉(zhuǎn)化為微小時間Δt和微小位移Δx的測量。加速度加速度考點四1．物理意義：描述速度變化快慢的物理量。2．定義式a＝eq\f(Δv,Δt)。3．單位：m/s2。4．方向：與Δv的方向相同。5．標矢性：加速度是矢量?！纠?】在一次蹦床比賽中，運動員從高處自由落下，以大小為8m/s的豎直速度著網(wǎng)，與網(wǎng)作用后，沿著豎直方向以大小為10m/s的速度彈回，已知運動員與網(wǎng)接觸的時間Δt＝1.0s，那么運動員在與網(wǎng)接觸的這段時間內(nèi)速度變化量和加速度的大小和方向分別為()A．2.0m/s，豎直向下；2.0m/s2，豎直向下B．2.0m/s，豎直向上；8.0m/s2，豎直向上C．18m/s，豎直向下；10m/s2，豎直向下D．18m/s，豎直向上；18m/s2，豎直向上【答案】D【詳解】取觸網(wǎng)后速度的方向為正方向，運動員在與網(wǎng)接觸的這段時間內(nèi)速度變化量Δv＝10m/s－(－8)m/s＝18m/s，方向豎直向上，加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(18,1)m/s2＝18m/s2方向豎直向上。故選D。【變式4-1】如圖甲所示，是我國“復興號”高鐵，考慮到旅客的舒適程度，高鐵出站時，速度在10分鐘內(nèi)由0增大到350km/h；如圖乙所示，汽車以108km/h的速度行駛，急剎車時能在2.5s內(nèi)停下來。若以車輛前進的方向為正方向，下列說法正確的是()A．2.5s內(nèi)汽車的速度改變量為－30m/sB．10分鐘內(nèi)“復興號”高鐵速度改變量為350m/sC．汽車速度變化比“復興號”高鐵慢D．“復興號”高鐵的加速度比汽車的大【答案】A【詳解】2.5s內(nèi)汽車的速度改變量Δv1＝0－v1＝－108km/h＝－30m/s，A正確；10分鐘內(nèi)“復興號”高鐵速度改變量Δv2＝v2－0＝350km/h≈97.2m/s，B錯誤；汽車和高鐵的加速度大小分別為a1＝eq\f(|Δv1|,t1)＝12m/s2，a2＝eq\f(Δv2,t2)≈0.16m/s2，所以汽車速度變化比高鐵快，高鐵的加速度比汽車的加速度小，C、D錯誤。【變式4-2】如圖是一物體做直線運動的x?t圖像，下列說法正確的是（）A．該物體2-4s的速度為5m/sB．該物體4-8s的加速度為?2.5C．該物體8-10s的速度為1m/sD．該物體6s末的速度為0【答案】C【詳解】A．該物體2-4s靜止在5m處，速度為0，故A錯誤；B．4-8s內(nèi)，物體做勻速直線運動，速度為v=?5C．8-10s的速度為v=?3D．6s末的速度為?2.5m/s故選C?！窘忸}能力提升】1．速度、速度的變化量和加速度的對比比較項目速度速度的變化量加速度物理意義描述物體運動的快慢和方向描述物體速度的改變描述物體速度的變化快慢公式v＝eq\f(Δx,Δt)Δv＝v－v0a＝eq\f(Δv,Δt)決定因素勻變速直線運動中，由v＝v0＋at知，v的大小由v0、a、t決定由Δv＝aΔt知，Δv由a與Δt決定由a＝eq\f(F,m)知，a由F、m決定，與v、Δv、Δt無關2.判斷物體做加速運動還是減速運動，關鍵是看物體的加速度與速度方向的關系。（1）a和v同向→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a不變，v隨時間均勻增加,a增大，v增加得越來越快,a減小，v增加得越來越慢))（2）a和v反向→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a不變，v隨時間均勻減小,a增大，v減小得越來越快,a減小，v減小得越來越慢))3.注意六個“不一定”(1)速度大，加速度不一定大；加速度大，速度也不一定大。加速度和速度的大小沒有必然聯(lián)系。(2)速度變化量大，加速度不一定大；加速度大，速度變化量也不一定大。(3)加速度為零，速度不一定為零；速度為零，加速度也不一定為零。拓展學習拓展學習常用測速度的方法打點計時器閃光照相光電門：實驗裝置如圖所示，使一輛小車從一端墊高的木板上滑下，木板旁裝有光電門，其中A管發(fā)出光線，B管接收光線．當固定在車上的遮光板通過光電門時，光線被擋住，記錄儀上可以直接讀出光線被擋住的時間Δt.這段時間就是遮光板通過光電門的時間．根據(jù)遮光板的寬度Δx和測出的時間Δt，就可以算出遮光板通過光電門的平均速度v＝ΔxΔt.由于遮光板的寬度Δx很小，因此可以認為，這個平均速度就是小車通過光電門時的瞬時速度．借助傳感器用計算機測速度：下圖是一種運動傳感器的原理圖，這個系統(tǒng)由A、B兩個小盒子組成．固定在運動物體上的A盒中裝有發(fā)射器，可同時發(fā)射紅外線脈沖(光速c＝3×108m/s)和超聲波脈沖(常溫下聲速v＝340m/s)，固定的B盒中裝有接收裝置，利用接收的時間差確定A、B間的距離，由兩次測得的距離Δx和兩次發(fā)射脈沖的時間間隔Δt可求出A的速度．c?v，則x1＝vt1，x2＝vt2，Δx＝x2－x1，Δt＝t2－t1，vA＝ΔxΔt鞏固提升鞏固提升2024年8月1日，潘展樂在長50m的標準泳池中以46秒40的成績獲得巴黎奧運會男子100米自由泳冠軍，為中國游泳首奪該項目奧運會金牌，并打破世界紀錄，則()A.研究潘展樂的技術動作時可以將他看成質(zhì)點B.“46秒40”指的是時間間隔C.在游泳過程中，以泳池里的水為參考系，潘展樂是靜止的D.潘展樂在此次比賽中的位移為100m【答案】B【詳解】研究潘展樂的技術動作時，其形狀和大小不可以忽略不計，不能將他看成質(zhì)點，故A錯誤；題中“46秒40”所對應的是一個過程，為時間間隔，故B正確；潘展樂在游泳過程中相對泳池里的水是運動的，故C錯誤；依題意，知潘展樂在100米自由泳比賽中的位移為零，故D錯誤。2.如圖，自行車在水平地面上做勻速直線運動。車輪外邊緣半徑為R，氣門芯距輪心的距離為r，自行車行駛過程中輪胎不打滑，初始時刻氣門芯在最高點，不考慮車輪的形變。氣門芯從初始時刻到第一次運動至最低點過程中位移的大小為()A.4R2+πC.4r2+π【答案】D【詳解】當氣門芯由輪子的正上方第一次運動到輪子的正下方時，輪子向前運動半個周長，氣門芯的初位置與末位置如圖所示，由幾何知識得，氣門芯的位移大小為x=(2r)23．（2023·浙江·高考真題）圖為“玉兔二號”巡視器在月球上從O處行走到B處的照片，軌跡OA段是直線，AB段是曲線，巡視器質(zhì)量為135kg，則巡視器（）

A．受到月球的引力為1350N B．在AB段運動時一定有加速度C．OA段與AB段的平均速度方向相同 D．從O到B的位移大小等于OAB軌跡長度【答案】B【詳解】A．在月球上的g與地球不同，故質(zhì)量為135kg的巡視器受到月球的引力不是1350N，故A錯誤；B．由于在AB段運動時做曲線運動，速度方向一定改變，一定有加速度，故B正確；C．平均速度的方向與位移方向相同，由圖可知OA段與AB段位移方向不同，故平均速度方向不相同，故C錯誤；D．根據(jù)位移的定義可知從O到B的位移大小等于OB的連線長度，故D錯誤。故選B。4.一列隊伍長120m，正以某一速度做勻速直線運動，因有緊急情況需要通知排頭兵，一名通訊員以不變的速率從隊尾跑至排頭，又從排頭趕至隊尾，在此過程中隊伍前進了288m，則通訊員在該過程中往返的路程是()A.576m B.2162m C.408m D.432m【答案】D【詳解】設通訊員的速度大小為v1，隊伍的速度大小為v2，通訊員從隊尾到排頭的時間為t1，從排頭到隊尾的時間為t2，隊伍前進所用時間為t。由通訊員往返總時間與隊伍運動時間相等可得t=t1+t2，即288mv2=120mv1?v2+120mv1+v2，解得v1=32v2，則s5.一質(zhì)點以不變的速率v沿半徑為R的固定圓周運動，從經(jīng)過M點開始，先后經(jīng)過P、N、Q后回到M點，周而復始，則下列說法正確的是()A.從M到P過程中的位移與從P到N過程中的位移相同B.從M到P的過程中，平均速度的大小為2vC.從M到N的過程中，速度變化量的大小為2vD.從M到N的過程中，平均加速度的大小為2【答案】C【詳解】位移是由初位置指向末位置的有向線段，從M到P過程中的位移與從P到N過程中的位移大小相同，但方向不同，故A錯誤；從M到P的過程中，平均速度的大小為v=xMPt=2Rt，t=14×2πRv=πR2v，解得v=22vπ，故B錯誤；M點與N點處速度相反，則從M到N的過程中，速度變化量的大小為26.(2024·江西卷·高考真題)一質(zhì)點沿x軸運動，其位置坐標x與時間t的關系為x＝1＋2t＋3t2(x的單位是m，t的單位是s)。關于速度及該質(zhì)點在第1s內(nèi)的位移，下列選項正確的是()A.速度是對物體位置變化快慢的描述；6mB.速度是對物體位移變化快慢的描述；6mC.速度是對物體位置變化快慢的描述；5mD.速度是對物體位移變化快慢的描述；5m【答案】C【詳解】根據(jù)速度的定義式v＝ΔxΔt得，速度等于位移與時間的比值。位移是物體在一段時間內(nèi)從一個位置到另一個位置的位置變化量，因此，速度是描述物體位置變化快慢的物理量。再根據(jù)物體位置坐標隨時間的關系x＝1＋2t＋3t2，可知開始時物體的位置坐標x0＝1m，1s時物體的位置坐標x1＝6m，則1s內(nèi)物體的位移為Δx＝x1－7.(多選)如圖所示，物體以5m/s的初速度沿光滑的斜面向上做減速運動，經(jīng)過2s，速度大小變?yōu)?m/s，則物體的加速度可能為()A．大小為1m/s2，方向沿斜面向上B．大小為1m/s2，方向沿斜面向下C．大小為4m/s2，方向沿斜面向下D．大小為4m/s2，方向沿斜面向上【答案】BC【詳解】取初速度方向為正方向，則v0＝5m/s。若2s后的速度方向沿斜面向上，v＝3m/s，則a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v－v0,Δt)＝eq\f(3－5,2)m/s2＝－1m/s2，即加速度大小為1m/s2，方向沿斜面向下；若2s后的速度方向沿斜面向下，v′＝－3m/s，則a＝eq\f(Δv′,Δt)＝eq\f(v′－v0,Δt)＝eq\f(－3－5,2)m/s2＝－4m/s2，即加速度大小為4m/s2，方向沿斜面向下。故選項A、D錯誤，B、C正確。8．(多選)如圖甲所示為速度傳感器的工作示意圖，P為發(fā)射超聲波的固定小盒子，工作時P向被測物體發(fā)出短暫的超聲波脈沖，脈沖被運動的物體反射后又被P接收。從P發(fā)射超聲波開始計時，經(jīng)過時間Δt再次發(fā)射超聲脈沖。圖乙是兩次發(fā)射的超聲波的位移—時間圖像，則下列說法正確的是()A．物體到小盒子P的距離越來越遠B．在兩次發(fā)射超聲波脈沖的時間間隔Δt內(nèi)，物體通過的位移為x2－x1C．超聲波的速度為eq\f(2x2,t2－Δt)D．物體