織金一中月考試卷

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂

黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在

答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一章至第三章第3.2.1節(jié)。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.設(shè)集合A={-2,—1,1},B={x|-1≤x<2},則A∩B的子集個數(shù)為

A.2B.3C.4D.8

2.命題“3x∈N,x2=x”的否定是

A.Vx∈N,x2=xB.Vx∈N,x2≠x

C.3x∈N,x2≠xD.3x?N,x2=x

3.已知函數(shù)則f(2)=

A.-2B.-1C.0D.1

4.函數(shù)的定義域為

A.(3,十∞)B.[3,十∞]C.(0,十∞)D.(0,十∞)

5.下列各圖中，可能是函數(shù)的圖象的是

ABCD

6.已知a=√7—√6,b=√5-2,c=ab,則a,b,c的大小關(guān)系為

A.b>a>cB.a>b>cC.c>b>aD.b>c>a

7.“a<0”是“函數(shù)y=x2—ax+1在(0,十∞)上單調(diào)遞增”的

A.充分必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【高一數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)】

8.某個隊伍長Lm,且以vm/h的速率勻速前進(jìn).排尾的傳令兵因傳達(dá)命令趕赴排頭，到達(dá)排

頭后立即返回，往返速率不變.若要使得整個隊伍前進(jìn)Lm前，傳令兵傳達(dá)命令返回排尾的

位置，傳令兵行進(jìn)的速率至少是整個隊伍行進(jìn)速率的

A.2倍B.(1+√2)倍C.(1+√5)倍D.(一1+√5)倍

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要

求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知a<b<0<c,則

A.a+c<0B.ac<bc

C.D.|a—cl>|b

10.已知函數(shù),則

A.f(x)的定義域為RB.f(x)在(0,十∞)上單調(diào)遞減

C.f(x)在(一∞,0)上單調(diào)遞增D.f(x)+f(一x)=0

11.已知x<0,y<0,x+y+xy—15=0,則

A.x+y的最大值是6B.x+y的最大值是一10

C.xy的最小值是9D.xy的最小值是25

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知集合A={a2,1},B={a,1},若A=B,則a=▲_.

13.已知一元二次不等式2x2—ax+1<0的解集是(x?,x?),若x?一x?=√2,則a

=

14.某團(tuán)隊調(diào)查在某自助餐廳吃飯的100名顧客時，發(fā)現(xiàn)其中有80名顧客選了A菜品，有60名

顧客選了B菜品，有若干名顧客選了C菜品，有若干名顧客選了D菜品，則A,B兩種菜品

都選了的顧客最多有▲名，最少有▲名.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(13分)

已知集合A={x|0≤x≤2},集合

(1)求AUB,A∩B;

(2)若集合C={x|a<x<a+1},A∩C=C,求a的取值范圍.

【高一數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)】

16.(15分)

已知函數(shù)

(1)求f(x)在[-4,4]上的值域；

(2)作出y=|f(x)|在[-4,4]上的圖象；

(3)寫出函數(shù)y=|f(x)|在[-4,4]上的單調(diào)區(qū)間及在每一個單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性.(不需

要說明理由)

17.(15分)

已知a,b都是正數(shù).

的最大值；

(2)求，的最小值.

【高一數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)】

18.(17分)

(1)若ax2-ax+1>0的解集為{x|x≠b},求a,b的值；

(2)當(dāng)x≥1時，ax2—ax+1>-a+2恒成立，求a的取值范圍；

(3)求關(guān)于x的不等式ax2—ax+1>3x-2的解集.

19.(17分)

已知至少含兩個元素的集合A是N*的子集，若對于A中的任意兩個元素a,b,都有|a—b

≠k(k是正整數(shù)),則稱集合A具有性質(zhì)P(k).

(1)試判斷集合B={5,6,7}和C={1,6,11}是否具有性質(zhì)P(2),并說明理由.

(2)若集合A={a?,a2,…,ag,a10}三{1,2,…,16,17},證明：A不可能具有性質(zhì)P(3).

(3)若集合A{1,2,…,247,248},且A具有性質(zhì)P(5)和P(8),求A中元素個數(shù)的最大值

【高一數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)】

織金一中月考試卷

數(shù)學(xué)參考答案

1.C因為A∩B={-1,1},所以A∩B的子集個數(shù)為22=4.

2.B存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.

3.Bf(2)=f(2—2)+1=f(0)+1=-2+1=-1.

4.A由解得x>3,所以f(x)的定義域為(3,十∞).

5.D根據(jù)函數(shù)的定義，D選項符合題意.

6.A因為,所以b>a.因為0<a<1,0<b<1,所以

c=ab<a.綜上，b>a>c.

7.B因為函數(shù)y=z2-ax+1在(0,+∞)上單調(diào)遞增，所L,解得a≤0.故“a<0”是“函

數(shù)y=x2—ax+1在(0,十∞)上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.

8.B設(shè)傳令兵行進(jìn)的速率至少是整個隊伍行進(jìn)速率的x(x>1)倍，傳令兵趕赴排頭需要ah,

返回排尾需要bh.由題意可得xva—va=L,解得.由xvb+vb=L,解得b=

,即(x+1)+(x-1)≤(x+1)(x-1),解得x≥1+√2或

x≤1—√2(舍去),所以傳令兵行進(jìn)的速率至少是整個隊伍行進(jìn)速率的(1+√2)倍.

9.BCDa+c的正負(fù)不確定，A錯誤.ac<bc,B正確.,C正確.|a-cl>la|>|b|,D

正確.

10.ACDf(x)的定義域為R,A正確.

當(dāng)x>0時，,所以f(x)在(0,十∞)上單調(diào)遞增，B錯誤.

當(dāng)x<0時，,所以f(x)在(一∞,0)上單調(diào)遞增，C正確.

11.BD因為x<0,y<0,所以—x>0,-y>0,—x-y≥2√xy,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時，等號成

立.因為x+y+xy-15=0,所以一x-y-xy+15=0≥2√xy-xy+15,解得√xy≥

5(√xy≤-3舍去),則xy≥25,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=-5時，等號成立.

解得x+y≤-10(x+y≥6x

【高一數(shù)學(xué)·參考答案第1頁(共4頁)】

=y=-5時，等號成立.

12.0由A=B,得a2=a,解得a=0或a=1.當(dāng)a=1時，a2=1,與集合中元素的互異性矛盾，

經(jīng)檢驗可知a=0符合題意.

13.±4

14.60;40當(dāng)選了B菜品的顧客也選了A菜品時，A,B兩種菜品都選了的顧客最多，最多有

60名.當(dāng)這100名顧客至少選了A,B兩種菜品中的一種時，A,B兩種菜品都選了的顧客最

少，最少有80+60—100=40名.

15.解：,………………3分

AUB={x|x≥0},…5分

A∩B={x|1<x≤2}.……7分

(2)因為A∩C=C,所以C三A.……………9分

顯然a<a+1恒成立，C不可能為空集，………10分

所以解得O≤a≤1,所以a的取值范圍是{a|0≤a≤1}.……13分

16.解：(1)f(x)在[-4,4]上的值域為[-1,1].…………5分

一

(2)………10分

(3)y=|f(x)|在[-4,-2],(0,2)上單調(diào)遞減，在(一2,0),[2,4]上單調(diào)遞增.……15分

………3分

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立.……………7分

……………10分

,…………………14分

【高一數(shù)學(xué)·參考答案第2頁(共4頁)】

當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.…………………15分

18.解：(1)若ax2—ax+1>0的解集為{x|x≠b},

則x=b是方程ax2-ax+1=0的唯一根，……………2分

所以a≠0,△=a2—4a=0,解得a=4,4分

所以………………·5分

(2)由ax2—ax+1>-a+2,得a(x2—x+1>1,即………………6分

因為：,…………8分

所以a>1,即a的取值范圍為{a|a>1}.…………10分

(3)ax2—ax+1>3x-2,即ax2—(a+3)x+3>0.

①當(dāng)a=0時，即—3x+3>0,解得x<1,不等式的解集為{x|x<1}11分

②當(dāng)a≠0時，令ax2—(a+3)x+3=0,解得：x?=1,.…………·12分

若a<0,則不等式的解集;…………………13分

若0<a<3,則不等式的解集為或……·14分

若a=3,則不等式的解集為

若a>3,則不等式的解集為

綜上所述，當(dāng)a<0時，不等式的解集為

當(dāng)a=0時，不等式的解集為{x|x<1};

當(dāng)0<a<3時，不等式的解集為

當(dāng)a=3時，不等式的解集為{x|x<1或x>1};

當(dāng)a>3時，不等式的解集為.……………17分

19.(1)解：對于集合B={5,6,7},因為|7-5|=2,所以集合B不具有性質(zhì)P(2)1分

對于集合C={1,6,11},因為|6-1|=|11-6|≠2,|11-1|≠2,所以集合C具有性質(zhì)

P(2)3分

(2)證明：將集合{1,2,…,16,17}中的元素分為如下9個集合：{1,4},{2,5},{3,6},{7,10},

{8,11},{9,12},{13,16},{14,17},{15}.…………………5分

從集合{1,2,…,16,17}中取10個元素，則前8個集合至少要選9個元素，

【高一數(shù)學(xué)·參考答案第3頁(共4頁)】

所以必有2個元素取自前8個集合中的同一集合，即存在2個元素，其差的絕對值為3,

所以A不可能具有性質(zhì)P(3)…………………7分

(3)解：先說明連續(xù)13項中集合A中元素的個數(shù)最多選取6項，以1,2……12,13為例，構(gòu)

造集合{1,9},{2,10},{3,11},{4,12},{5,13},{6},{7},{8}………………9分

①6,7,8都選上，因為具有性質(zhì)P(5)和P(8),所以選6則不選1和11,選7則不選2和12,

選8則不選3和13,另外4,9不能同時取，5,10不能同時取，所以選取的集合中的元素為4,

5,6,7,8,故1,2,…,12,13中屬于集合A中的元素個數(shù)