2025年各地高考數學真題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是A.1B.3C.2D.0答案：B2.在等差數列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，則a_5的值為A.8B.10C.12D.14答案：C3.拋擲一枚均勻的骰子，事件“點數為偶數”的概率是A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6答案：A4.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：C5.函數f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B6.若復數z=1+i，則|z|^2的值為A.1B.2C.3D.4答案：B7.直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2的值為A.1B.2C.3D.4答案：A8.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則向量a與b的點積是A.-5B.5C.-7D.7答案：D9.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數是A.75°B.65°C.70°D.80°答案：A10.已知函數f(x)=e^x，則f(x)在點(0,1)處的切線方程是A.y=x+1B.y=x-1C.y=-x+1D.y=-x-1答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，在區(qū)間(0,1)上單調遞增的是A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=e^x答案：AD2.在等比數列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，則公比q的值是A.3B.-3C.2D.-2答案：AD3.下列命題中，正確的是A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則a^3>b^3C.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則|a|>|b|答案：BC4.在直角坐標系中，點P(x,y)在圓x^2+y^2=4上運動，則點P到直線x+y=2的距離的最大值是A.2B.√2C.4D.2√2答案：AD5.下列函數中，在定義域內連續(xù)的是A.f(x)=|x|B.f(x)=1/xC.f(x)=tan(x)D.f(x)=sin(x)答案：AD6.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，則角C的對邊c與角A的對邊a的比值為A.1B.2C.√3D.√2答案：B7.下列向量中，與向量a=(1,1)平行的向量是A.b=(2,2)B.c=(-1,-1)C.d=(1,-1)D.e=(-2,-2)答案：ABE8.在等差數列{a_n}中，若a_1=1，a_5=5，則a_10的值為A.9B.10C.11D.12答案：C9.下列命題中，正確的是A.若函數f(x)在區(qū)間I上單調遞增，則f(x)在區(qū)間I上連續(xù)B.若函數f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間I上單調C.若函數f(x)在區(qū)間I上可導，則f(x)在區(qū)間I上連續(xù)D.若函數f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間I上可導答案：CD10.在直角坐標系中，圓x^2+y^2-2x+4y-3=0的圓心到原點的距離是A.1B.√2C.√3D.2答案：C三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,+∞)上單調遞增。答案：正確2.若復數z=a+bi，則|z|^2=a^2+b^2。答案：正確3.直線y=kx+b與圓x^2+y^2=r^2相切，則k^2+b^2=r^2。答案：錯誤4.在等差數列{a_n}中，若a_1=a，a_n=l，則中間項a_((n+1)/2)=(a+l)/2。答案：正確5.函數f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是2π。答案：正確6.若向量a與向量b垂直，則a·b=0。答案：正確7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=75°。答案：正確8.函數f(x)=e^x在點(0,1)處的切線方程是y=x+1。答案：正確9.在直角坐標系中，圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標是(2,3)。答案：正確10.復數z=1+i的模長是√2。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。答案：f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值是4，最小值是0。2.在等比數列{b_n}中，若b_1=2，b_4=32，求公比q和b_7的值。答案：公比q=4，b_7=1024。3.已知向量a=(3,4)，b=(1,-2)，求向量a與向量b的夾角余弦值。答案：cosθ=-5/√(3^2+4^2)√(1^2+(-2)^2)=-5/25=-1/5。4.在直角坐標系中，圓x^2+y^2-2x+4y-3=0的圓心到直線x-y=1的距離。答案：圓心(1,-2)到直線x-y=1的距離d=|1-(-2)-1|/√(1^2+(-1)^2)=2/√2=√2。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數f(x)=x^3-3x在區(qū)間(-2,2)上的單調性和極值。答案：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。在區(qū)間(-2,-1)上f'(x)>0，單調遞增；在區(qū)間(-1,1)上f'(x)<0，單調遞減；在區(qū)間(1,2)上f'(x)>0，單調遞增。極小值f(1)=-2，極大值f(-1)=2。2.討論函數f(x)=e^x-x在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調性和極值。答案：f'(x)=e^x-1，令f'(x)=0得x=0。在區(qū)間(-∞,0)上f'(x)<0，單調遞減；在區(qū)間(0,+∞)上f'(x)>0，單調遞增。極小值f(0)=1。3.討論