商的變化規(guī)律的應(yīng)用（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版科目Xx授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師張老師授課班級(jí)、授課課時(shí)2025年12月授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）課程基本信息1.課程名稱：商的變化規(guī)律的應(yīng)用

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：四年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2024年10月15日星期一第2節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過探究商的變化規(guī)律，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)規(guī)律在解決問題中的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的策略。同時(shí)，通過小組合作和實(shí)際操作，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和實(shí)踐能力，促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提升。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，①

①理解并掌握商的變化規(guī)律，包括被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)時(shí)，商不變的性質(zhì)。

②能夠靈活運(yùn)用商的變化規(guī)律解決實(shí)際問題，如計(jì)算多位數(shù)除以一位數(shù)或兩位數(shù)的商，并解釋計(jì)算過程中的規(guī)律。

2.教學(xué)難點(diǎn)，①

①理解商的變化規(guī)律背后的數(shù)學(xué)原理，即乘法與除法的關(guān)系，以及如何通過變化來保持商的不變性。

②在解決復(fù)雜問題時(shí)，能夠正確判斷何時(shí)以及如何應(yīng)用商的變化規(guī)律，避免錯(cuò)誤的使用和計(jì)算。

②應(yīng)用商的變化規(guī)律進(jìn)行估算，尤其是在面對(duì)較大或較小的數(shù)值時(shí)，如何快速估算結(jié)果，并判斷估算的合理性。這一難點(diǎn)要求學(xué)生不僅要理解規(guī)律，還要具備一定的數(shù)學(xué)直覺和估算技巧。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、黑板、粉筆、直尺、計(jì)算器。

-課程平臺(tái)：班級(jí)微信群、學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)。

-信息化資源：商的變化規(guī)律相關(guān)教學(xué)視頻、在線練習(xí)題庫。

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如除法棒、計(jì)數(shù)器）、多媒體課件、小組合作學(xué)習(xí)材料。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求，例如要求學(xué)生預(yù)習(xí)商的變化規(guī)律的基礎(chǔ)知識(shí)。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“商的變化規(guī)律”，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小10倍時(shí)，商會(huì)發(fā)生怎樣的變化？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解商的變化規(guī)律的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問，如是否所有倍數(shù)變化都會(huì)導(dǎo)致商的變化。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處，以便教師了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過故事引入，如講述一個(gè)關(guān)于比例的古老故事，引出“商的變化規(guī)律”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解商的變化規(guī)律，結(jié)合實(shí)例，如“一個(gè)長方形的長擴(kuò)大到原來的2倍，寬縮小到原來的1/2，面積如何變化？”幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生通過小組合作探究商的變化規(guī)律，如“如果一組數(shù)被除數(shù)是20，除數(shù)是5，另一組數(shù)被除數(shù)是40，除數(shù)是10，兩組數(shù)的商有什么關(guān)系？”

解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，如“為什么被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)時(shí)，商不變？”進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，通過實(shí)際操作，如使用除法棒，驗(yàn)證商的變化規(guī)律。

提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，如“商的變化規(guī)律在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？”勇敢提問并參與討論。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置與“商的變化規(guī)律”相關(guān)的課后作業(yè)，如設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問題的解決方案，應(yīng)用商的變化規(guī)律進(jìn)行計(jì)算。

提供拓展資源：提供與“商的變化規(guī)律”相關(guān)的拓展資源，如在線數(shù)學(xué)游戲，幫助學(xué)生鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，如指出計(jì)算錯(cuò)誤的原因，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，如設(shè)計(jì)一個(gè)應(yīng)用商的變化規(guī)律的數(shù)學(xué)故事。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)，如研究商的變化規(guī)律在不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議，如“我可以通過哪些方式更好地應(yīng)用商的變化規(guī)律？”教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》系列書籍：通過有趣的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生深入理解商的變化規(guī)律，并提升數(shù)學(xué)思維能力。

-《小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解析》：書中包含大量與商的變化規(guī)律相關(guān)的應(yīng)用題，幫助學(xué)生將理論知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合。

-《數(shù)學(xué)家的故事》系列書籍：通過介紹數(shù)學(xué)家的故事，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，并了解數(shù)學(xué)知識(shí)在歷史發(fā)展中的作用。

-在線教育平臺(tái)資源：如“國家中小學(xué)網(wǎng)絡(luò)云平臺(tái)”、“學(xué)而思網(wǎng)?！钡?，提供豐富的視頻課程、習(xí)題和教學(xué)案例，幫助學(xué)生拓展知識(shí)面。

2.拓展建議：

-開展數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)：設(shè)計(jì)一些與商的變化規(guī)律相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如“數(shù)字連連看”、“數(shù)獨(dú)”等，讓學(xué)生在游戲中鞏固知識(shí)。

-組織數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)：通過實(shí)際操作，如使用除法棒進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生直觀地感受商的變化規(guī)律。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽：參加學(xué)校或社區(qū)組織的數(shù)學(xué)競賽，如“希望杯”、“華羅庚金杯”等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

-引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)研究：鼓勵(lì)學(xué)生選擇與商的變化規(guī)律相關(guān)的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探究，如“商的變化規(guī)律在生活中的應(yīng)用”等。

-組織數(shù)學(xué)講座：邀請(qǐng)數(shù)學(xué)教師或?qū)＜覟閷W(xué)生舉辦講座，分享數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課外書籍：推薦一些適合小學(xué)生閱讀的數(shù)學(xué)書籍，如《數(shù)學(xué)之美》、《數(shù)學(xué)的故事》等，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

-開展數(shù)學(xué)角活動(dòng)：組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)角活動(dòng)，分享自己的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和心得，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。

-創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境：在日常生活中，引導(dǎo)學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)與商的變化規(guī)律相關(guān)的問題，如購物時(shí)的價(jià)格計(jì)算、烹飪時(shí)的食材配比等。

-開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)：如組織學(xué)生進(jìn)行“商的變化規(guī)律在農(nóng)業(yè)中的應(yīng)用”活動(dòng)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的作用。

-設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課題研究：鼓勵(lì)學(xué)生選擇與商的變化規(guī)律相關(guān)的課題進(jìn)行研究，如“商的變化規(guī)律在不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用”等。典型例題講解例題1：一個(gè)長方形的長是12厘米，寬是4厘米，如果長和寬都擴(kuò)大到原來的2倍，這個(gè)長方形的面積擴(kuò)大到原來的幾倍？

答案：原長方形的面積是12厘米×4厘米=48平方厘米。擴(kuò)大后的長方形長是12厘米×2=24厘米，寬是4厘米×2=8厘米，所以新的面積是24厘米×8厘米=192平方厘米。面積擴(kuò)大到原來的192平方厘米÷48平方厘米=4倍。

例題2：一個(gè)班級(jí)有男生人數(shù)是女生人數(shù)的3倍，如果男生人數(shù)增加20人，女生人數(shù)增加5人，那么現(xiàn)在男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾倍？

答案：設(shè)原來女生人數(shù)為x，男生人數(shù)為3x。增加后，男生人數(shù)變?yōu)?x+20，女生人數(shù)變?yōu)閤+5。新的比例是(3x+20)÷(x+5)。由于男生人數(shù)是女生人數(shù)的3倍，所以3x+20=3(x+5)，解得x=5。因此，原來男生人數(shù)是15人，女生人數(shù)是5人。增加后，男生人數(shù)是15+20=35人，女生人數(shù)是5+5=10人。現(xiàn)在男生人數(shù)是女生人數(shù)的35÷10=3.5倍。

例題3：一個(gè)數(shù)除以4的商是3，如果被除數(shù)增加12，那么新的商是多少？

答案：原被除數(shù)是4×3=12。增加12后，新的被除數(shù)是12+12=24。新的商是24÷4=6。

例題4：一個(gè)數(shù)除以5的商是8，如果除數(shù)減少2，那么新的商是多少？

答案：原除數(shù)是5。減少2后，新的除數(shù)是5-2=3。新的商是8×5÷3=40÷3≈13.33（四舍五入到小數(shù)點(diǎn)后兩位）。

例題5：一個(gè)數(shù)的4倍是160，這個(gè)數(shù)除以10的商是多少？

答案：原數(shù)是160÷4=40。這個(gè)數(shù)除以10的商是40÷10=4。板書設(shè)計(jì)①知識(shí)點(diǎn)：

①商的變化規(guī)律

②被除數(shù)與除數(shù)的關(guān)系

③商不變的性質(zhì)

②關(guān)鍵詞：

①同時(shí)

②相同的倍數(shù)

③商不變

③重點(diǎn)句子：

①當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)時(shí)，商不變。

②商的變化規(guī)律是數(shù)學(xué)計(jì)算中的重要性質(zhì)。教學(xué)反思教學(xué)這節(jié)課，我覺得有幾個(gè)地方做得還可以，也有一些地方需要改進(jìn)。

首先，我覺得課堂氣氛挺活躍的，學(xué)生們對(duì)商的變化規(guī)律這個(gè)知識(shí)點(diǎn)挺感興趣的。通過故事導(dǎo)入，他們能更快地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于商的變化規(guī)律的理解還不夠深入，他們?cè)诿鎸?duì)一些復(fù)雜的計(jì)算問題時(shí)，還是容易出錯(cuò)。這說明我在講解過程中可能沒有把規(guī)律講得足夠清晰，需要進(jìn)一步加強(qiáng)。

其次，我在課堂上設(shè)計(jì)了一些小組討論和實(shí)踐活動(dòng)，這些活動(dòng)讓學(xué)生有機(jī)會(huì)在實(shí)踐中應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。我發(fā)現(xiàn)，通過小組合作，學(xué)生們能夠更好地理解和掌握商的變化規(guī)律。但是，也有一些學(xué)生不太愿意參與討論，我覺得這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)數(shù)學(xué)不太感興趣或者害怕出錯(cuò)。所以，我需要在今后的教學(xué)中，更多地鼓勵(lì)學(xué)生參與討論，增強(qiáng)他們的自