課題22.3二次函數(shù)的應(yīng)用（2）教學(xué)設(shè)計-2024-2025學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊課時安排課前準(zhǔn)備教學(xué)內(nèi)容22.3二次函數(shù)的應(yīng)用（2）

1.確定二次函數(shù)圖象的解析式；

2.利用二次函數(shù)圖象解決實際問題；

3.探究二次函數(shù)圖象與實際問題的聯(lián)系。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)模型解決問題的能力，提高數(shù)學(xué)建模意識；

2.增強學(xué)生幾何直觀和空間想象能力，提升幾何素養(yǎng)；

3.強化學(xué)生邏輯推理能力，提高數(shù)學(xué)思維能力；

4.培養(yǎng)學(xué)生合作探究和交流表達(dá)的能力，提升數(shù)學(xué)表達(dá)素養(yǎng)。重點難點及解決辦法重點：

1.確定二次函數(shù)圖象的解析式：重點在于引導(dǎo)學(xué)生理解二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握標(biāo)準(zhǔn)式和頂點式的轉(zhuǎn)換。

解決辦法：通過實例演示和練習(xí)，幫助學(xué)生建立直觀認(rèn)識，并通過小組討論和合作學(xué)習(xí)，深化對公式關(guān)系的理解。

難點：

1.利用二次函數(shù)圖象解決實際問題：難點在于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運用二次函數(shù)知識進(jìn)行求解。

解決辦法：通過實際案例分析和問題引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生分析問題、建立模型，并逐步培養(yǎng)學(xué)生獨立解決問題的能力。

2.探究二次函數(shù)圖象與實際問題的聯(lián)系：難點在于理解二次函數(shù)圖象的變化規(guī)律與實際應(yīng)用之間的關(guān)系。

解決辦法：通過對比分析不同條件下的函數(shù)圖象變化，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并通過實踐活動，加深對二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用理解。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過講解二次函數(shù)的基本性質(zhì)和圖象特征，為學(xué)生搭建知識框架。

2.討論法：組織學(xué)生針對實際問題進(jìn)行小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作探究能力。

3.案例分析法：選取具有代表性的實際問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題、建立模型，提高解決問題的能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體輔助教學(xué)：利用PPT展示二次函數(shù)圖象的變化規(guī)律，增強直觀感受。

2.教學(xué)軟件應(yīng)用：使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行動態(tài)演示，幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的應(yīng)用。

3.實物教具：利用幾何模型等實物教具，幫助學(xué)生直觀地理解二次函數(shù)圖象與實際問題的關(guān)系。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“二次函數(shù)的應(yīng)用”課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何通過二次函數(shù)圖象解決拋物線上的最值問題？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)和圖象特征。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解二次函數(shù)的應(yīng)用，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過實際生活中的拋物線案例，如跳水運動員的軌跡，引出“二次函數(shù)的應(yīng)用”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識點：詳細(xì)講解二次函數(shù)圖象與實際問題（如拋物線上的最值問題）的關(guān)系，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)內(nèi)容，探討如何應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題。

解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，如“如何確定二次函數(shù)的解析式？”進(jìn)行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，嘗試應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的應(yīng)用。

實踐活動法：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生在實踐中掌握應(yīng)用二次函數(shù)解決問題的技能。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握解決實際問題的技能。

通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置一道與二次函數(shù)應(yīng)用相關(guān)的實際問題，如“設(shè)計一個拋物線模型，求解其頂點坐標(biāo)和最大值”。

提供拓展資源：提供與二次函數(shù)應(yīng)用相關(guān)的拓展資源，如相關(guān)數(shù)學(xué)競賽題目、在線教育平臺等。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，鼓勵學(xué)生嘗試不同的解題方法。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，嘗試解決更復(fù)雜的二次函數(shù)應(yīng)用問題。

反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的二次函數(shù)知識點和技能。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

a)《二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用》

-閱讀內(nèi)容：介紹二次函數(shù)在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實例，如拋物線運動軌跡、拋物面天線設(shè)計、成本收益分析等。

-目的：幫助學(xué)生了解二次函數(shù)在實際問題中的廣泛應(yīng)用，增強對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識。

b)《二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像》

-閱讀內(nèi)容：詳細(xì)闡述二次函數(shù)的性質(zhì)，如對稱性、頂點坐標(biāo)、開口方向等，并介紹如何根據(jù)二次函數(shù)的解析式繪制其圖像。

-目的：幫助學(xué)生深入理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。

c)《二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系》

-閱讀內(nèi)容：探討二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，如如何從二次函數(shù)的解析式中推導(dǎo)出一元二次方程，以及如何從一元二次方程中確定二次函數(shù)的圖像。

-目的：幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，提高綜合運用知識解決問題的能力。

d)《二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用案例分析》

-閱讀內(nèi)容：精選幾個與二次函數(shù)應(yīng)用相關(guān)的實際案例，如建筑設(shè)計中的拋物線屋頂、體育比賽中的拋物線軌跡等，分析問題解決過程。

-目的：通過案例分析，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識在實際問題中的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

a)針對二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行以下探究活動：

-研究二次函數(shù)的對稱性，探究頂點坐標(biāo)與系數(shù)的關(guān)系；

-探究二次函數(shù)圖像的開口方向與系數(shù)的關(guān)系；

-通過繪制不同開口方向、頂點坐標(biāo)的二次函數(shù)圖像，分析圖像特征。

b)針對二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行以下探究活動：

-分析實際案例中的二次函數(shù)模型，探究模型建立的過程；

-探究如何根據(jù)實際問題確定二次函數(shù)的解析式；

-通過實際問題解決，提高學(xué)生運用二次函數(shù)知識解決實際問題的能力。

c)鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或課外活動，如數(shù)學(xué)建模、科技創(chuàng)新等，將所學(xué)知識應(yīng)用于實際項目中，提升綜合素質(zhì)。

d)鼓勵學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)小論文，總結(jié)二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用經(jīng)驗，提高寫作和表達(dá)能力。板書設(shè)計①本文重點知識點：

-二次函數(shù)的解析式

-二次函數(shù)圖象的對稱性

-二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)

-二次函數(shù)圖像的開口方向

-二次函數(shù)的最大值和最小值

②關(guān)鍵詞：

-對稱軸

-頂點

-開口方向

-頂點式

-標(biāo)準(zhǔn)式

③重點句子：

-“二次函數(shù)的圖象是一個拋物線，它的對稱軸是y軸?！?/p>

-“二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（h，k），其中h是x坐標(biāo)的對稱軸上的值，k是y坐標(biāo)的頂點值?！?/p>

-“當(dāng)二次函數(shù)的a值大于0時，拋物線開口向上；當(dāng)a值小于0時，拋物線開口向下。”

-“二次函數(shù)的最大值或最小值發(fā)生在頂點處?！?/p>

-“二次函數(shù)的解析式可以通過頂點式或標(biāo)準(zhǔn)式表示?！钡湫屠}講解1.例題：已知二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為（-2，1），求該函數(shù)的解析式。

解答：因為拋物線開口向上，所以a>0。頂點坐標(biāo)為（-2，1），代入頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k中，得：

y=a(x+2)2+1

由于頂點坐標(biāo)為（-2，1），代入得：

1=a(-2+2)2+1

1=a(0)2+1

1=1

所以，a可以是任意正數(shù)。為了簡化，我們可以取a=1，因此解析式為：

y=(x+2)2+1

2.例題：已知二次函數(shù)的圖象開口向下，頂點坐標(biāo)為（3，-4），且經(jīng)過點（0，-9），求該函數(shù)的解析式。

解答：因為拋物線開口向下，所以a<0。頂點坐標(biāo)為（3，-4），代入頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k中，得：

y=a(x-3)2-4

將點（0，-9）代入上式，得：

-9=a(0-3)2-4

-9=a(-3)2-4

-9=9a-4

9a=-5

a=-5/9

因此解析式為：

y=(-5/9)(x-3)2-4

3.例題：已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，4）和（2，-3），且頂點坐標(biāo)在y軸上，求該函數(shù)的解析式。

解答：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-h)2+k，因為頂點在y軸上，所以h=0。代入點（-1，4）和（2，-3），得：

4=a(0-(-1))2+k

-3=a(0-2)2+k

解得：

a=1，k=3

所以解析式為：

y=x2+3

4.例題：已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點（-2，0）和（4，0），且頂點坐標(biāo)為（1，-3），求該函數(shù)的解析式。

解答：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-h)2+k，頂點坐標(biāo)為（1，-3），代入得：

y=a(x-1)2-3

因為圖象與x軸交于點（-2，0）和（4，0），代入得：

0=a(-2-1)2-3

0=a(4-1)2-3

解得：

a=3/9=1/3

所以解析式為：

y=(1/3)(x-1)2-3

5.例題：已知二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為（-3，5），且過點（-1，8），求該函數(shù)的解析式。

解答：因為拋物線開口向上，所以a>0。頂點坐標(biāo)為（-3，5），代入頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k中，得：

y=a(x+3)2+5

將點（-1，8）代入上式，得：

8=a(-1+3)2+5

8=a(2)2+5

8=4a+5

4a=3

a=3/4

所以解析式為：

y=(3/4)(x+3)2+5反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.結(jié)合實際案例：在講解二次函數(shù)的應(yīng)用時，我嘗試引入實際生活中的案例，如建筑設(shè)計、體育比賽等，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的實用性，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

2.互動式教學(xué)：在課堂上，我鼓勵學(xué)生積極參與討論，提出問題，并通過小組合作的方式解決問題，這樣可以提高學(xué)生的參與度和合作能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對二次函數(shù)的理解不夠深入：部分學(xué)生在理解二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像時存在困難，需要進(jìn)一步加強對基礎(chǔ)知識的講解和練習(xí)。

2.教學(xué)方法單一：在課堂上，我主要采用講授法，雖然能夠系統(tǒng)地講解知識點，但可能缺乏足夠的互動和實踐活動，導(dǎo)致學(xué)生的主動性和創(chuàng)造性沒有得到充分激發(fā)。

3.評價方式單一：目前的評價方式主要是通過作業(yè)和考試來衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，缺乏對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的關(guān)注和評價。

反思改進(jìn)措施（三）

1.深化基礎(chǔ)知識講解：針對學(xué)生對二次函數(shù)理解不夠深入的問題，我將增加對基礎(chǔ)知識的講解和練習(xí)，通過實例和圖示幫助學(xué)生更好地理解。

2.豐富教學(xué)方法：為了提高學(xué)生的主動性和創(chuàng)造性，我將嘗試引入更多的教學(xué)方法，如角色扮演、實驗探究等，讓學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)。

3.多元化評價方式：為了全面評價學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，我將采用多元化的評價方式，包括課堂表現(xiàn)、小組合作、個人反思等，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和成長。課堂1.課堂提問：在課堂上，我會通過提問的方式檢驗學(xué)生對二次函數(shù)知識的掌握程度。例如，我會問學(xué)生：“誰能告訴我，二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是如何確定的？”這樣的問題可以促使學(xué)生回顧知識點，同時也能讓我了解他們對知識的理解深度。

2.觀察學(xué)生參與度：通過觀察學(xué)生在課堂上的參與情況，我可以評估他們對二次函數(shù)應(yīng)用的興趣和掌握情況。例如，我會注意學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，看他們是否能夠積極參與、提出有見地的觀點。

3.課堂測試：為了更直接地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我會定期進(jìn)行課堂小測試。這些測試可以包括選擇題、填空題和簡答題，旨在檢驗學(xué)生對二次函數(shù)概念、性質(zhì)和應(yīng)用的掌握。

4.及時反饋：在課堂上，我會及時給予學(xué)生反饋，無論是正面的鼓勵還是針對性的指導(dǎo)。例如，對于回答正確的學(xué)生，我會說：“很好，你理解得很到位?！睂τ诨卮疱e誤