習(xí)題

1.1試將下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。

⑴(11011)2

解：432I

(11011)2=1X24-1X2+OX2+IX2+IX2°=(27)1O

⑵(10101LOI)?

5432,,2

解：(101011.01)2=1X2+0X2+1X24-0X2+1X24-1X20+0X2~+1X2-

二(42.25)“)

⑶(0.11001)2

解：2345

(0.11001)2=1X2-'-I-1X2-+0X2-+0X2-+1X2-=(0.78125)IO

1.2試將下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)(取小數(shù)點(diǎn)后六位)。

⑴(49)10

54

解：(49)10=324-16+1=2+2+2°

=1X25+1X244-0X23+0X22+0X2'+1X2C

=(110001),

⑵(52.625)10

542-,-3

解：(52.625)10=32+16+4+0.5+0.125=2+2+2+2+2

=(110100.101)2

⑶(2.168)10

解：(2.168)10=2'+2.3+2-5=(10.00101)2

⑷(67.9)10

解：(67.9)1。=64+2+1+0.5+0.25+0.125+0.015625

6

=2+2'+2°+2T+2<+2-3+2^=(1(X)()D11.111()01)2

1.3試將下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制書及八進(jìn)制數(shù)。

⑴(1010111)2

解：(1010111)2=(01010111)2=(57)16

=(001010111)2=(127)8

⑵(110111011).

解：(11011101l)2=(00Cl10111011)2=(18叫6

=(110111011)2=(673)8

⑶(10110.01KUO)?

解：(10110.01101())2=(00010110.01101000)2=(16.68)16

=(010110.011010)2=(26.32)8

1.4試將下列數(shù)轉(zhuǎn)換位二進(jìn)制數(shù)。

(1)(136.45%

解：(136.45)8=(001011110.100101)2

⑵(372%

解：(372)8=(011111010)2

⑶(69C)I6

解：(69C)16=(011010011100)2

⑷(57B.F2)I6

解：(57B.F2)I6=(010101111011.11110010),

1.5用真值表證明下列各式相等。

(1)AB+B+AB=A^B

⑵A(BeC)=(AB)?(AC)

(3)A萬(wàn)十。=(口十4后

(4)AB+AC=AB+AC

1.6將下列邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)之和的形式。

(1)F=ABC+A

解：F=ABC+A=ABC+A[B+~B)=ABC+AB^AB

=^BC+AB(C+C)+AB(C+C)=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC

.-.F(A,B,C)=Em(3,4,5,6,7)

(2)F=AC+BC

解：F=AC+BC=AC~BC=(A+C)(B+C)=^B^AC+BC

=7c+BC=^BC+ABC+ABC+^BC=Xm(0,1,2,5)

1.7用邏輯代數(shù)公式將下列邏輯函數(shù)化成最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。

(1)F=AB+AC+BC+ACD

解:F=AB+AC+BC+ACD=AB+BC+AC(\+D)=AB-^-BC+AC

=A(B+C)+BC=ABC+BC=(A+BC)(BC+3C)=A+8c

(2)/=(A+AC)(A+CD+D)

解：/=(A+^C)(A+C￡>+O)=(A+C)(A+D+C)(A+D+O)

=(A+C)(A+O)(1+C)=(A+C)(A+O)=A+CD

(3)F=~Bb+~D+D{B^-C)(AD+B)

解：F;而+萬(wàn)%Q(B4C)囚5+五)=75+DBK+五c+DB75

=~D-^-DBA+BCD=DA-D(BA+BC)=D+AB+BC

(4)F=~ABC+AO+(8+C)D

解：F=ABC+AD+(B+C)D=ABC+(A+B+C)D

=^BC+XBCD=~ABC+D

(5)F=AC+BC^B(A<^C)

解：產(chǎn)=AC+RC+B(4十。)=(AC+5。)

=(A+B)C(B+A?C)=(A+B)C(B+ACAC)

=(A+B)C[B+(A+C)(A+C)]=(A+B)C(B+AC+AC)

=(A+B)(BC+AC)=ABC+AC+BC=AC+BC

(6)F=(A十3)(8十C)

解：F=(A^B)(B^)C\^A?B+B^C='ABAB+~BCBC

=(A4-B)(A+B)4-(B+C)(B+C)=AB+AB+BC4-5C

=(AB+~BC+AC)+AC+~AB+BC=(AC+BC+AB}+(AC+~AB+~BC)

=AC+BC+^B^AC=AB+AC+BC

1.8用卡諾圖將下列邏輯函數(shù)化成最簡(jiǎn)與或式。

(1)F=ABC+AB+AD+C-^-BD

解：

'AB0001ii10

00L(r~plTV

01ii1

iiii1

biK

10HId

由卡諾圖可知，此圖中有三個(gè)“八個(gè)標(biāo)1的方格”組成的圈

因此化簡(jiǎn)可得：F=B+C+D

(2)F=BCD+AD(B^C)

'AH0001ii10

001p|

01i)1

ii1

10仁u

解：

由卡諾圖可知，此圖中有三個(gè)“四個(gè)標(biāo)1的方格”組成的圈

因此化簡(jiǎn)可得：F=而+標(biāo)+CD

(3)F=(AB+CD)(BC+AD)+ABC

解：AB+CD

7iT^'''''-cn_00011110

001

011

ii1111

101

BC+AD

00011110

00

0111

]1111

1011

(A6+CQ)(6C+A。)

00011110

00

011

11111

101

7B00011110

001111

011101

111()00

101101

(AB+CD)(BC+AD)+ABC

—QQ_0001u10

00p)i)iJ—

01LiiL)

111

10L1、ii

由卡諾圖可知，有一個(gè)“八個(gè)標(biāo)1的方格”組成的圈和三個(gè)“四個(gè)標(biāo)1的方格”組成的圈,

因此化簡(jiǎn)可得：F=A^BD+BC+CD

(4)F=(AB+AC+BD)十(A萬(wàn)6。+ACD+BCD+BC)

解：(A8+AC+8O)

ABCD+ACD+BCD+BC

00011110

0011

0111

111

10111

(AB+AC+BD)十(A5+ACD+BCD+BC)

'AB-OIL.00011110

00(T)

01’1

iiQ1)J,

10,1V

由卡諾圖可知，有三個(gè)“二個(gè)標(biāo)1的方格”組成的圈和一個(gè)“一個(gè)標(biāo)1的方格”組成的圈,

因此化簡(jiǎn)可得：F=~ABCD+ABC+ACD+BCD

⑸F(A5,Q=2>(°，2,4,6