XX學院二。二O年F學期期末考試

軟件工程專業(yè)202()年級線性代數(shù)試題

考試類型：閉卷試卷類型：A卷考試時量：120分鐘

題號-,二三四五總分統(tǒng)分人

得分

閱卷入

復查人

一、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

1、矩陣11的秩為:.

12

13

2、已知行列式2

中0

3、A是3階方陣，且|A|=4,A?是A的伴隨矩陣，則|A=_____________________.

’390)

超4、設(shè)%,九2，％為矩陣A=o45的三個特征值，則^入2九3=__________________.

卜)()2,

5、在歐氏空間R，中，設(shè)。二(2,1,3,2),夕二(1,2,—2,1),則向量a與夕夾角為.

122

6、行列式—2-14中(1,2)元素的代數(shù)余子式Ai尸.

453

7、設(shè)A,B均為三階方陣，且IAI=4,IBI=3,則IABI=.

忠

8、.若方程組＜,J八有非零解，則k二

(G-3X2-()--------------------------------------

9、設(shè)向量a=(6,-2,0,1),0=(-3,1,5,4),向量y滿足2a+7=3。,則了二.

10、二次型f(xi,X2,X3)=x：-4月+2后—42工2-6為巧的對稱矩陣為?

?二、判斷題(本大題共5小題,每小題1分，共5分)正確的在括號中打J,錯誤的打X。

1、零向量一定可以表示成任意一組向量的線性組合.()

(100、

2、矩陣01()不是初等矩陣.()

Q0"

3、矩陣A,B等價，則A、B不一定有相同的標準形.()

4、由一個標準正交基到另一個標準正交基的過渡矩陣是正交矩陣.()

5、萬〃中的子集1^={(4嗎，.，可)|￡《=1}是4〃的子空間.()

/=!

三、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題列出的四個備選項中只

有一個是最符合題目要求的。請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。

1、下列等式中，正確的是（

「200」00、-423「1269

A.=2B.3

<0I?、（）I1,156一、456

」0、20(~\-20

C.9=18D.雙。3

<02,(°-300

2、〃元向量組…a,（3WsW〃）線性無關(guān)的充分必要條件是（).

A.存在不全為零的數(shù)匕,網(wǎng)…人，使+攵2。2+…+%■

B.%,見，…，氏中任意兩個向量都線性無關(guān)

C.%,夕2,…，見中任意一個向量都不能用其余向量線性表示

D.向量組…不含零向最

3、下列矩陣中是正定矩陣的為（).

」2、3-3、3r-10

A.C.D.

<23,—36)-1<0-1

4、設(shè)矩陣A與〃相似，則以下結(jié)論不氐砸的是（）.

A.A與3的特征向量一定相同B.A與B等價

C.A與3有相同的特征值D.秩（A戶秩仍）

5、下列各式中（）的值為0.

A.行列式D中有兩列對應元素之和為0B.行列式D中對角線上元素全為0

C.行列式D中有兩行含有相同的公因子D.D中有一行與另一行元素對應成比例

6、向量組a尸（1,0,0）,a2=（0,0,1）＞下列向量中可以由a1，a2線性表出的是（）.

A.(2,0,0)B.(-3,2,4)C.(1,1,0)D.(0,-1,0)

7、在R3中,與向量a尸（1,1,1）,a2=（1,2,1）都正交的單位向量是（).

)

A.(-1,0,1)B.7(-1,0,1)C.(1,0,-1)D.4=(1,0,1

4241

8、若矩陣A滿足A2?5A=E,則矩陣(A-5E)-*=().

A.A-5EB.A+5EC.AD.-A

四、證明題（本大題共2小題，共19分）

1、證明％=（1,-1,3）,%=（3,1,。）,4=（U，T）是W的一個基，并求fl=（5。4）在這個基

卜,的坐標.（10分）

2、設(shè)4也,…，打是互不相同的〃個數(shù)，求證向量組四=（I,配々2,…力產(chǎn)）,

片二（1也也2,…也〃T）,…，氏=（1也也2,…也”T）線性無關(guān)（9分）

N

9

n>

外

五、計算題（本大題共5小題，共40分）

140

3-1335

1、計算四階行列式口=2O2T的值.（7分）

0682

3

2、人為何值時，二次型/(%(,%2,X3)=X；+X；+20后+22天內(nèi)一4243+8工2工3

是正定二次型？(7分)

3、設(shè)向量組為可?=(L0.-L3)，M=(1,-21-1)，%=(-16-5.9)，a4=(4,-43

求向量組的秩，并給出一個極大線性無關(guān)組。(6分)

X^X2-X3-X4=2

4、求解非齊次線性方程組＜2再