試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁梁山初中教育集團(tuán)2025年秋八年級上冊數(shù)學(xué)中期考試試卷姓名：成績：一、單選題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C. D.2．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．B．C．D．3．如圖，已知點(diǎn)、、、在同一條直線上，，，要使，還需要添加一個條件是（

）A．B．C．D．4.如圖，等腰中，，，上一點(diǎn)，，連接，則等于（）A. B. C. D.A．對頂角相等B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等C．如果，那么D．如果，，那么6．如圖，電信部門要在某區(qū)三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的中心圍成的△ABC區(qū)域內(nèi)修建一個電視信號發(fā)射塔，使得該發(fā)射塔到三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中心三地的距離相等，以下選址正確的是（

）A．B．C．D．7．如圖，在△ABC中，已知分別為的中點(diǎn)，且，則的面積為（

）A． B． C． D．8．如圖，將三角形紙片折疊，為折痕，點(diǎn)C落△ABC外的點(diǎn)F處，，，，則（）A．95° B．105° C．115° D．125°9．如圖，點(diǎn)A，C分別為兩邊上的點(diǎn)，，的平分線，交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，連接，若，，則的長為（

）A．B．8C．6D．4第7題第8題第9題10．如圖，在△ABC中，，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，四邊形和都是正方形（正方形的四邊相等，四個內(nèi)角都是直角），下列四個說法：（1）；（2）若連接，，則；（3）；（4）的面積為18，且被直線平分；其中正確的說法個數(shù)有（）A．1B．2 C．3D．4二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）11．點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是．12．如圖，在△ABC中，是的垂直平分線，，的周長為，則△ABC的周長是．13．若等腰三角形一條腰上的高與另一腰的夾角為，則等腰三角形的底角為．14．如圖，△ABC中，，，為的平分線．若點(diǎn)到直線的距離為，則長為．15.如果關(guān)于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組有解，那么符合條件的所有整數(shù)a的個數(shù)為16．如果一個四位自然數(shù)M各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0．且前兩位數(shù)字之和為6，后兩位數(shù)字之和為9，則稱M為“智數(shù)”，把“智數(shù)”M的前兩位數(shù)字和后兩位數(shù)字整體交換得到新的四位數(shù)、規(guī)定．例如：是“智數(shù)”則．如果“智數(shù)”，則；已知是“智數(shù)”，（且a，b，c，d均為整數(shù)），若恰好能被7整除，則滿足條件的S的最大值與最小值之和是．三、解答題（本大題9個小題，17、18每小題8分，其余每小題10分，共86分）17．解下列方程組和不等式組：(1)（2）18．如圖，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB．（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F；（要求：保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求證：∠CFE＝∠CEF．∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴①+∠BFD＝90°，又∵∠BFD＝②，∴∠DBF+③＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CBF+④＝90°，∵BF平分∠ABC，∴∠CBF＝⑤，∴∠CFE＝∠CEF．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC中，．(1)在坐標(biāo)系中畫出△ABC，并作出△ABC關(guān)于軸的對稱圖形，其中點(diǎn)、、分別對應(yīng)、、．(2)的面積為___________．(3)若存在點(diǎn)，使△ABC與全等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．（點(diǎn)不與點(diǎn)A重合，寫出所有可能的情況）20.今年夏天，重慶市持續(xù)高溫，市場上各品牌空調(diào)銷售火爆，某商場就、、三種品牌的空調(diào)在7、8月的銷售情況做了統(tǒng)計，并繪制出以下統(tǒng)計圖，若該商場8月的空調(diào)銷售總量比7月銷售總量增加了25%，其中品牌8月的銷量比7月增加了15臺，請回答下面的問題：（1）該商場8月份一共銷售了________臺空調(diào)；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若在7、8月期間，重慶市共銷售了30000臺空調(diào)，請你估計品牌空調(diào)在全市一共銷售了多少臺？21．如圖，在△ABC中，是高，是角平分線，它們相交于點(diǎn)，．(1)的度數(shù)為_______；(2)若，求的度數(shù)．22．如圖，是△ABC的中線，分別過點(diǎn)C、B作及其延長線的垂線，垂足分別為F、E．(1)求證：；(2)若的面積為8，的面積為6，求的面積．購進(jìn)數(shù)量（件）所花費(fèi)用（元）AB第一次1520520第二次201761623.（應(yīng)用方程（組）或不等式（組）知識解應(yīng)用題.）一年一度校慶及運(yùn)動會圓滿結(jié)束，為表彰在校慶及運(yùn)動會中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)，初二某班班委會分兩次購買了A、B兩種文創(chuàng)產(chǎn)品作為獎品，每次購進(jìn)同一種獎品的單價相同，具體情況如下表所示：（1）求A、B兩種獎品的單價分別是多少元？（2）考慮到啦啦隊和后勤服務(wù)的同學(xué)也做出了很多貢獻(xiàn)，班委會計劃用不超過480元再購買一批獎品，要求三次一共購進(jìn)A、B兩種獎品共100件，且第三次購進(jìn)A獎品的數(shù)量不少于B獎品的數(shù)量，請問第三次有哪幾種購進(jìn)方案？25．已知，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝2∠ABC＝2∠BAC．（1）猜想△ABC按角分類的類型，并證明你的結(jié)論；（2）如圖1，若點(diǎn)D是線段AB上一點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)B作BE⊥AB，連接CE和DE，若AD+BE＝ED，求證：∠ECD＝45°；（3）如圖2，M為射線AC上一點(diǎn)，N為射線CA上一點(diǎn)，且始終滿足CM＝AN，過點(diǎn)C作MB的垂線交AB的延長線于點(diǎn)P，連接NP，求證：NP＝MB+CP．25.如圖，在等腰直角三角形中，，，，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，點(diǎn)P為x軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于的對稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接、、．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，延長交于點(diǎn)F．當(dāng)時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M為y軸上一動點(diǎn)，是否存在以A、P、M為頂點(diǎn)且以為斜邊的三角形為等腰直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．八上數(shù)學(xué)中期考試答案一、單選題1．B2．B3．D4．C5．B6．B7．8．C9．D10．D二、填空題11．12．1913．70或2014．15．516．216708三、解答題17．(1)；(2)略18略19．（1）解：由題可得:，∵與關(guān)于軸對稱，∴,,,∴,如圖所示：（2）解：由（1）知，，，則如圖所示：∴．（3）解：∵，，∴點(diǎn)的位置如圖所示：∴點(diǎn)的位置,,．20(1)400(2)110(3)30021．(1)(2)22．(1)略(2)2023．(1)A24元B8元(2)方案一A14件B14件方案二A15件B113件方案三A16件B12件24．（1）△ABC是直角三角形，理由如下：∵∠ACB＝2∠ABC＝2∠BAC，∴在中最大，設(shè)，則∵∴解得，∴∴△ABC是直角三角形；（2）將繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到,如圖，則∵EB⊥AB，∴由（1）得∴又∵∴點(diǎn)F,A,B三點(diǎn)共線，∵AD+BE＝ED，∴即在和中，∵∴∴∵且∴∴；（3）由（1）得過點(diǎn)A作AQ⊥MN，交PC延長線于點(diǎn)Q，設(shè)BC與BM交點(diǎn)為H，如圖，∵AQ⊥AM，PC⊥BM，∴∵∴在和中，∵∴∴∵CM＝AN，∴∵∴∴在和中，∵∴∴∴．25.【小問1詳解】解：∵，，，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【小問2詳解】解：如圖1，設(shè)與交于點(diǎn)，∵，，∵，，，∴，∵點(diǎn)關(guān)于對稱，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．【小問3詳解】解