2025年秋季學(xué)期期中考試試卷九年級(jí)（上冊(cè)）數(shù)學(xué)（全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一選項(xiàng)符合題目要求，錯(cuò)選、多選或未選均不得分．）1．下列四個(gè)圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）．A．B．C．D．2．下列方程一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（）．A． B．C． D．3．在一元二次方程中，二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）．A．2，5 B．2， C．2，1 D．2，4．一元二次方程通過(guò)配方后所得的方程是（）．A． B．C． D．5．關(guān)于函數(shù)的圖象敘述正確的是（）．A．拋物線的開口向上 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是C．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) D．對(duì)稱軸是直線6．把拋物線的圖像向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到新的拋物線為（）．A． B．C． D．7．已知方程兩個(gè)根分別為a、b，則的值為（）．A．6 B． C． D．18．若點(diǎn)，，都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）．A． B．C． D．9．已知函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）．A． B．C．且 D．且10．某廠一月份的總產(chǎn)量為500噸，三月份的總產(chǎn)量達(dá)到720噸．若平均每月增長(zhǎng)率是x，則可以列方程（）．A． B．C． D．11．如圖，直線與拋物線交于點(diǎn)A，B，且點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，則不等式的解集為（）．A．或 B．C． D．或12．如圖，在矩形中，點(diǎn)P在邊上，連接，將繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．若，，，則（）．A． B．1 C．2 D．二、填空題（本大題共4題，每小題3分，共12分．）13．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．14．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則______．15．如圖，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，已知，則a的度數(shù)是______．16．如圖，拋物線（a，b，c為常數(shù)，且）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，下列結(jié)論中：①；②關(guān)于x的一元二次方程的解是，；③；④．其中，正確的有______．（填序號(hào)）三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（本題滿分8分）解下列一元二次方程：（1） （2）18．（本題滿分10分）如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，和．（1）畫出與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）畫出將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（本題滿分10分）關(guān)于x的方程．（1）若此方程的一個(gè)根為1，求m的值；（2）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．20．（本題滿分10分）如圖，在中，，，．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、Q停止移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）用含t的式子表示：______cm，______cm，______cm；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，的面積等于．21．（本題滿分10分）如圖，在正方形中，E是邊上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置．已知，．（1）求的長(zhǎng)度； （2）求的長(zhǎng)度．22．（本題滿分12分）某地農(nóng)民為響應(yīng)2025年國(guó)家《促進(jìn)農(nóng)產(chǎn)品消費(fèi)實(shí)施方案》中關(guān)于綠色健康、品質(zhì)提升的政策要求，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化種植某種農(nóng)產(chǎn)品獲得有機(jī)認(rèn)證，成本價(jià)為20元/千克．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）有如下關(guān)系：．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w（元）．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了提高銷售量，銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)可以達(dá)到150元．23．（本題滿分12分）如圖1，拋物線經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱軸是直線l，直線l與x軸交于點(diǎn)H．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是該拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最小值；（3）如圖2，若E是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（E與A、D不重合），過(guò)E點(diǎn)作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，的面積為S．①S與m的函數(shù)關(guān)系式；②S否存在最大值？若存在，求出最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2025年秋季學(xué)期期中考試九年級(jí)（上冊(cè)）數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CCDCDACADBBC二、填空題13． 14．1 15． 16．①②③三、解答題17．（1）解：，，∴，．（2）解：，，∴此方程無(wú)解．18．解：（1）如圖所示；．（2）如圖所示；．19．解：（1）把代入，得，解得．（2）證明：．∵，∴，即．∴方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．20．解：（1）t；；．（2）根據(jù)三角形的面積公式，得，即，整理，得．解得，．由題意可知，，故當(dāng)t的值為2或4時(shí)，的面積等于．21．解：（1）∵繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，∴，．∴的長(zhǎng)度是13．（2）∵四邊形是正方形，∴．∴．在中，．∴．22．解：（1）由題意，得，∴w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）令，則．整理，得，解得，．當(dāng)銷售單價(jià)定比較低時(shí)，能提高銷售量，，故當(dāng)銷售單價(jià)定為25元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)可以達(dá)到150元，且能提高銷售量．23．解：（1）由題意可知：，解得：，∴拋物線的解析式為：．（2）∵的周長(zhǎng)為：，且是定值，∴當(dāng)最小時(shí)，的周長(zhǎng)最?。唿c(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸直線l對(duì)稱，∴連接交直線l于點(diǎn)P，即點(diǎn)P為所求