云南省隴川縣第一中學2025-2026學年高二上數學期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若定義在R上的函數滿足，則不等式的解集為（）A. B.C. D.2．若，，則有（）A. B.C. D.3．某工廠去年的電力消耗為千瓦，由于設各更新，該工廠計劃每年比上一年的電力消耗減少，則從今年起，該工廠第5年消耗的電力為（）A.m千瓦 B.m千瓦C.m千瓦 D.m千瓦4．函數的導函數為，對任意，都有成立，若，則滿足不等式的的取值范圍是（）A. B.C. D.5．雙曲線的左、右焦點分別為、，過點且斜率為的直線與雙曲線的左右兩支分別交于P、Q兩點，若，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C. D.6．函數在其定義域內可導，的圖象如圖所示，則導函數的圖象為A. B.C. D.7．設函數在定義域內可導，的圖像如圖所示，則導函數的圖象可能為（）A. B.C. D.8．等差數列中，已知，則（）A.36 B.27C.18 D.99．設為坐標原點，直線與拋物線C：交于，兩點，若，則的焦點坐標為（）A. B.C. D.10．在下列四條拋物線中，焦點到準線的距離為1的是（）A. B.C. D.11．已知等比數列的首項為1，公比為2，則=（）A. B.C. D.12．已知函數，若，則（）A. B.0C.1 D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．下列說法中，正確的有_________（填序號）.①“”是“方程表示橢圓”的必要而不充分條件；②若：，則：；③“，”的否定是“，”；④若命題“”為假命題，則命題一定是假命題；⑤是直線：和直線：垂直的充要條件.14．已知正方形的邊長為2，對部分以為軸進行翻折，翻折到，使二面角的平面角為直二面角，則___________.15．已知為坐標原點，等軸雙曲線的右焦點為，點在雙曲線上，由向雙曲線的漸近線作垂線，垂足分別為、，則四邊形的面積為______.16．從編號為01，02，…，60的60個產品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中的前兩個編號分別為02，08（編號按從小到大的順序排列），則樣本中最大的編號是_________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在二項式展開式中，第3項和第4項的二項式系數比為.（1）求n的值及展開式中的常數項；（2）求展開式中系數最大的項是第幾項.18．（12分）已知在△中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（1）求角C的大??；（2）若，求△的面積S的最大值.19．（12分）已知數列的首項為，且滿足.（1）求證：數列為等比數列；（2）設，記數列的前項和為，求，并證明：.20．（12分）已知函數.（I）當時，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）若當時，，求的取值范圍.21．（12分）橢圓的離心率為，設為坐標原點，為橢圓的左頂點，動直線過線段的中點，且與橢圓相交于、兩點．已知當直線的傾斜角為時，（1）求橢圓的標準方程；（2）是否存在定直線，使得直線、分別與相交于、兩點，且點總在以線段為直徑的圓上，若存在，求出所有滿足條件的直線的方程；若不存在，請說明理由22．（10分）已知函數，數列的前n項和為，且對一切正整數n、點都在因數的圖象上（1）求數列的通項公式；（2）令，數列的前n項和，求證：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】構造函數，根據題意，求得其單調性，利用函數單調性解不等式即可.【詳解】構造函數，則，故在上單調遞減；又，故可得，則，即，解得，故不等式解集為.故選：B.【點睛】本題考察利用導數研究函數單調性，以及利用函數單調性求解不等式，解決本題的關鍵是根據題意構造函數，屬中檔題.2、D【解析】對待比較的代數式進行作差，利用不等式基本性質，即可判斷大小.【詳解】因為，又，，故，則，即；因為，又，，故，則；綜上所述：.故選：D.3、D【解析】根據等比數列的定義進行求解即可.【詳解】因為去年的電力消耗為千瓦，工廠計劃每年比上一年的電力消耗減少，所以今年的電力消耗為，因此從今年起，該工廠第5年消耗的電力為，故選：D4、C【解析】構造函數，利用導數分析函數的單調性，將所求不等式變形為，結合函數的單調性即可得解.【詳解】對任意，都有成立，即令，則，所以函數上單調遞增不等式即，即因為，所以所以，，解得，所以不等式的解集為故選：C.5、C【解析】由，且，可得，再結合，可得，進而在△中，由余弦定理可得到齊次方程，求出即可.【詳解】由題意，可得，因為，所以，又，所以，在△中，，即，由余弦定理，可得，整理得，則，即，解得，因為，所以.故選：C.【點睛】方法點睛：本題考查求雙曲線的離心率，屬于中檔題.雙曲線離心率的求法：（1）由條件直接求出（或或），或者尋找（或或）所滿足的關系，利用求解；（2）根據條件列出的齊次方程，利用轉化為關于的方程，解方程即可，注意根據對所得解進行取舍.6、D【解析】分析：根據函數單調性、極值與導數的關系即可得到結論.詳解：觀察函數圖象，從左到右單調性先單調遞增，然后單調遞減，最后單調遞增.對應的導數符號為正，負，正.,選項D的圖象正確.故選D.點睛：本題主要考查函數圖象的識別和判斷，函數單調性與導數符號的對應關系是解題關鍵.7、D【解析】根據函數的單調性得到導數的正負，從而得到函數的圖象.【詳解】由函數的圖象可知，當時，單調遞增，則，所以A選項和C選項錯誤；當時，先增，再減，然后再增，則先正，再負，然后再正，所以B選項錯誤.故選：D.【點睛】本題主要考查函數的單調性和導數的關系，意在考查學生對該知識的掌握水平，屬于基礎題.一般地，函數在某個區(qū)間可導，，則在這個區(qū)間是增函數；函數在某個區(qū)間可導，，則在這個區(qū)間是減函數.8、B【解析】直接利用等差數列的求和公式及等差數列的性質求解.【詳解】解：由題得.故選：B9、B【解析】根據題中所給的條件，結合拋物線的對稱性，可知，從而可以確定出點的坐標，代入方程求得的值，進而求得其焦點坐標，得到結果.【詳解】因為直線與拋物線交于兩點，且，根據拋物線的對稱性可以確定，所以，代入拋物線方程，求得，所以其焦點坐標為，故選：B.【點睛】該題考查的是有關圓錐曲線的問題，涉及到的知識點有直線與拋物線的交點，拋物線的對稱性，點在拋物線上的條件，拋物線的焦點坐標，屬于簡單題目.10、D【解析】由題意可知，然后分析判斷即可【詳解】由題意知，即可滿足題意，故A，B，C錯誤，D正確.故選：D11、D【解析】數列是首項為1，公比為4的等比數列，然后可算出答案.【詳解】因為等比數列的首項為1，公比為2，所以數列是首項為1，公比為4的等比數列所以故選：D12、D【解析】求出函數的導數，直接代入即可求值.【詳解】因為，所以，所以，所以.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①【解析】根據橢圓方程的結構特征可判斷①；注意到分式不等式分母不等于0可判斷②；由全稱命題的否定可判斷③；根據復合命題的真假可判斷④；由直線垂直的充要條件可判斷⑤.【詳解】①中，當時，方程為，表示圓，若方程表示橢圓，則，解得或，故①正確；②中，，故為：，而，故②不正確；③中，“，”的否定應為“，”，故③不正確；④中，若命題“”為假命題，有可能為真或為假，故④不正確；⑤中，，解得或，故是直線：和直線：垂直的充分不必要條件，故⑤不正確.故答案為：①14、-2【解析】根據，則，根據條件求得向量夾角即可求得結果.【詳解】由題知，，取的中點O，連接，如圖所示，則，又二面角的平面角為直二面角，則，又，則，為等邊三角形，從而，則，故答案為：-215、##【解析】求出雙曲線的方程，可求得雙曲線的兩條漸近線方程，分析可知四邊形為矩形，然后利用點到直線的距離公式以及矩形的面積公式可求得結果.【詳解】因為雙曲線為等軸雙曲線，則，，可得，所以，雙曲線的方程為，雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則，，，所以，四邊形為矩形，設點，則，不妨設點為直線上的點，則，，所以，.故答案為：.16、56【解析】根據系統(tǒng)抽樣的定義得到編號之間的關系，即可得到結論.【詳解】由已知樣本中的前兩個編號分別為02，08，則樣本數據間距為，則樣本容量為，則對應的號碼數，則當時，x取得最大值為56故答案為:56三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），常數項為（2）5【解析】（1）求出二項式的通項公式，求出第3項和第4項的二項式系數，再利用已知條件列方程求出的值，從而可求出常數項，（2）設展開式中系數最大的項是第項，則，從而可求出結果【小問1詳解】二項式展開式的通項公式為，因為第3項和第4項的二項式系數比為，所以，化簡得，解得，所以，令，得，所以常數項為【小問2詳解】設展開式中系數最大的項是第項，則，，解得，因為，所以，所以展開式中系數最大的項是第5項18、（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理、和角正弦公式及三角形內角的性質可得，進而可得C的大??；（2）由余弦定理可得，根據基本不等式可得，由三角形面積公式求面積的最大值，注意等號成立條件.【小問1詳解】由正弦定理知：，∴，又，∴，則，故.【小問2詳解】由，又，則，∴，當且僅當時等號成立，∴△的面積S的最大值為.19、（1）證明見解析（2），證明見解析【解析】（1）根據等比數列的定義證明；（2）由錯位相減法求得和，再由的單調性可證得不等式成立【小問1詳解】由得又，數列是以為首項，以為公比的等比數列.【小問2詳解】由（1）的結論有①②①②得：又為遞增數列，20、（1）（2）【解析】（Ⅰ）先求的定義域，再求，，，由直線方程的點斜式可求曲線在處的切線方程為（Ⅱ）構造新函數，對實數分類討論，用導數法求解.試題解析：（I）定義域為.當時，，曲線在處的切線方程為（II）當時，等價于設，則，（i）當，時，，故在上單調遞增，因此；（ii）當時，令得.由和得，故當時，，在單調遞減，因此.綜上，的取值范圍是【考點】導數的幾何意義，利用導數判斷函數的單調性【名師點睛】求函數的單調區(qū)間的方法：（1）確定函數y＝f（x）定義域；（2）求導數y′＝f′（x）；（3）解不等式f′（x）>0，解集在定義域內的部分為單調遞增區(qū)間；（4）解不等式f′（x）<0，解集在定義域內的部分為單調遞減區(qū)間21、（1）（2）存在，且直線的方程為或【解析】（1）分析可知，，直線的方程為，設點、，將直線的方程與橢圓的方程聯立，列出韋達定理，利用弦長公式可求得的值，即可得出橢圓的標準方程；（2）設點、，設直線的方程為，將該直線方程與橢圓的方程聯立，列出韋達定理，求出點、，由已知得出，求出的值，即可得出結論.【小問1詳解】解：因為，則，，所以，橢圓的方程為，即，易知點，則點，當直線的傾斜角為時，直線的方程為，設點、，聯立，可得，，由韋達定理可得，，所以，，解得，則，，因此，橢圓的標準方程為.【小問2詳解】解：易知點，若直線與軸重合，則、為橢圓長軸的兩個端點，不合乎題意.設直線的方程為，設點、，聯立，可得，，由韋達定理可得，，直線的斜率為，直線的方程為，故點，同理可得點，，，由題意可得，解得或.因此，存在滿足題設條件的直線，且直線