最詳細(xì)對(duì)比--高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2025修訂版與2020版普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017

年版

2020

年修訂）與（2017

年版

2025

年修訂）最詳細(xì)對(duì)比（標(biāo)紅標(biāo)注變化）一、課程性質(zhì)維度2020

修訂版2025

修訂版數(shù)學(xué)與生活社會(huì)關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)與人類生活和社會(huì)發(fā)展緊密關(guān)聯(lián)。數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)算和推理的工具，還是表達(dá)和交流的語(yǔ)言。數(shù)學(xué)與人類生活和社會(huì)發(fā)展緊密關(guān)聯(lián)。數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)算和推理的工具，還是表達(dá)和交流的語(yǔ)言。數(shù)學(xué)直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展。科技發(fā)展描述隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)特別是計(jì)算機(jī)科學(xué)、人工智能的迅猛發(fā)展，人們獲取數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的能力都得到很大的提升，伴隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，人們常常需要對(duì)網(wǎng)絡(luò)、文本、聲音、圖像等反映的信息進(jìn)行數(shù)字化處理，這使數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域與應(yīng)用領(lǐng)域得到極大拓展。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)特別是人工智能技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們獲取數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的能力都得到極大提升。伴隨著數(shù)字化時(shí)代的到來(lái)，人們常常需要對(duì)網(wǎng)絡(luò)、文本、聲音、圖像等反映的信息進(jìn)行數(shù)字化處理，數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域與應(yīng)用領(lǐng)域得到極大拓展。數(shù)學(xué)直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展。數(shù)學(xué)教育功能數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育的功能。數(shù)學(xué)教育承載著全面貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育的功能。二、課程理念維度2020

修訂版2025

修訂版學(xué)生發(fā)展為本高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)課程面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，致力于實(shí)現(xiàn)高中教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)。使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展；促進(jìn)學(xué)生不斷提升適應(yīng)未來(lái)社會(huì)需要和個(gè)人終身發(fā)展需要的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)高中數(shù)學(xué)課程體現(xiàn)社會(huì)發(fā)展的需求、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，為學(xué)生發(fā)展提供共同基礎(chǔ)和多樣化選擇；突出數(shù)學(xué)主線，凸顯數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯和思想方法；精選課程內(nèi)容，處理好數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與知識(shí)技能之間的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活以及其他學(xué)科的聯(lián)系，提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透。高中數(shù)學(xué)課程體現(xiàn)社會(huì)發(fā)展的需求、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，為學(xué)生發(fā)展提供共同基礎(chǔ)和多樣化選擇；突出數(shù)學(xué)主線，凸顯數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯和思想方法；精選課程內(nèi)容，注重知識(shí)體系的構(gòu)建；強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活以及其他學(xué)科的聯(lián)系，提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透。把握數(shù)學(xué)本質(zhì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。提倡獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展。注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，提高教學(xué)的實(shí)效性。不斷引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值。高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。提倡獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展；充分利用數(shù)字化賦能數(shù)學(xué)教學(xué)，助力提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率；不斷引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值。重視過(guò)程評(píng)價(jià)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能的掌握，更關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，制定科學(xué)合理的學(xué)業(yè)質(zhì)量要求，促進(jìn)學(xué)生在不同學(xué)習(xí)階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的達(dá)成。評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要重視學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程。開(kāi)發(fā)合理的評(píng)價(jià)工具，將知識(shí)技能的掌握與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達(dá)成有機(jī)結(jié)合，建立目標(biāo)多元、方式多樣、重視過(guò)程的評(píng)價(jià)體系。通過(guò)評(píng)價(jià)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，增強(qiáng)自信；幫助教師改進(jìn)教學(xué)，提高質(zhì)量。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，重視學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。要制定科學(xué)合理的學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，開(kāi)發(fā)有效的評(píng)價(jià)工具，建立素養(yǎng)導(dǎo)向、重視過(guò)程、方式多樣的評(píng)價(jià)體系；要重視教、學(xué)、評(píng)的有效融合，通過(guò)評(píng)價(jià)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，增強(qiáng)自信，幫助教師改進(jìn)教學(xué)，提高質(zhì)量。三、課程目標(biāo)（一）學(xué)科核心素養(yǎng)內(nèi)涵維度2020

修訂版2025

修訂版數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)抽象是指通過(guò)對(duì)數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng)。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言予以表征。數(shù)學(xué)抽象是指通過(guò)對(duì)數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過(guò)程中。數(shù)學(xué)抽象使得數(shù)學(xué)成為高度概括、表達(dá)準(zhǔn)確、結(jié)論一般、有序多級(jí)的系統(tǒng)。數(shù)學(xué)抽象主要表現(xiàn)為：通過(guò)對(duì)問(wèn)題情境中數(shù)量關(guān)系和空間形式的抽象，獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，提出數(shù)學(xué)命題和模型，形成數(shù)學(xué)方法與思想，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系。邏輯推理邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；另一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證，是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行交流的基本形式。數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模過(guò)程主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，分析問(wèn)題、建立模型，確定參數(shù)、計(jì)算求解，檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模是指在現(xiàn)實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題，構(gòu)建和求解數(shù)學(xué)模型的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)模型搭建了數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式。數(shù)學(xué)建模既是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的基本手段，也是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力。數(shù)學(xué)建模主要表現(xiàn)為：在現(xiàn)實(shí)情境中，從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，分析問(wèn)題、建立模型，確定參數(shù)、計(jì)算求解，檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問(wèn)題。直觀想象直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)。主要包括：借助空間形式認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題；建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型，探索解決問(wèn)題的思路。直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式與數(shù)形結(jié)合理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)。直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的重要手段，是探索和形成論證思路、進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ)。直觀想象主要表現(xiàn)為：借助空間形式認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系與變化規(guī)律；利用圖形描述與分析數(shù)學(xué)問(wèn)題；建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型；運(yùn)用空間想象，探索解決問(wèn)題的思路。數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)。主要包括：理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等。數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行合理運(yùn)算，通過(guò)運(yùn)算解決問(wèn)題的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)運(yùn)算是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本手段。數(shù)學(xué)運(yùn)算是演繹推理，是計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)運(yùn)算主要表現(xiàn)為：能結(jié)合具體問(wèn)題，明確運(yùn)算對(duì)象；依據(jù)運(yùn)算規(guī)則，形成運(yùn)算思路和步驟；求得運(yùn)算結(jié)果，解決問(wèn)題。數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析是指針對(duì)研究對(duì)象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對(duì)象知識(shí)的素養(yǎng)。數(shù)據(jù)分析過(guò)程主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型，進(jìn)行推斷，獲得結(jié)論。數(shù)據(jù)分析是指針對(duì)研究對(duì)象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對(duì)象知識(shí)的素養(yǎng)。數(shù)據(jù)分析源于研究隨機(jī)現(xiàn)象，是數(shù)字化時(shí)代數(shù)學(xué)應(yīng)用的一種主要方法。數(shù)據(jù)分析已經(jīng)深入科學(xué)、技術(shù)、工程和現(xiàn)代社會(huì)生活的各個(gè)方面。數(shù)據(jù)分析主要表現(xiàn)為：結(jié)合具體問(wèn)題，選擇合適的方法收集和整理數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)工具和其他數(shù)學(xué)工具描述和分析數(shù)據(jù)，提取信息，獲得并解釋結(jié)論。（二）目標(biāo)要求維度2020

修訂版2025

修訂版四基要求通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來(lái)發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（簡(jiǎn)稱“四基”）；提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力（簡(jiǎn)稱

“四能”）。通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力（簡(jiǎn)稱“四能”）。核心素養(yǎng)發(fā)展在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生能發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決和知識(shí)體系構(gòu)建的過(guò)程中，學(xué)生能發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。四、課程結(jié)構(gòu)（一）結(jié)構(gòu)維度2020

修訂版2025

修訂版課程分類表述高中數(shù)學(xué)課程分為必修課程、選擇性必修課程和選修課程。高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容突出函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)四條主線，它們貫穿必修、選擇性必修和選修課程。數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)課程分為必修課程、選擇性必修課程和選修課程，包括函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)四條主線。主線在必修課程和選擇性必修課程中分為若干主題，數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容。選修課程分類選修課程分為

A、B、C、D、E

五類。A

類課程包括微積分、空間向量與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)三個(gè)專題……E

類課程包括拓展視野、日常生活、地方特色的數(shù)學(xué)課程，還包括大學(xué)數(shù)學(xué)先修課程等。選修課程是由學(xué)校根據(jù)自身情況選擇設(shè)置的課程，供學(xué)生依據(jù)個(gè)人志趣自主選擇，分為

A、B、C、D、E

五類，具體選課建議參見(jiàn)“四、課程結(jié)構(gòu)”

的

“（三）學(xué)分與選課”

中的

“1.

學(xué)分設(shè)置”。A

類課程包括微積分、空間向量與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)三個(gè)專題……E

類課程包括拓展視野、日常生活、地方特色的數(shù)學(xué)課程，還包括大學(xué)數(shù)學(xué)的先修課程等。（二）學(xué)分與選課維度2020

修訂版2025

修訂版A

類課程學(xué)分A

類課程包括微積分、空間向量與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)三個(gè)專題，其中微積分

2.5

學(xué)分，空間向量與代數(shù)

2

學(xué)分，概率與統(tǒng)計(jì)

1.5

學(xué)分。A

類課程包括微積分、空間向量與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)三個(gè)專題，其中微積分

2.5

學(xué)分，空間向量與代數(shù)

2

學(xué)分，概率與統(tǒng)計(jì)

1.5

學(xué)分。（2020

版未明確

A

類課程各專題具體學(xué)分對(duì)應(yīng)）課程定位必修課程為學(xué)生發(fā)展提供共同基礎(chǔ)，是高中畢業(yè)的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的內(nèi)容要求，也是高考的內(nèi)容要求。選擇性必修課程是供學(xué)生選擇的課程，也是高考的內(nèi)容要求。選修課程為學(xué)生確定發(fā)展方向提供引導(dǎo)，為學(xué)生展示數(shù)學(xué)才能提供平臺(tái)，為學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)興趣提供選擇，為大學(xué)自主招生提供參考。必修課程為學(xué)生發(fā)展提供共同基礎(chǔ)，是普通高中學(xué)業(yè)水平考試（簡(jiǎn)稱“學(xué)業(yè)水平考試”）和普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（簡(jiǎn)稱

“高考”）的內(nèi)容要求。選擇性必修課程是供學(xué)生選擇的課程，是高考的內(nèi)容要求。選修課程為學(xué)生確定發(fā)展方向提供引導(dǎo)，為學(xué)生展示數(shù)學(xué)才能提供平臺(tái)，為學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)興趣提供選擇，為普通高等學(xué)校（簡(jiǎn)稱“高等學(xué)?！保┱猩峁﹨⒖肌＿x課說(shuō)明如果學(xué)生以高中畢業(yè)為目標(biāo)，可以只學(xué)習(xí)必修課程，參加高中畢業(yè)的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試。如果學(xué)生計(jì)劃通過(guò)參加高考進(jìn)入高等學(xué)校學(xué)習(xí)，必須學(xué)習(xí)必修課程和選擇性必修課程，參加數(shù)學(xué)高考。如果學(xué)生以高中畢業(yè)為目標(biāo)，需要完成必修課程的學(xué)習(xí)，參加數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試。如果學(xué)生以進(jìn)入高等學(xué)校為目標(biāo)，需要完成必修課程和選擇性必修課程的學(xué)習(xí)，參加數(shù)學(xué)高考。五、課程內(nèi)容（一）必修課程主題一預(yù)備知識(shí)維度2020

修訂版2025

修訂版教學(xué)提示初中階段數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)具體，高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)抽象。教師應(yīng)針對(duì)這一特征幫助學(xué)生完成從初中到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)渡，包括知識(shí)與技能、方法與習(xí)慣、能力與態(tài)度等方面。初中階段數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)具體，高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)抽象。教師應(yīng)針對(duì)這一特征幫助學(xué)生完成從初中到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)渡，包括學(xué)習(xí)心理、學(xué)習(xí)方式等方面。學(xué)業(yè)要求能夠在現(xiàn)實(shí)情境或數(shù)學(xué)情境中，概括出數(shù)學(xué)對(duì)象的一般特征并用集合語(yǔ)言予以表達(dá)。初步學(xué)會(huì)用三種語(yǔ)言（自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言）表達(dá)數(shù)學(xué)研究對(duì)象，并能進(jìn)行轉(zhuǎn)換。掌握集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算。能夠借助常用邏輯用語(yǔ)進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)、論證和交流，體會(huì)常用邏輯用語(yǔ)在數(shù)學(xué)中的作用。能夠從函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)方程和不等式，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，認(rèn)識(shí)函數(shù)的重要性。掌握等式與不等式的性質(zhì)。重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。能夠在現(xiàn)實(shí)情境或數(shù)學(xué)情境中，概括出數(shù)學(xué)對(duì)象的一般特征，并用集合語(yǔ)言予以表達(dá)。初步學(xué)會(huì)用三種語(yǔ)言（自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言）表達(dá)數(shù)學(xué)研究對(duì)象，并能進(jìn)行轉(zhuǎn)換。理解集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算。能夠借助常用邏輯用語(yǔ)進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)、論證和交流，體會(huì)常用邏輯用語(yǔ)在數(shù)學(xué)中的作用。能夠從函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元二次方程和一元二次不等式，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，認(rèn)識(shí)函數(shù)的重要性。掌握等式與不等式的性質(zhì)。重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。（新增案例

1：借助一元二次函數(shù)求解一元二次不等式）主題二函數(shù)維度2020

修訂版2025

修訂版函數(shù)概念與性質(zhì)（3）函數(shù)的形成與發(fā)展：收集、閱讀函數(shù)的形成與發(fā)展的歷史資料，撰寫(xiě)小論文，論述函數(shù)發(fā)展的過(guò)程、重要結(jié)果、主要人物、關(guān)鍵事件及其對(duì)人類文明的貢獻(xiàn)。（3）函數(shù)的形成與發(fā)展：收集、閱讀函數(shù)的形成與發(fā)展的歷史資料，撰寫(xiě)小論文，論述函數(shù)發(fā)展的過(guò)程、重要結(jié)果、主要人物、關(guān)鍵事件及其對(duì)人類文明的貢獻(xiàn)。（新增“函數(shù)的形成與發(fā)展”

作為選學(xué)內(nèi)容，明確鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)展歷史資料收集與小論文撰寫(xiě)）三角函數(shù)（2）三角函數(shù)概念和性質(zhì)：③結(jié)合具體實(shí)例，了解y=Asin(wx+α)的實(shí)際意義能借助圖象理解參數(shù)(a)，α，A

的意義，了解參數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖象的影響。（2）三角函數(shù)概念和性質(zhì)：③結(jié)合具體實(shí)例，了解y=Asin(wx+α)（A≠0，w≠0）的實(shí)際意義；能借助圖象理解參數(shù)(a)，α，A

的意義，了解參數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖象的影響。（新增案例

3：引入弧度制的必要性；案例

4：用三角函數(shù)刻畫(huà)周期變化）教學(xué)提示鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用信息技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問(wèn)題。例如，利用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)畫(huà)出冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等的圖象，探索、比較它們的變化規(guī)律，研究函數(shù)的性質(zhì)，求方程的近似解等（參見(jiàn)案例

8）。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用信息技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問(wèn)題。例如，利用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)畫(huà)出冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等的圖象，探索、比較它們的變化規(guī)律，研究函數(shù)的性質(zhì)，求方程的近似解等（參見(jiàn)案例

8）。（新增“鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用信息技術(shù)學(xué)習(xí)”

的明確表述，強(qiáng)化技術(shù)融合）學(xué)業(yè)要求能夠從兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系、實(shí)數(shù)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系、函數(shù)圖象的幾何直觀等多個(gè)角度，理解函數(shù)的意義與數(shù)學(xué)表達(dá)；理解函數(shù)符號(hào)表達(dá)與抽象定義之間的關(guān)聯(lián)，知道函數(shù)抽象概念的意義。能夠理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲担私夂瘮?shù)的奇偶性、周期性；掌握一些基本函數(shù)類（一元一次函數(shù)、反比例函數(shù)、一元二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等）的背景、概念和性質(zhì)。能夠?qū)?jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決問(wèn)題；能夠從函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)方程，并運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求方程的近似解；能夠從函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)不等式，并運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解不等式。重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)。能夠從兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系、實(shí)數(shù)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系、函數(shù)圖象的幾何直觀等多個(gè)角度，理解函數(shù)的意義與數(shù)學(xué)表達(dá)；理解函數(shù)符號(hào)表達(dá)與抽象定義之間的關(guān)聯(lián)，知道函數(shù)抽象概念的意義。能夠理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值，了解函數(shù)的奇偶性、周期性；理解一些基本函數(shù)類（如一元一次函數(shù)、反比例函數(shù)、一元二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等）的背景、概念和性質(zhì)；能從整體的角度探索具體函數(shù)模型和一般函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。能夠?qū)?jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決問(wèn)題；能夠從函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)方程，并運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求方程的近似解；能夠從函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)不等式，并運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解不等式。具有用函數(shù)分析事物的意識(shí)。重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)。主題三幾何與代數(shù)維度2020

修訂版2025

修訂版平面向量及其應(yīng)用（3）向量基本定理及坐標(biāo)表示：①理解平面向量基本定理及其意義。（3）向量基本定理及坐標(biāo)表示：①掌握平面向量基本定理。（新增案例

9：向量投影，強(qiáng)化幾何直觀）復(fù)數(shù)（1）復(fù)數(shù)的概念：①通過(guò)方程的解，認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)。②理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，理解兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的含義。（1）復(fù)數(shù)的概念：①通過(guò)方程的解，認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)。②理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，理解兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的含義。（新增案例

10：復(fù)數(shù)的引入，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化）立體幾何初步（1）基本立體圖形：①利用實(shí)物、計(jì)算機(jī)軟件等觀察空間圖形，認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)。（1）基本立體圖形：①利用實(shí)物、計(jì)算機(jī)軟件等觀察空間圖形，掌握柱、錐、臺(tái)、球及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)。（新增案例

11：正方體截面的探究，提升直觀想象素養(yǎng)）學(xué)業(yè)要求能夠從多種角度理解向量概念和運(yùn)算法則，掌握向量基本定理；能夠運(yùn)用向量運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的幾何和物理問(wèn)題，知道數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的關(guān)系。能夠理解復(fù)數(shù)的概念，掌握復(fù)數(shù)代數(shù)表示式的四則運(yùn)算。能夠通過(guò)直觀圖理解空間圖形，掌握基本空間圖形及其簡(jiǎn)單組合體的概念和基本特征，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。能夠運(yùn)用圖形的概念描述圖形的基本關(guān)系和基本結(jié)果。能夠證明簡(jiǎn)單的幾何命題（平行、垂直的性質(zhì)定理），并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。重點(diǎn)提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。能夠從多種角度掌握向量概念和運(yùn)算法則，掌握向量基本定理；能夠運(yùn)用向量運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的幾何和物理問(wèn)題，知道數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的關(guān)系。能夠理解復(fù)數(shù)的概念，掌握復(fù)數(shù)代數(shù)表示式的四則運(yùn)算。能夠通過(guò)直觀圖理解空間圖形，掌握基本空間圖形及其簡(jiǎn)單組合體的概念和基本特征，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。能夠運(yùn)用圖形的概念描述圖形的基本關(guān)系和基本結(jié)果。能夠證明簡(jiǎn)單的幾何命題（平行、垂直的性質(zhì)定理），并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。能夠運(yùn)用向量運(yùn)算、推理論證等思想方法探索圖形的位置關(guān)系和度量關(guān)系，能夠通過(guò)數(shù)形結(jié)合建立幾何與代數(shù)的聯(lián)系。重點(diǎn)提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。主題四概率與統(tǒng)計(jì)維度2020

修訂版2025

修訂版統(tǒng)計(jì)（3）統(tǒng)計(jì)圖表：能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述，體會(huì)合理使用統(tǒng)計(jì)圖表的重要性。（3）統(tǒng)計(jì)圖表：能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表（如頻數(shù)分布直方圖、頻率分布直方圖、散點(diǎn)圖等）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述，體會(huì)合理使用統(tǒng)計(jì)圖表的重要性。（新增案例

12：投擲骰子問(wèn)題；案例

13：分層抽樣；案例

14：階梯電價(jià)的設(shè)計(jì)，強(qiáng)調(diào)大數(shù)據(jù)時(shí)代應(yīng)用）教學(xué)提示可以鼓勵(lì)學(xué)生盡可能利用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬活動(dòng)，處理數(shù)據(jù)，更好地體會(huì)概率的意義和統(tǒng)計(jì)思想。例如，利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬擲硬幣試驗(yàn)等，利用計(jì)算機(jī)來(lái)計(jì)算樣本量較大的數(shù)據(jù)的樣本均值、樣本方差等。可以鼓勵(lì)學(xué)生盡可能利用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬活動(dòng)，處理數(shù)據(jù)，更好地體會(huì)概率的意義和統(tǒng)計(jì)思想。例如，利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬擲硬幣試驗(yàn)等，利用計(jì)算機(jī)來(lái)計(jì)算樣本量較大的數(shù)據(jù)的樣本均值、樣本方差等。（新增“鼓勵(lì)學(xué)生利用計(jì)算器進(jìn)行模擬活動(dòng)”

的明確表述）學(xué)業(yè)要求能夠掌握古典概型的基本特征，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建概率模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。能夠借助古典概型初步認(rèn)識(shí)有限樣本空間、隨機(jī)事件，以及隨機(jī)事件的概率。能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需求，選擇恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǐ@取樣本數(shù)據(jù)，并從中提取需要的數(shù)字特征推斷總體。能夠正確運(yùn)用數(shù)據(jù)分析的方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。能夠區(qū)別統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異、歸納推斷與演繹證明的差異。能夠結(jié)合具體問(wèn)題，理解統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果的或然性，正確運(yùn)用統(tǒng)計(jì)結(jié)果解釋實(shí)際問(wèn)題。重點(diǎn)提升數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。能夠掌握古典概型的基本特征，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建概率模型，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。能夠借助古典概型初步認(rèn)識(shí)有限樣本空間、隨機(jī)事件，以及隨機(jī)事件的概率。能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需求，選擇恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǐ@取樣本數(shù)據(jù)，并從中提取需要的數(shù)字特征推斷總體。能夠正確運(yùn)用數(shù)據(jù)分析的方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。具有運(yùn)用隨機(jī)思想進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的意識(shí)。能夠區(qū)別統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異、歸納推斷與演繹證明的差異。能夠結(jié)合具體問(wèn)題，理解統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果的或然性，正確運(yùn)用統(tǒng)計(jì)結(jié)果解釋實(shí)際問(wèn)題。重點(diǎn)提升數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。主題五數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)維度2020

修訂版2025

修訂版教學(xué)提示課題可以由教師給定，也可以由學(xué)生與教師協(xié)商確定。課題研究的過(guò)程包括選題、開(kāi)題、做題、結(jié)題四個(gè)環(huán)節(jié)。學(xué)生需要撰寫(xiě)開(kāi)題報(bào)告，教師要組織開(kāi)展開(kāi)題交流活動(dòng)，開(kāi)題報(bào)告應(yīng)包括選題意義、文獻(xiàn)綜述、解決問(wèn)題思路、研究計(jì)劃、預(yù)期結(jié)果等。做題是解決問(wèn)題的過(guò)程，包括描述問(wèn)題、數(shù)學(xué)表達(dá)、建立模型、求解模型、得到結(jié)論、反思完善等。結(jié)題包括撰寫(xiě)研究報(bào)告和報(bào)告研究結(jié)果，由教師組織學(xué)生開(kāi)展結(jié)題答辯。教師要指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的全過(guò)程（參見(jiàn)案例

15）。包括：指導(dǎo)學(xué)生確定研究課題，組織學(xué)生建立課題研究小組（2~3

人為宜）；指導(dǎo)學(xué)生撰寫(xiě)開(kāi)題報(bào)告，組織學(xué)生開(kāi)展開(kāi)題交流活動(dòng)，進(jìn)一步完善解決問(wèn)題的思路；指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展課題研究，幫助學(xué)生克服解決問(wèn)題過(guò)程中碰到的困難，解決問(wèn)題，得到初步的結(jié)果；指導(dǎo)學(xué)生撰寫(xiě)研究報(bào)告（參見(jiàn)案例

15），組織結(jié)題活動(dòng)。在數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生遵守學(xué)術(shù)規(guī)范，堅(jiān)守誠(chéng)信底線。（新增案例

15：測(cè)量學(xué)校內(nèi)、外建筑物的高度；案例

16：過(guò)程性評(píng)價(jià)，強(qiáng)化實(shí)踐和評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)）學(xué)業(yè)要求經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的全過(guò)程，整理資料，撰寫(xiě)研究報(bào)告或小論文，并進(jìn)行報(bào)告、交流。對(duì)于研究報(bào)告或小論文的評(píng)價(jià)，教師應(yīng)組織評(píng)價(jià)小組，可以邀請(qǐng)校外專家、社會(huì)人士、家長(zhǎng)等參與評(píng)價(jià)，也可以組織學(xué)生互評(píng)。教師要引導(dǎo)學(xué)生遵循學(xué)術(shù)規(guī)范堅(jiān)守誠(chéng)信底線。研究報(bào)告或小論文及其評(píng)價(jià)應(yīng)存入學(xué)生個(gè)人學(xué)習(xí)檔案，為大學(xué)招生提供參考和依據(jù)。學(xué)生可以采取獨(dú)立完成或者小組合作（2~3

人為宜）的方式，完成課題研究（參見(jiàn)案例

19）。重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和直觀想象素養(yǎng)。學(xué)生應(yīng)在教師指導(dǎo)下確定研究課題，參與課題研究的全過(guò)程：選題、開(kāi)題、做題和結(jié)題。學(xué)生要學(xué)會(huì)撰寫(xiě)開(kāi)題報(bào)告，開(kāi)題報(bào)告應(yīng)包括選題意義、文獻(xiàn)綜述、解決問(wèn)題思路、研究計(jì)劃、預(yù)期結(jié)果等。經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，包括描述問(wèn)題、數(shù)學(xué)表達(dá)、建立模型、求解模型、得到結(jié)論、反思完善等。學(xué)生要撰寫(xiě)研究報(bào)告，積極參與教師組織的結(jié)題答辯。根據(jù)選題的內(nèi)容，報(bào)告可以采用專題作業(yè)、測(cè)量報(bào)告、算法程序、制作的實(shí)物、研究報(bào)告或小論文等多種形式（參見(jiàn)案例

16）。重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和直觀想象素養(yǎng)。（二）選擇性必修課程主題一函數(shù)維度2020

修訂版2025

修訂版數(shù)列（2）等差數(shù)列：②探索并掌握等差數(shù)列的前

n

項(xiàng)和公式理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前

n

項(xiàng)和公式的關(guān)系。（3）等比數(shù)列：②探索并掌握等比數(shù)列的前

n

項(xiàng)和公式理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前

n

項(xiàng)和公式的關(guān)系。（2）等差數(shù)列：②探索并掌握等差數(shù)列的前

n

項(xiàng)和公式，理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前

n

項(xiàng)和公式的關(guān)系。（3）等比數(shù)列：②探索并掌握等比數(shù)列的前

n

項(xiàng)和公式，理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前

n

項(xiàng)和公式的關(guān)系。學(xué)業(yè)要求能夠結(jié)合具體實(shí)例，理解通項(xiàng)公式對(duì)于數(shù)列的重要性，知道通項(xiàng)公式是這類函數(shù)的解析表達(dá)式；通過(guò)等差數(shù)列和等比數(shù)列的研究，感悟數(shù)列是可以用來(lái)刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中一類具有遞推規(guī)律事物的數(shù)學(xué)模型掌握通項(xiàng)公式與前

n

項(xiàng)和公式的關(guān)系能夠運(yùn)用數(shù)列解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。能夠通過(guò)具體情境，直觀理解導(dǎo)數(shù)概念，感悟極限思想，知道極限思想是人類深刻認(rèn)識(shí)和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界必備的思維品質(zhì)。理解導(dǎo)數(shù)是一種借助極限的運(yùn)算，掌握導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則，能求簡(jiǎn)單函數(shù)和簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究簡(jiǎn)單函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律，能夠利用導(dǎo)數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。知道微積分創(chuàng)立過(guò)程，以及微積分對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的作用。重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)學(xué)建模和邏輯推理素養(yǎng)。能夠結(jié)合具體實(shí)例，理解通項(xiàng)公式對(duì)于數(shù)列的重要性，知道通項(xiàng)公式是這類函數(shù)的解析表達(dá)式；通過(guò)等差數(shù)列和等比數(shù)列的研究，感悟數(shù)列是可以用來(lái)刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中一類具有遞推規(guī)律事物的數(shù)學(xué)模型，掌握通項(xiàng)公式與前

n

項(xiàng)和公式的關(guān)系；能夠運(yùn)用數(shù)列解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。能夠通過(guò)具體情境，直觀理解導(dǎo)數(shù)概念，感悟極限思想，知道極限思想是人類深刻認(rèn)識(shí)和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界必備的思維品質(zhì)。理解導(dǎo)數(shù)是一種借助極限的運(yùn)算，掌握導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則，能求簡(jiǎn)單函數(shù)和簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究簡(jiǎn)單函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律，能夠利用導(dǎo)數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。知道微積分創(chuàng)立過(guò)程，以及微積分對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的作用。能夠凝練、歸納出研究高中函數(shù)主線的基本思路。能夠借助函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從定性和定量、整體和局部等多種角度研究函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。能夠用函數(shù)思想分析事物的變化規(guī)律，用函數(shù)的語(yǔ)言表達(dá)規(guī)律、構(gòu)建模型。重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)學(xué)建模和邏輯推理素養(yǎng)。主題二幾何與代數(shù)維度2020

修訂版2025

修訂版空間向量與立體幾何（3）向量基本定理及坐標(biāo)表示：①了解空間向量基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。（3）向量基本定理及坐標(biāo)表示：①掌握空間向量基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。（新增“運(yùn)用向量運(yùn)算探索典型圖形的性質(zhì)”，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算與圖形分析結(jié)合）學(xué)業(yè)要求能夠理解空間向量的概念、運(yùn)算、背景和作用；能夠依托空間向量建立空間圖形及圖形關(guān)系的想象力；能夠掌握空間向量基本定理，體會(huì)其作用，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用；能夠運(yùn)用空間向量解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)用向量解決一類問(wèn)題的思路。能夠掌握平面解析幾何解決問(wèn)題的基本過(guò)程……

能夠根據(jù)不同的情境，建立平面直線和圓的方程，建立橢圓、拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能夠運(yùn)用代數(shù)的方法研究上述曲線之間的基本關(guān)系，能夠運(yùn)用平面解析幾何的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。重點(diǎn)提升直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。能夠理解空間向量的概念、運(yùn)算、背景和作用；能夠依托空間向量建立空間圖形及圖形關(guān)系的想象力；能夠掌握空間向量基本定理，體會(huì)其作用，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用；能夠運(yùn)用空間向量解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)用向量解決一類問(wèn)題的思路。能夠掌握平面解析幾何解決問(wèn)題的基本過(guò)程……

能夠根據(jù)不同的情境，建立平面直線和圓的方程，建立橢圓、拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能夠運(yùn)用代數(shù)的方法研究上述曲線之間的基本關(guān)系，能夠運(yùn)用平面解析幾何的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。能夠借助基本圖形及其關(guān)系建立空間觀念，能有選擇地運(yùn)用向量運(yùn)算、坐標(biāo)表達(dá)、推理論證等思想方法探索典型圖形的性質(zhì)、判定和應(yīng)用，能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想刻畫(huà)事物的規(guī)律以及事物之間的關(guān)系，建立幾何直觀。重點(diǎn)提升直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。主題三概率與統(tǒng)計(jì)維度2020

修訂版2025

修訂版統(tǒng)計(jì)（3）2×2

列聯(lián)表：②通過(guò)實(shí)例，了解

2×2

列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用。（3）2×2

列聯(lián)表：②通過(guò)實(shí)例，了解

2×2

列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用。（新增“在‘二元線性回歸模型’中會(huì)用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行參數(shù)估計(jì)”，貼合數(shù)字化需求）學(xué)業(yè)要求能夠結(jié)合具體實(shí)例，識(shí)別和理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理及其作用，并能夠運(yùn)用這些原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。能夠結(jié)合具體實(shí)例，理解排列、組合、二項(xiàng)式定理與兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的關(guān)系……

能夠解決成對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)相關(guān)性的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。能夠結(jié)合具體實(shí)例，掌握運(yùn)用一元線性回歸分析的方法。掌握運(yùn)用

2×2

列聯(lián)表的方法，解決獨(dú)立性檢驗(yàn)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。重點(diǎn)提升數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。能夠結(jié)合具體實(shí)例，識(shí)別和理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理及其作用，并能夠運(yùn)用這些原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。能夠結(jié)合具體實(shí)例，理解排列、組合、二項(xiàng)式定理與兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的關(guān)系……

能夠解決成對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)相關(guān)性的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。能夠結(jié)合具體實(shí)例，掌握運(yùn)用一元線性回歸分析的方法。了解運(yùn)用

2×2

列聯(lián)表的方法，解決獨(dú)立性檢驗(yàn)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。能夠選擇合適的方法計(jì)算概率，能夠選擇合適的概率模型研究隨機(jī)現(xiàn)象，能夠用隨機(jī)變量及其分布解釋隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，能夠合理構(gòu)建統(tǒng)計(jì)模型來(lái)描述成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，具有數(shù)據(jù)分析的能力。重點(diǎn)提升數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。主題四數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)維度2020

修訂版2025

修訂版教學(xué)提示選題可以在教師的指導(dǎo)下，自主選題，也可以在必修課程中數(shù)學(xué)建模活動(dòng)或數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的研究基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行深入探究。類似必修課程的要求，課題研究應(yīng)經(jīng)歷選題、開(kāi)題、做題、結(jié)題四個(gè)環(huán)節(jié)。教師在學(xué)生初步經(jīng)歷數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的基礎(chǔ)上，可以鼓勵(lì)學(xué)生完善必修課程中的研究課題，將必修中得到的結(jié)果與實(shí)際需求進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步完善解決問(wèn)題的過(guò)程，得到有價(jià)值的結(jié)果，改進(jìn)研究報(bào)告；也可以鼓勵(lì)學(xué)生自主選擇新的研究課題，經(jīng)歷開(kāi)題、做題、結(jié)題的過(guò)程，撰寫(xiě)研究報(bào)告或小論文，開(kāi)展結(jié)題交流活動(dòng)。教師應(yīng)組織評(píng)價(jià)小組，可以邀請(qǐng)校外專家、社會(huì)人士、家長(zhǎng)等參與評(píng)價(jià)，也可以組織學(xué)生互評(píng)。學(xué)業(yè)要求參考必修課程的主題五。學(xué)生應(yīng)與教師協(xié)商改進(jìn)必修階段完成的課題研究，進(jìn)一步明確研究問(wèn)題，改進(jìn)解決問(wèn)題的思路，得到更為符合實(shí)際的結(jié)果，并撰寫(xiě)研究報(bào)告；學(xué)生也可以自主選擇新的研究課題，經(jīng)歷開(kāi)題、做題和結(jié)題的過(guò)程。采用多種方式展示研究成果，積極參加各種級(jí)別的青少年科技展示活動(dòng)。重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和直觀想象素養(yǎng)。（三）選修課程維度2020

修訂版2025

修訂版E

類課程E

類課程包括拓展視野、日常生活、地方特色的數(shù)學(xué)課程，還包括大學(xué)數(shù)學(xué)先修課程等。大學(xué)數(shù)學(xué)先修課程包括三個(gè)專題：微積分、解析幾何與線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，每個(gè)專題

6

學(xué)分。E

類課程是學(xué)校根據(jù)自身的需求開(kāi)發(fā)或選用的課程，包括拓展視野、日常生活、地方特色的數(shù)學(xué)課程，還包括大學(xué)數(shù)學(xué)的先修課程等。拓展視野的數(shù)學(xué)課程例如，機(jī)器人與數(shù)學(xué)、對(duì)稱與群、球面上的幾何、歐拉公式與閉曲面分類、數(shù)列與差分、初等數(shù)論初步。日常生活的數(shù)學(xué)課程例如，生活中的數(shù)學(xué)、家庭理財(cái)與數(shù)學(xué)。地方特色的數(shù)學(xué)課程例如，地方建筑與數(shù)學(xué)、家鄉(xiāng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的社會(huì)調(diào)查與數(shù)據(jù)分析。大學(xué)數(shù)學(xué)的先修課程包括：微積分、解析幾何與線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。（新增“數(shù)學(xué)與人工智能基礎(chǔ)”“大數(shù)據(jù)分析初步”

等跨學(xué)科專題；明確

“鼓勵(lì)學(xué)校開(kāi)發(fā)地方特色數(shù)字化數(shù)學(xué)課程資源”）A

類課程定位A

類課程包括微積分、空間向量與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)三個(gè)專題……

供有志于學(xué)習(xí)數(shù)理類（如數(shù)學(xué)、物理、計(jì)算機(jī)、精密儀器等）專業(yè)的學(xué)生選擇。A

類課程包括微積分、空間向量與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)三個(gè)專題……

供有志于學(xué)習(xí)數(shù)理類（如數(shù)學(xué)、物理、計(jì)算機(jī)、精密儀器等）專業(yè)的學(xué)生選擇。（新增“為大學(xué)數(shù)學(xué)課程奠定直觀基礎(chǔ)”

的表述，強(qiáng)化與高等教育銜接）B

類課程定位B

類課程包括微積分、空間向量與代數(shù)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)、模型四個(gè)專題……

供有志于學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)、社會(huì)類（如數(shù)理經(jīng)濟(jì)、社會(huì)學(xué)等）和部分理工類（如化學(xué)、生物、機(jī)械等）專業(yè)的學(xué)生選擇。B

類課程包括微積分、空間向量與代數(shù)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)、模型四個(gè)專題……

供有志于學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)、社會(huì)類（如數(shù)理經(jīng)濟(jì)、社會(huì)學(xué)等）和部分理工類（如化學(xué)、生物、機(jī)械等）專業(yè)的學(xué)生選擇。（新增“培養(yǎng)運(yùn)算能力，適配大學(xué)相關(guān)專業(yè)需求”

的表述，明確能力適配方向）六、學(xué)業(yè)質(zhì)量維度2020

修訂版2025

修訂版學(xué)業(yè)質(zhì)量?jī)?nèi)涵學(xué)業(yè)質(zhì)量是學(xué)生在完成本學(xué)科課程學(xué)習(xí)后的學(xué)業(yè)成就表現(xiàn)。學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是以本學(xué)科核心素養(yǎng)及其表現(xiàn)水平為主要維度（參見(jiàn)附錄

1），結(jié)合課程內(nèi)容，對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)成就表現(xiàn)的總體刻畫(huà)。依據(jù)不同水平學(xué)業(yè)成就表現(xiàn)的關(guān)鍵特征，學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)明確將學(xué)業(yè)質(zhì)量劃分為不同水平，并描述了不同水平學(xué)習(xí)結(jié)果的具體表現(xiàn)。數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)質(zhì)量是應(yīng)該達(dá)成的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的目標(biāo)，是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平與課程內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合。學(xué)業(yè)質(zhì)量是學(xué)生在完成本學(xué)科課程學(xué)習(xí)后學(xué)業(yè)成就的綜合表現(xiàn)，體現(xiàn)課程目標(biāo)的達(dá)成程度，反映核心素養(yǎng)發(fā)展?fàn)顩r。學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)依據(jù)學(xué)科核心素養(yǎng)水平劃分，結(jié)合結(jié)構(gòu)化課程內(nèi)容，描述學(xué)習(xí)結(jié)果的典型表現(xiàn)，整體標(biāo)識(shí)和刻畫(huà)學(xué)業(yè)質(zhì)量的不同水平。學(xué)業(yè)質(zhì)量水平描述數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平是六個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的綜合表現(xiàn)。每一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)劃分為三個(gè)水平（詳述參見(jiàn)附錄

1），每一個(gè)水平是通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)和體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的四個(gè)方面進(jìn)行表述的……數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)從情境與問(wèn)題解決、知識(shí)與體系構(gòu)建、思維與交流表達(dá)、態(tài)度與價(jià)值判斷四個(gè)方面刻畫(huà)學(xué)生的學(xué)業(yè)成就表現(xiàn)。數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量分三個(gè)水平呈現(xiàn)，整體標(biāo)識(shí)和描述數(shù)學(xué)課程目標(biāo)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達(dá)成程度……

水平一：在熟悉的情境即學(xué)生有直接生活經(jīng)歷或?qū)W習(xí)經(jīng)驗(yàn)的情境中，能發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題……（參見(jiàn)案例

20~31）水平二：在關(guān)聯(lián)的情境即學(xué)生有間接（看到、聽(tīng)到、聯(lián)想到）生活經(jīng)歷的情境中，發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題……（參見(jiàn)案例

25、28、30、31、34）水平三：在綜合的情境即較復(fù)雜的、真實(shí)的或跨學(xué)科的情境中，能用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題……（參見(jiàn)案例

24，26，28）學(xué)業(yè)質(zhì)量與考試評(píng)價(jià)關(guān)系數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一是高中畢業(yè)應(yīng)當(dāng)達(dá)到的要求，也是高中畢業(yè)的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的命題依據(jù)；數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二是高考的要求，也是數(shù)學(xué)高考的命題依據(jù)；數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平三是基于必修、選擇性必修和選修課程的某些內(nèi)容對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達(dá)成提出的要求，可以作為大學(xué)自主招生的參考。學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)校課程設(shè)計(jì)、教學(xué)、評(píng)價(jià)和考試的依據(jù)。數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一是高中畢業(yè)應(yīng)當(dāng)達(dá)到的要求，也是數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試命題的依據(jù)。數(shù)學(xué)高考命題不超過(guò)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二。數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平三為高等學(xué)校選拔拔尖創(chuàng)新人才提供參考。（新增“學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)用”

段落，明確與考試、選拔的具體關(guān)聯(lián)）七、實(shí)施建議（一）教學(xué)與評(píng)價(jià)建議維度2020

修訂版2025

修訂版教學(xué)建議

-

信息技術(shù)重視信息技術(shù)運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合。在“互聯(lián)網(wǎng)

+”

時(shí)代，信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生深刻影響。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，信息技術(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的重要輔助手段……重視信息技術(shù)運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的融合。教師應(yīng)科學(xué)、合理地使用人工智能技術(shù)賦能數(shù)學(xué)教學(xué)改革。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)具有信息化意識(shí)，重視信息化應(yīng)用，創(chuàng)設(shè)信息化學(xué)習(xí)環(huán)境，優(yōu)化課堂教學(xué)，轉(zhuǎn)變教學(xué)