2025年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試上海數(shù)學試卷（考試時間120分鐘，滿分150分）一、填空題（本大題共12題，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分，共54分?？忌鷳诖痤}紙的相應位置直接填寫結果）1．已知全集，集合，則_________．2．不等式的解集為_________．3．己知等差數(shù)列的首項，公差，則該數(shù)列的前6項和為_________．4．在二項式的展開式中，的系數(shù)為_________．5．函數(shù)在上的值域為_________．6．已知隨機變量X的分布為，則期望_________．7．如圖，在正四棱柱中，，則該正四棱柱的體積為_________．8．設，則的最小值為_________．9．4個家長和2個兒童去爬山，6個人需要排成一條隊列，要求隊列的頭和尾均是家長，則不同的排列個數(shù)有_________種．10．已知復數(shù)z滿足，則的最小值是_________．11．小申同學觀察發(fā)現(xiàn)，生活中有些時候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有兩根長為1米的垂直于水平面放置的桿子，與斜面的接觸點分別為A、B，它們在陽光的照射下呈現(xiàn)出影子，陽光可視為平行光：其中一根桿子的影子在水平面上，長度為0.4米；另一根桿子的影子完全在斜面上，長度為0.45米．則斜面的底角_________．（結果用角度制表示，精確到）12．已知，是平面內三個不同的單位向量．若，則可的取值范圍是_______．二、選擇題（本大題共4題，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分，共18分。每題有且僅有一個正確選項，考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑。）13．己知事件A、B相互獨立，事件A發(fā)生的概率為，事件B發(fā)生的概率為，則事件發(fā)生的概率為（）A．B．C．D．014．設．下列各項中，能推出的一項是（）A．，且B．，且C．，且D．，且15．已知，C在上，則的面積（）A．有最大值，但沒有最小值B．沒有最大值，但有最小值C．既有最大值，也有最小值D．既沒有最大值，也沒有最小值16．設，數(shù)列，數(shù)列．設．若對任意，長為、、的線段均能構成三角形，則滿足條件的n有（）A．1個B．3個C．4個D．無窮三、解答題（本大題共5題，第17-19題每題14分，第20-21題每題18分，共78分。解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟。）17．（第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）2024年東京奧運會，中國獲得了男子米混合泳接力金牌．以下是歷屆奧運會男子米混合泳接力項目冠軍成績記錄（單位：秒），數(shù)據(jù)按照升序排列．206.78207.46207.95209.34209.35210.68213.73214.84216.93216.93（1）求這組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)；（2）從這10個數(shù)據(jù)中任選3個，求恰有2個數(shù)據(jù)在211以上的概率；（3）若比賽成績y關于年份x的回歸方程為，年份x的平均數(shù)為2006，預測2028年冠軍隊的成績（精確到0.01秒）．18．（第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖，P是圓錐的頂點，O是底面圓心，AB是底面直徑，且．（1）若直線PA與圓錐底面的所成角為，求圓錐的側面積；（2）已知Q是母線PA的中點，點C、D在底面圓周上，且弧AC的長為，．設點M在線段OC上，證明：直線平面PBD．19．（第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知．（1）若，求不等式的解集；（2）若函數(shù)滿足在上存在極大值，求m的取值范圍；20．（第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知橢圓，，A是的右頂點．（1）若的焦點，求離心率e；（2）若，且上存在一點P，滿足，求m；（3）已知AM的中垂線l的斜率為2，l與交于C、D兩點，為鈍角，求a的取值范圍．21．（第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知函數(shù)的定義域為．對于正實數(shù)a，定義