基于小波變換理論的聲吶圖像去噪分析案例目錄TOC\o"1-3"\h\u17055基于小波變換理論的聲吶圖像去噪分析案例 152361.1引言 1279541.2小波變換 2246921.2.1連續(xù)小波變換 255481.2.2離散小波變換 3293701.2.3二維信號的小波分解 4103391.3小波變換圖像去噪 561711.4實驗結(jié)果分析 61.1引言什么是小波？“小”即具有衰減性，“波”是指具有波動性。傅里葉變換和小波變換分析的“波”不一樣。傅里葉變換應(yīng)用在從負(fù)無窮到正無窮都存在的“波”，見圖1.1。小波變換是如圖1.2所示的“小波”。圖1.1波形圖圖1.2小波形圖小波變換（WT）主要包含連續(xù)小波以及離散小波。假設(shè)信號是自變量為時間的函數(shù)，信號的能量是有限的[55]，即 （1.1）滿足式（1.1）的所有函數(shù)集合形成一個能量有限空間[55]。本章在此基礎(chǔ)上，針對聲吶圖像本身的低信噪比特性進(jìn)行研究，采用小波變換分析處理含噪聲吶圖像。1.2小波變換1.2.1連續(xù)小波變換小波變換首先給出一個可以調(diào)節(jié)的時頻窗口，窗口的寬度大小和頻率變化成反比，當(dāng)頻率變大時，為了提高時頻窗戶的分辨率，窗口寬度變窄；頻率變小時，為保證信息完整性，寬度變大。在實際應(yīng)用中，變換只是一種將函數(shù)放到另一個域里，方便分析函數(shù)的方法，分析完畢后還是在原來的域中解析函數(shù)特性。因此，要保證其一定存在逆變換。小波，數(shù)學(xué)上定義為：設(shè)，其傅里葉變換滿足條件： （1.2）則稱為一個基本小波，稱式（1.2）是小波函數(shù)的可允許條件。連續(xù)小波基函數(shù)的窗口面積和參數(shù)、無關(guān)，是的時域窗口寬度和頻域窗口寬度的積。二者互相制約，滿足，僅當(dāng)函數(shù)為高斯函數(shù)時等號成立。將不同、值下的時、頻域窗口在同一個圖中顯示，得到小波基函數(shù)的相平面[56]，如下圖1.3所示。圖1.3小波基相平面的連續(xù)小波變換（CWT）： （1.3）其中，為尺度因子，為平移因子，為內(nèi)積運算。當(dāng)式（1.2）成立時，逆變換存在： （1.4）小波變換促使函數(shù)在變換域中出現(xiàn)一些特征變化，通常是代表該函數(shù)的特征，小波基就是將一維函數(shù)中在小波變換域中展開成尺度–時間兩個維度。1.2.2離散小波變換離散小波變換是對基本小波的尺度和平移進(jìn)行離散化，有： （1.5），和是常數(shù)，且，，離散小波函數(shù)為: （1.6）用對處理得： （1.7）其逆變換為： （1.8）為無關(guān)常量。當(dāng)，即為第二代小波：（1.9）1.2.3二維信號的小波分解本文研究對象為圖像，圖像是二維信號，在圖像處理中，一般采取離散小波對圖像進(jìn)行分解，分解后的圖像信號，高頻信息對應(yīng)噪聲和圖像細(xì)節(jié)部分；低頻信息對應(yīng)圖像基本信息。理論上，小波主要針對低頻信息進(jìn)行分解，保留高頻部分。進(jìn)一步分解低頻信息得到低頻信息和高頻信息，分解層數(shù)越多，表明圖像噪聲在不斷地從低頻信息中分離出來，一般來說小波分解層數(shù)沒有限制，一般會選擇分解到低頻信息單一化。實際實驗中，會考慮圖像信號的特征來選擇分解層數(shù)。二維小波變換分解示意圖如圖1.4所示。圖1.4二維小波分解圖二維小波對圖像信號進(jìn)行一級分解后，得到三個方向的高頻分量，分別對應(yīng)式（1.10）~（1.13）：（1.10）（1.11）（1.12）（1.13）反變換為：（1.14）其中，為尺度函數(shù)，為小波函數(shù)。最后實現(xiàn)式（1.14），對函數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，將分解出來的高頻部分做閾值處理，至此，完成基于小波變換的圖像去噪。1.3小波變換圖像去噪小波閾值去噪是小波去噪方法中比較成功的一種。經(jīng)過小波變換后，噪聲信號與圖像信號的小波系數(shù)就會存在某種關(guān)系。這時選擇一個合適的數(shù)，將這個數(shù)作為分界點，區(qū)分高頻小波系數(shù)中包含的噪聲分量和圖像細(xì)節(jié)分量，將圖像邊緣部分保留下來，最大程度地降低噪聲對圖像的影響，達(dá)到圖像去噪的目的[57,58]。這種方法稱為小波閾值去噪法，這個分界點就是小波閾值。閾值的選取對圖像的去噪效果影響很大，因為小波閾值主要是將噪聲和高頻部分的細(xì)節(jié)部分區(qū)分開來，方便去除噪聲。通常有硬閾值和軟閾值兩種方法。1）硬閾值去噪。按照上述選取合適的閾值，比較閾值與小波分解后的系數(shù)。將閾值與小波系數(shù)的模值放在水平坐標(biāo)軸上來比較，選取閾值后，定點不動；拿小波系數(shù)的模值放在坐標(biāo)軸上，位于閾值左端，小波系數(shù)置為零；相反地，位于右端就保留小波系數(shù)[59]。去噪效果與比較結(jié)果是分不開的，根據(jù)硬閾值去噪方法，可以得知，該方法是直接選取一個參數(shù)，用這個參數(shù)將噪聲和圖像細(xì)節(jié)分開，若是參數(shù)選取不對，去噪效果會一直不好。表達(dá)式為：（1.15）其中，表示重構(gòu)的小波系數(shù)，為小波閾值，為經(jīng)過小波分解后的高、低頻分量。2）軟閾值去噪。圖像效果和硬閾值相比，連續(xù)性要好得多。同樣將其放在水平坐標(biāo)軸上比較，選取合適閾值，定點不動；拿小波系數(shù)的模值放在坐標(biāo)軸上，位于閾值左端，小波系數(shù)置為零；位于右端，此時與硬閾值保留方法不同，最終保留小波系數(shù)模值和閾值的差值[60,61]用于重構(gòu)。表達(dá)式為：（1.16）其中，表示用于重構(gòu)的小波系數(shù)，為小波閾值，為分解后的小波系數(shù)與閾值的差值。在研究聲吶圖像處理技術(shù)中，通常采用、以及評價圖像去噪性能。定義如下：（1.17）為圖像的信號部分，表示圖像的噪聲部分，其值和圖像效果成正比；（1.18）表示圖像和圖像的均方誤差，、分別為圖像的高度和寬度，數(shù)值與圖像效果成反比；（1.19）的單位是，數(shù)值與圖像失真程度成反比。1.4實驗結(jié)果分析本章采用小波變換（(WaveletTransform，WT）進(jìn)行仿真實驗，實驗選取一幅大小為256×256的海底地形圖像，見圖1.5。對圖1.5中的圖像添加均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為0.1~0.6的高斯白噪聲，得到含噪圖像（NoiseImage，NI）；選用小波變換中的軟閾值去噪方法對NI進(jìn)行去噪，分解層數(shù)為1，其中WT采用小波基sym4，在噪聲標(biāo)準(zhǔn)差比較大的情況下，適當(dāng)采取鄰域平均法對經(jīng)過WT處理后的圖像進(jìn)行模板平滑濾波，程度一般是1~9，數(shù)值越小，平滑程度越小。處理后的圖像見圖1.6。圖1.5海底地形原圖NIWT(a)NIWT(b)圖1.6WT去噪以及NI圖像通過觀察圖1.6中的圖像，我們可以看到小波軟閾值處理含噪圖像在標(biāo)準(zhǔn)差為0.1~0.2時，邊緣模糊，圖像識別度不高。下面計算圖1.6中各個圖像的SNR、PSNR以及MSE值進(jìn)行驗證，含噪圖像（NI）以及小波去噪（WT）的SNR、PSNR及MSE值見表1.1，見表1.2。表1.1圖像統(tǒng)計量(dB)算法統(tǒng)計量NISNR1.6520-2.3686-5.8904WT5.26701.36332.5514NIPSNR19.973411.952810.4310WT21.588519.684818.8729NIMSE0.01010.04020.0906WT0.00690.01080.0130表1.2圖像統(tǒng)計量(dB)算法統(tǒng)計量NISNR-8.3892-10.3274-11.9110WT2.12571.85261.6538NIPSNR7.93225.99404.4104WT18.447218.17401