形態(tài)小波域的聲吶圖像去噪分析案例目錄TOC\o"1-3"\h\u14239形態(tài)小波域的聲吶圖像去噪分析案例 126631.1引言 19141.2可重構(gòu)形態(tài)中點(diǎn)小波的構(gòu)建 339621.2.1形態(tài)中點(diǎn)小波的多重化改進(jìn) 4250161.2.2形態(tài)中點(diǎn)小波的提升 6134571.2.3形態(tài)中點(diǎn)小波的增強(qiáng) 774181.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析 101.1引言小波域處理圖像中，主要分為方向性和非線性多分辨率分析。方向性分析即針對(duì)圖像的方向性–直線、曲線和輪廓特征進(jìn)行分析，主要包括輪廓波和表面波變換等理論，改進(jìn)小波框架，重點(diǎn)突出圖像的方向性特征；非線性分析即針對(duì)圖像的邊緣部分進(jìn)行分析，現(xiàn)有的理論就是形態(tài)小波，擴(kuò)展小波框架，更大程度上保留住圖像的邊緣輪廓等重要信息。形態(tài)小波（MorphologicalWavelet，MW）是將小波中的分析、合成濾波器替換成非線性的形態(tài)濾波器，具有非線性和多分辨率特性，在聲吶圖像去噪中有廣闊的應(yīng)用前景，本章開(kāi)展了以形態(tài)小波為基礎(chǔ)的技術(shù)理論研究。廣義上，MW在小波信號(hào)分析中大體分為對(duì)偶和非對(duì)偶小波，小波分解圖像后，分為信號(hào)和細(xì)節(jié)兩部分，分析算子對(duì)應(yīng)信號(hào)和細(xì)節(jié)兩個(gè)部分，合成算子如果只有一個(gè)，則合成算子是信號(hào)或者細(xì)節(jié)部分，為對(duì)偶小波，如果有兩個(gè)，則合成算子包括兩個(gè)部分，為非對(duì)偶小波。假設(shè)令第級(jí)信號(hào)空間，表示第級(jí)細(xì)節(jié)空間。信號(hào)空間：分析算子、合成算子，細(xì)節(jié)空間：分析算子、合成算子組成，設(shè)輸入信號(hào)，考慮信號(hào)的迭代分解：（1.1）其中，對(duì)有：（1.2）（1.3）相應(yīng)信號(hào)的迭代合成：（1.4）式（1.1）至式（1.4）稱為對(duì)偶小波分析。非對(duì)偶小波分析的和表達(dá)為：（1.5）二者原理圖如圖1.1所示。(a)對(duì)偶小波變換(b)非對(duì)偶小波變換圖1.1廣義小波變換原理圖在圖1.1中要注意到一點(diǎn)，就是符號(hào)不一定代表傳統(tǒng)意義上的加操作，有可能表達(dá)一種邏輯運(yùn)算。根據(jù)原理圖可知，要想各種線性或者非線性的小波變換，只需要滿足相應(yīng)的構(gòu)造條件。成功應(yīng)用在聲吶圖像去噪中的形態(tài)小波，主要原因在于構(gòu)造的形態(tài)小波變換和小波變換相比，分解重構(gòu)的速度更加簡(jiǎn)便快速。下面，總結(jié)形態(tài)小波（WT）實(shí)現(xiàn)圖像去噪的步驟：1）MW利用信號(hào)分析算子和細(xì)節(jié)分析算子分解圖像信號(hào)，分解后得到四個(gè)子帶，其中包括一個(gè)低頻子帶和三個(gè)不同方向的高頻子帶；2）保留高頻子帶。采用MW進(jìn)一步分解低頻子帶，將第二步分解后的四個(gè)子帶，依然保存高頻子帶；對(duì)高頻子帶小波系數(shù)中圖像細(xì)節(jié)部分和噪聲部分進(jìn)行相應(yīng)處理，估計(jì)出兩個(gè)部分的小波系數(shù)，將包含噪聲的小波系數(shù)置為零；3）低頻子帶包含圖像的基本信息，高頻子帶濾除噪聲后滯留的小波系數(shù)包含圖像的細(xì)節(jié)部分，將低頻部分和細(xì)節(jié)部分進(jìn)行重構(gòu)，得到圖像。主要流程圖如圖1.2所示，在整個(gè)過(guò)程中，主要的研究集中在使用何種形態(tài)小波和高頻系數(shù)估計(jì)上，針對(duì)這兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)本章提出了形態(tài)中點(diǎn)小波的聲吶圖像去噪算法。圖1.2形態(tài)小波去噪流程圖1.2可重構(gòu)形態(tài)中點(diǎn)小波的構(gòu)建形態(tài)中點(diǎn)小波（MorphologicalMidpointWavelet，MMW）以形態(tài)小波為理論基礎(chǔ)，考慮到形態(tài)小波的非線性特性，使得圖像的邊緣部分得以保留，沿用此特性，選用中點(diǎn)濾波器[23]，將其與形態(tài)濾波器替換。其信號(hào)與細(xì)節(jié)分析算子為：（1.6）（1.7）符號(hào)“”和“”分別表示取極小和極大運(yùn)算。公式（1.7）中的三個(gè)方向的高頻子圖像、和分別為：（1.8）（1.9）（1.10）根據(jù)完備重構(gòu)性推導(dǎo)形態(tài)中點(diǎn)小波、為：（1.11）（1.12）重構(gòu)后三個(gè)方向的圖像、和分別為：（1.13）（1.14）（1.15）1.2.1形態(tài)中點(diǎn)小波的多重化改進(jìn)形態(tài)中點(diǎn)小波（MMW）包含的細(xì)節(jié)分析算子、、和只與圖像的兩個(gè)像素點(diǎn)有關(guān)，詳細(xì)見(jiàn)式（1.8）~（1.10）可知。處理圖像的計(jì)算過(guò)程中除了關(guān)聯(lián)兩個(gè)像素點(diǎn)外，不包含其它像素點(diǎn)，導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)分析不夠徹底，部分信息丟失。考慮到圖像像素點(diǎn)的完整性，用、、和分別表示在水平、豎直、對(duì)角線兩像素點(diǎn)灰度值總和的差，如圖1.3所示。(a)水平方向(b)豎直方向(c)對(duì)角線方向圖1.3多重化形態(tài)中點(diǎn)小波推導(dǎo)多重化的MMW，公式為：（1.16）（1.17）（1.18）根據(jù)完備重構(gòu)性，得到可重構(gòu)的多重化MMW中所有像素點(diǎn)、、、為:（1.19）（1.20）（1.21）（1.22）（1.23）1.2.2形態(tài)中點(diǎn)小波的提升MMW的提升主要將構(gòu)建的雙正交小波應(yīng)用到形態(tài)小波中。本文以非對(duì)偶小波為例，探討分析提升方法。目前，針對(duì)MMW已經(jīng)有預(yù)測(cè)、更新提升兩種方法，提升方案原理圖如圖1.4所示。(a)預(yù)測(cè)提升(b)更新提升圖1.4提升原理為預(yù)測(cè)算子，為更新算子，符號(hào)“”和“”不一定表示簡(jiǎn)單的加、減運(yùn)算，要看圖像去噪的實(shí)際情況。按照MMW中采用的中點(diǎn)濾波器，本文選取更新（Update）提升的方法，其中保持不變，提升后為：（1.24）為更新算子。逆變換中不變，變?yōu)椋海?.25）取上一節(jié)的多重化MMW中為中值算子，即：（1.26）則細(xì)節(jié)合成算子為：（1.27）經(jīng)過(guò)上述過(guò)程之后，提升多重化MMW已經(jīng)完成。1.2.3形態(tài)中點(diǎn)小波的增強(qiáng)形態(tài)中點(diǎn)小波的增強(qiáng)遇到的難題是“塊狀效應(yīng)”，造成這個(gè)現(xiàn)象的主要原因是聲吶圖像在二維形態(tài)小波分解的時(shí)候，是四塊像素點(diǎn)的運(yùn)算，而圖像像素灰度值的差值得到的3個(gè)細(xì)節(jié)分量、、和，即像素之間出現(xiàn)了小間斷。在上一節(jié)的多重化提升沒(méi)有辦法避免“塊狀效應(yīng)”，所以考慮圖像增強(qiáng)方法。圖像增強(qiáng)通過(guò)圖像平均處理獲取與原始圖像相關(guān)聯(lián)的k幅圖像，對(duì)其取平均得到的，可以有效避免“塊狀效應(yīng)”。在構(gòu)建MMW的過(guò)程中，都以像素點(diǎn)為基準(zhǔn)展開(kāi)計(jì)算細(xì)節(jié)分析算子式（1.6）~（1.10）和多重化改進(jìn)的式（1.16）~（1.18）。接下來(lái)，依據(jù)圖像平均處理方法，以另外三個(gè)像素點(diǎn)、和為基準(zhǔn)展開(kāi)推導(dǎo)，依據(jù)上述圖像增強(qiáng)方法獲取最終輸出圖像。增強(qiáng)的多重化形態(tài)中點(diǎn)小波變換原理圖如圖1.5所示。(a)(b)(c)(d)圖1.5增強(qiáng)形態(tài)中點(diǎn)小波原理圖式（1.16）~（1.18）是以圖1.5(a)中像素點(diǎn)為基準(zhǔn)進(jìn)行小波分析，考慮以圖1.5(b)中像素點(diǎn)為基準(zhǔn)，分解式（1.16）~（1.18）改為：（1.28）（1.29）（1.30）將重構(gòu)式子（1.20）~（1.23）改為：（1.31）（1.32）（1.33）（1.34）同理的，以圖1.5(c)中像素點(diǎn)為基準(zhǔn)，分解式（1.16）~（1.18）改寫(xiě)為：（1.35）（1.36）（1.37）重構(gòu)式子（1.20）~（1.23）改寫(xiě)為（1.38）（1.39）（1.40）（1.41）以圖1.5(d)中像素點(diǎn)為基準(zhǔn)，分解式（1.16）~（1.18）改寫(xiě)為：（1.42）（1.43）（1.44）重構(gòu)式子（1.20）~（1.23）改寫(xiě)為：（1.45）（1.46）（1.47）（1.48）1.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析仍然采用第3章中的圖3.5作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，對(duì)其含噪圖像（NI）采用MMW進(jìn)行仿真去噪實(shí)驗(yàn)，高頻系數(shù)估計(jì)采用全局閾值法。形態(tài)中點(diǎn)小波處理后的圖像如圖1.6所示。(a)(b)(c)(d)(e)(f)圖1.6MMW去噪圖像通過(guò)圖1.6的圖像效果我們可以看到形態(tài)中點(diǎn)小波（MMW）處理后的圖像，在時(shí)，平滑程度調(diào)整為2，在時(shí)，平滑程度調(diào)整為4?？梢钥闯鋈ピ胄Ч己?，保留住了圖像邊緣部分，滿足“保邊去噪”效果。接下來(lái)，計(jì)算圖1.6中的SNR、PSNR以及MSE值進(jìn)行驗(yàn)證，見(jiàn)表1.1，見(jiàn)表1.2。表1.1圖像統(tǒng)計(jì)量(dB)統(tǒng)計(jì)量SNR6.93865.61233.9001PSNR23.260021.933820.2216MSE0.00470.00640.0095表1.2圖像統(tǒng)計(jì)量(dB)統(tǒng)計(jì)量SNR1.85222.36161.1021PSN