人教版九年級(jí)上冊(cè)21.3實(shí)際問題與一元二次方程第2課時(shí)教案設(shè)計(jì)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：人教版九年級(jí)上冊(cè)21.3實(shí)際問題與一元二次方程第2課時(shí)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2022年10月20日第2節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

2.提升數(shù)學(xué)建模能力，學(xué)會(huì)用一元二次方程解決實(shí)際問題。

3.培養(yǎng)邏輯推理和解決問題的能力，形成解決復(fù)雜問題的策略。

4.強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，理解數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①掌握一元二次方程的解法，包括直接開平方法、配方法和公式法。

②能夠?qū)?shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程，并正確求解一元二次方程。

③理解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，并能應(yīng)用于實(shí)際問題的解決。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解一元二次方程的幾何意義，即拋物線與x軸的交點(diǎn)問題。

②正確運(yùn)用配方法解一元二次方程，特別是處理系數(shù)較復(fù)雜的方程。

③在解決實(shí)際問題時(shí)，識(shí)別并建立合適的數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程。

④分析一元二次方程根的判別式的意義，并能夠根據(jù)判別式的值判斷方程根的性質(zhì)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都備有人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與一元二次方程相關(guān)的圖表、實(shí)例圖片，以及相關(guān)視頻資料，以輔助學(xué)生理解方程的幾何意義和實(shí)際應(yīng)用。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器或幾何畫板，用于演示一元二次方程的解法和圖形展示。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)域，以便學(xué)生能夠進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，并準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)或白板，用于演示解題過程。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞一元二次方程的解法和應(yīng)用，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解一元二次方程的基本概念和解法。

思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解一元二次方程的解法和應(yīng)用，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過實(shí)際案例（如拋物線的應(yīng)用問題），引出一元二次方程的解法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解一元二次方程的求根公式、配方法和直接開平方法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生嘗試將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程，并應(yīng)用不同的解法求解。

解答疑問：針對(duì)學(xué)生在小組討論中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，嘗試解決實(shí)際問題。

提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解一元二次方程的解法。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握一元二次方程的解法。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解一元二次方程的解法，掌握解決實(shí)際問題的技能。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置包含不同難度的一元二次方程題目，包括理論計(jì)算和實(shí)際問題解決，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提供拓展資源：推薦與一元二次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目、歷史背景資料，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤給予反饋，指導(dǎo)學(xué)生如何改進(jìn)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識(shí)，通過拓展學(xué)習(xí)拓寬知識(shí)面。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-一元二次方程的歷史背景：介紹一元二次方程的起源、發(fā)展及其在數(shù)學(xué)史上的地位，如介紹古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖對(duì)一元二次方程的研究。

-一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用：收集和整理一元二次方程在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用案例，如拋物線運(yùn)動(dòng)、電路分析、成本收益分析等。

-一元二次方程的圖形性質(zhì)：介紹一元二次方程的圖像——拋物線的性質(zhì)，包括頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開口方向等。

-一元二次方程的解法比較：對(duì)比不同解一元二次方程的方法，如公式法、配方法、因式分解法等，分析各自的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍。

-一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：探討一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，如韋達(dá)定理，以及如何利用這一關(guān)系解決實(shí)際問題。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)史書籍或文章，了解一元二次方程的發(fā)展歷程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

-收集生活中的實(shí)際問題，嘗試用一元二次方程進(jìn)行建模和求解，如設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)模型、物理問題等。

-利用幾何畫板或數(shù)學(xué)軟件，繪制一元二次方程的圖像，觀察圖像的變化，加深對(duì)拋物線性質(zhì)的理解。

-通過小組合作，比較不同解一元二次方程的方法，總結(jié)每種方法的適用場(chǎng)景，提高解題技巧。

-研究韋達(dá)定理的證明過程，理解其背后的數(shù)學(xué)原理，并嘗試應(yīng)用韋達(dá)定理解決實(shí)際問題。

-參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)，如美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽（AMC）、英國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克（BMO）等，提升解決復(fù)雜問題的能力。

-觀看數(shù)學(xué)教育視頻或講座，如“數(shù)學(xué)之美”系列講座，拓寬數(shù)學(xué)視野，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力。

-閱讀數(shù)學(xué)名著，如《幾何原本》、《代數(shù)學(xué)原理》等，了解數(shù)學(xué)大師的思想和方法，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

-參加數(shù)學(xué)興趣小組或俱樂部，與志同道合的同學(xué)交流學(xué)習(xí)心得，共同進(jìn)步。

-在日常生活中，關(guān)注數(shù)學(xué)現(xiàn)象，如建筑物的設(shè)計(jì)、交通工具的運(yùn)動(dòng)軌跡等，嘗試用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這些現(xiàn)象。課后作業(yè)1.實(shí)際問題與一元二次方程的應(yīng)用：

一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛，從A地出發(fā)前往B地。如果汽車在行駛了3小時(shí)后，速度提高了20%，問汽車還需要多少小時(shí)才能到達(dá)B地？假設(shè)A地到B地的距離是180公里。

解答：首先計(jì)算汽車以原速度行駛3小時(shí)后的距離：60公里/小時(shí)×3小時(shí)=180公里。這意味著汽車已經(jīng)行駛了全程的一半。接下來，計(jì)算汽車提高速度后的行駛時(shí)間：180公里÷(60公里/小時(shí)×1.2)=1.5小時(shí)。因此，汽車還需要1.5小時(shí)才能到達(dá)B地。

2.一元二次方程的解法應(yīng)用：

解方程：x^2-5x+6=0。

解答：通過因式分解法解方程：(x-2)(x-3)=0。得到兩個(gè)解：x=2或x=3。

3.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：

已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1和x2，且x1+x2=4，x1*x2=3，求方程的系數(shù)a、b和c。

解答：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，有x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。代入已知條件，得到-b/a=4，c/a=3。由于x1和x2是方程的根，所以a不能為0。解得a=1，b=-4，c=3。

4.一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用：

一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米，長(zhǎng)是寬的兩倍，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

解答：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則長(zhǎng)為2x厘米。根據(jù)周長(zhǎng)公式，2(2x+x)=24，解得x=4厘米。因此，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2x=8厘米。

5.一元二次方程的圖像分析：

給定一元二次方程y=x^2-4x+3，繪制其圖像，并找出圖像與x軸的交點(diǎn)。

解答：首先，通過因式分解法解方程y=(x-1)(x-3)=0，得到圖像與x軸的交點(diǎn)為x=1和x=3。繪制圖像，可以看到拋物線與x軸的交點(diǎn)分別是(1,0)和(3,0)。板書設(shè)計(jì)1.一元二次方程的解法

①一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）

②解法一：公式法：x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)

③解法二：配方法：將方程轉(zhuǎn)化為(x+p)^2=q的形式，然后開平方求解

④解法三：因式分解法：將方程因式分解為(x-p)(x-q)=0的形式，然后求解

2.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

①根的和：x1+x2=-b/a

②根的積：x1*x2=c/a

3.一元二次方程的圖像

①拋物線方程：y=ax^2+bx+c（a≠0）

②頂點(diǎn)坐標(biāo)：(h,k)，其中h=-b/(2a)，k=c-b^2/(4a)

③對(duì)稱軸：x=h

④開口方向：a>0時(shí)，開口向上；a<0時(shí)，開口向下教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思與改進(jìn)是教學(xué)過程中不可或缺的一環(huán)。在本節(jié)課的教學(xué)中，我嘗試了一些新的教學(xué)方法，比如小組討論和實(shí)踐活動(dòng)，希望這些方法能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的參與度。以下是我對(duì)本次教學(xué)的反思和改進(jìn)計(jì)劃。

首先，我注意到學(xué)生在理解一元二次方程的解法時(shí)存在一定的困難，尤其是在因式分解法中。在今后的教學(xué)中，我計(jì)劃增加一些實(shí)例和練習(xí)，幫助學(xué)生更好地掌握這一方法。例如，我可以設(shè)計(jì)一些階梯式的練習(xí)，從簡(jiǎn)單的因式分解開始，逐步過渡到更復(fù)雜的方程。

其次，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用感到困惑。為了解決這個(gè)問題，我打算在課堂上增加更多與實(shí)際生活相關(guān)的案例，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用價(jià)值。比如，我們可以討論如何用一元二次方程來計(jì)算拋物線的焦點(diǎn)，或者如何解決簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)問題。

此外，我也注意到了課堂討論中的互動(dòng)不足。為了提高學(xué)生的參與度，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中采用更多的提問和小組討論環(huán)節(jié)。例如，在講解完一個(gè)概念后，我可以提出一些開放式的問題，讓學(xué)生分組討論，然后每組派代表分享他們的想法。

在教學(xué)資源方面，我發(fā)現(xiàn)多媒體資源的運(yùn)用對(duì)學(xué)生的理解有所幫助。因此，我打算繼續(xù)豐富教學(xué)資源，比如制作一些動(dòng)畫演示一元二次方程的解法過程，或者使用幾何畫板展示拋物線的性質(zhì)。

最后，我意識(shí)到自己在課堂管理上還需要加強(qiáng)。有時(shí)候，課堂紀(jì)律問題會(huì)影響教學(xué)效果。因此，我計(jì)劃在課前制定更明確的課堂規(guī)則，并在課堂上更加關(guān)注學(xué)生的行為，確保每個(gè)學(xué)生都能在良好的學(xué)習(xí)環(huán)境中學(xué)習(xí)。教學(xué)評(píng)價(jià)在教學(xué)過程中，評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況是非常重要的。以下是我對(duì)課堂和作業(yè)評(píng)價(jià)的具體做法：

1.課堂評(píng)價(jià)：

-提問：通過提問的方式，我可以及時(shí)了解學(xué)生對(duì)一元二次方程的理解程度。我會(huì)設(shè)計(jì)一些開放式問題，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，并表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

-觀察：在課堂上，我會(huì)仔細(xì)觀察學(xué)生的參與度、互動(dòng)情況和解決問題的能力。通過觀察，我可以發(fā)現(xiàn)哪些學(xué)生在某些知識(shí)點(diǎn)上存在困難，從而有針對(duì)性地進(jìn)行輔導(dǎo)。

-測(cè)試：在課堂中，我會(huì)適時(shí)進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)一元