…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上第21章一元二次方程單元培優(yōu)試題（含答案）一．選擇題1.一元二次方程(x－5)2＝x－5的解是()A．x＝5 B．x＝6C．x＝0 D．x1＝5，x2＝62.已知3是關(guān)于x的方程x2-2a+1=0的一個(gè)解,則2a的值是()(A)11 (B)12 (C)13 (D)143．若關(guān)于x的一元二次方程（x+1）（x﹣3）=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最小整數(shù)值為（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．34.用配方法解方程，配方后的方程是（）A． B．C. D．5.若|x2-4x+4|與互為相反數(shù),則x+y的值為()(A)3 (B)4 (C)6 (D)96．已知關(guān)于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）A．k≥﹣ B．k＞﹣ C．k≥﹣且k≠0 D．k＜﹣7.將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長為3cm的小正方形，做成一個(gè)無蓋的盒子，已知盒子的容積為300cm3，則原鐵皮的邊長為()A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm8.下面是某同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中解答的填空題:①若x2=a2,則x=a;②方程2x(x-1)-x+1=0的解是x=1;③已知三角形兩邊分別為2和9,第三邊長是方程x2-14x+48=0的根,則這個(gè)三角形的周長是17或19.其中答案完全正確的題目個(gè)數(shù)是()(A)0 (B)1 (C)2 (D)3二．填空題9．某公司今年銷售一種產(chǎn)品，1月份獲得利潤20萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，3月份的利潤比2月份的利潤增加4.8萬元，假設(shè)該產(chǎn)品利潤每月的增長率相同，求這個(gè)增長率．10.把方程3x(x－1)＝(x＋2)(x－2)＋9化成ax2＋bx＋c＝0的形式為________________．11設(shè)m,n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m2+3m+n=.

12．已知實(shí)數(shù)s，t滿足s+t2=1，則代數(shù)式﹣s2+t2+5s﹣1的最大值等于．13.六一兒童節(jié)當(dāng)天，某班同學(xué)每人向本班其他每個(gè)同學(xué)送一份小禮品，全班共互送306份小禮品，則該班有______名同學(xué)．14.如果(a2+b2+1)(a2+b2-1)=63,那么a2+b2的值為.

三．解答題15．某水果商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克50元．（1）連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）這種水果進(jìn)價(jià)為每千克40元，若在銷售等各個(gè)過程中每千克損耗或開支2.5元，經(jīng)一次降價(jià)銷售后商場(chǎng)不虧本，求一次下降的百分率的最大值．16.已知是方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值.17.閱讀下面的例題:解方程:x2-|x|-2=0.18.某商店經(jīng)銷一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品,據(jù)市場(chǎng)分析,若按每千克50元銷售一個(gè)月能售出500千克;銷售單價(jià)每漲1元,月銷售量就減少10千克,商店想在月成本不超過1萬元的情況下,使得月銷售利潤達(dá)到8000元,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少?答案一．選擇題1.D2.C.3．B．4.D5.A.6．A．7.D8.A.二．填空題9．20%．10.2x2－3x－5＝011201812．3．13.1814.8三．解答題15．解：（1）設(shè)每次下降的百分率為a，根據(jù)題意，得：50（1﹣a）2=32，解得：a=1.8（不合題意，舍去）或a=0.2．答：每次下降的百分率為20%；（2）設(shè)一次下降的百分率為b，根據(jù)題意，得：50（1﹣b）﹣2.5≥40，解得b≤0.15．答：一次下降的百分率的最大值為15%．16.∵a是方程x2-2013x+1=0的一個(gè)根，

∴a2-2013a+1=0，

∴a2=2013a-1，

∴原式=2013a-1-2012a+

=a+-1=-1=-1

=2013-1

=2012．17.解:(1)當(dāng)x≥0時(shí),原方程化為x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1(不合題意,舍去).(2)當(dāng)x<0時(shí),原方程化為x2+x-2=0,解得x1=1(不合題意,舍去),x2=-2,所以原方程的根是x1=2,x2=-2.請(qǐng)參照例題解方程x2-|x-3|-3=0.解:(1)當(dāng)x≥3時(shí),原方程化為x2-(x-3)-3=0,即x2-x=0,解得x1=0(不合題意,舍去),x2=1(不合題意,舍去).(2)當(dāng)x<3時(shí),原方程化為x2+x-3-3=0,即x2+x-6=0,解得x1=-3,x2=2.所以原方程的根是x1=-3,x2=2.18.解:設(shè)每件需漲價(jià)x元,則銷售價(jià)為(50+x)元.月銷售利潤為y元.則y=(50+x-40)×(500-10x),令y=8000,解得x1=10,x2=30.當(dāng)x1=10時(shí),銷售價(jià)為60元,月銷售量為400千克,則成本價(jià)為40×400=16000(元),超過了10000元,不合題意,舍去;當(dāng)x2=30時(shí),銷售價(jià)為80元,月銷售量為200千克,則成本價(jià)為40×200=8000(元),低于10000元,符合題意.答:銷售單價(jià)應(yīng)定為80元.

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元知識(shí)檢測(cè)題：第二十一章一元二次方程（含答案）一、選擇題1.已知y＝0是關(guān)于y的一元二次方程(m﹣1)y2+my+4m2﹣4＝0的一個(gè)根，那么m的值是(

)A.

0

B.

1

C.

﹣1

D.

±12.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（

）A.

a≠0

B.

a≠3

C.

a≠3且b≠-1

D.

a≠3且b≠-1且c≠03.如果2是方程x2﹣c=0的一個(gè)根，那么c的值是（

）A.

4

B.

﹣4

C.

2

D.

-24.一元二次方程x2+6x-7=0的解為(

)A.

x1=1，x2=7

B.

x1=-1，x2=7

C.

x1=-1，x2=-7

D.

x1=1，x2=-75.一元二次方程的根的情況是（

）A.

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.

只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

D.

沒有實(shí)數(shù)根6.用配方法解一元二次方程時(shí)，下列變形正確的是（

）．A.

B.

C.

D.

7.一元二次方程的兩根分別為和，則為（

）A.

B.

C.

2

D.

8.某校“研學(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是，則這種植物每個(gè)支干長出的小分支個(gè)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.

9.已知、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.

B.

C.

D.

10.要組織一次籃球比賽，賽制為主客場(chǎng)形式(每?jī)申?duì)之間都需在主客場(chǎng)各賽一場(chǎng))，計(jì)劃安排30場(chǎng)比賽，設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，根據(jù)題意可列方程為(

)A.

x(x﹣1)＝30

B.

x(x+1)＝30

C.

＝30

D.

＝3011.“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈(zèng)送一本，某組共互贈(zèng)了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（

）A.

x（x+1）＝210

B.

x（x﹣1）＝210

C.

2x（x﹣1）＝210

D.

x（x﹣1）＝210二、填空題12.方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式是________．13.若關(guān)于x的一元二次方程(m+2)x2+3x+m2-4=0的一個(gè)根為0，則m的值為=________．14.方程x2+2x＝0的解為________.15.在的括號(hào)中添加一個(gè)關(guān)于的一次項(xiàng)，使方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根________16.如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是________.17.都勻市體育局要組織一次籃球賽．賽制為單循環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng))，計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少支球隊(duì)參加比賽?設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x支球隊(duì)參加比賽，則列方程為：________。18.已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，且滿足，則的值為________.19.方程x(x－2)＝x的根是________20.為提高學(xué)生足球水平，某市將開展足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）．現(xiàn)計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)________多少個(gè)球隊(duì)參賽？21.某學(xué)校九年級(jí)組織了一次乒乓球比賽，每班派一名同學(xué)代表班級(jí)進(jìn)行比賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽場(chǎng)，該校九年級(jí)共有________個(gè)班級(jí)。三、計(jì)算題22.解方程：23.解方程：x2+6x=-724.解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法）四、解答題25.已知關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有實(shí)數(shù)根，k為負(fù)整數(shù)．（1）求k的值；（2）如果這個(gè)方程有兩個(gè)整數(shù)根，求出它的根．26.巴中市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于有關(guān)部門關(guān)于房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，部分購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價(jià)開盤銷售，若兩次下調(diào)的百分率相同，求平均每次下調(diào)的百分率．27.如圖，某校準(zhǔn)備一面利用墻，其余—面用籬笆圍成一個(gè)矩形花輔ABCD．已知舊墻可利用的最大長度為13m，籬笆長為24m，設(shè)垂直于墻的AB邊長為xm．（1）若圍成的花圃面積為70m2時(shí)，求BC的長；（2）如圖，若計(jì)劃將花圃中間用一道籬笆隔成兩個(gè)小矩形，且花圃面積為78m2，請(qǐng)你判斷能否圍成這樣的花圃?如果能，求BC的長；如果不能，請(qǐng)說明理由．28.如圖，等邊三角形ABC的邊長為6cm，點(diǎn)P自點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q自點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．若P，Q兩點(diǎn)分別同時(shí)從B，C兩點(diǎn)出發(fā)，問經(jīng)過多少時(shí)間△PCQ的面積是2cm2？

參考答案一、選擇題1.C2.B3.A4.D5.A6.D7.C8.C9.D10.A11.B二、填空題12.13.214.0，﹣215.4x（只寫一個(gè)即可）16.k≤417.

×（x﹣1）＝2818.119.x1＝0，x2＝320.821.8三、計(jì)算題22.解：x-1=±2，

x-1=2或x-1=-2，解得：x=-1或x=3.23.解：x2+6x+9=-7+9(x+3)2=2x+3=±x1=-3+，x2=-3-24.解：△＝22﹣4×（﹣3）＝16>0，x＝，所以x1＝1，x2＝﹣3.四、解答題25.（1）解：根據(jù)題意，得△=（﹣6）2﹣4×3（1﹣k）≥0，解得k≥﹣2．∵k為負(fù)整數(shù)，∴k=﹣1，﹣2．

（2）解：當(dāng)k=﹣1時(shí)，錯(cuò)誤，舍去；當(dāng)k=﹣2時(shí)，正確，此時(shí)方程的根為x1=x2=1．26.解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，

根據(jù)題意得：5000（1﹣x）2=4050，

解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）．

答：平均每次下調(diào)的百分率為10%27.（1）解：(1)根據(jù)題意得：BC=24-2x則(24-2x)x=70解得：x1=5，x2=7當(dāng)x1=5時(shí)，BC=14x2=7時(shí)，BC=10墻可利用的最大長度為13m，BC=14舍去．答：BC的長為10m．

（2）解：依題意可知：(24-2x)·x=78即x2-12x+39=0△=122-4×1×39<0方程無實(shí)數(shù)根答：不能圍成這樣的花圃．28.解：設(shè)經(jīng)過xs△PCQ的面積是2cm2，由題意得

（6﹣x）×x=2

解得：x1=2，x2=4，

答：經(jīng)過2s或4s△PCQ的面積是2cm2．

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章一元二次方程單元檢測(cè)題（有答案）(4)一、精心選一選1．已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一個(gè)解，則m的值是（）A．1B．0C．0或1D．0或-12．已知a、b為一元二次方程的兩個(gè)根，那么的值為（）（A）-7（B）0（C）7（D）113．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k≥ D．k≥且k≠24．等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的兩根，則這個(gè)三角形的周長為（）A.8B.10C.8或105．現(xiàn)定義某種運(yùn)算，若，那么的取值范圍是（）（A）（B）或（C）（D）6.已知是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，則式子的值是（）A． B． C． D．7.關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為2，則a的值是（） A．1 B． C． D．8.國家實(shí)施”精準(zhǔn)扶貧“政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路．某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬人，通過社會(huì)各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人．設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意列方程得（）A．9（1﹣2x）＝1 B．9（1﹣x）2＝1 C．9（1+2x）＝1 D．9（1+x）2＝1二、耐心填一填9．已知一元二次方程有一個(gè)根是2，那么這個(gè)方程可以是（填上你認(rèn)為正確的一個(gè)方程即可）．10．如果是一元二次方程的兩個(gè)根，那么的值是___________11．已知是一元二次方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是．12.已知是方程的一個(gè)解，則的值是．13．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“＊”，其規(guī)則為，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程的解為14、已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，其中較大的兩個(gè)數(shù)的平方和比最小數(shù)的平方的3倍還小25，則這三個(gè)數(shù)分別為_________15、甲、乙兩同學(xué)解方程x+px+q=0，甲看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，得根為2和7；乙看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，得根為1和-10，則原方程為16、如圖，張大叔從市場(chǎng)上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個(gè)容積為15米的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多2米，現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購回這張矩形鐵皮共花了元錢？1米1米1米三、專心解一解17、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種解法：因式分解法，開平方法，配方法和公式法．請(qǐng)從以下一元二次方程中任選一個(gè)，并選擇你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@個(gè)方程．①；②；③；④．18、關(guān)x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，則m的取值范圍是；若x1、x2滿足等式x1x2-x1-x2+1=0，求m的值.解下列方程：解下列方程：（1）（x-1）2-※=0；（2）x2-※x+12=019、數(shù)學(xué)課上，李老師布置的作業(yè)是圖2中小黑板所示的內(nèi)容，楚楚同學(xué)看錯(cuò)了第（2）題※中的數(shù)，求得（1）的一個(gè)解x=2；翔翔同學(xué)由于看錯(cuò)了第（1）題※中的數(shù)，求得（2）的一個(gè)解是x=3；你知道今天李老師布置作業(yè)的正確答案嗎？請(qǐng)你解出來20．已知下列n（n為正整數(shù)）個(gè)關(guān)于x的一元二次方程：（1）請(qǐng)解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、<n>；（2）請(qǐng)你指出這n個(gè)方程的根具有什么共同特點(diǎn)，寫出一條即可21．廣東將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個(gè)正方形．(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少?(2)兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎?若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請(qǐng)說明理由．22．某商場(chǎng)在“五一節(jié)”的假日里實(shí)行讓利銷售，全部商品一律按九銷售，這樣每天所獲得的利潤恰是銷售收入的20%，如果第一天的銷售收入4萬元，且每天的銷售收入都有增長，第三天的利潤是1.25萬元，(1)求第三天的銷售收入是多少萬元？(2)第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是多少？23．學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長米，寬米的長方形空地上計(jì)劃新建一塊長米，寬米的長方形花圃．（1）若請(qǐng)你在這塊空地上設(shè)計(jì)一個(gè)長方形花圃，使它的面積比學(xué)校計(jì)劃新建的長方形花圃的面積多平方米，請(qǐng)你給出你認(rèn)為合適的三種不同的方案；（2）在學(xué)校計(jì)劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加平方米？如果能，請(qǐng)求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請(qǐng)說明理由．24、已知：△ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為5．（1）為何值時(shí)，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形？（2）為何值時(shí)，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周長．25、閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）問題：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=，x3=；（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解；（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B，沿草坪邊沿BA，AD走到點(diǎn)P處，把長繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點(diǎn)C．求AP的長．參考答案：一、1~5.ADDBB；6~8.DDB；二、9、x2-2x=0；10、4；11、；12、5；13、3，-7；14、-3，-1，1或15，17，19；15、x+9x+14=0；16、700；三、17、①；②；③，；④18、m＞-1/4，m=2；19、方程（1）的解是x1=2，x2=0；方程（2）的解是x1=3，x2=420、解：（1）<1>，所以 <2>，所以 <3>，所以 …… <n>，所以 （2）比如：共同特點(diǎn)是：都有一個(gè)根為1；都有一個(gè)根為負(fù)整數(shù)；兩個(gè)根都是整數(shù)根等21、（1）解：設(shè)剪成兩段后其中一段為xcm，則另一段為（20-x）cm由題意得：，解得：，當(dāng)時(shí)，20-x=4，當(dāng)時(shí)，20-x=16（2）不能。理由是：，整理得：∵△=∴此方程無解，即不能剪成兩段使得面積和為12cm222．（1）6.25(2)25%23、（1）學(xué)校計(jì)劃