課例名稱：二項(xiàng)分布與超幾何分布的區(qū)別與聯(lián)系學(xué)科：數(shù)學(xué)年級：高二下學(xué)期單元主題：離散型隨機(jī)變量及其分布列1．通過知識整合，復(fù)習(xí)二項(xiàng)分布與超幾何分布的定義和特點(diǎn)，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).2．通過題目糾錯(cuò)及變式訓(xùn)練，體會二項(xiàng)分布與超幾何分布的本質(zhì)區(qū)別及聯(lián)系，能正確選擇概率模型，發(fā)展直觀想象、數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).3．通過典例探究，強(qiáng)化二項(xiàng)分布與超幾何分布問題的解題關(guān)鍵，體會類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展邏輯推理核心素養(yǎng).學(xué)習(xí)目標(biāo)知識建構(gòu)自主復(fù)盤：1分鐘時(shí)間填寫學(xué)案上主干知識，同桌交換對答案批閱2.某批產(chǎn)品共500件，次品率為2%，現(xiàn)從中任意抽取3件進(jìn)行檢驗(yàn).若以放回的方式抽取，恰好抽到1件次品的概率是多少？題組1走出誤區(qū)（錯(cuò)題再現(xiàn)）超幾何分布與二項(xiàng)分布2.某批產(chǎn)品共500件，次品率為2%，現(xiàn)從中任意抽取3件進(jìn)行檢驗(yàn).若以放回的方式抽取，恰好抽到1件次品的概率是多少？問題1：抽到次品的個(gè)數(shù)服從什么分布？依據(jù)哪個(gè)條件判斷的？幾重伯努利實(shí)驗(yàn)？題組1走出誤區(qū)超幾何分布與二項(xiàng)分布2.某批產(chǎn)品共500件，次品率為2%，現(xiàn)從中任意抽取3件進(jìn)行檢驗(yàn).若以放回的方式抽取，恰好抽到1件次品的概率是多少？問題1：抽到次品的個(gè)數(shù)服從什么分布？依據(jù)哪個(gè)條件判斷的？問題2：把500件產(chǎn)品改為5000，50000，仍然以放回的方式抽取，次品數(shù)X服從什么分布？結(jié)果是多少？問題3：把500件產(chǎn)品改為5000，50000，改為以不放回的方式抽取，次品數(shù)X服從什么分布？結(jié)果是多少呢？（在練習(xí)本上只列式不用計(jì)算）題組1走出誤區(qū)超幾何分布與二項(xiàng)分布小組活動：討論完成問題2、問題3，并說出理由，搶答。2.某批產(chǎn)品共500件，次品率為2%，現(xiàn)從中任意抽取3件進(jìn)行檢驗(yàn).若以放回的方式抽取，恰好抽到1件次品的概率是多少？題組1走出誤區(qū)超幾何分布與二項(xiàng)分布故當(dāng)總體容量非常大時(shí)，超幾何分布近似于二項(xiàng)分布觀察：有什么發(fā)現(xiàn)？二項(xiàng)分布與超幾何分布的區(qū)別與聯(lián)系42超幾何分布二項(xiàng)分布區(qū)別不放回地抽?。傮w在變化）有放回地抽取（或獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)）試驗(yàn)不獨(dú)立（抽樣影響后續(xù)概率）試驗(yàn)相互獨(dú)立總體有限（大小為N）總體無限或很大（不要求有限）聯(lián)系當(dāng)總體容量很大時(shí)，超幾何分布可近似看作二項(xiàng)分布根據(jù)上表完善思維導(dǎo)圖3.某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，對該流水線上的產(chǎn)品進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表：包裝質(zhì)量在(495,510)克的產(chǎn)品為一等品，其余為二等品.(1)估計(jì)從該流水線上任取一件產(chǎn)品為一等品的概率；(2)從上述抽取的樣本產(chǎn)品中任取2件，設(shè)X為一等品的產(chǎn)品數(shù)量，求X的分布列；題組1走出誤區(qū)（模型對比）超幾何分布與二項(xiàng)分布解（1）樣本中共3+4+7+5+1=20件產(chǎn)品(495,510]克的產(chǎn)品有4+7+5=16件故P=3.某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，對該流水線上的產(chǎn)品進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表：包裝質(zhì)量在(495,510)克的產(chǎn)品為一等品，其余為二等品.(1)估計(jì)從該流水線上任取一件產(chǎn)品為一等品的概率；(2)從上述抽取的樣本產(chǎn)品中任取2件，設(shè)X為一等品的產(chǎn)品數(shù)量，求X的分布列；題組1走出誤區(qū)超幾何分布與二項(xiàng)分布思考：如何改編條件可將問題變?yōu)槎?xiàng)分布的問題？思維升華

求二項(xiàng)分布或超幾何分布的分布列的步驟二項(xiàng)分布、超幾何分布7．(人教A版選擇性必修第三冊P78例5改編)在含有3件次品的10件產(chǎn)品中，_____________________，X表示取到的_____________的個(gè)數(shù)，則_______________．

題組2回歸教材（自主改編）任取4件正品任取2件每次放回的抽取4件次品X的可能取值有哪些？P(X=2)=?合作改編：小組合作改編橫線中的條件或問題，改編成新的問題，并進(jìn)行解答。典例探究例

為提升本地景點(diǎn)的知名度、美譽(yù)度，各地文旅局長紛紛出圈，為了更好的提升服務(wù)，某地文旅局對到該地的5000名旅行者進(jìn)行滿意度調(diào)查，將其分成以下6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中a的值.(2)若將頻率視為概率，從得分在80分及以上的旅行者中隨機(jī)抽取3人，用X表示這3人中得分在[90,100]中的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.(3)若將頻率視為概率，從得分在80分及以上的旅行者中按比例抽取6人，再從這6人中一次性抽取3人，用Y表示這3人中得分在[90,100]中的人數(shù)，求隨機(jī)變量Y的分布列及數(shù)學(xué)期望.超幾何分布與二項(xiàng)分布a=0.014思考：1.每次實(shí)驗(yàn)抽到【90,100】概率一樣嗎？2.X服從什么分布？典例探究例1

超幾何分布與二項(xiàng)分布a=0.014任務(wù)：同桌之間互相交流，給兩位同學(xué)指出問題在哪里？典例探究例1

為提升本地景點(diǎn)的知名度、美譽(yù)度，各地文旅局長紛紛出圈，作為西北自然風(fēng)光與絲路人文歷史大集合的青甘大環(huán)線再次引發(fā)熱議.為了更好的提升服務(wù)，某地文旅局對到該地的5000名旅行者進(jìn)行滿意度調(diào)查，將其分成以下6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.(3)若將頻率視為概