8.3.2獨立性檢驗普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊01教學(xué)內(nèi)容解析03學(xué)生學(xué)情分析04創(chuàng)新點分析02教學(xué)目標設(shè)置Contents目錄05教學(xué)過程設(shè)計學(xué)生學(xué)情分析8.3.2獨立性檢驗教學(xué)內(nèi)容解析學(xué)生學(xué)情分析教學(xué)目標設(shè)置創(chuàng)新點分析教學(xué)過程設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容解析學(xué)生學(xué)情分析教學(xué)目標設(shè)置創(chuàng)新點分析教學(xué)過程設(shè)計知識基礎(chǔ)：生已經(jīng)掌握了基本的概率知識，能夠制作和理解2×2列聯(lián)表,并對用樣本估計總體的思想有初步認識.能力基礎(chǔ)：高二學(xué)生具備一定的邏輯推理和計算能力.對統(tǒng)計思想的本質(zhì)—“不確定性思維”和“反證法思想”理解不深.他們習(xí)慣于確定性的代數(shù)運算,可能會對統(tǒng)計推斷的“可能犯錯誤”感到困惑。已有基礎(chǔ)認知不足學(xué)生學(xué)情分析教學(xué)內(nèi)容解析創(chuàng)新點分析教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)目標設(shè)置教學(xué)目標①基于2×2列聯(lián)表，通過實例了解獨立性檢驗的基本思想②掌握獨立性檢驗的基本步驟③會用獨立性檢驗解決簡單的實際問題，提升數(shù)據(jù)分析能力.教學(xué)內(nèi)容解析創(chuàng)新點分析教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)目標設(shè)置學(xué)生學(xué)情分析問題驅(qū)動信息化賦能獨立性檢驗的基本思想和基本方法教學(xué)重難點合作交流生活化類比教學(xué)內(nèi)容解析創(chuàng)新點分析教學(xué)過程設(shè)計重點：

難點：教學(xué)目標設(shè)置學(xué)生學(xué)情分析010203兩大支撐三種素養(yǎng)以“問題解決”驅(qū)動教學(xué)全程教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)過程設(shè)計創(chuàng)新點分析一條主線著力培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)生活化類比化解抽象信息化工具突破難點學(xué)生學(xué)情分析教學(xué)目標設(shè)置23456187分解教材，新知探究類比學(xué)習(xí)，把握思路復(fù)習(xí)回顧，設(shè)疑導(dǎo)入形成概念，重點精講運用新知，例題精練歸納總結(jié)，提煉精髓知識應(yīng)用，目標檢測課后作業(yè)，應(yīng)用實踐教學(xué)內(nèi)容解析創(chuàng)新點分析教學(xué)過程設(shè)計學(xué)生學(xué)情分析教學(xué)目標設(shè)置問題提出明確方向（一）復(fù)習(xí)回顧，設(shè)疑導(dǎo)入【師生活動】

回顧上節(jié)例1【設(shè)置新問題】問題1：上節(jié)課的推斷“兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率存在差異”這一結(jié)論是否有可能是錯誤的？問題2：有沒有更合理的推斷方法，同時也能對出現(xiàn)的錯誤推斷的概率有一定的控制或估算？

溫故知新，根據(jù)原問題情境，提出新問題，啟發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引出本節(jié)新課。

同時又能以問題的形式開門見山地提出本節(jié)學(xué)習(xí)任務(wù)，以任務(wù)驅(qū)動學(xué)習(xí)?！編熒顒印壳懊娴睦又?，需要研究學(xué)校和數(shù)學(xué)成績這兩個分類變量是否有關(guān)聯(lián)，你有什么思路嗎？。如圖A、B兩點都在河的對岸（不可到達），請設(shè)計一種方案，測得AB兩地間的距離（二）類比學(xué)習(xí)，把握思路【追問】在生活中，你知道法官是如何憑證據(jù)進行判案的嗎？類比立足整體，把握研究思路，理清知識編排的邏輯性,讓學(xué)生學(xué)習(xí)有方向（三）分解教材，新知探究探究一：提出零假設(shè)H0：X和Y相互獨立【問題1】要研究兩個分類變量X和Y是否關(guān)聯(lián)，首先要將實際問題數(shù)學(xué)化，如何用數(shù)學(xué)語言描述兩個分類變量是否有關(guān)聯(lián)？

【思考1】請同學(xué)們根據(jù)學(xué)過的有關(guān)知識對H0進行推導(dǎo)，看看能化簡成怎樣的形式？

【思考2】P(X=1)P(Y=1)=P(X=1,Y=1)這個條件說明零假設(shè)P(Y=1|X=0)=P(X=1,Y=1)等價于什么？

【思考3】根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的概率知識，還能得到什么性質(zhì)？【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合上述問題閱讀教科書，進行自主學(xué)習(xí)，并讓學(xué)生說出自己的想法，在學(xué)生閱讀、思考和討論的基礎(chǔ)上，教師再給出有條理的分析，最后用概率語言將零假設(shè)改述為：H0：分類變量X和Y獨立.

在獨立性檢驗中，零假設(shè)是一個比較難以理解的概念，通過法官判案為例，形象地解釋零假設(shè)的含義，可以幫助學(xué)生突破難點.通過將問題抽象為以概率語言表達的數(shù)學(xué)問題，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).探究二：分析零假設(shè)，構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量【問題2】請根據(jù)分類變量X和Y獨立的定義及等價條件，利用列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，構(gòu)造一個用于推斷兩個分類變量是否獨立的統(tǒng)計量.【師生活動】為了使得研究更具有代表性，我們首先將上述的列聯(lián)表的數(shù)據(jù)進行一般化處理追問①：你能對這個分類變量X和Y的抽樣數(shù)據(jù)的2×2列聯(lián)表作一個解讀嗎？

追問②：依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，你能構(gòu)造一個能對分類變量X和Y的獨立性作出推斷的統(tǒng)計量嗎？

雖然構(gòu)造統(tǒng)計量的過程不需要學(xué)生掌握，但是教師有必要展示，讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計量

的構(gòu)造過程，能夠更好地理解根據(jù)

觀測值大小推斷兩個分類變量獨立性的合理性．（三）分解教材，新知探究探究三：確定檢驗規(guī)則，得出推斷結(jié)論根據(jù)探究二可知，用構(gòu)造出的

統(tǒng)計量取值的大小作為判斷零假設(shè)H0是否成立的依據(jù),當它比較大時推斷H0不成立,否則認為H0成立.

學(xué)生通過技術(shù)手段了解卡方分布密度曲線和小概率原則，為學(xué)習(xí)獨立性檢驗方法作準備．（三）分解教材，新知探究情境二：泰山乃五岳之首，它的高度如何測得？【活動】類比情境一，小組合作，抽象數(shù)學(xué)模型，并制定可行方案，交流討論,分析方案可能出現(xiàn)誤差的因素（三）分解教材，新知探究

歸納提煉獨立性檢驗的具體檢驗規(guī)則．（三）分解教材，新知探究情境二：泰山乃五岳之首，它的高度如何測得？【活動】類比情境一，小組合作，抽象數(shù)學(xué)模型，并制定可行方案，交流討論,分析方案可能出現(xiàn)誤差的因素（四）概念形成，重點精講給出了

2獨立性檢驗中5個常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828

形成抽象概念，獲得卡方獨立性檢驗的概念，梳理常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值．情境二：泰山乃五岳之首，它的高度如何測得？【活動】類比情境一，小組合作，抽象數(shù)學(xué)模型，并制定可行方案，交流討論,分析方案可能出現(xiàn)誤差的因素（四）概念形成，重點精講

在理解獨立性檢驗的基本思想的基礎(chǔ)上，進一了解獨立性檢驗的操作步驟，讓學(xué)生能夠進行實際應(yīng)用。

（五）運用新知，例題精練【追問】兩個例題基于同一組樣本數(shù)據(jù)，卻得出了不同的結(jié)論，你能說明其中的原因嗎？

通過具體問題求解，先讓學(xué)生掌握獨立性檢驗的一般步驟和推斷原理。追問可以使學(xué)生進一步思考，體會到在統(tǒng)計推斷中，不同的統(tǒng)計方法會有不同的推斷結(jié)論，統(tǒng)計推斷是會發(fā)生推斷錯誤的.【活動】類比情境一，小組合作，抽象數(shù)學(xué)模型，并制定可行方案，交流討論,分析方案可能出現(xiàn)誤差的因素（五）運用新知，例題精練【例2】

某兒童醫(yī)院用甲、乙兩種療法治療小兒消化不良，采用放回簡單隨機抽樣的方法對治療情況進行檢查，得到如下數(shù)據(jù)：抽到接受甲種療法的患兒67名，其中未治愈15名，治愈52名；抽到接受乙種療法的患兒69名，其中未治愈6名，治愈63名．試根據(jù)小概率值α=0.005獨立性檢驗，分析乙種療法是否比甲種療法好.【師生活動】先讓學(xué)生認真讀題、分析題意，再分享自己的理解，在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生利用統(tǒng)計軟件獨立完成解答，完成后再進行全班交流.

設(shè)計意圖：通過具體實例，進一步熟悉獨立性檢驗進行檢驗的方法和步驟，追問可以讓學(xué)生從2×2列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)特征，進一步理解

觀測值計算公式的性質(zhì)．（五）運用新知，例題精練【師生活動】要求學(xué)生先自主進行解題，然后讓代表進行講解.【追問】在吸煙與患肺癌相關(guān)的推斷下，你能通過頻率分析吸煙對患肺癌影響的規(guī)律嗎？

設(shè)計意圖：當利用獨立性檢驗推斷兩個變量相關(guān)時，可利用頻率穩(wěn)定于概率的原理，進一步利用概率分析變量間的影響程度（六）歸納總結(jié)，提煉精髓

回顧學(xué)習(xí)過程，梳理知識體系，了解原理規(guī)則，體會思想方法.（七）知識應(yīng)用，目標檢測

設(shè)計意圖：考查學(xué)生運用2x2列聯(lián)表，以及利用獨立性檢驗解決簡單實際問題的能力．基礎(chǔ)作業(yè)：教科書第134頁練習(xí)第1,2,3,4題，習(xí)題8.3第8題．提升作業(yè)：尋找一個新的實際問題，收集數(shù)據(jù)，進行獨立性檢驗，并撰寫一份簡單的報告，闡述檢驗的過程和結(jié)論.拓展作業(yè)：查閱資料，了解獨立性檢驗在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，并與同學(xué)進行交流和分享.