1/42025-2026學年高二數(shù)學上學期第三次月考卷數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：人教A版2019（選修1到選修2數(shù)列）第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知點是拋物線的焦點，若拋物線上的點到的距離為，則點到軸的距離為（

）A． B． C． D．2．已知向量，，且與垂直，則k的值為（

）A． B． C．1 D．23．在等差數(shù)列中，已知，，則的公差為（

）A．3 B．4 C．5 D．64．在數(shù)列中，若，則（

）A．17 B．23 C．25 D．415．已知直線l1：x+y+C＝0與直線l2：Ax+By+C＝0交于（1，1），則原點到直線l2距離的最大值為（）A．2 B．2 C．22 6．已知函數(shù)，且時，都有恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．已知由橢圓與橢圓的交點連線可構(gòu)成矩形（點，在軸下方），且，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．已知、為圓不同兩點，且滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知兩個平面相互垂直，則下列命題正確的是（

）A．一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線B．一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線C．一個平面內(nèi)任意一條直線必垂直于另一個平面D．過一個平面內(nèi)任意一點在此平面內(nèi)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面10．下列結(jié)論正確的是（

）A．，，若，則或B．是直線的一個方向向量C．直線與直線之間的距離是D．與點的距離為1，且與點的距離為4的直線共有3條11．拋物線的焦點為F，過F的直線交拋物線于A，B，以下說法正確的有（

）A．以為直徑的圓與y軸相切B．以為直徑的圓與拋物線的準線相離C．若點D為拋物線準線與x軸交點，則一定有D．過線段的中點M作y軸的垂線，交拋物線于點P，交拋物線的準線于點N，則第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知圓和圓，則兩圓公共弦所在直線的方程為．13．人教A版選擇性必修第一冊教材44頁“拓廣探索”中有這樣的表述：在空間直角坐標系中，設是平面內(nèi)的任意一點，若平面經(jīng)過點，且以為法向量，則由，可得，此即為平面的點法式方程．利用上面給出的材料，解決下面的問題：已知平面的方程為，直線的方向向量為，則直線與平面所成角的正弦值為．14．已知函數(shù)是上奇函數(shù)，若數(shù)列的項滿足：（）.則數(shù)列的通項公式為：.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知圓的圓心在直線上．（1）若圓C與y軸相切，求圓C的方程；（2）當a=0時，問在y軸上是否存在兩點A，B，使得對于圓C上的任意一點P，都有，若有，試求出點A，B的坐標，若不存在，請說明理由．16．（15分）如圖，在三棱臺中，，分別為、的中點.(1)求證：平面；(2)若平面，為等腰直角三角形，，，求平面與平面所成的銳二面角的大小.17．（15分）已知以為焦點的拋物線的頂點為原點，點是拋物線的準線上任意一點，過點作拋物線的兩條切線、，其中、為切點，設直線、的斜率分別是和．(1)求拋物線的標準方程及其準線方程．(2)求證：為定值．(3)求證：直線過定點，并求出該定點．18．（17分）已知數(shù)列的前項和為，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，記數(shù)列的前項和為，若對任意的，恒成立，求的取值范圍.19．（17分）已知雙曲線C的中心為坐標原點，左焦點為，離心率.(1)求雙曲線C的方