吉林省吉林市昌邑區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，則a^2+b^2+c^2的值為（）A.0B.3C.-3D.62.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常數(shù)，且f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10，則a的值為（）A.1B.2C.3D.43.在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）A.105°B.120°C.135°D.150°4.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC的中線，則∠ADB的度數(shù)是（）A.45°B.60°C.90°D.120°5.若等比數(shù)列的首項(xiàng)為a，公比為q，則第n項(xiàng)an的值為（）A.aq^(n-1)B.aq^nC.aq^(n+1)D.aq^(n-2)6.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，則f(x)的最小值為（）A.0B.1C.2D.37.在△ABC中，已知AB=5，BC=7，AC=8，則△ABC的面積是（）A.15B.20C.25D.308.若等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，則第n項(xiàng)an的值為（）A.a+(n-1)dB.a+ndC.a+(n+1)dD.a-(n-1)d9.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.410.在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=75°，則∠C的度數(shù)是（）A.45°B.60°C.75°D.90°二、填空題要求：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f(1)的值為______。12.在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是______。13.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則第5項(xiàng)an的值為______。14.若等比數(shù)列的首項(xiàng)為3，公比為2，則第4項(xiàng)an的值為______。15.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，則f(x)的最小值為______。16.在△ABC中，已知AB=5，BC=7，AC=8，則△ABC的面積是______。17.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為______。18.在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=75°，則∠C的度數(shù)是______。19.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則第6項(xiàng)an的值為______。20.若等比數(shù)列的首項(xiàng)為3，公比為2，則第5項(xiàng)an的值為______。三、解答題要求：本題共2小題，共40分。21.（16分）已知函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1，求：（1）f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（4分）（2）f(x)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（4分）（3）函數(shù)f(x)的增減性；（4分）（4）函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程。（4分）22.（24分）在△ABC中，已知AB=5，BC=7，AC=8，求：（1）△ABC的面積；（8分）（2）△ABC的外接圓半徑R；（8分）（3）△ABC的內(nèi)切圓半徑r。（8分）四、計(jì)算題要求：本題共10小題，每小題4分，共40分。直接寫出結(jié)果。1.計(jì)算：（-3）^4÷(-2)^2×(-1)^32.計(jì)算：√(16+25)-√(9-4)3.計(jì)算：（2/3）^2+（-1/2）^34.計(jì)算：（-5）^3÷(-2)^25.計(jì)算：3^2×4^3÷2^56.計(jì)算：√(49-25)÷√167.計(jì)算：（-2）^5×（-3）^2÷2^38.計(jì)算：2^3÷3^2×5^4÷2^49.計(jì)算：√(81-64)+√(25-9)10.計(jì)算：（-4）^3÷（-2）^2×（-1）^4五、證明題要求：本題共2小題，每小題10分，共20分。11.證明：若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，則a^2+b^2+c^2=3ab。12.證明：若等比數(shù)列的首項(xiàng)為a，公比為q，則其前n項(xiàng)和S_n可以表示為S_n=a(1-q^n)/(1-q)，其中q≠1。六、應(yīng)用題要求：本題共2小題，每小題10分，共20分。13.小明騎自行車從A地到B地，速度為v1，所用時(shí)間為t1；從B地返回A地，速度為v2，所用時(shí)間為t2。已知AB兩地之間的距離為d，求小明往返A(chǔ)B兩地的平均速度。14.某商店對(duì)某商品進(jìn)行打折促銷，打x折后的價(jià)格為原價(jià)的y%。已知原價(jià)為P元，求打折后的價(jià)格。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，有a+b+c=3a，所以a=0，代入a^2+b^2+c^2得3a^2=0。2.B解析：由f(1)=2得a+b+c=2，由f(2)=5得4a+2b+c=5，由f(3)=10得9a+3b+c=10。解這個(gè)方程組得a=1，b=1，c=0。3.A解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。4.C解析：等腰三角形底邊上的中線等于底邊的一半，所以AD=BC/2=7/2，在直角三角形ABD中，∠ADB=90°。5.A解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=aq^(n-1)。6.C解析：f(x)=|x-1|+|x+1|在x≤-1時(shí)，f(x)=-2x；在-1<x<1時(shí)，f(x)=2；在x≥1時(shí)，f(x)=2x。所以f(x)的最小值為2。7.B解析：由海倫公式，S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中p=(a+b+c)/2，所以S=√(6×4×2×1)=√48=4√3。8.A解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a+(n-1)d。9.B解析：f(x)=x^2-4x+3可以分解為f(x)=(x-1)(x-3)，所以f(x)與x軸的交點(diǎn)為x=1和x=3，即有兩個(gè)交點(diǎn)。10.A解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-75°=75°。二、填空題11.0解析：f(1)=2×1^2-3×1+1=0。12.105°解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。13.14解析：等差數(shù)列的第n項(xiàng)an=a+(n-1)d，所以a5=2+(5-1)×3=14。14.48解析：等比數(shù)列的第n項(xiàng)an=aq^(n-1)，所以a4=3×2^(4-1)=48。15.2解析：f(x)=|x-1|+|x+1|在x≤-1時(shí)，f(x)=-2x；在-1<x<1時(shí)，f(x)=2；在x≥1時(shí)，f(x)=2x。所以f(x)的最小值為2。16.15解析：由海倫公式，S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中p=(a+b+c)/2，所以S=√(6×4×2×1)=√48=4√3，所以面積S=1/2×BC×AD=1/2×7×(7/2)=15。17.2解析：f(x)=x^2-4x+3可以分解為f(x)=(x-1)(x-3)，所以f(x)與x軸的交點(diǎn)為x=1和x=3，即有兩個(gè)交點(diǎn)。18.75°解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-75°=75°。19.19解析：等差數(shù)列的第n項(xiàng)an=a+(n-1)d，所以a6=2+(6-1)×3=19。20.96解析：等比數(shù)列的第n項(xiàng)an=aq^(n-1)，所以a5=3×2^(5-1)=96。三、解答題21.解析：（1）f(x)=2x^2-3x+1，令f(x)=0，解得x=1或x=1/2，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(1/2,0)。（2）f(x)=2x^2-3x+1，令x=0，解得f(0)=1，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)。（3）f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=4x-3，當(dāng)x<3/4時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>3/4時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。（4）f(x)的對(duì)稱軸為x=3/4。22.解析：（1）由海倫公式，S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中p=(a+b+c)/2，所以S=√(6×4×2×1)=√48=4√3，所以面積S=1/2×BC×AD=1/2