7.7《商不變的性質(zhì)》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年四年級上冊數(shù)學(xué)西師大版課題：XX科目：XX班級：XX年級課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：XX老師單位：XX一、設(shè)計(jì)思路本課設(shè)計(jì)以《商不變的性質(zhì)》為主題，結(jié)合四年級上冊數(shù)學(xué)西師大版教材內(nèi)容，以學(xué)生的實(shí)際生活為背景，通過生動(dòng)有趣的教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)商不變的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)應(yīng)用這一性質(zhì)解決實(shí)際問題。教學(xué)過程注重啟發(fā)學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、推理等能力，同時(shí)體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和魅力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過探索商不變的性質(zhì)，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，提高邏輯推理能力；通過實(shí)際問題解決，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活，提升數(shù)學(xué)建模意識(shí)；同時(shí)，通過圖形和操作活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。三、學(xué)情分析四年級學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上已具備一定的數(shù)感和邏輯思維能力，對分?jǐn)?shù)概念有一定的認(rèn)識(shí)，但對其內(nèi)在規(guī)律和性質(zhì)的理解尚淺。本年級學(xué)生正處于形象思維向抽象思維過渡的關(guān)鍵時(shí)期，對圖形和操作活動(dòng)具有較高的興趣。在知識(shí)層面上，學(xué)生對分?jǐn)?shù)的加減法和乘除法有一定的掌握，但可能對商不變的性質(zhì)缺乏系統(tǒng)性的認(rèn)識(shí)。在能力方面，學(xué)生的觀察能力、分析問題和解決問題的能力有待提高。在素質(zhì)方面，學(xué)生的合作意識(shí)和探究精神有待加強(qiáng)。此外，部分學(xué)生可能存在注意力不集中、學(xué)習(xí)積極性不高的問題，這對課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定影響。針對這些學(xué)情，本節(jié)課將設(shè)計(jì)豐富多樣的教學(xué)活動(dòng)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、白板、直尺、圓規(guī)、計(jì)算器。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)，用于發(fā)布學(xué)習(xí)資料和作業(yè)。

3.信息化資源：網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，包括分?jǐn)?shù)相關(guān)的教學(xué)視頻、互動(dòng)課件。

4.教學(xué)手段：實(shí)物操作材料（如正方體、長方體等，用于展示分?jǐn)?shù)）、圖片、圖表、數(shù)學(xué)游戲。五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：上課伊始，教師通過展示一組生活中常見的分?jǐn)?shù)現(xiàn)象，如蛋糕分塊、水果切分等，引導(dǎo)學(xué)生回顧分?jǐn)?shù)的概念和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。接著，教師提出問題：“如果我們要將一個(gè)分?jǐn)?shù)擴(kuò)大或縮小，如何保證分?jǐn)?shù)的大小不變？”以此激發(fā)學(xué)生的好奇心，引入新課《商不變的性質(zhì)》。

用時(shí)：5分鐘

2.新課講授

（1）教師通過演示操作，展示分?jǐn)?shù)乘以或除以相同的數(shù)（0除外）后，分?jǐn)?shù)的大小不變的現(xiàn)象。例如，展示3/4乘以2和3/4除以1/2，引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)規(guī)律。

（2）教師引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作，探究分?jǐn)?shù)乘以或除以相同的數(shù)（0除外）后，分子和分母的變化規(guī)律。學(xué)生匯報(bào)交流后，教師總結(jié)出商不變的性質(zhì)。

（3）教師通過實(shí)例講解，幫助學(xué)生理解商不變的性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。例如，計(jì)算商品打折后的價(jià)格、計(jì)算食物分份等。

用時(shí)：10分鐘

3.實(shí)踐活動(dòng)

（1）學(xué)生獨(dú)立完成課本中的練習(xí)題，鞏固商不變的性質(zhì)。

（2）教師提供一些實(shí)際生活場景，如購物、烹飪等，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。

（3）學(xué)生分組進(jìn)行角色扮演，模擬購物場景，運(yùn)用商不變的性質(zhì)計(jì)算折扣價(jià)。

用時(shí)：15分鐘

4.學(xué)生小組討論

（1）討論如何將商不變的性質(zhì)應(yīng)用于實(shí)際問題中，例如計(jì)算商品打折后的價(jià)格。

舉例回答：將商品原價(jià)看作分子，折扣看作分母，將折扣價(jià)看作新的分子，通過乘以折扣（分母不變）或除以原價(jià)（分子不變）來計(jì)算折扣價(jià)。

（2）討論在哪些情況下商不變的性質(zhì)不適用。

舉例回答：當(dāng)分子或分母為0時(shí)，商不存在；當(dāng)分子和分母同時(shí)乘以或除以0時(shí)，商不變的性質(zhì)不成立。

（3）討論如何將商不變的性質(zhì)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，解決更復(fù)雜的問題。

舉例回答：將商不變的性質(zhì)與比例知識(shí)相結(jié)合，解決涉及比例的分?jǐn)?shù)問題。

用時(shí)：10分鐘

5.總結(jié)回顧

教師通過提問的方式，引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)商不變的性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。同時(shí)，教師總結(jié)本節(jié)課的重難點(diǎn)，如：

重難點(diǎn)一：理解商不變的性質(zhì)的內(nèi)涵，掌握其應(yīng)用方法。

重難點(diǎn)二：將商不變的性質(zhì)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，解決實(shí)際問題。

教師舉例說明如何運(yùn)用商不變的性質(zhì)解決生活中的問題，如計(jì)算商品打折后的價(jià)格、食物分份等。

用時(shí)：5分鐘

總計(jì)用時(shí)：45分鐘六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.分?jǐn)?shù)的基本概念

-分?jǐn)?shù)的意義：表示整體中的一部分。

-分?jǐn)?shù)的組成：分子（上面的數(shù)）、分母（下面的數(shù)）。

-分?jǐn)?shù)的表示方法：例如，1/2表示整體的一半。

2.分?jǐn)?shù)的性質(zhì)

-分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的值不變。

-分?jǐn)?shù)的加減法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減；異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，再加減。

-分?jǐn)?shù)的乘除法：分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，分子與整數(shù)相乘，分母不變；分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，分子相乘作分子，分母相乘作分母；分?jǐn)?shù)與整數(shù)相除，分子除以整數(shù)，分母不變；分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相除，分子乘以除數(shù)的倒數(shù)，分母乘以除數(shù)的分母。

3.商不變的性質(zhì)

-定義：在除法算式中，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。

-應(yīng)用：在計(jì)算分?jǐn)?shù)除法時(shí)，利用商不變的性質(zhì)簡化計(jì)算過程。

-注意事項(xiàng)：商不變的性質(zhì)只適用于分?jǐn)?shù)除法，不適用于整數(shù)除法。

4.分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

-基本類型：分?jǐn)?shù)與比例、分?jǐn)?shù)與百分比、分?jǐn)?shù)與實(shí)際應(yīng)用問題。

-解題步驟：首先理解題意，找出已知量和未知量；然后根據(jù)題意列出方程或比例；最后解方程或比例，求出未知量。

5.分?jǐn)?shù)的意義和表示

-分?jǐn)?shù)的意義：表示整體中的一部分。

-分?jǐn)?shù)的表示方法：分?jǐn)?shù)線（分?jǐn)?shù)線）、分子、分母。

-分?jǐn)?shù)的簡化：通過約分，將分子和分母的公因數(shù)約去，得到最簡分?jǐn)?shù)。

6.分?jǐn)?shù)的加減乘除

-加減法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減；異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，再加減。

-乘除法：分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，分子與整數(shù)相乘，分母不變；分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，分子相乘作分子，分母相乘作分母；分?jǐn)?shù)與整數(shù)相除，分子除以整數(shù)，分母不變；分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相除，分子乘以除數(shù)的倒數(shù)，分母乘以除數(shù)的分母。

7.分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題技巧

-理解題意：明確題目要求，找出已知量和未知量。

-列方程或比例：根據(jù)題意，用數(shù)學(xué)語言描述問題，列出方程或比例。

-解方程或比例：運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求解方程或比例，得出答案。

-檢驗(yàn)答案：將答案代入原題，驗(yàn)證答案的正確性。七、課后作業(yè)1.實(shí)踐題

題目：小明有5個(gè)蘋果，他吃掉了其中的1/2，然后又吃掉了剩下的1/3。請問小明最后還剩下多少個(gè)蘋果？

答案：小明最后剩下的蘋果數(shù)為5*(1-1/2)*(1-1/3)=5*1/2*2/3=5/3，即小明最后剩下5/3個(gè)蘋果。

2.應(yīng)用題

題目：一本書的總頁數(shù)為120頁，小明看了其中的1/4，小華看了剩下的1/5。請問小明和小華一共看了多少頁？

答案：小明看了120*1/4=30頁，小華看了120*(1-1/4)*1/5=120*3/4*1/5=18頁。所以小明和小華一共看了30+18=48頁。

3.操作題

題目：將一個(gè)分?jǐn)?shù)3/4擴(kuò)大2倍，然后除以3，求新的分?jǐn)?shù)。

答案：先將3/4擴(kuò)大2倍得到3/4*2=6/4，然后除以3得到6/4÷3=2/4=1/2，所以新的分?jǐn)?shù)是1/2。

4.比較題

題目：比較以下兩組分?jǐn)?shù)的大小：1/3和2/5，1/6和1/8。

答案：1/3>2/5，因?yàn)?*2=6，5*3=15，所以1/3>2/5；1/6>1/8，因?yàn)?*8=48，8*6=48，所以1/6>1/8。

5.組合題

題目：一個(gè)長方形的長是6分米，寬是4分米，求長方形的面積，然后將其擴(kuò)大到原來的2倍，求新的面積。

答案：長方形的面積是6分米*4分米=24平方分米。擴(kuò)大到原來的2倍后，新的面積是24平方分米*2=48平方分米。八、內(nèi)容邏輯關(guān)系①商不變的性質(zhì)

本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-商不變的定義

-商不變的性質(zhì)應(yīng)用條件

-商不變的性質(zhì)在分?jǐn)?shù)除法中的運(yùn)用

重點(diǎn)詞句：

-“如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。”

-“商不變的性質(zhì)是分?jǐn)?shù)除法中的一個(gè)重要性質(zhì)?！?/p>

②分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)定義

-分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算規(guī)則

-分?jǐn)?shù)約分和通分的概念

重點(diǎn)詞句：

-“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的值不變。”

-“同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減；異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，再加減。”

-“分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，分子與整數(shù)相乘，分母不變；分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，分子相乘作分子，分母相乘作分母?！?/p>

③分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的類型

-解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟

-分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的常見問題及解決方法

重點(diǎn)詞句：

-“理解題意，找出已知量和未知量?！?/p>

-“根據(jù)題意列出方程或比例?！?/p>

-“運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求解方程或比例，得出答案。”教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)結(jié)束后，我會(huì)進(jìn)行以下反思活動(dòng)來評估教學(xué)效果并識(shí)別需要改進(jìn)的地方：

1.學(xué)生反饋收集

我會(huì)通過課堂提問、課后作業(yè)和個(gè)別交談等方式收集學(xué)生的反饋。了解學(xué)生對商不變性質(zhì)的掌握程度，以及他們在學(xué)習(xí)過程中遇到的困難和疑惑。

2.教學(xué)內(nèi)容評估

我會(huì)回顧課堂講授的內(nèi)容，檢查是否涵蓋了所有重要知識(shí)點(diǎn)，如分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的加減乘除以及商不變的性質(zhì)的應(yīng)用。同時(shí)，我也會(huì)評估教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度是否適合學(xué)生的認(rèn)知水平。

3.教學(xué)方法反思

我會(huì)思考在教學(xué)過程中采用的方法是否有效，比如是否通過足夠的實(shí)例來幫助學(xué)生理解抽象的概念，是否使用了多樣化的教學(xué)手段來維持學(xué)生的興趣。

4.小組討論觀察

我會(huì)特別關(guān)注小組討論的情況，觀察學(xué)生在討論中的參與度和合作效果，以及他們是否能夠正確應(yīng)用商不變的性質(zhì)來解決實(shí)際問題。

基于上述反思，以下是