考閱評(píng)·大聯(lián)考2024年秋季廣西示范性高中高一期中考調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)科試卷本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)城內(nèi)．2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺、不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1.集合的另一種表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)描述法轉(zhuǎn)化為列舉法得解.【詳解】由集合的描述法知，，故選：C2.命題“，”的否定形式為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，直接寫出該命題的否定命題即可．【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定，命題“，”的否定為：，.故選：D.3.“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，時(shí)，，∴“，”是“”的充分不必要條件.故選：A4.已知函數(shù)，則（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】令即可求解.【詳解】由，令，得f1=0故選：A.5.已知函數(shù)的定義域是，函數(shù)，則函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)抽象函數(shù)及具體函數(shù)的定義域列出不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=fx則，解得且，所以函數(shù)y=gx故選：B6.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與（且）的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的對(duì)稱軸及與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，分，兩種情況分析判斷即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)的對(duì)稱軸為，且函數(shù)與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，D不符合，C符合.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)的對(duì)稱軸為，B不符合，且函數(shù)與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，A不符合.故選：C.7.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，滿足，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及符號(hào)法則即可解出．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，，且在上單調(diào)遞減，所以，且在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以不等式的解集為.故選：D.8.已知函數(shù)，滿足對(duì)任意都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，進(jìn)而結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】由題意，對(duì)任意都有成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】BC【解析】【分析】舉特例可判斷AD；利用作差法可判斷B；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷C.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，因?yàn)?，所以，，所以，即，故B正確；對(duì)于C，由，得，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，滿足，而，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.下列說法正確的是（）A.函數(shù)與是同一函數(shù)B.函數(shù)的值域?yàn)镃.設(shè)集合，，則對(duì)應(yīng)關(guān)系：是集合M到集合N函數(shù)D.已知是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)同一函數(shù)的定義判斷A；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解值域即可判斷B；根據(jù)函數(shù)的定義舉例判斷C；根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解判斷D.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，即，所以對(duì)應(yīng)關(guān)系：不是集合M到集合N的函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)楹瘮?shù)是上的奇函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，，，即，故D正確.故選：BD.11.已知a，b為正實(shí)數(shù)，且，下列正確的是（）A.的最小值為4 B.的最大值為2C.的最小值為 D.的最小值為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式逐項(xiàng)求解即得.【詳解】正實(shí)數(shù)a，b滿足，則，對(duì)于A，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則，即的最小值為4，故A正確；對(duì)于B，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，于是，解得，因此的最大值為4，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故C正確；對(duì)于D，，由A知，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故D正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么這個(gè)冪函數(shù)的解析式為________【答案】【解析】【分析】設(shè)冪函數(shù)，由冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，知，由此能求出這個(gè)冪函數(shù)的解析式．【詳解】設(shè)冪函數(shù)，∵冪函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，∴這個(gè)冪函數(shù)的解析式為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的概念和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．13.關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為_______.【答案】【解析】【分析】由題意可得和1為方程的根，進(jìn)而結(jié)合韋達(dá)定理可求出的值，再根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】由題意，和1為方程的根，則，解得，則不等式，即為，即，解得，所以不等式的解集為.故答案為：.14.對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f-x=-fx，則稱為“弱原點(diǎn)對(duì)稱函數(shù)”.已知函數(shù)是定義域內(nèi)的“弱原點(diǎn)對(duì)稱函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是【答案】【解析】【分析】由題意，轉(zhuǎn)化問題為方程在上有解，令，，進(jìn)而得到方程在上有解，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，，要使函數(shù)是定義域內(nèi)的“弱原點(diǎn)對(duì)稱函數(shù)”，則方程在上有解，令，，則方程在上有解，即方程在上有解，由于函數(shù)和在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又時(shí)，；時(shí)，，則，則，即.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（1）化簡(jiǎn)求值：；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）194【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可求出結(jié)果；（2）結(jié)合完全平方公式對(duì)條件多次平方即可求解.【詳解】（1）.（2）由，得，即，則，即.16.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求m的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】先求出集合，再根據(jù)并集的定義求解即可；先求出，再分，兩種情況討論求解即可.【小問1詳解】或x>2，當(dāng)時(shí)，，則.【小問2詳解】由（1）知，或x>2，則，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，有或，解得或.綜上所述，m的取值范圍為.17.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，且.（1）求出a，b的值，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1），函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得，進(jìn)而解出a，b的值，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明單調(diào)性即可；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性可將不等式化為，再結(jié)合單調(diào)性及定義域求解即可.【小問1詳解】由題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且所以，解得，此時(shí)，則，符合題意，所以.函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：由，任取，且，則，因?yàn)?，所以，，則，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.【小問2詳解】由題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，由，即，由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.18.國(guó)家提出鄉(xiāng)村振興，建設(shè)新農(nóng)村戰(zhàn)略，鼓勵(lì)農(nóng)村產(chǎn)業(yè)發(fā)展.某企業(yè)響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，在農(nóng)村某地投資生產(chǎn)某種大型農(nóng)機(jī)產(chǎn)品，其每日生產(chǎn)的總成本y（萬元）與日產(chǎn)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為，且當(dāng)時(shí)，.（1）求b的值；（2）計(jì)算該企業(yè)日產(chǎn)量x為多少件時(shí)，每日生產(chǎn)的平均成本最低?（3）國(guó)家實(shí)行惠農(nóng)政策，每件產(chǎn)品的售價(jià)定為2萬元，為了使企業(yè)可持續(xù)發(fā)展，政府有兩種補(bǔ)貼方案供企業(yè)選擇.方案一：根據(jù)日產(chǎn)量，每件產(chǎn)品補(bǔ)貼1萬元；方案二：每日定額補(bǔ)貼3萬元.假設(shè)每天生產(chǎn)的產(chǎn)品都能銷售完，請(qǐng)你計(jì)算：①如果選擇方案一，日產(chǎn)量x為多少件時(shí)，日利潤(rùn)最大（利潤(rùn)=銷售額+補(bǔ)貼-總成本）?②若日產(chǎn)量為5件時(shí)，你認(rèn)為選擇哪種方案比較好?【答案】（1）（2）4（3）①5件②方案一較好.【解析】【分析】（1）根據(jù)所給條件代入解析式求b即可；（2）寫出，利用基本不等式求解即可；（3）①寫出利潤(rùn)函數(shù)，利用二次函數(shù)可得有最值；②由方案二寫出利潤(rùn)函數(shù)，求出函數(shù)值與方案一比較即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，解得.【小問2詳解】,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，即企業(yè)日產(chǎn)量x為4件時(shí)，每日生產(chǎn)的平均成本最低。【小問3詳解】設(shè)日利潤(rùn)為，①如果選擇方案一，，因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)稱軸為，開口向下，所以當(dāng)時(shí)，日利潤(rùn)最大為萬元.②如果選擇方案二，，當(dāng)時(shí)，萬元，由①知，，方案一比較好.19.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，現(xiàn)有函數(shù)和函數(shù).（1）若，求函數(shù)的最值；（2）若關(guān)于x的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若對(duì)于，，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）最小值為，最大值為3（2）（3）【解析】【分析】（1）結(jié)合題意可得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解最值；（2）轉(zhuǎn)化問題為不等式對(duì)于恒成立，進(jìn)而分和兩種情況討論求解即可；（3）轉(zhuǎn)化問題為，由（1）可得函數(shù)，時(shí)的最大值，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)的開口方向和對(duì)稱軸討論求解即可.【小問1詳解】由題意，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，，，所以函數(shù)的最小值為，最大值為3