第31課時(shí)電容器'帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

考點(diǎn)1電容器

自主梳理?

1.電容器的充、放電

(1)充電：使電容器帶電的過(guò)程，充電后電容器兩極板帶上等量的異種電荷,電容器

中儲(chǔ)存電場(chǎng)能。

(2)放電：使充電后的電容器失去電荷的過(guò)程,放電過(guò)程中電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為其他形式

的能。

2.電容

(1)定義：電容器所帶的電荷最。與電容器兩極板間的電勢(shì)差〃的比值。

⑵定義式：.方

(3)物理意義：表示電容器容納電蒞本領(lǐng)大小的物理量。

3.平行板電容器

(1)影響因素：平行板電容器的電容與正對(duì)面積成正比，與介質(zhì)的介電常數(shù)成也正比,

與兩板間的距離成已反比,

(2)決定式：=潘女為靜電力常量。

特別提醒：4髓用于任何電容器，但。=/力僅適用于平行板電容器。

小題練透立

1.(多選)有一只電容器的規(guī)格是“1.5UR9V”，那么()

A.這只電容器上的電荷量不能超過(guò)L5X10-5c

B.這只電容器上的電荷量不能超過(guò)L35X107c

C.這只電容器的額定電壓為9V

D.這只電容器的擊穿電壓為9V

答案BC

解析9V為電容器的額定電壓(或工作電壓)，故C正確：正常工作時(shí)的帶電荷量g

a^i.sxio^xgc=i.35xio-sc,B正確。

2.(教科版選修3-1P40?T9改編)關(guān)于已充上電的某個(gè)平行板電容器，下列說(shuō)法小

正確的是（）

A.兩極板上一定帶吳號(hào)電荷

B.兩極板所帶的電布量一定相等

C.充上的電量越多，其電容就越大

D.充上的電量越多，兩極板間的電勢(shì)差就越大

答案C

解析給電容器充電，電容器兩極板分別帶上等量異號(hào)電荷，A、B正確；電容器的電

容大小取決于它的結(jié)構(gòu)，與所帶電荷量的多少無(wú)關(guān)，C錯(cuò)誤；根據(jù)G-夕電容器的電荷量越

大，兩極板間的電勢(shì)差越大，1）正確。

3.（人教版選修3-1P30演示實(shí)驗(yàn)改編）（多選）如圖所示為“研究影響平行板電容器電

容的因素”的實(shí)驗(yàn)裝置，以下說(shuō)法正確的是（）

A.力板與靜電計(jì)的指針帶的是異種電荷

B.甲圖中將8板上移，靜電計(jì)的指針偏角增大

C.乙圖中將&板左移，靜電計(jì)的指針偏角不變

D.丙圖中將電介質(zhì)插入兩板之間，靜電計(jì)的指針偏角減小

答案BD

解析靜電計(jì)指針與力板連為一個(gè)導(dǎo)體，帶電性質(zhì)相同，A錯(cuò)誤；根據(jù)公■言，

。板上移，S減小,C減小，Q不變，則Z7增人，B正確；6板左移，d增人，C減小，則〃

增大，C錯(cuò)誤；插入電介質(zhì)，J增大，電容C增大，則〃減小，D正確。

考點(diǎn)2平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析

核心綜述，

1.對(duì)公式勺理解

U

電容仁7?不能理解為電容。與。成正比、與〃成反比，一個(gè)電容器電容的大小是由

電容器本身的因素決定的，與電容器是否帶電及帶電多少無(wú)關(guān)。

2.運(yùn)用電容的定義式和決定式分析電容器相關(guān)量變化的思路

(1)確定不變量，分析是電壓不變還是所帶電荷量不變。

(2)用決定式三分析平行板電容器電容的變化。

(3)用定義式析電容器所帶電荷量或兩極板間電壓的變化。

U

(4)用￡=與分析電容器兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的變化。

3.電容器兩類(lèi)問(wèn)題的比較

分類(lèi)充電后與電池兩極相連充電后與電池兩極斷開(kāi)

不變量UQ

d變大C變小fQ變小、E變小C變小—U變大、E不變

S變大C變大->Q變大、E不變C變大-U變小、E變小

r變大c變大fQ變大、E不變。變大-U變小、E變小

典題示例0

［例1］如圖所示，平行板電容器的兩個(gè)極板為從以〃板接地，使其力板帶有電荷量

夕板帶有電荷量一0,板間電場(chǎng)中有一固定點(diǎn)只以下說(shuō)法正確的是()

+。

A[

?P

ni?

X-Q

A.若將“板固定，力板下移時(shí)，P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不變，4點(diǎn)電勢(shì)降低

B.若將從板固定，力板下移時(shí)，產(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度增大，U點(diǎn)電勢(shì)升高

C.若將力板固定，片板上移時(shí)，P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不變，2點(diǎn)電勢(shì)降低

D.如果4板固定，/，板上移時(shí)，P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度增大，2點(diǎn)電勢(shì)升高

￡C

解析由題可知電容器兩板所帶電量不變，正對(duì)面積不變，力板下移時(shí)，根據(jù)片含7

。三條口￡=§可推出：￡三匚岑可知，尸點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度￡.不變。尸點(diǎn)與下板的距離不變，根據(jù)

C(I匕rO

公式U=Ed,。點(diǎn)與下板的電勢(shì)差不變，則。點(diǎn)的電勢(shì)不變，故A、B錯(cuò)誤；8板上移時(shí)，同

理得

知，〃點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不變，根據(jù)公式〃=戊7,夕點(diǎn)與下板的電勢(shì)差減小，而P點(diǎn)的電勢(shì)

高于下板的電勢(shì)，下板的電勢(shì)為零，所以2點(diǎn)電勢(shì)降低，故C正確、D錯(cuò)誤。

答案C

。的帽電

1.電容器的動(dòng)態(tài)變化分析問(wèn)題

4jT

要會(huì)根據(jù)電容器的決定式和定義式推導(dǎo)出板間的場(chǎng)強(qiáng)E=—^,此結(jié)論表明，當(dāng)電容

器帶電量一定時(shí)，兩板之間的電場(chǎng)強(qiáng)度與兩板間距無(wú)關(guān)，此公式要在理解并會(huì)推導(dǎo)的基礎(chǔ)上

記住，這是一個(gè)很重要的結(jié)論。

2.解電容器問(wèn)題的常用技巧

(1)在電荷量保持不變的情況下，電場(chǎng)強(qiáng)度與板間的距離無(wú)關(guān)。

(2)對(duì)平行板電容器的有關(guān)物理量aE、aC進(jìn)行討論時(shí)，關(guān)鍵在于弄清哪些是變量，

哪些是不變量，在變量中哪些是自變量，哪些是因變量，抓住片不得、和/：'二夕光

行判定。

電源、開(kāi)關(guān)、平行板電容器連成如圖所示電路。閉合開(kāi)關(guān)S,電源對(duì)電容器充電后，電

容器帶電量為a板間電壓為從板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小為右。則下列說(shuō)法正確的是()

A.若將4板下移少造，0增大；〃減?。惑挪蛔?/p>

B.若將力板下移少許，0不變；〃減?。粸闇p小

C.若斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，將H板下移少許，。增大；〃不變；片增大

D.若斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，將H板下移少許，。不變；〃減?。黄蛔?/p>

答案I）

￡9

解析開(kāi)關(guān)閉合時(shí)電容器兩極板間電壓〃不變，由公式片曰那知，力板下移（板間

距"減?。?，電容。將增大，由公式可知電容器帶電量。將增大，由公式可知板

￡S*

間場(chǎng)強(qiáng)增大，A、B錯(cuò)誤；開(kāi)關(guān)斷開(kāi)后電容器帶電量0不變，由公式C=有R可知，月板下

移（板間距"減小），電容。將增大，由公式C=%可知電容器極板間電壓〃將減小。由以上

U

三式可解得公式叱答由此可知板間場(chǎng)強(qiáng)不變，C錯(cuò)誤、D正確。

考點(diǎn)3帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)

核心綜礪

1.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)的條件

⑴粒子所受合外力/合=0,粒子或靜止，或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

⑵粒子所受合外力廣臺(tái)W0,且與初速度方向在同一條直線匕帶電粒子將做勻加速直

線運(yùn)動(dòng)或勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

2.帶電體在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析方法

典題示例?

［例2］如圖所示，傾斜放置的平行板電容器兩極板與水平面夾角為即極板間距為d,

帶負(fù)電的微粒質(zhì)量為加、帶電量為6從極板必的左邊緣力處以初速度的水平射入，沿直線

運(yùn)動(dòng)并從極板N的右邊緣8處射出，則（）

A.微粒達(dá)到8點(diǎn)時(shí)卻能為:m需

B.微粒的加速度大小等于砍in〃

C.微粒從A點(diǎn)到6點(diǎn)的過(guò)程電勢(shì)能減少儂。

COSU

D.兩極板的電勢(shì)差幅=一%

qcos〃

解析對(duì)微粒進(jìn)行受力分析如圖可知，微粒做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能減小，故A錯(cuò)誤；

由tan。=也得。，故B錯(cuò)誤；微粒的電勢(shì)能增加量、E=qEd=〃■d,又bE

mgsin〃

=3,得到兩極板的電勢(shì)差〃=卷，微粒從力點(diǎn)到。點(diǎn)的過(guò)程電勢(shì)能增加黑，故C

錯(cuò)誤、1)正確。

答案D

處理帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的常用技巧

(1)微觀粒子(如電子、質(zhì)子、a粒子等)在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，通常不必考慮其重力及運(yùn)動(dòng)

中重力勢(shì)能的變化。

(2)普通的帶電體(如油滴、塵埃、小球等)在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，除題中說(shuō)明外，必須考慮

其重力及運(yùn)動(dòng)中重力勢(shì)能的變化。

如圖所示，A.8為兩塊水平放置的金屬板，通過(guò)閉合的開(kāi)關(guān)S分別與電源兩極相連，

兩板中央各有一個(gè)小孔a和人在a孔正上方某處一帶電質(zhì)點(diǎn)由靜止開(kāi)始下落，不計(jì)空氣阻

力，該質(zhì)點(diǎn)到達(dá)6孔時(shí)速度恰為零，然后返回?，F(xiàn)要使帶電質(zhì)點(diǎn)能穿出6孔，可行的方法是

()

A.保持S閉合，將4板適當(dāng)上移

B.保持S閉合，將/，板適當(dāng)下移

C.先斷開(kāi)S,再將1板適當(dāng)上移

【).先斷開(kāi)S,再將/，板適當(dāng)下移

答案B

解析設(shè)質(zhì)點(diǎn)距離力板的高度力，力、4兩板原來(lái)的距離為〃，電壓為仇質(zhì)點(diǎn)的電量為

q，由質(zhì)點(diǎn)到達(dá)〃孔時(shí)速度恰為零，根據(jù)動(dòng)能定理得儂(力+加一皿-0。若保持S閉合，將月

板適當(dāng)上移，設(shè)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)。時(shí)速度為匕，由動(dòng)能定理得加g(7?+中一"/=；〃"彳，K|=O,說(shuō)明

質(zhì)點(diǎn)到達(dá)方孔時(shí)速度恰為零，然后返回，不能穿過(guò)?？祝蔄錯(cuò)誤；若保持S閉合，將〃

板適當(dāng)下移距離△〃，由動(dòng)能定理得磔■(//+4+△近一點(diǎn)則匕＞0,說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)能穿出〃

孔，故B正確；若斷開(kāi)S時(shí)，將力板適當(dāng)上移，板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變，設(shè)力板上移距離為△江

質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B板時(shí)速度為以。由動(dòng)能定理得儂■(〃+初-q//("+A小"4,又由原來(lái)情況有

mg(h+d)—qEd=0。比較兩式得，為＜0,說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)不能穿出方孔，故C錯(cuò)誤；若斷開(kāi)S,再

將6板適當(dāng)下移，8板下移距離為設(shè)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)8板時(shí)速度為小由動(dòng)能定理得理(力+

"+A中一"(d+A初=%W，又由原來(lái)情況有mg(h+d)—qEd=00比較兩式得，水0,說(shuō)

明質(zhì)點(diǎn)不能穿出?？祝蔇錯(cuò)誤。

考點(diǎn)4帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

自主梳理0

1.粒子的偏轉(zhuǎn)角

(1)以初速度%進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，如圖所示，

設(shè)帶電粒子質(zhì)量為卬，帶電荷量為0,以速度的垂直于電場(chǎng)線方向射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),

偏轉(zhuǎn)電壓為凡若粒子飛出電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角為〃

則tan8=—,式中心=a￡=vx=Pb,

vxmaVo

代入得tan"=端

⑵經(jīng)加速電場(chǎng)加速再進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)

若不同的帶電粒子都是從靜止經(jīng)同一加速電壓△加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)修的，則由動(dòng)能

定理有:

1?先AU\L

qli>=”得：⑶好—f

結(jié)論:粒子的偏轉(zhuǎn)角與粒子的。、m無(wú)關(guān),僅取決于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。

2.分析帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題

(1)分析帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題的關(guān)鍵

①條件分析：不計(jì)重力，且?guī)щ娏Ｗ拥某跛俣韧馀c電場(chǎng)方向垂直，則帶電粒子將在電

場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)o

②運(yùn)動(dòng)分析：一般用分解的思想來(lái)處理，即將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)分解為沿電場(chǎng)力方向上的

勻加速直線運(yùn)動(dòng)和垂直電場(chǎng)力方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)。

⑵粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)的兩個(gè)結(jié)論

①以初速度外進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)

\\qUx(IX

/=2ar=2-wlV

作粒子速度的反向延長(zhǎng)線，設(shè)交于。點(diǎn)，。點(diǎn)與電場(chǎng)右邊緣的距離為人則》=［二行=

tar"

L

2°

結(jié)論：粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)，就像是從極板間的9處沿直線射出。

②經(jīng)加速電場(chǎng)加速再進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)：若不同的帶電粒子都是從靜止經(jīng)同一加速電玉“

I;f2

加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)〃的，則分析可得偏移量：y=777；

偏轉(zhuǎn)角正切值：tan〃=去，

結(jié)論：無(wú)論帶電粒子的加、。如何，只要經(jīng)過(guò)同一加速電場(chǎng)加速，再垂直進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)

電場(chǎng)，它們飛出的偏移量y和偏轉(zhuǎn)角。都是相同的，也就是運(yùn)動(dòng)軌跡完全重合。

(3)設(shè)屏到偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的水平距離為〃,則計(jì)算粒子打到屏上的位置離屏中心的距離尸的

幾種方法：（如圖所示）

①4y+Aan0；

@X=（2+P）tan

③人日Vv?—：

Ki

FyD

④根據(jù)三角形相似：一=一。

yL

2

典

［例3］（多選）如圖，質(zhì)子CH）、笊核（；H）和a粒子CHe）都沿平行板電容器中線W'

方向垂直于電場(chǎng)線射入板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，射出后都能打在同一個(gè)與中線垂直的熒光屏上，使

熒光屏上出現(xiàn)亮點(diǎn)，粒子重力不計(jì)，下列推斷正確的是］）

v

（）.....*—AO'

-L'

A.若它們射入電場(chǎng)時(shí)的速度相同，在熒光屏上將出現(xiàn)3個(gè)亮點(diǎn)

B.若它們射入電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能相等，在熒光屏上將只出現(xiàn)1個(gè)亮點(diǎn)

C.若它們射入電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)量相同，在熒光屏上將出現(xiàn)3個(gè)亮點(diǎn)

D.若它們是由同一個(gè)電場(chǎng)從靜止加速后射入此偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在熒光屏上將只出現(xiàn)1個(gè)比

點(diǎn)

解析三個(gè)粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中都做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方

向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則得到：a=~,偏轉(zhuǎn)距離為：運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

mz

￡=乙,聯(lián)立三式得：y=瓶。若它們射入電場(chǎng)時(shí)的速度相等，y與比荷成正比，而三個(gè)粒

Ki4加Vb

子中質(zhì)子的比荷最大，笊核和a粒子的比荷相等，在熒光屏上將出現(xiàn)2個(gè)亮點(diǎn)，故A錯(cuò)誤;

若它們射入電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能相等，y與。成正比，在熒光屏上將只出現(xiàn)2個(gè)亮點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；

若它們射入電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)量相等，尸繇=署產(chǎn)可見(jiàn)y與約成正比，三個(gè)的都不同，則

在熒光屏上將只出現(xiàn)3個(gè)亮點(diǎn)，故C正確；若它們是由同一個(gè)電場(chǎng)及從靜止加速后射入此

r:z2

偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)4的，根據(jù)推論曠=缶可知，y都相同，故熒光屏上將只出現(xiàn)1個(gè)亮點(diǎn)，故D正

確。

答案CD

。卷圓嚼

帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可分為粒子在電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)和偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往

根據(jù)動(dòng)能定理求得末速度，而在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)與平拋運(yùn)動(dòng)類(lèi)似，將運(yùn)動(dòng)分解成水平方向和豎

更方向兩個(gè)運(yùn)動(dòng)解決，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)。帶電粒子在電場(chǎng)

中的加速和偏轉(zhuǎn)是在考綱中屬于II級(jí)要求，利用動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決電場(chǎng)中加速、

偏轉(zhuǎn)問(wèn)題的基本方法，熟記一曲二級(jí)結(jié)論有助于提升答題速度，如不同粒子在同一電場(chǎng)中先

加速再偏轉(zhuǎn)時(shí)，偏移量與比荷無(wú)關(guān)等。

即時(shí)訓(xùn)練。

1.如圖所示，靜止的電子在加速電壓〃的作用下從。經(jīng)，板的小孔射出，又垂直進(jìn)入

平行金屬板間的電場(chǎng)，在偏轉(zhuǎn)電壓"的作用下偏轉(zhuǎn)一段距離?，F(xiàn)使小加倍，要想使電子的

運(yùn)動(dòng)軌跡不發(fā)生變化，應(yīng)該（）

A.使員加倍

B.使變?yōu)樵瓉?lái)的4倍

C.使以變?yōu)樵瓉?lái)的吸倍

D.使鷹變?yōu)樵瓉?lái)的;

乙

答案A

〃/2

解析設(shè)偏轉(zhuǎn)電極的長(zhǎng)度為￡，板間距離為d，則根據(jù)推論可知，偏轉(zhuǎn)距離」，=不不。瓜

加倍，想使電子的運(yùn)動(dòng)軌跡不發(fā)生變化，即y不變，則必須使〃加倍。故選A。

2.如圖，兩平行金屬板水平放置，板長(zhǎng)為。間距為4板間電壓為上一不計(jì)重力電

荷量為g的帶電粒子以初速度匕沿兩板的中線射入，恰好沿下板的邊緣匕出，粒子通過(guò)平

行金屬板的時(shí)間為3則（）

A.在《時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功*伸

4I

B.在夕寸間內(nèi)，電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功為

C.在粒子下落的前彳和后彳過(guò)程中，電場(chǎng)力做功之比為1：2

D.在粒子下落的前，口后親t程中，電場(chǎng)力做功之比為1：1

答案D

解析設(shè)粒子在前細(xì)間內(nèi)和在后勺寸間內(nèi)豎直位移分別為'、加由尸和勻變速

?Qt

直線運(yùn)動(dòng)的推論可知y：陛=1：3,得：7.=-</,yz=-d,則在前5時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力對(duì)粒子做

OO乙

11I33

的功為：%=q?6U=QqU,在后J時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功為：強(qiáng)=4?？-點(diǎn)步，故A、

ooZoo

B錯(cuò)誤；根據(jù)/仁也可得，在粒子下落前，和后'的過(guò)程中，電場(chǎng)力做功之比為1：1,故C

錯(cuò)誤，D正確。故選D。

3.如圖，一帶電粒子從小孔力以一定的初速度射入平行板P和Q之間的真空區(qū)域，經(jīng)

偏轉(zhuǎn)后打在。板上如圖所示的位置，在其他條件不變的情況下要使該粒子能從。板上的小孔

力射出，下列操作中可能實(shí)現(xiàn)的是（不計(jì)粒子重力）（）

A.保持開(kāi)關(guān)S閉合，適當(dāng)上移尸極板

B.保持開(kāi)關(guān)S閉合，適當(dāng)左移尸極板

C.先斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S,再適當(dāng)上移"極板

D.先斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S,再適當(dāng)左移尸極板

答案A

解析粒子做類(lèi)似斜腦運(yùn)動(dòng)，水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，要使該粒子能從。板上的小

孔6射出，即要增加水平分位移，由于水平分速度不變，只能增加運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。保持開(kāi)關(guān)S

閉合，適當(dāng)上移〃極板，根據(jù)E當(dāng)d增加，場(chǎng)強(qiáng)￡減小，故加速度3=年減小，根據(jù)￡=乎,

時(shí)間延長(zhǎng)，可能從小孔月射出，故A正確；保持開(kāi)關(guān)S閉合，適當(dāng)左移尸極板，場(chǎng)強(qiáng)不變，

故粒子加速度不變，運(yùn)動(dòng)軌跡不變，故B錯(cuò)誤；先斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S,再適當(dāng)上移U極板，極板上

電荷量不變，根據(jù)結(jié)論￡=二駒得場(chǎng)強(qiáng)不變，故粒子加速度不變，運(yùn)動(dòng)軌跡不變，故C

6ru

錯(cuò)誤；先斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S,再適當(dāng)左移夕極板，極板上電荷量不變，場(chǎng)強(qiáng)變大，故粒子加速度變

大，故時(shí)間縮短，水平分位移減小，故不可能從小孔4射出，故D錯(cuò)誤。

/能力訓(xùn)練?緊盟高考

II鞏固強(qiáng)化練II

1.（2018?寧夏羅平中學(xué)測(cè)試）（多選）如圖所示，水平放置的平行板電容器，上板帶負(fù)電,

下板帶正電，斷開(kāi)電源后一帶電小球以速度外水平射入電場(chǎng)，且沿下板邊緣飛出，若下板

不動(dòng)，將上板上移一小段距離，小球仍以相同的速度％從原處飛入，則帶電小球（）

A.將打在下板中央

B.仍沿原軌跡由下板邊緣飛出

C.不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，沿直線運(yùn)動(dòng)

D.若上板不動(dòng)，將下板上移一段距離，小球可能打在下板的中央

答案BD

解析將電容器上板向上移動(dòng)一段距離，電容器所帶的電量。不變，由于：

dCci

由公式可知當(dāng)d減小時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)￡,不變，以相同的速度入射的小球仍按原來(lái)的軟跡運(yùn)

動(dòng)，故B正確，A、C錯(cuò)誤；若上板不動(dòng)，將下板上移一段距離時(shí)，根據(jù)推論可知，板間電

場(chǎng)強(qiáng)度不變，粒子所受的電場(chǎng)力不變，粒子軌跡不變，小球可能打在下板的中央，故D正確。

2.（多選）如圖所示，有三個(gè)質(zhì)量相等，分別帶正電、負(fù)電和不帶電的小球，從平行板

電場(chǎng)左端的中點(diǎn)〃以相同的初速度沿水平方向垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，它們分別落在月、

B、。三點(diǎn)，可以判斷（）

PV

\'、、、、'

+++++'++工―.++*'￥―+++

CBA1

A.小球力帶正電，8不帶電，C帶負(fù)電

B.三個(gè)小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等

C.三個(gè)小球到達(dá)極板時(shí)的動(dòng)能6?a＜蜃

D.三個(gè)小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度

答案AC

解析在平行金屬板間不帶電小球、帶正電小球和昔負(fù)電小球的受力如圖所示，由此可

知不帶電小球做平拋運(yùn)動(dòng)@=g,帶正電小球做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)色=丁,帶負(fù)電小球做類(lèi)平拋

運(yùn)動(dòng)T，根據(jù)題意，三小球在豎直方向都做初速度為。的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，球到達(dá)下

極板時(shí)，在豎直方向產(chǎn)生的位移方相等，據(jù)￡=、傷得三小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間是正電荷最長(zhǎng)、不

帶電小球次之、帶負(fù)電小球時(shí)間最短，故B錯(cuò)誤：三小球在水平方向都不受力，做勻速直線

運(yùn)動(dòng)，則落在板.上時(shí)水平方向的距離與下落時(shí)間成正比，故水平位移最大的力是帶正電荷的

小球，片是不帶電的小球，C是帶負(fù)電的小球，故A正確；根據(jù)動(dòng)能定理，三小球到達(dá)下板

時(shí)的動(dòng)能等于這一過(guò)程中合外力對(duì)小球做的功。由受力圖可知，帶負(fù)電小球合力最大為G+

F,做功最多動(dòng)能最大，帶正電小球合力最小為G一用做功最少動(dòng)能最小，所以班

故C正確；因?yàn)榱д姡?不帶電，。帶負(fù)電，所以a尸a，&=&，a（=a.i,所以.＜麗今,

故D錯(cuò)誤。

F

O+《-O

、F

GGG

3.（2018?河北衡水中學(xué)調(diào)考）（多選）如圖所示，水平放置的平行金屬板兒力連接一恒

定電壓，兩個(gè)質(zhì)量相等的電荷材和,V同時(shí)分別從極板A的邊緣和兩極板的正中間沿水平方向

進(jìn)入板間電場(chǎng)，兩電荷恰好在板間某點(diǎn)相遇。若不考慮電荷的重力和它們之間的相互作用，

則下列說(shuō)法正確的是（）

A.電荷也的電荷量大于電荷N的電荷量

B.兩電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度相等

C.從兩電荷進(jìn)入電場(chǎng)到兩電荷相遇，電場(chǎng)力對(duì)電荷〃做的功大于電場(chǎng)力對(duì)電荷山做的

功

D.電荷加進(jìn)入電場(chǎng)的初速度大小與電荷，丫進(jìn)入電場(chǎng)的初速度大小一定相同

答案AC

解析從軌跡可以看出：y?y、,故J?紅片4?包工解得：旦）㈣，訟0.，故A正確、

B錯(cuò)誤；電場(chǎng)力做功/電=qEy,由題圖可知戶(hù)＞加且4。處所以電場(chǎng)力對(duì)電荷.伊做的功大

于電場(chǎng)力對(duì)電荷A『做的功，故C正確；從軌跡可以看出：x6x\,即匕心故眇小故D

錯(cuò)誤。

4.如圖，平行板電容器兩極板的間距為江極板與水平面成45。角，上極板帶正電。

一電荷量為。（力0）的粒子在電容器中靠近下極板處，以初動(dòng)能蜃豎直向上射出。不計(jì)重力，

極板尺寸足夠大.若粒子能打到上極板，則兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值為（）

Ao區(qū)0

AR---（-1---J）-1---

4gdSqd2qdU'qd

答案B

解析當(dāng)電場(chǎng)足夠大時(shí)，粒子打到上極板的極限情況為：粒子到達(dá)上極板處時(shí)速度恰好

與上極板平行，粒子的運(yùn)動(dòng)為類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)。將粒子初速度為分解為垂直極板的匕.

和平行極板的心根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，當(dāng)匕=0時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有0=2?巫?①

m

v=I4)cos45°,蜃=}?］，聯(lián)立得￡=擊’

y故B正確。

5.（2018?長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)月考）（多選）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種靜電除塵裝置，如圖甲所示，

其中有一長(zhǎng)為￡、寬為從高為d的矩形通道，其前、后面板為絕緣材料，上、下面板為金

屬材料，圖乙是裝置的截面圖，上、下兩板與電壓恒定為〃的高壓直流電源相連，帶負(fù)電的

塵埃被吸入矩形通道的水平速度為“,當(dāng)碰到下板后其所帶電荷被中和，同時(shí)被收集，將被

收集塵埃的數(shù)量與進(jìn)入矩形通道塵埃的數(shù)量的比值，稱(chēng)為除塵率，不計(jì)塵埃的重力及塵埃之

間的相互作用，要增大除塵率，則下列措施可行的是（）

A.只增大電壓〃

B.只增大長(zhǎng)度￡

C.只增大高度"

0.只增大塵埃被吸入水平速度修

答案AB

解析增加除塵率即是讓離下極板較遠(yuǎn)的粒子落到下極板上，帶電塵埃在矩形通道內(nèi)做

類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在沿電場(chǎng)的方向上的位移為即增加y即可增加除塵率，只增

Zmd\in/

加電壓〃和長(zhǎng)度/或只減小％和d都可以增加y,故A、B正確。

6.（多選）如圖所示，質(zhì)量相同的兩個(gè)帶電粒子P、。以相同的速度沿垂直于電場(chǎng)方向射

入兩平行板間勻強(qiáng)電場(chǎng)中，〃從兩極板正中央射入，。從下極板邊緣處射入，它們最后打在

同一點(diǎn)（重力不計(jì)），則從開(kāi)始射入到打到上板的過(guò)程中（）

P/

.

___________

A.它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間i-tP

B.它們運(yùn)動(dòng)的加速度-冰如

C.它們所帶的電荷量之比%：。=1：2

D.它們的動(dòng)能增加量之比A氏，：△④=1：2

答案AC

解析垂直電場(chǎng)方向不受力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移相等，初速度相等，由才=必得知,

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，故A正確：平行電場(chǎng)方向受到電場(chǎng)力倫用.做初速度為零的勻加速直線運(yùn)

動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式，有*解得：由于兩帶電粒子平行電場(chǎng)方向分位

乙I

移之比為：Yf:乂?=1：2,所以翹〉含，故B錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律，有：qE=ma,a=/可

以得到：Q=驊，所以它們所帶的電荷量之比b：的=1:2,故C正確；根據(jù)動(dòng)能定理，有：

qEy=&而勿：的=1：2,%：%=1：2,所以動(dòng)能增加量之比△蜃：A&=1：4,故D

錯(cuò)誤。

7.（多選）如圖所示，一平行板電容器極板板長(zhǎng)7=10cm,寬a=8cm,兩極板間距為

d=4emo距極板右端/處有一豎直放置的熒光屏；在平方板電容器左側(cè)有一長(zhǎng)b=8cm的

“狹縫”離子源，可沿著兩板中心平面，均勻、連續(xù)不斷地向電容器內(nèi)射入比荷為2X10笛

C/kg,速度為4X10°m/s的帶電粒子，現(xiàn)在平行板電容器的兩極板間加.上如圖乙所示的交

流電.已知粒子在電容器中運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間遠(yuǎn)小于交流電的周期,下面說(shuō)法正確的是（）

A.粒子打到屏上時(shí)在豎直方向上偏移的最大距離為6.25cm

B.粒子打在屏上的區(qū)域面積為64cm2

C.在（）?0.02s內(nèi)，進(jìn)入電容器內(nèi)的粒子由64%粒子能夠打在屏上

I）.在0?0.02s內(nèi)，屏上出現(xiàn)亮線的時(shí)間為0.0128s

答案BCD

解析設(shè)離子恰好從極板邊緣射出時(shí)的電壓為4

水平方向：/=%E①

豎直方向：②

又a—

rtl①②③得：仄=qf=128V

當(dāng)28V時(shí)離子打到極板上，當(dāng)伏128v時(shí)打到屏上，可知，離子通過(guò)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)距

離最大為

利用推論：打到屏的離子好像是從極板中心沿直線射到屏上。由三角形相似可得:

V

d」

2一

解得打到屏上的長(zhǎng)度為：y=d=4cn）,乂由對(duì)稱(chēng)知，離子打到屏上時(shí)在豎直方向上偏移

的最大距離為2t/=8cm,區(qū)域面積為S=2y?a=2ad=64cm::,故A錯(cuò)誤、B正確；粒子打

1OQ

在解上的比例為而%=64%,在。?0.02s內(nèi)，進(jìn)入電容器內(nèi)的粒子有64%的粒子能夠打在

乙UU

11oft

屏上，故C正確；在前彳7,離子打到屏上的時(shí)間必=就乂（）.005s=0.0032s；乂由對(duì)稱(chēng)性

4t乙UU

知，在一個(gè)周期內(nèi)，打到屏上的總時(shí)間￡=4￡O=O.O128s,故D正確。

8.如圖所示，在兩條平行的虛線內(nèi)存在著寬度為，、場(chǎng)強(qiáng)為￡的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在與右側(cè)

虛線相距￡處有一與電場(chǎng)平行的屏?，F(xiàn)有一電荷量為+小質(zhì)量為m的帶電粒子（重力不計(jì)）,

以垂直于電場(chǎng)線方向的初速度w射入電場(chǎng)中，氏方向的延長(zhǎng)線與屏的交點(diǎn)為試求；

（1）粒子從射入到打到屏上所用的時(shí)間：

（2）粒子剛射出電場(chǎng)時(shí)的速度方向與初速度方向間夾角的正切值tan<7：

⑶粒子打到屏上的點(diǎn)。到。點(diǎn)的距離s。

答案（1）2（2）隼（3）磬

v0mu2mv0

解析(1)根據(jù)題意，粒子在垂直于電場(chǎng)線的方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以粒子從射入

到打到屏上所用的時(shí)間：

2L

t=O

的

(2)設(shè)粒子射出電場(chǎng)時(shí)沿平行電場(chǎng)線方向的速度為小根據(jù)牛頓第二定律，粒子在電場(chǎng)

中的加速度為：a="，所以v..=at=aX-=^,所以粒子剛射出電場(chǎng)時(shí)的速度方向與初

mVQmv。

速度方向間夾角的正切值為：tana=三=岑。

/nv(i

(3)設(shè)粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離為外

則尸妹=誑卜篇

又s=y+Ztana,解得：s=?”。

Zmv()

9.如圖所示，水平放置的平行板電容器，兩板間距為d=9cm,板長(zhǎng)為￡=3()cm,接

在直流電源上，有一帶電液滴以玲=0.6m/s的初速度從板間的正中央水平射入，恰好做勻

9

速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到嚴(yán)處時(shí)迅速將下板向上提起五cm,液滴剛好從金屬板末端飛出，g

取10m/s2.求：

O_?-……

”。P

(1)將下板向上提起后，液滴的加速度大??；

(2)液滴從射入電場(chǎng)開(kāi)始計(jì)時(shí)，勻速運(yùn)動(dòng)到〃點(diǎn)的時(shí)間。

答案(1)1m/s2(2)0.2s

解析(1)帶電液滴在板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力向上

u

qE=mg,E=~j-即qU=mgd

當(dāng)下板上移后，￡、增大，電場(chǎng)力變大，液滴向上偏轉(zhuǎn)，在電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

此時(shí)電場(chǎng)力：F=$=竿

由牛頓第二定律:

m

代入數(shù)據(jù)得：.3=1m/s2o

（2）液滴在觸直方向上的位移為圣設(shè)液滴從P點(diǎn)開(kāi)始在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為h

d1…

-=-at\2力=0.3s

乙乙f

液滴在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間七=5=0.5s

則液滴從射入電場(chǎng)到P點(diǎn)的時(shí)間為：￡=七一力=0.2So

II真題模擬練II

10.（2016?全國(guó)卷I）一平行板電容器兩極板之間充滿(mǎn)云母介質(zhì)，接在恒壓直流電源上。

若將云母介質(zhì)移出，則電容器（）

A.極板上的電荷量變大，極板間電場(chǎng)強(qiáng)度變大

B.極板上的電荷量變小,極板間電場(chǎng)強(qiáng)度變大

C.極板上的電荷量變大，極板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變

D.極板上的電荷量變小，極板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變

答案D

解析電容器電容C=臺(tái)務(wù)云母介質(zhì)移出，￡r減小,C減小；又。=?電源恒壓,

U一定,。減小，故。減??；電場(chǎng)強(qiáng)度故￡不變，D正確。

11.（2015?海南高考）如圖，一充電后的平行板電容器的兩極板相距1.在正極板附近

有一質(zhì)量為風(fēng)電荷量為（7（（7>0）的粒子；在負(fù)極板附近有另一質(zhì)量為小電荷量為一<7的粒

子。在電場(chǎng)力的作用下，兩粒子同時(shí)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。已知兩粒子同時(shí)經(jīng)過(guò)一平行于正極板

2

且與其相距"的平面。若兩粒子間相互作用力可忽略，不計(jì)重力，則V：勿為（）

0

+

A.3：2B.2：1C.5：2D.3：1

答案A

2

解析因兩粒子同時(shí)經(jīng)過(guò)一平行于正極板且與其相距大的平面，電荷量為。的粒子通

□

2R

過(guò)的位移為力，電荷量為一。的粒子通過(guò)的位移為之，由牛頓第二定律知它們的加速度分別

為團(tuán)=華、&=g，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有/①，%=//=紿2②，崇得B、

MH）□zzJ/□z2mmZ

C、D錯(cuò)誤，A正確。