2025-2026學(xué)年黑龍江省綏濱縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿周長(zhǎng)為的平面圖形運(yùn)動(dòng)一周，，兩點(diǎn)連線的距離與點(diǎn)走過的路程的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則點(diǎn)所走的圖形可能是A. B.C. D.2．已知集合，集合為整數(shù)集，則A. B.C. D.3．已知，，，則（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，函數(shù)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.5．下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的是（）A.與 B.與C.與 D.與6．在平行四邊形中，，，為邊的中點(diǎn)，，則（）A.1 B.2C.3 D.47．若一束光線從點(diǎn)射入，經(jīng)直線反射到直線上的點(diǎn)，再經(jīng)直線反射后經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.8．若角的終邊上一點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.9．函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.4 B.3C.2 D.010．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．____.12．已知函數(shù)則不等式的解集是_____________13．高三年級(jí)的一次模擬考試中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)某校重點(diǎn)班30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)均在[100，150]（單位：分）內(nèi)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)制作出頻率分布直方圖如右圖所示，則圖中的實(shí)數(shù)a=__________，若以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，估算該班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為__________14．某工廠師徒二人各加工相同型號(hào)的零件2個(gè)，是否加工出精品均互不影響．已知師傅加工一個(gè)零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個(gè)零件都是精品的概率為，則徒弟加工2個(gè)零件都是精品的概率為______15．如圖,二面角的大小是30°,線段，與所成的角為45°,則與平面所成角的正弦值是__________16．計(jì)算_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且x≤0時(shí)，f（x）=-（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）比較f（2）與f（-3）大??；（Ⅱ）設(shè)g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．已知（1）設(shè)，求的值域；（2）設(shè)，求的值19．某市有A、B兩家羽毛球球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同，A俱樂部每塊場(chǎng)地每小時(shí)收費(fèi)6元；B俱樂部按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中20小時(shí)以內(nèi)含20小時(shí)每塊場(chǎng)地收費(fèi)90元，超過20小時(shí)的部分，每塊場(chǎng)地每小時(shí)2元，某企業(yè)準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家俱樂部中的一家租用一塊場(chǎng)地開展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于12小時(shí)，也不超過30小時(shí)設(shè)在A俱樂部租一塊場(chǎng)地開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為元，在B俱樂部租一塊場(chǎng)地開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為元，試求與的解析式；問該企業(yè)選擇哪家俱樂部比較合算，為什么？20．計(jì)算下列式子的值：（1）；（2）.21．已知為第二象限角，且（1）求與的值；（2）的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】認(rèn)真觀察函數(shù)圖像，根據(jù)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，采用排除法解決.【詳解】由函數(shù)關(guān)系式可知當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圖形周長(zhǎng)一半時(shí)O,P兩點(diǎn)連線的距離最大，可以排除選項(xiàng)A,D,對(duì)選項(xiàng)B正方形的圖像關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱，所以距離與點(diǎn)走過的路程的函數(shù)圖像應(yīng)該關(guān)于對(duì)稱，由圖可知不滿足題意故排除選項(xiàng)B，故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，考查對(duì)于運(yùn)動(dòng)問題的深刻理解，解題關(guān)鍵是認(rèn)真分析函數(shù)圖象的特點(diǎn)．考查學(xué)生分析問題的能力2、A【解析】，選A.【考點(diǎn)定位】集合的基本運(yùn)算.3、C【解析】因?yàn)樗赃xC考點(diǎn)：比較大小4、A【解析】存在兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】存在兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一直角坐標(biāo)系中繪制兩個(gè)函數(shù)的圖像：由圖可知，當(dāng)直線在處的函數(shù)值小于等于1，即可保證圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，故：，解得：故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.5、A【解析】根據(jù)題意，逐一分析各選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱性，再判斷作答.【詳解】對(duì)于A，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，顯然在的圖象上，而點(diǎn)與關(guān)于y軸對(duì)稱，則與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，A正確；對(duì)于B，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，顯然在的圖象上，而點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B不正確；對(duì)于C，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，顯然在的圖象上，而點(diǎn)與關(guān)于x軸對(duì)稱，則與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，C不正確；對(duì)于D，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，顯然在的圖象上，而點(diǎn)與關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則與的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，D不正確.故選：A6、D【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，再利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可【詳解】以坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，故，由可得，即，化簡(jiǎn)得，故，故，，故故選：D7、C【解析】由題可求A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為及關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，可得直線的方程，聯(lián)立直線，即得.【詳解】設(shè)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即，設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即，∴直線的方程為：代入，可得，故.故選：C.8、B【解析】由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】∵角的終邊上一點(diǎn)，∴，∴，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，考查誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】由，得，則將函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫出兩函數(shù)的圖象求解即可【詳解】由，得，所以函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知兩函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)，所以有4個(gè)零點(diǎn)，故選：A10、B【解析】由奇偶性排除，再由增減性可選出正確答案.【詳解】項(xiàng)為奇函數(shù)，項(xiàng)為非奇非偶函數(shù)函數(shù)，為偶函數(shù)，項(xiàng)中，在單減，項(xiàng)中，在單調(diào)遞增.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】本題直接運(yùn)算即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算、對(duì)數(shù)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.12、【解析】分和0的大小關(guān)系分別代入對(duì)應(yīng)的解析式即可求解結(jié)論.【詳解】∵函數(shù)，∴當(dāng)，即時(shí)，，故；當(dāng)，即時(shí)，，故；∴不等式的解集是：.故答案為：.13、①.0.005（或）②.126.5（或126.5分）【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)得到參數(shù)值，進(jìn)而求得平均值.詳解】由頻率分布直方圖可得：，∴；該班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為.故答案為：14、##0.25【解析】結(jié)合相互獨(dú)立事件的乘法公式直接計(jì)算即可.【詳解】記師傅加工兩個(gè)零件都是精品的概率為，則，徒弟加工兩個(gè)零件都是精品的概率為，則師徒二人各加工兩個(gè)零件都是精品的概率為，求得，故徒弟加工兩個(gè)零件都是精品的概率為.故答案為：15、【解析】過點(diǎn)A作平面β的垂線,垂足為C,在β內(nèi)過C作l的垂線,垂足為D.連結(jié)AD，由CD⊥l,AC⊥l得，l⊥面ACD，可得AD⊥l，因此,∠ADC為二面角α?l?β的平面角,∠ADC=30°又∵AB與l所成角為45°,∴∠ABD=45°連結(jié)BC，可得BC為AB在平面β內(nèi)的射影，∴∠ABC為AB與平面β所成的角設(shè)AD=2x,則Rt△ACD中,AC=ADsin30°=x，Rt△ABD中,∴Rt△ABC中,故答案為.點(diǎn)睛：求直線和平面所成角的關(guān)鍵是作出這個(gè)平面的垂線進(jìn)而斜線和射影所成角即為所求，有時(shí)當(dāng)垂線較為難找時(shí)也可以借助于三棱錐的等體積法求得垂線長(zhǎng)，進(jìn)而用垂線長(zhǎng)比上斜線長(zhǎng)可求得所成角的正弦值，當(dāng)空間關(guān)系較為復(fù)雜時(shí)也可以建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量求解.16、【解析】將所給式子通分后進(jìn)行三角變換可得結(jié)果【詳解】由題意得故答案為：【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查三角恒等化簡(jiǎn)，本題的關(guān)鍵是通分后用正弦的差角公式，在由化成時(shí)注意角的順序，這是容易出錯(cuò)的地方，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）.【解析】（Ⅰ）由偶函數(shù)在時(shí)遞減，時(shí)遞增，即可判斷（2）和的大小關(guān)系；（Ⅱ）由題意可得在時(shí)有且只有一個(gè)實(shí)根，可得在時(shí)有且只有一個(gè)實(shí)根，可令，則，求得導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，計(jì)算可得所求范圍【詳解】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且x≤0時(shí)，f（x）=-，可得f（x）在x＜0時(shí)遞減，x＞0時(shí)遞增，由f（-3）=f（3），可得f（2）＜f（3），即有f（2）＜f（-3）；（Ⅱ）設(shè)g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，即為2（1-3a）ex+2a+=-在x＞0時(shí)有且只有一個(gè)實(shí)根，可得3a=在x＞0時(shí)有且只有一個(gè)實(shí)根，可令t=ex（t＞1），則h（t）=，h′（t）=，在t＞1時(shí)，h′（t）＜0，h（t）遞減，可得h（t）∈（0，），則3a∈（0，），即a∈（0，）另解：令t=ex（t＞1），則h（t）==1+，可令k=4t+7（k＞11），可得h（t）=1+，由3k+在k＞11遞增，可得h（t）在k＞11遞減，可得h（t）∈（0，），則3a∈（0，），即a∈（0，）【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，以及構(gòu)造函數(shù)法，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．18、（1）（2）【解析】（1）由題意利用三角恒等變換化簡(jiǎn)的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，得出結(jié)論（2）由題意利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式求得結(jié)果【小問1詳解】，，所以，，故當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值所以的值域?yàn)椤拘?詳解】由，得于是19、(1)(2)當(dāng)時(shí)，選A家俱樂部合算，當(dāng)時(shí)，兩家俱樂部一樣合算，當(dāng)時(shí)，選B家俱樂部合算【解析】（1）根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式即可；（2）通過討論x的范圍，判斷f（x）和g（x）的大小，從而比較結(jié)果即可【詳解】由題意，，；時(shí)，，解得：，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，選A家俱樂部合算，當(dāng)時(shí)，兩家俱樂部一樣合算，當(dāng)時(shí)，選B家俱樂部合算【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道常規(guī)題