2025-2026學(xué)年貴港市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是A. B.C. D.2．若a＝40.9，b＝log415，c＝80.4，則（）A.b＞c＞a B.a＞b＞cC.c＞a＞b D.a＞c＞b3．已知矩形，，，將矩形沿對(duì)角線折成大小為的二面角，則折疊后形成的四面體的外接球的表面積是A. B.C. D.與的大小有關(guān)4．汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖象可能是A. B.C. D.5．已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和為（）A. B.C. D.6．已知角的頂點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，若，則的值為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù),且，則滿足條件的的值得個(gè)數(shù)是A.1 B.2C.3 D.48．如圖，質(zhì)點(diǎn)在單位圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為，角速度為2，則點(diǎn)到軸距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.9．函數(shù)的一條對(duì)稱軸是（）A. B.C. D.10．若角與終邊相同，則一定有（）A. B.C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則________12．若直線與圓相切，則__________13．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)大西洋鮭魚的游速（單位：）可以表示為，其中表示魚的耗氧量的單位數(shù)．當(dāng)一條大西洋鮭魚的耗氧量的單位數(shù)是其靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)的倍時(shí)，它的游速是________14．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)簡(jiǎn)稱“北京—張家口冬奧會(huì)”，將于2022.2.4～2022.2.20在中華人民共和國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉行.某公司為迎接冬奧會(huì)的到來，設(shè)計(jì)了一款扇形的紀(jì)念品，扇形圓心角為2，弧長(zhǎng)為12cm，則扇形的面積為______.15．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計(jì)算方法.如圖所示，弧田是由圓弧和其對(duì)弦圍成的圖形，若弧田所在圓的半徑為6，弦的長(zhǎng)是，則弧田的弧長(zhǎng)為________；弧田的面積是________.16．經(jīng)過點(diǎn)作圓的切線，則切線的方程為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，直線的方程為，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，，切點(diǎn)分別為，（1）若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過作直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程；（3）求證：經(jīng)過，，三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)18．求解下列問題：（1）角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，求的值（2）已知，，求的值19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；（3）若，，求的值20．已知不過第二象限的直線l：ax-y-4=0與圓x2+（y-1）2=5相切（1）求直線l的方程；（2）若直線l1過點(diǎn)（3，-1）且與直線l平行，直線l2與直線l1關(guān)于直線y=1對(duì)稱，求直線l2的方程21．設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于，有恒成立，求取值范圍；（2）已知，若對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】將函數(shù)y=sin(x－)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=sin(x－)，再向左平移個(gè)單位得到的解析式為y=sin(（x+）－)=y=sin(x－)，故選C2、D【解析】把化為以為底的指數(shù)和對(duì)數(shù)，利用中間值“”以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】，，，又因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以，即綜上可得，a＞c＞b故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用中間值以及函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】由題意得，在二面角內(nèi)的中點(diǎn)O到點(diǎn)A,B,C,D的距離相等，且為，所以點(diǎn)O即為外接球的球心，且球半徑為，所以外接球的表面積為．選C4、A【解析】汽車啟動(dòng)加速過程，隨時(shí)間增加路程增加的越來越快，漢使圖像是凹形，然后勻速運(yùn)動(dòng)，路程是均勻增加即函數(shù)圖像是直線，最后減速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越來越慢即函數(shù)圖像是凸形．故選A考點(diǎn)：函數(shù)圖像的特征5、D【解析】推導(dǎo)出函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，且該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，令，可得出，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，數(shù)形結(jié)合可得出結(jié)果.【詳解】由于函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，，所以，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，且該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，令，可得，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)之和為函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，如下圖所示：由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)的四個(gè)交點(diǎn)有兩對(duì)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因此，函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)之和，將問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象的對(duì)稱性來求解是解答的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.6、C【解析】根據(jù)終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，利用三角函數(shù)的定義求解.【詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)，且，所以，解得，故選：C7、D【解析】令則即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則令，，由圖得共有個(gè)點(diǎn)故選8、A【解析】利用角速度先求出時(shí)，的值，然后利用單調(diào)性進(jìn)行判斷即可【詳解】因?yàn)?，所以由，得，此時(shí)，所以排除CD，當(dāng)時(shí)，越來越小，單調(diào)遞減，所以排除B，故選：A9、B【解析】由余弦函數(shù)的對(duì)稱軸為，應(yīng)用整體代入法求得對(duì)稱軸為，即可判斷各項(xiàng)的對(duì)稱軸方程是否正確.【詳解】由余弦函數(shù)性質(zhì)，有，即，∴當(dāng)時(shí)，有.故選：B10、C【解析】根據(jù)終邊相同角的表示方法判斷【詳解】角與終邊相同，則，，只有C選項(xiàng)滿足，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】先求得冪函數(shù)的解析式，再去求函數(shù)值即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，則，則，則，則故答案為：312、【解析】由直線與圓相切可得圓心到直線距離等與半徑，進(jìn)而列式得出答案【詳解】由題意得，，解得【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于一般題13、【解析】設(shè)大西洋鮭魚靜止時(shí)的耗氧量為，計(jì)算出的值，再將代入，即可得解.【詳解】設(shè)大西洋鮭魚靜止時(shí)的耗氧量為，則，可得，將代入可得.故答案為：.14、36【解析】首先根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算可得；【詳解】解：依題意、cm，所以，即cm，所以；故答案為：15、①.②.【解析】在等腰三角形中求得，由扇形弧長(zhǎng)公式可得弧長(zhǎng)，求出扇形面積減去三角形面積可得弧田面積【詳解】∵弧田所在圓的半徑為6，弦的長(zhǎng)是，∴弧田所在圓的圓心角，∴弧田的弧長(zhǎng)為；扇形的面積為，三角形的面積為，∴弧田的面積為.故答案為：；16、【解析】點(diǎn)在圓上，由，則切線斜率為2，由點(diǎn)斜式寫出直線方程.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，因此切線斜率為2，故切線方程為，整理得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）或；（3）詳見解析【解析】（1）點(diǎn)在直線上，設(shè)，由對(duì)稱性可知，可得，從而可得點(diǎn)坐標(biāo)．（2）分析可知直線的斜率一定存在，設(shè)其方程為：．由已知分析可得圓心到直線的距離為，由點(diǎn)到線的距離公式可求得的值．（3）由題意知，即．所以過三點(diǎn)的圓必以為直徑．設(shè)，從而可得圓的方程，根據(jù)的任意性可求得此圓所過定點(diǎn)試題解析：解：（1）直線的方程為，點(diǎn)在直線上，設(shè)，由題可知，所以，解之得：故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或（2）易知直線的斜率一定存在，設(shè)其方程為：，由題知圓心到直線的距離為，所以，解得，或，故所求直線的方程為：或（3）設(shè)，則的中點(diǎn)，因?yàn)槭菆A的切線，所以經(jīng)過三點(diǎn)的圓是以為圓心，以為半徑的圓，故其方程為：化簡(jiǎn)得：，此式是關(guān)于的恒等式，故解得或所以經(jīng)過三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)或考點(diǎn)：1直線與圓的位置關(guān)系問題；2過定點(diǎn)問題18、（1）或（2）【解析】（1）結(jié)合三角函數(shù)的定義求得，由此求得.（2）通過平方的方法求得，由此求得.【小問1詳解】依題意或.所以或，所以或.【小問2詳解】由于，所以，，由于，所以，，，所以，所以，所以，，所以19、（1）；（2），；（3）【解析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換，對(duì)函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而可以求出周期；（2）利用正弦函數(shù)對(duì)稱軸與對(duì)稱中心的性質(zhì)，可以求出函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；（3）利用題中給的關(guān)系式可以求出和，然后將展開求值即可【詳解】（1）.所以函數(shù)的最小正周期.（2）由于，令，，得，故函數(shù)的對(duì)稱軸為.令，，得，故函數(shù)的對(duì)稱中心為.（3）因?yàn)?，所?即，因?yàn)?，所以，則，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的周期、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心，及利用函數(shù)的關(guān)系式求值，屬于中檔題20、（1）2x-y-4=0（2）2x+y-9=0【解析】（1）利用直線l與圓x2+（y-1）2=5相切，，結(jié)合直線l不過第二象限，求出a，即可求直線l的方程；（2）直線l1的方程為2x-y+b=0，直線l1過點(diǎn)（3，-1），求出b，即可求出直線l1的方程；利用直線l2與l1關(guān)于y=1對(duì)稱，求出直線的斜率，即可求直線l2的方程【詳解】（1）∵直線l與圓x2+（y-1）2=5相切，∴，∵直線l不過第二象限，∴a=2，∴直線l的方程為2x-y-4=0；（2）∵直線l1過點(diǎn)（3，-1）且與直線l平行，∴直線l1方程為2x-y+b=0，∵直線l1過點(diǎn)（3，-1），∴b=-7，則直線l1的方程為2x-y-7=0，∵直線l2與l1關(guān)于y=1對(duì)稱，∴直線l2的斜率為-2，且過點(diǎn)（4，1），∴直線l2的斜率為y-1=-2（x-4），即化簡(jiǎn)得2x+y-9=0【點(diǎn)睛】本題考查直線方程，考查直線與直線的位置關(guān)系，屬于中檔題21、(1)(2)【解析】（1）據(jù)題意知，把不等式的恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立，設(shè)，則，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最大致，即可求解.（2）由題意，根據(jù)二次函