2025年福建省永安市第三中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A. B.C. D.2．同時擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和為的概率為A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù)對的一切實數(shù)均有，則等于A.2016 B.-2016C.-2017 D.20174．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是A. B.C. D.5．已知直線經(jīng)過點，傾斜角的正弦值為，則的方程為（）A. B.C. D.6．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，則cos(α－β)的值等于A.－ B.C.－ D.7．一鐘表的秒針長，經(jīng)過，秒針的端點所走的路線長為（）A. B.C. D.8．若函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A. B.C. D.10．已知為角終邊上一點，則（）A. B.1C.2 D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，均為銳角，，，則的值為______12．現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________13．如果滿足對任意實數(shù)，都有成立，那么a的取值范圍是______14．當(dāng)一個非空數(shù)集G滿足“如果，則，，，且時，”時，我們稱G就是一個數(shù)域，以下關(guān)于數(shù)域的命題：①0和1都是任何數(shù)域的元素；②若數(shù)域G有非零元素，則；③任何一個有限數(shù)域的元素個數(shù)必為奇數(shù)；④有理數(shù)集是一個數(shù)域；⑤偶數(shù)集是一個數(shù)域，其中正確的命題有______________.15．若一扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的面積為__________.16．的值__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為何值時，直線與:（1）平行（2）垂直18．已知，命題：，；命題：，.（1）若是真命題，求的最大值；（2）若是真命題，是假命題，求的取值范圍.19．已知函數(shù)（1）若是偶函數(shù)，求a的值；（2）若對任意，不等式恒成立，求a的取值范圍20．已知（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：時，成立.21．已知函數(shù)，在一個周期內(nèi)的圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍和這兩個根的和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】取，利用不等式性質(zhì)可判斷ABC選項；利用不等式的性質(zhì)可判斷D選項.【詳解】若，則，所以，，，ABC均錯；因為，則，因為，則，即.故選：D.2、A【解析】本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是同時擲兩枚骰子，共有6×6種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個點數(shù)之和是5，列舉出有4種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果.【詳解】由題意知，本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是同時擲兩枚骰子，共有6×6=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個點數(shù)之和是5，列舉出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=.【點睛】古典概型要求能夠列舉出所有事件和滿足條件的事件發(fā)生的個數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識點結(jié)合在一起，實際上是以概率問題為載體3、B【解析】將換成再構(gòu)造一個等式，然后消去，得到的解析式，最后可求得【詳解】①②①②得，故選：【點睛】本題考查求解析式的一種特殊方法：方程組法．如已知，求，則由已知得，把和作為未知數(shù)，列出方程組可解出．如已知也可以用這種方法求解析式4、D【解析】分析：利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義，判定各選項中的函數(shù)是否滿足條件即可.詳解：對于A中，函數(shù)是定義域內(nèi)的非奇非偶函數(shù)，所以不滿足題意；對于B中，函數(shù)是定義域內(nèi)的非奇非偶函數(shù)，所以不滿足題意；對于C中，函數(shù)是定義域內(nèi)的偶函數(shù)，所以不滿足題意；對于D中，函數(shù)是定義域內(nèi)的奇函數(shù)，也是增函數(shù)，所以滿足題意，故選D.點睛：本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判定問題，其中熟記基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力.5、D【解析】由題可知，則∵直線經(jīng)過點∴直線的方程為，即故選D6、D【解析】∵α∈，∴2α∈(0，π)．∵cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝－，∴sin2α＝，而α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝，∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝＝.7、C【解析】計算出秒針的端點旋轉(zhuǎn)所形成的扇形的圓心角的弧度數(shù)，然后利用扇形的弧長公式可計算出答案.【詳解】秒針的端點旋轉(zhuǎn)所形成的扇形的圓心角的弧度數(shù)為，因此，秒針的端點所走的路線長.故選：C.【點睛】本題考查扇形弧長的計算，計算時應(yīng)將扇形的圓心角化為弧度數(shù)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】由函數(shù)的性質(zhì)可得在上是增函數(shù)，再由函數(shù)零點存在定理列不等式組，即可求解得a的取值范圍.【詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)零點所在的區(qū)間為，所以，解得故選：C9、B【解析】函數(shù)的零點所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反，函數(shù)是連續(xù)函數(shù)【詳解】解：函數(shù)是連續(xù)增函數(shù)，，，即，函數(shù)的零點所在區(qū)間是，故選：【點睛】本題考查函數(shù)的零點的判定定理，連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間存在零點的條件是函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值異號，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再利用齊次化將弦化切進(jìn)行求解.【詳解】為角終邊上一點，故，故.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直接利用兩角的和的正切關(guān)系式，即可求出結(jié)果【詳解】已知，均銳角，，，則，所以：，故故答案為【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，以及兩角和的正切關(guān)系式的應(yīng)用，其中解答中熟記兩角和的正切的公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型12、【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計擊中目標(biāo)的次數(shù)，再用古典概型概率公式求解.【詳解】由數(shù)據(jù)得射擊4次至少擊中3次的次數(shù)有15，所以射擊4次至少擊中3次的概率為.故答案為：【點睛】本題考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.13、【解析】根據(jù)題中條件先確定函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)的取值范圍.【詳解】由對任意實數(shù)都成立可知，函數(shù)為實數(shù)集上的單調(diào)減函數(shù).所以解得.故答案為.14、①②③④【解析】利用已知條件中數(shù)域的定義判斷各命題的真假，題目給出了對兩個實數(shù)的四種運算，要滿足對四種運算的封閉，只有一一驗證.【詳解】①當(dāng)時，由數(shù)域的定義可知，若，則有，即，，故①是真命題;②因為，若，則，則，，則2019，所以，故②是真命題；③，當(dāng)且時，則，因此只要這個數(shù)不為就一定成對出現(xiàn)，所以有限數(shù)域的元素個數(shù)必為奇數(shù)，所以③是真命題；④若，則，且時,，故④是真命題；⑤當(dāng)時，，所以偶數(shù)集不是一個數(shù)域，故⑤是假命題；故答案為：①②③④【點睛】關(guān)鍵點點睛：理解數(shù)域就是對加減乘除封閉的集合，是解題的關(guān)鍵，一定要讀懂題目再入手，沒有一個條件是多余的，是難題.15、【解析】利用扇形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】扇形的圓心角為，因此，該扇形的面積為.故答案：.16、1【解析】由，結(jié)合輔助角公式可知原式為，結(jié)合誘導(dǎo)公式以及二倍角公式可求值.【詳解】解：.故答案為:1.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查了二倍角公式，考查了輔助角公式，考查了誘導(dǎo)公式.本題的難點是熟練運用公式對所求式子進(jìn)行變形整理.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】利用直線與直線平行與垂直的性質(zhì)即可求出參數(shù)a的值.特別注意直線斜率不存在的情況.【詳解】（1）當(dāng)或時，兩直線即不平行，也不垂直.當(dāng)且，直線的斜率，在軸上的截距；直線的斜率，在軸上的截距.由，且，即，且，得或，當(dāng)或時，兩直線平行.（2）由，即，得.當(dāng)時，兩直線垂直【點睛】本題主要考查直線與直線平行與垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.18、（1）1；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意可得，為真，令，只需即可求解.（2）根據(jù)題意可得與一真一假，當(dāng)是真命題時，可得或，分別求出當(dāng)真假或假真時的取值范圍，最后取并集即可求解.【詳解】解：（1）若命題：，為真，∴則令，，又∵，∴，∴的最大值為1.（2）因為是真命題，是假命題，所以與一真一假，當(dāng)是真命題時，，解得或，當(dāng)是真命題，是假命題時，有，解得；當(dāng)是假命題，是真命題時，有，解得；綜上，的取值范圍為.19、（1）0（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義得出a的值；（2）由分離參數(shù)得，利用換元法得出的最小值，即可得出a的取值范圍【小問1詳解】因為是偶函數(shù)，所以，即，故【小問2詳解】由題意知在上恒成立，則，又因為，所以，則．令，則，可得，又因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，即a的取值范圍是20、(1)增區(qū)間為，減區(qū)間為；(2)證明見解析.【解析】(1)由題意可得函數(shù)的解析式為：，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；(2)由題意可得原式，結(jié)合均值不等式的結(jié)論和三角函數(shù)的性質(zhì)可得：，而均值不等式的結(jié)論是不能在同一個自變量處取得的，故等號不成立，即題中的結(jié)論成立.試題解析：(1)解:由已知,所以,令得，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）證明:時，，，,當(dāng)時取等號，,

設(shè)，由得，且,從而,由于上述各不等式不能同時取等號，所以原不等式成立.21、（1），（2）或；當(dāng)時，兩根之和；當(dāng)）時，兩根之和.【解析】（1）觀察圖象可得：，根據(jù)求出，再根據(jù)可得．可得解;（2）如圖所示，．作出直線．方程有兩個不同的實數(shù)