2025-2026學年河北省唐山市路南區(qū)唐山一中高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點P(3,4)在角的終邊上，則的值為（）A B.C. D.2．若函數(shù)的最大值為，最小值為－，則的值為A. B.2C. D.43．若，，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角4．在長方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.5．非零向量，，若點關(guān)于所在直線的對稱點為，則向量為A. B.C. D.6．已知直線的斜率為1，則直線的傾斜角為A. B.C. D.7．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是A. B.C. D.8．已知,且在區(qū)間有最大值,無最小值,則＝()A B.C. D.9．下列四個函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.10．中國宋代的數(shù)學家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設在平面內(nèi)有一個三角形，邊長分別為，，，三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為（）A.6 B.C.12 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為___________.12．若，，則=______；_______13．函數(shù)fx=14．已知平面向量，，，，，則的值是______15．已知是第四象限角，，則______16．用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+3x-1的零點時，第一次經(jīng)計算，可得其中一個零點x0∈(0，1)，那么經(jīng)過下一次計算可得x0∈___________(填區(qū)間).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓經(jīng)過，兩點，且圓心在直線上（）求圓的方程（）過的直線與圓相交于，且，求直線的方程18．已知集合，，，全集為實數(shù)集（）求和（）若，求實數(shù)的范圍19．已知函數(shù)的圖象在定義域上連續(xù)不斷.若存在常數(shù)，使得對于任意的，恒成立，稱函數(shù)滿足性質(zhì).（1）若滿足性質(zhì)，且，求的值；（2）若，試說明至少存在兩個不等的正數(shù)，同時使得函數(shù)滿足性質(zhì)和.（參考數(shù)據(jù)：）（3）若函數(shù)滿足性質(zhì)，求證：函數(shù)存在零點.20．已知函數(shù)f(x)＝（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;（2）判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;（3）解不等式：f(x2－2x)＋f(3x－2)<0；21．已知函數(shù)為偶函數(shù)（1）求a的值，并證明在上單調(diào)遞增；（2）求滿足的x的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用三角函數(shù)的定義即可求出答案.【詳解】因為點P(3,4)在角的終邊上,所以,,故選:D【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)誘導公式,屬于基礎題.2、D【解析】當時取最大值當時取最小值∴，則故選D3、B【解析】根據(jù)，可判斷可能在的象限，根據(jù)，可判斷可能在的象限，綜合分析，即可得答案.【詳解】由，可得的終邊在第一象限或第二象限或與y軸正半軸重合，由，可得的終邊在第二象限或第四象限，因為，同時成立，所以是第二象限角.故選：B4、D【解析】如圖，連接交于點，連接，則結(jié)合已知條件可證得為直線與平面所成角，然后根據(jù)已知數(shù)據(jù)在求解即可【詳解】解：如圖，連接交于點，連接，因為長方體中，，所以四邊形為正方形，所以，，所以，因為平面，所以，因為，所以平面，所以為直線與平面所成角，因為，，所以，在中，，所以直線與平面所成角的正弦值為，故選：D【點睛】此題考查線面角的求法，考查空間想象能力和計算能力，屬于基礎題5、A【解析】如圖由題意點B關(guān)于所在直線的對稱點為B1，所以∠BOA=∠B1OA，所以又由平行四邊形法則知:,且向量的方向與向量的方向相同，由數(shù)量積的概念向量在向量方向上的投影是OM=，設與向量方向相同的單位向量為：，所以向量=2=2=，所以=.故選A.點睛：本題利用平行四邊形法則表示和向量，因為對稱，所以借助數(shù)量積定義中的投影及單位向量即可表示出和向量,解題時要善于借助圖像特征體現(xiàn)向量的工具作用.6、A【解析】設直線的傾斜角為，則由直線的斜率，則故故選7、C【解析】函數(shù)的定義域為所以函數(shù)為奇函數(shù)；函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以該函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的對稱軸方程為x=?1，拋物線不關(guān)于y軸對稱，所以該函數(shù)不是偶函數(shù).故選C.8、C【解析】結(jié)合題中所給函數(shù)的解析式可得：直線為的一條對稱軸，∴，∴，又，∴當k=1時,.本題選擇C選項.9、B【解析】先判斷各函數(shù)最小正周期，再確定各函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，即可選擇判斷【詳解】對于A,最小正周期為2π,在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意；對于B,最小正周期為π,在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意；對于C,最小正周期為2π,在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意；對于D,最小正周期為π,在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合題意；故選：B.10、B【解析】根據(jù)海倫秦九韶公式和基本不等式直接計算即可.【詳解】由題意得：，，當且僅當，即時取等號，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用復合函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案；【詳解】在定義域內(nèi)始終單調(diào)遞減，原函數(shù)要單調(diào)遞減時，，，，故答案為：12、①.②.【解析】首先指對互化，求，再求；第二問利用指數(shù)運算，對數(shù)，化簡求值.【詳解】，，所以；,，所以故答案為：；13、0【解析】先令t=cosx，則t∈-1,1，再將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于【詳解】解：令t=cosx，則則f(t)=t則函數(shù)f(t)在-1,1上為減函數(shù)，則f(t)即函數(shù)y=cos2x-2故答案為：0.14、【解析】根據(jù)向量垂直向量數(shù)量積等于，解得α·β＝，再利用向量模的求法，將式子平方即可求解.【詳解】由得，所以，所以所以.故答案為：15、【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，在利用誘導公式可求得結(jié)果.【詳解】因為是第四象限角，，則，所以，.故答案為：.16、【解析】根據(jù)零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間.【詳解】，，所以下一次計算可得.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）x＝2或15x﹣8y﹣30＝0【解析】（1）由圓心C在直線2x﹣y﹣2＝0上，可設圓C的圓心為（a，2a﹣2），半徑為r，再由圓C過點A（1，4），B（3，6）兩點，列關(guān)于a，r的方程組，求解可得a，r的值，則圓C的方程可求；（2）當直線l的斜率不存在時，直線方程為x＝2，求得M，N的坐標，可得|MN|＝2，滿足題意；當直線l的斜率不存在時，設直線l的方程為y＝k（x﹣2），則kx﹣y﹣2k＝0，由|MN|＝2，可得圓心到直線的距離為1，由點到直線的距離公式列式求得k值，則直線l的方程可求【詳解】解：（1）∵圓心C在直線2x﹣y﹣2＝0上，∴設圓C的圓心為（a，2a﹣2），半徑為r，又∵圓C過點A（1，4），B（3，6）兩點，∴，解得，則圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4；（2）當直線l的斜率不存在時，直線方程為x＝2，聯(lián)立，解得M（2，4），N（2，4），此時|MN|；當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y＝k（x﹣2），則kx﹣y﹣2k＝0，∵|MN|＝2，∴圓心到直線的距離為d，解得k，則直線l的方程為15x﹣8y﹣30＝0，綜上，直線l的方程為x＝2或15x﹣8y﹣30＝0【點睛】本題考查圓的方程的求法，考查直線與圓位置關(guān)系的應用，考查垂徑定理的應用，是中檔題18、(1)，.(2)【解析】(1)由題意可得：，，，則，.(2)由題意結(jié)合集合C可得試題解析：（），，，所以，則.（），所以19、（1）（2）答案見解析（3）證明見解析【解析】（1）由滿足性質(zhì)可得恒成立，取可求，取可求，取可求，取求，由此可求的值；（2）設滿足，利用零點存在定理證明關(guān)于的方程至少有兩個解，證明至少存在兩個不等的正數(shù)，同時使得函數(shù)滿足性質(zhì)和；（3）分別討論，，時函數(shù)的零點的存在性，由此完成證明.【小問1詳解】因為滿足性質(zhì)，所以對于任意的x，恒成立.又因為，所以，，，由可得，由可得，所以，.【小問2詳解】若正數(shù)滿足，等價于，記，顯然，，因為，所以，，即.因為的圖像連續(xù)不斷，所以存在，使得，因此，至少存在兩個不等的正數(shù)，使得函數(shù)同時滿足性質(zhì)和.【小問3詳解】若，則1即為零點；因為，若，則，矛盾，故，若，則，，，可得.取即可使得，又因為的圖像連續(xù)不斷，所以，當時，函數(shù)上存在零點，當時，函數(shù)在上存在零點，若，則由，可得，由，可得，由，可得.取即可使得，又因為的圖像連續(xù)不斷，所以，當時，函數(shù)在上存在零點，當時，函數(shù)在上存在零點，綜上，函數(shù)存在零點.20、（1）奇函數(shù)（2）單調(diào)增函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）按照奇函數(shù)的定義判斷即可；（2）按照單調(diào)性的定義判斷證明即可；（3）由單調(diào)遞增解不等式即可.【小問1詳解】易知函數(shù)定義域R，所以函數(shù)為奇函數(shù).【小問2詳解】設任意x1，x2∈R且x1<x2，f(x1)－f(x2)＝＝∵x1<x2，∴，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)是在(－∞，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)【小問3詳解】∵f(x2－2x)＋f(3x－2)<0，又∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，∴f(x2－2x)<f(2－3x)，∴x2－2x<2－3x，∴