模擬相乘器及基本單元電路等各種技術(shù)領(lǐng)域

模擬乘法器可應(yīng)用于：4.3.1模擬相乘器的基本概念

模擬乘法器具有兩個(gè)輸入端（常稱X輸入和Y輸入）和一個(gè)輸出端（常稱Z輸出），

是一個(gè)三端口網(wǎng)絡(luò)，電路符號(hào)如右圖所示：uxuyuzXYZ

理想乘法器：

uz(t)=kux(t)uy(t)

式中：k為增益系數(shù)或標(biāo)度因子，

單位：，k的數(shù)值與乘法器的電路參數(shù)有關(guān)。

或Z=kX·Y繼續(xù)返回

一、乘法器的工作象限

乘法器有四個(gè)工作區(qū)域，可由它的兩個(gè)輸入電壓的極性確定。XYXmax-XmaxYmax-Ymax

輸入電壓可能有四種極性組合：

XYZ

（+）·（-）=（-）第Ⅳ象限

（-）·（-）=（+）第Ⅲ象限

（-）·（+）=（-）第Ⅱ象限

（+）

·

（+）=（+）第Ⅰ象限

如果：兩個(gè)輸入信號(hào)只能為單極性的信號(hào)的乘法器為“單象限乘法器”；一個(gè)輸入信號(hào)適應(yīng)兩種極性，而一個(gè)只能是一種單極性的乘法器為“二象限乘法器”；兩個(gè)輸入信號(hào)都能適應(yīng)正、負(fù)兩種極性的乘法器為“四象限乘法器”。

二、理想乘法器的基本性質(zhì)1、乘法器的靜態(tài)特性（1）繼續(xù)返回（3）當(dāng)X=Y或X=-Y，Z=KX2或Z=-KX2，

輸出與輸入是平方律特性（非線性）。XYX=YX=-Y2、乘法器的線性和非線性

理想乘法器屬于非線性器件還是線性器件取決于兩個(gè)輸入電壓的性質(zhì)。

一般：①當(dāng)X或Y為一恒定直流電壓時(shí)，Z=KCY=K`Y，乘法器為一個(gè)線性交流放大器。②當(dāng)X和Y均不定時(shí)，乘法器屬于非線性器件。（2）當(dāng)X=C（常數(shù)），Z=KCY=K‘Y，Z與Y成正比（線性關(guān)系）XYC>0C<0繼續(xù)返回①基本電路結(jié)構(gòu)是一個(gè)恒流源差分放大電路，不同之處在于恒流源管VT3的基極輸入了信號(hào)uy(t)，即恒流源電流Io受uy(t)控制。

4.3.2模擬相乘器的基本單元電路1、二象限變跨導(dǎo)模擬相乘器ECRCRCVT3VT2VT1uyuxREube1ube2ic2ic1Ioube3由圖可知：ux

=ube1-ube2

根據(jù)晶體三極管特性，VT1、VT2集電極電流為：

VT3的集電極電流可表示為：可得：同理可得：式中，為雙曲正切函數(shù)。

差分輸出電流io為:ic1、ic2ic1ic2Io

0-3321-1-2繼續(xù)返回休息1休息2可以看出，當(dāng)ux

<<2UT時(shí)，

ic1、ic2與近似成線性關(guān)系。

可近似為:差分放大電路的跨導(dǎo)gm為:uo恒流源電流Io為:（uy>0）

輸出電壓uo為:

由于uy控制了差分電路的跨導(dǎo)gm，使輸出uo中含有uxuy相乘項(xiàng)，故稱為變跨導(dǎo)乘法器。

變跨導(dǎo)乘法器輸出電壓uo中存在非相乘項(xiàng)，而且要求uy≥ube3，所以只能實(shí)現(xiàn)二象限相乘。

RcRcEcVT1VT2VT3VT4VT5VT6Io①基本電路結(jié)構(gòu)VT1，VT2，VT3，VT4為雙平衡的差分對(duì)，VT5，VT6差分對(duì)分別作為VT1，VT2和VT3，VT4雙差分對(duì)的射極恒流源。

二、

吉爾伯特（Gilbert）乘法器1、Gilbert乘法單元電路

是一種四象限乘法器，也是大多數(shù)集成乘法器的基礎(chǔ)電路。繼續(xù)返回休息1休息2VT1VT2VT3VT4VT5VT6RcRcEcVT1VT2VT3VT4VT5VT6Io②工作原理分析

根據(jù)差分電路的工作原理：

又因，輸出電壓：

二、吉爾伯特（Gilbert）乘法器+ux-+uy-+uo-iAiBi2i1i3i4i5i6當(dāng)輸入為小信號(hào)并滿足：

而標(biāo)度因子

Gilbert乘法器單元電路，只有當(dāng)輸入信號(hào)較小時(shí)，具有較理想的相乘作用,ux，uy

均可取正、負(fù)兩極性，故為四象限乘法器電路，但因其線性范圍小，不能滿足實(shí)際應(yīng)用的需要。繼續(xù)返回仿真休息1休息2VT5VT6RyIoyIoyRcRcEcVT1VT2VT3VT4VT5VT6RyVT5VT6Ry2、具有射極負(fù)反饋電阻的Gilbert乘法器

使用射極負(fù)反饋電路Ry，可擴(kuò)展uy的線性范圍，Ry取值應(yīng)遠(yuǎn)大于晶體管T5,T6的發(fā)射極電阻，即有

靜態(tài)時(shí)，i5=i6=IoY

,當(dāng)加入信號(hào)uy時(shí)，流過Ry的電流為：iAiB+ux-+uo-iY∴有+uy-iY如果ux<2UT=52mV時(shí)，返回仿真繼續(xù)休息1休息2i5i6+uy-RcRcEcVT1VT2VT3VT4VT5VT6IoyIoyRyVD1VD2VT7VT8R1RxIoxIox3、線性化Gilbert乘法器電路

具有射極負(fù)反饋電阻的雙平衡Gilbert乘法器，盡管擴(kuò)大了對(duì)輸入信號(hào)uy的線性動(dòng)態(tài)范圍，但對(duì)輸入信號(hào)ux的線性動(dòng)態(tài)范圍仍較小，在此基礎(chǔ)上需作進(jìn)一步改進(jìn)，下圖為改進(jìn)后的線性雙平衡模擬乘法器的原理電路，其中VD1，VD2，VT7，VT8構(gòu)成一個(gè)反雙曲線正切函數(shù)電路。返回繼續(xù)uxux'uyuoVD1VD2VT7VT8R1RxIoxIoxRcRcEcVT1VT2VT3VT4VT5VT6IoyIoyRyVD1VD2VT7VT8R1RxIoxIoxuxuyux'工作原理分析：i7ixi8iyiAiBVT7，VT8，Rx，Iox構(gòu)成線性電壓—電流變換器?！嘤衭o

而為二極管D1與D2上的電壓差，即:

利用數(shù)學(xué)關(guān)系：，則上式可寫成：（1）代入（2）可得：其中標(biāo)度因子：

可見大大擴(kuò)展了電路對(duì)ux和uy的線性動(dòng)態(tài)范圍，改變電阻Rx或Iox可很方便地改變相乘器的增益。

返回繼續(xù)仿真+UD1-+UD2-iD1iD2休息2休息1VT5VT6RyRcRcEcVT1VT2VT3VT4VT5VT6VT7VT8VDRyRy-EEVT7VT8VD4.4單片集成模擬乘法器及其典型應(yīng)用

一、MC1496/MC1596及其應(yīng)用uxuy1、內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)

與具有射極負(fù)反饋的雙平衡Gilbert相乘器單元電路比較，電路基本相同，僅恒流源用晶體管VT7，VT8代替，二極管VD與500電阻構(gòu)成VT7，VT8的偏置電路。

反偏電阻Ry外接在引腳②、③兩端，可展寬uy輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍，并可調(diào)整標(biāo)度因子K。2、外接元件參數(shù)的計(jì)算iy+uy-①負(fù)反饋電阻Ry且應(yīng)滿足|iy|<Ioy若選擇Ioy=1mA，Uym=1V（峰值）返回繼續(xù)Ioy休息2休息1IoyRcRcEcVT1VT2VT3VT4VT5VT6VT7VT8VDRyR5-EE由右圖電路可得：當(dāng)時(shí)，③負(fù)載電阻Rc引腳⑥、⑨端的靜態(tài)電壓：U6=U9=Ec-Ioy·Rc，若選U6=U9=8V，Ec=12V，

則有：，標(biāo)稱值為3.9。②偏置電阻R10U6U9Ioy

返回繼續(xù)仿真休息2休息1

三、

MC1495/MC1595（BG314）及其應(yīng)用1、內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)vx++vy①內(nèi)部電路如圖所示，由線性化雙平衡Gilbert乘法器單元電路組成。

輸入差分對(duì)由T5，T6，T7，T8和T11，T12，T13，T14的達(dá)林頓復(fù)合管構(gòu)成，以提高放大管增益及輸入阻抗。

負(fù)反饋電阻RY，Rx，負(fù)載電阻Rc，恒流偏置電阻R3及RW5，R13及R1均采用外接元件。返回繼續(xù)休息2休息1vovx+-vy+-

MC1595

（BG314）1214489125610117133R1RcRcR13RxRyVCCVEER3Rw52、外圍元件設(shè)計(jì)計(jì)算如果設(shè)計(jì)一個(gè)上圖所示的乘法器電路，并要求：輸入信號(hào)范圍為：

輸出電壓范圍為：由以上的要求可知，乘法器的增益系數(shù)返回繼續(xù)休息2休息1①負(fù)電源的-VEE的選取

負(fù)電源應(yīng)能確保輸入信號(hào)Vx，Vy為最大負(fù)值時(shí)，電路仍能正常工作，以Vy輸入端為例：當(dāng)|Vy|=|Vym|=10V時(shí)，由右圖的等效電路可以看出：VBE5VBE6VCE9VRe9若T5，T6，T9正常工作，且設(shè)VBE5=VBE6=0.7V，VCE9+VRE9≥2V（以保持T9工作于線性區(qū)）

則

故可取-VEE=-15V返回繼續(xù)休息2休息1②偏置電阻R3，R13的計(jì)算

恒流源偏置電阻R3，R13應(yīng)保證能提供合適的恒流電流，使三極管工作在特性曲線良好的指數(shù)律部分，恒流源電流一般取0.5～2mA之間的電流值，現(xiàn)若取Iox=Ioy=1mA，以引腳③為例，設(shè)VD3=VD4=0.7V，如右圖的等效電路可IoxIR3

同理可求出R13=13.8，一般R3采用10固定電阻和6.8電位器的串聯(lián)，以便通過調(diào)Iox來控制增益參數(shù)K。返回繼續(xù)休息2休息1+vx

-③負(fù)反饋電阻Rx和Ry的計(jì)算如右圖所示電路可得：同理可得：④負(fù)載電阻Rc

由于增益系數(shù)：ixmaxixmaxixmaxixmaxixmax⑤電阻R1取引腳①的電壓為+9V，則返回繼續(xù)V13、失調(diào)誤差電壓及其調(diào)整

實(shí)際乘法器電路由于工藝技術(shù)、元器件特性的不對(duì)稱，不可能實(shí)現(xiàn)理想相乘，會(huì)引入乘積誤差，若設(shè)乘法器工作在直流輸入時(shí)，輸出電壓可表示為：

其中：△K：增益系數(shù)誤差，可通過IR3的調(diào)整使其誤差值達(dá)最小值；XIO：乘法器X通道輸入對(duì)管不對(duì)稱引起的輸入失調(diào)電壓；

YIO：乘法器Y通道輸入對(duì)管不對(duì)稱引起的輸入失調(diào)電壓；

Zos：負(fù)載不匹配引起的輸出失調(diào)電壓。①輸出失調(diào)誤差電壓Zoo定義：當(dāng)X=Y=0時(shí)的輸出電壓稱為輸出失調(diào)誤差電壓Zoo。

Zoo=±KXIOYIO+Zos，忽略了二階小量項(xiàng)（△K·XIO，△KYIO）。

輸出失調(diào)誤差電壓Zoo，可借助外電路予以調(diào)零，以補(bǔ)償輸出失調(diào)電壓，下圖給出兩種輸出失調(diào)調(diào)零電路。返回繼續(xù)

圖（a）通過調(diào)節(jié)電位器Wz，調(diào)整乘法器輸出端集電極負(fù)載電阻，實(shí)現(xiàn)輸出失調(diào)電壓的調(diào)零。①輸出失調(diào)誤差電壓Zoo返回繼續(xù)休息2休息1

圖（b）利用電位器Wz調(diào)節(jié)A的負(fù)相端電位來實(shí)現(xiàn)失調(diào)誤差電壓的調(diào)零。①輸出失調(diào)誤差電壓Zoo返回繼續(xù)休息2休息1②X（或Y）饋通誤差電壓KYIOX（或KXIOY）

實(shí)際乘法器中當(dāng)一個(gè)輸入端接地，另一輸入端加入信號(hào)電壓時(shí)，其輸出往往不為零，這個(gè)輸出電壓稱為線性饋通誤差電壓。

它是由于輸入接地端存在輸入失調(diào)電壓而引起的，線性饋通誤差電壓可通過輸入端的外接補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行調(diào)零，線性饋通誤差電壓調(diào)零電路如下圖所示。返回繼續(xù)休息2休息1

同理，可借助調(diào)節(jié)輸入失調(diào)電位器Rwy引入一補(bǔ)償電壓（引腳12對(duì)地電壓），使輸出電壓為零，使Zoy調(diào)零。

當(dāng)輸入電壓X=0時(shí)，乘法器在輸入電壓Y的作用下，輸出電壓Z|x=0=±KYXIO，借助調(diào)節(jié)輸入失調(diào)電位器Rwx引入一個(gè)補(bǔ)償電壓（即引腳⑧對(duì)地直流電壓），使輸出電壓為零。返回繼續(xù)休息2休息14、乘法器的調(diào)整步驟：

乘法器在使用前應(yīng)仔細(xì)調(diào)整，才能使電路具有良好的性能。（1）線性饋通誤差電壓調(diào)零電位器Wz，Rwx，Rwy先置于中間位置：X輸入端④腳接地，從Y輸入端⑨腳輸入頻率為15KHZ，幅度為1Vpp的正弦波，調(diào)節(jié)Rwx，⑧腳會(huì)產(chǎn)生附加補(bǔ)償電壓，從而使Vo=0；然后⑨腳接地，④腳輸入同樣的正弦信號(hào)，調(diào)節(jié)Rwy，11腳會(huì)產(chǎn)生附加補(bǔ)償電壓，使Vo=0。（2）輸出失調(diào)誤差電壓調(diào)零④、⑨腳均短接到地，調(diào)節(jié)Wk值，使Vo=0，反復(fù)上述兩步驟，直到上述三種情況下，Vo均為零，或最小值。（3）增益系數(shù)K的調(diào)整④、⑨腳均加入5V直流電壓，調(diào)Wk值，改變Iox，使Vo=+2.5V。④、⑨引腳改接-5V直流電壓，若此時(shí)Vo=2.5V，則調(diào)整結(jié)束。如Vo≠2.5V,則應(yīng)重復(fù)步驟（1）～（3）直到精度最高為止。返回繼續(xù)休息2休息14.5模擬集成乘法器在運(yùn)算電路中的應(yīng)用

一、乘法與平方運(yùn)算電路當(dāng)Vx=Vi1，Vy=Vi2若Vi1