PAGE123.3課題學(xué)習(xí)：圖案設(shè)計(jì)（分層提分練）一、單選題1．（23-24八年級(jí)上·河北石家莊·期末）如圖，由圖案（1）到圖案（2）再到圖案（3）的變化過程中，不可能用作的圖形變化是（）A．軸對(duì)稱 B．旋轉(zhuǎn) C．中心對(duì)稱 D．平移2．（21-22八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖是某公司的商品標(biāo)志圖案，則下列說法：①整個(gè)圖案是按照中心對(duì)稱設(shè)計(jì)的；②外部圖案部分是按照軸對(duì)稱設(shè)計(jì)的；③圖案的外層“S”是按旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的；④圖案的內(nèi)層“A”是按軸對(duì)稱設(shè)計(jì)的．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2021·浙江湖州·模擬預(yù)測(cè)）七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被西方人譽(yù)為“東方魔板”．已知如圖所示的“正方形”是由七塊七巧板拼成的正方形（相同的板規(guī)定序號(hào)相同）．現(xiàn)從七巧板取出四塊（序號(hào)可以相同）拼成一個(gè)小正方形（無(wú)空隙不重疊），則無(wú)法拼成的序號(hào)為（）A．②③④ B．①③⑤ C．①②③ D．①③④4．（23-24·湖北十堰·期末）邊長(zhǎng)為2的兩種正方形卡片如上圖①所示，卡片中的扇形半徑均為2，圖②是交替擺放A、B兩種卡片得到的圖案．若擺放這個(gè)圖案共用兩種卡片2021張，則這個(gè)圖案中陰影部分圖形的面積和為（

）A．4040 B．4044–π C．4044 D．4044＋π5．（23-24九年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，是由經(jīng)過平移得到的，還可以看作是經(jīng)過怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：①1次旋轉(zhuǎn)；②1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對(duì)稱；③2次旋轉(zhuǎn)；④2次軸對(duì)稱．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①④ B．②③ C．②④ D．③④二、填空題6．（23-24·全國(guó)·課后作業(yè)）直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的直線解析式為．7．（2022·北京海淀·模擬預(yù)測(cè)）小明將圖案

繞某點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)相同角度，設(shè)計(jì)出一個(gè)外輪廓為正六邊形的圖案（如圖），則旋轉(zhuǎn)角度的最小值為．

8．（23-24九年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO與△A′B′O′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為．9．（23-24·全國(guó)·課后作業(yè)）把邊長(zhǎng)分別為4和6的矩形ABCO如圖放在平面直角坐標(biāo)系中，將它繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形EDCF．在旋轉(zhuǎn)過程中，（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）當(dāng)△CBD是等邊三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是（α為銳角）．三、解答題10．（2024·四川廣安·模擬預(yù)測(cè)）如圖是在北京舉辦的世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)“弦圖”．請(qǐng)將“弦圖”中的四個(gè)直角三角形通過你所學(xué)過的圖形變換，在以下方格紙中按要求設(shè)計(jì)另外四個(gè)不同的圖案．作圖要求：①每個(gè)直角三角形的頂點(diǎn)均在方格紙的格點(diǎn)上，且四個(gè)三角形互不重疊；②所設(shè)計(jì)的圖案（不含方格紙）經(jīng)過變換后與其它圖案相同的視為一種設(shè)計(jì)．11．（23-24·浙江寧波·期中）圖1，圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，分別按下列要求選取3個(gè)涂上陰影．(1)使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形而非中心對(duì)稱圖形．(2)使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形而非軸對(duì)稱圖形．（請(qǐng)將兩小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）12．（23-24九年級(jí)上·吉林白山·階段練習(xí)）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求作圖．(1)在圖①中畫一個(gè)邊長(zhǎng)為的菱形：(2)在圖②中畫一個(gè)面積為6的中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形．13．（23-24九年級(jí)上·新疆烏魯木齊·期中）為創(chuàng)建綠色校園，學(xué)校決定對(duì)一塊正方形的空地進(jìn)行種植花草，現(xiàn)向?qū)W生征集設(shè)計(jì)圖案．圖案要求只能用圓弧在正方形內(nèi)加以設(shè)計(jì)，使正方形和所畫的圓弧構(gòu)成圖案，種植花草部分用陰影表示．請(qǐng)你運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等知識(shí)，在圖③、圖④、圖⑤中畫出三種不同的設(shè)計(jì)圖案（溫馨提示：在兩個(gè)圖案中，只有半徑變化而圓心不變的圖案屬于同一種，例如：圖①、圖②只能算一種）．

14．（22-23·浙江寧波·期中）如圖，在的方格中，有4個(gè)小方格被涂黑成“L形”．

(1)在圖1中再涂黑4格，使新涂黑的圖形與原來的“L形“關(guān)于對(duì)稱中心點(diǎn)O成中心對(duì)稱；(2)在圖2和圖3中再分別涂黑4格，使新涂黑的圖形與原來的“L形”所組成的新圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形（兩個(gè)圖各畫一種）．15．（2023九年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí)）畫一畫：世界上因?yàn)橛辛藞A的圖案，萬(wàn)物才顯得富有生機(jī)，以下來自現(xiàn)實(shí)生活的圖中都有圓：它們看上去多么美麗與和諧，這正是因?yàn)閳A具有軸對(duì)稱和中心對(duì)稱性．

(1)請(qǐng)問圖中三個(gè)圖形中是軸對(duì)稱圖形的有，是中心對(duì)稱圖形的有（分別用三個(gè)圖的代號(hào)、、填空）．(2)請(qǐng)你在圖、兩個(gè)圓中，按要求分別畫出與、、圖案不重復(fù)的圖案（草圖）（用尺規(guī)畫或徒手畫均可，但要盡可能準(zhǔn)確些，美觀些）．是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．一、單選題1．（22-23·山東青島·期中）如圖，線段是由線段a經(jīng)過平移得到的，線段還可以看作是線段a經(jīng)過怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：①1次中心對(duì)稱；②1次軸對(duì)稱；③2次軸對(duì)稱．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

)

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③2．（21-22八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，先將該圖沿著它自己的右邊緣翻折，再繞著右下角的一個(gè)端點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，之后所得到的圖形是（

）A． B．C． D．3．（20-21九年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖是5個(gè)小正方形紙片拼成的圖形，現(xiàn)將其中一個(gè)小正方形紙片平移，使它與原圖中剩下的小正方形紙片有一條或兩條邊重合后拼成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，在拼出的所有不同位置的軸對(duì)稱圖形中，全等的圖形共有（

）A．0對(duì) B．1對(duì) C．2對(duì) D．3對(duì)4．（20-21·全國(guó)·課后作業(yè)）已知：如圖，E是正方形的邊上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是邊上的點(diǎn)，且平分．則（

）A． B．C． D．與的大小不確定5．（20-21·全國(guó)·課后作業(yè)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，將其繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，再將點(diǎn)繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，……如此繼續(xù)下去，到點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6．（20-21九年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圖形先向右平移a個(gè)單位，再繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)β角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作圖形的f(a，β)變換．如圖，等邊的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，就是經(jīng)f(1，180°)變換后所得的圖形，若經(jīng)f(1，180°)變換后得，經(jīng)f(2，180°)變換后得，經(jīng)f(3，180°)變換后得，依此類推，，經(jīng)f(n，180°)變換后得，則點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二、填空題7．（24-25九年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）以圖①（以O(shè)為圓心，半徑為1的半圓）作為“基本圖形”，分別經(jīng)歷如下變換，其中不能得到圖②的是．（填序號(hào)）①只向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度；②先以直線為對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度；③先繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度；④繞著的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．8．（20-21·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，四邊形中，，則四邊形的面積為．9．（20-21·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，將正方形以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形于O，若，則正方形的邊長(zhǎng)為．10．（20-21·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，等邊中，，則以線段為邊構(gòu)成的三角形的各角的度數(shù)分別為．三、解答題11．（23-24七年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）如圖，圖形A是一個(gè)正方形，圖形B是由三個(gè)圖形A構(gòu)成，請(qǐng)用圖形A與B拼接出符合要求的圖形（每次拼接圖形A與B只能使用一次），并分別畫在指定的正方形網(wǎng)格中．(1)在圖①中畫出：拼得的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；(2)在圖②中畫出：拼得的圖形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；(3)在圖③中畫出：拼得的圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形．12．（24-25九年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）有一塊長(zhǎng)方形土地，其中有一口如圖①所示的圓形井．現(xiàn)將此土地分給甲、乙兩戶承包種植蔬菜，若使兩家得到的面積一樣大，你想怎么幫他們分呢？簡(jiǎn)要說明你的分法(假設(shè)土地都一樣好)．13．（2023·安徽合肥·二模）我們把正六邊形的頂點(diǎn)及其對(duì)稱中心稱作如圖1所示基本圖的特征點(diǎn)，顯然這樣的基本圖共有7個(gè)特征點(diǎn)，將此基本圖不斷復(fù)制并平移，使得相鄰兩個(gè)基本圖的一邊重合，這樣得到圖2，圖3，…

(1)觀察以圖形并完成下表：圖形的名稱基本圖的個(gè)數(shù)特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)圖117圖2212圖3317圖44___________猜想：在圖（n）中，特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)為___________（用n表示）；(2)如圖，將圖（n）放在直角坐標(biāo)系中，設(shè)其中第一個(gè)基本圖的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為，則___________；圖（2023）的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為___________．

14．（2022·浙江溫州·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，每個(gè)小正三角形的邊長(zhǎng)為1，且它的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，各頂點(diǎn)在格點(diǎn)處的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，線段位于該小正三角形組成的網(wǎng)格中，按要求在網(wǎng)格中作一個(gè)格點(diǎn)多邊形．(1)請(qǐng)?jiān)趫D1畫一個(gè)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的四邊形，且為對(duì)角線．(2)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫一個(gè)以為邊，面積為的三角形．15．（2022·安徽合肥·三模）我們把連接菱形對(duì)邊中點(diǎn)得到的所有菱形稱作如圖①所示基本圖的特征圖形顯然這樣的基本圖共有5個(gè)特征圖形．將此基本圖不斷復(fù)制并平移，使得相鄰兩個(gè)基本圖的一個(gè)頂點(diǎn)與對(duì)稱中心重合，這樣得到圖1、圖2、圖3…(1)觀察以上圖形并完成下表：圖形名稱基本圖的個(gè)數(shù)特征圖形的個(gè)數(shù)圖115圖229圖3313圖44______………猜想：在圖中，特征圖形的個(gè)數(shù)為______；（用含的式子表示）(2)已知基本圖的邊長(zhǎng)為4，一個(gè)內(nèi)角恰好為，求圖20中所有特征圖形的面積之和．23.3課題學(xué)習(xí)：圖案設(shè)計(jì)（分層提分練）一、單選題1．（23-24八年級(jí)上·河北石家莊·期末）如圖，由圖案（1）到圖案（2）再到圖案（3）的變化過程中，不可能用作的圖形變化是（）A．軸對(duì)稱 B．旋轉(zhuǎn) C．中心對(duì)稱 D．平移【答案】D【分析】考查圖形的對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)等變換，對(duì)稱有軸對(duì)稱和中心對(duì)稱，軸對(duì)稱的特點(diǎn)是一個(gè)圖形繞著一條直線對(duì)折，直線兩旁的圖形能夠完全重合；中心對(duì)稱的特點(diǎn)是一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與另一個(gè)圖形完全重合，它是旋轉(zhuǎn)變換的一種特殊情況．平移是將一個(gè)圖形沿某一直線方向移動(dòng)，得到的新圖形與原圖形的形狀、大小和方向完全相同．旋轉(zhuǎn)是指將一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的變換．觀察時(shí)要緊扣圖形變換特點(diǎn)，認(rèn)真判斷；觀察本題中圖案的特點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的特征進(jìn)行判斷作答；【詳解】由圖案（1）到圖案（2）再到圖案（3）的變化過程中，可能用作的圖形變化是旋轉(zhuǎn)變換和中心對(duì)稱、軸對(duì)稱變換，圖（1）圖形沿某一直線方向移動(dòng)不能得到圖（2）（3）中圖形重合，故沒有用到平移．故選：D．2．（21-22八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖是某公司的商品標(biāo)志圖案，則下列說法：①整個(gè)圖案是按照中心對(duì)稱設(shè)計(jì)的；②外部圖案部分是按照軸對(duì)稱設(shè)計(jì)的；③圖案的外層“S”是按旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的；④圖案的內(nèi)層“A”是按軸對(duì)稱設(shè)計(jì)的．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別分析得出答案即可．【詳解】解：①整個(gè)圖案內(nèi)外兩部分是按照不同的變換設(shè)計(jì)的，故錯(cuò)誤；②外部圖案部分是按照旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的，故錯(cuò)誤；③圖案的外層“S”是按旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的，正確；④圖案的內(nèi)層“A”是按軸對(duì)稱設(shè)計(jì)的，正確，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．（2021·浙江湖州·模擬預(yù)測(cè)）七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被西方人譽(yù)為“東方魔板”．已知如圖所示的“正方形”是由七塊七巧板拼成的正方形（相同的板規(guī)定序號(hào)相同）．現(xiàn)從七巧板取出四塊（序號(hào)可以相同）拼成一個(gè)小正方形（無(wú)空隙不重疊），則無(wú)法拼成的序號(hào)為（）A．②③④ B．①③⑤ C．①②③ D．①③④【答案】A【分析】由題意畫出圖形可求解?！驹斀狻緽選項(xiàng)拼圖如下：C選項(xiàng)拼圖如下：D選項(xiàng)拼圖如下：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查幾何圖形的想象能力，注意同一個(gè)序號(hào)的圖形有兩個(gè)時(shí)，兩個(gè)都可以使用．4．（23-24·湖北十堰·期末）邊長(zhǎng)為2的兩種正方形卡片如上圖①所示，卡片中的扇形半徑均為2，圖②是交替擺放A、B兩種卡片得到的圖案．若擺放這個(gè)圖案共用兩種卡片2021張，則這個(gè)圖案中陰影部分圖形的面積和為（

）A．4040 B．4044–π C．4044 D．4044＋π【答案】B【分析】首先發(fā)現(xiàn)A，B兩種卡片陰影部分的面積和為邊長(zhǎng)為2的正方形的面積，然后確定2021張卡片中A，B組成正方形1010個(gè)，第2021個(gè)圖形是A，由此列式計(jì)算即可．【詳解】解：2021÷2＝1010…1，所以這個(gè)圖案中陰影部分圖形的面積和為：4×1010＋A的陰影面積，是：4440＋4﹣π＝4044﹣π．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，得出A、B面積和是正方形是解題關(guān)鍵．5．（23-24九年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，是由經(jīng)過平移得到的，還可以看作是經(jīng)過怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：①1次旋轉(zhuǎn)；②1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對(duì)稱；③2次旋轉(zhuǎn)；④2次軸對(duì)稱．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①④ B．②③ C．②④ D．③④【答案】D【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)變換以及軸對(duì)稱變換，即可使△ABC與重合．【詳解】解：先將△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到，再將所得的繞著點(diǎn)的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°，即可得到（方法不唯一）；先將△ABC沿著的垂直平分線翻折可得，再將所得的沿著的垂直平分線翻折，即可得到（方法不唯一）；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何變換的類型，在軸對(duì)稱變換下，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)直線（段）或者平行，或者交于對(duì)稱軸，且這兩條直線的夾角被對(duì)稱軸平分．在旋轉(zhuǎn)變換下，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．二、填空題6．（23-24·全國(guó)·課后作業(yè)）直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的直線解析式為．【答案】【分析】根據(jù)題意，可求出直線過點(diǎn)，，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得到點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，，然后利用待定系數(shù)法，即可求解．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴直線過點(diǎn)，∴直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，，∴可設(shè)旋轉(zhuǎn)后得到的直線的解析式為，將，，代入得：，解得：，∴旋轉(zhuǎn)后得到的直線的解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，求一次函數(shù)解析式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，是解題的關(guān)鍵．7．（2022·北京海淀·模擬預(yù)測(cè)）小明將圖案

繞某點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)相同角度，設(shè)計(jì)出一個(gè)外輪廓為正六邊形的圖案（如圖），則旋轉(zhuǎn)角度的最小值為．

【答案】60°/60度【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義確定兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，求得與點(diǎn)連線的夾角即可求得旋轉(zhuǎn)角度．【詳解】解：如下圖，當(dāng)經(jīng)過一次循環(huán)后點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)的位置上，

∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案的知識(shí)，解題關(guān)鍵是能夠找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)確定旋轉(zhuǎn)角度．8．（23-24九年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO與△A′B′O′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為．【答案】（1，－2）【解析】略9．（23-24·全國(guó)·課后作業(yè)）把邊長(zhǎng)分別為4和6的矩形ABCO如圖放在平面直角坐標(biāo)系中，將它繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形EDCF．在旋轉(zhuǎn)過程中，（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）當(dāng)△CBD是等邊三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是（α為銳角）．【答案】（4，2）60°【分析】（1）依題意得，點(diǎn)E在射線CB上，橫坐標(biāo)為4，根據(jù)勾股定理可得縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)E的坐標(biāo)．（2）已知∠BCD=60°，∠BCF=30°，然后可得∠α=60°．【詳解】解：（1）∵OC=4，∴當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上時(shí)，點(diǎn)E橫坐標(biāo)為4，∵FC=4，EF=6，∴EC=，∴E（4，2），故答案為：（4，2）；（2）當(dāng)△CBD是等邊三角形時(shí)，∠BCD=60°，∴旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是60°，故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．三、解答題10．（2024·四川廣安·模擬預(yù)測(cè)）如圖是在北京舉辦的世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)“弦圖”．請(qǐng)將“弦圖”中的四個(gè)直角三角形通過你所學(xué)過的圖形變換，在以下方格紙中按要求設(shè)計(jì)另外四個(gè)不同的圖案．作圖要求：①每個(gè)直角三角形的頂點(diǎn)均在方格紙的格點(diǎn)上，且四個(gè)三角形互不重疊；②所設(shè)計(jì)的圖案（不含方格紙）經(jīng)過變換后與其它圖案相同的視為一種設(shè)計(jì)．【答案】見解析【分析】本題考查利用旋轉(zhuǎn)或者軸對(duì)稱設(shè)計(jì)方案的知識(shí)．根據(jù)軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的概念，設(shè)計(jì)圖案即可．【詳解】解：所畫圖形如圖所示．．11．（23-24·浙江寧波·期中）圖1，圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，分別按下列要求選取3個(gè)涂上陰影．(1)使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形而非中心對(duì)稱圖形．(2)使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形而非軸對(duì)稱圖形．（請(qǐng)將兩小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）【答案】(1)圖見解析；(2)圖見解析；【分析】本題考查了利用軸對(duì)稱和中心對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，掌握軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義畫出圖形，同時(shí)保證非中心對(duì)稱圖形即可（答案不唯一）；（2）根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義畫出圖形構(gòu)成一個(gè)平行四邊形即可（答案不唯一）；【詳解】（1）組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形而非中心對(duì)稱圖形如圖所示，（2）組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形而非軸對(duì)稱圖形如圖所示，12．（23-24九年級(jí)上·吉林白山·階段練習(xí)）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求作圖．(1)在圖①中畫一個(gè)邊長(zhǎng)為的菱形：(2)在圖②中畫一個(gè)面積為6的中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、勾股定理、勾股定理的逆定理、菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)．（1）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，取格點(diǎn)，使得，即可在圖1中畫一個(gè)邊長(zhǎng)為的菱形；（2）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)及平行四邊形的性質(zhì)，取底邊長(zhǎng)為2，高為3的平行四邊形，即可在圖2中畫一個(gè)面積為6的平行四邊形．【詳解】（1）解：如圖所示，菱形為所求；（2）解：如圖所示，面積為6的平行四邊形如圖所示：13．（23-24九年級(jí)上·新疆烏魯木齊·期中）為創(chuàng)建綠色校園，學(xué)校決定對(duì)一塊正方形的空地進(jìn)行種植花草，現(xiàn)向?qū)W生征集設(shè)計(jì)圖案．圖案要求只能用圓弧在正方形內(nèi)加以設(shè)計(jì)，使正方形和所畫的圓弧構(gòu)成圖案，種植花草部分用陰影表示．請(qǐng)你運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等知識(shí)，在圖③、圖④、圖⑤中畫出三種不同的設(shè)計(jì)圖案（溫馨提示：在兩個(gè)圖案中，只有半徑變化而圓心不變的圖案屬于同一種，例如：圖①、圖②只能算一種）．

【答案】見解析【分析】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形．根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念即可得到結(jié)果．【詳解】解：答案不唯一，如圖所示：

．14．（22-23·浙江寧波·期中）如圖，在的方格中，有4個(gè)小方格被涂黑成“L形”．

(1)在圖1中再涂黑4格，使新涂黑的圖形與原來的“L形“關(guān)于對(duì)稱中心點(diǎn)O成中心對(duì)稱；(2)在圖2和圖3中再分別涂黑4格，使新涂黑的圖形與原來的“L形”所組成的新圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形（兩個(gè)圖各畫一種）．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義畫出圖形；（2）根據(jù)軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形的定義畫出圖形即可．【詳解】（1）所求圖形，如圖所示．．

（2）所求圖形，如圖所示．．

【點(diǎn)睛】本題考查作圖——應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的定義．15．（2023九年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí)）畫一畫：世界上因?yàn)橛辛藞A的圖案，萬(wàn)物才顯得富有生機(jī)，以下來自現(xiàn)實(shí)生活的圖中都有圓：它們看上去多么美麗與和諧，這正是因?yàn)閳A具有軸對(duì)稱和中心對(duì)稱性．

(1)請(qǐng)問圖中三個(gè)圖形中是軸對(duì)稱圖形的有，是中心對(duì)稱圖形的有（分別用三個(gè)圖的代號(hào)、、填空）．(2)請(qǐng)你在圖、兩個(gè)圓中，按要求分別畫出與、、圖案不重復(fù)的圖案（草圖）（用尺規(guī)畫或徒手畫均可，但要盡可能準(zhǔn)確些，美觀些）．是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．【答案】(1)、、；和(2)見解析【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義以及軸對(duì)稱圖形的定義，逐個(gè)分析，判斷即可求解；（2）根據(jù)題意，設(shè)計(jì)圖形，使得d是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；e既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．【詳解】（1）三個(gè)圖形中軸對(duì)稱的為、、．是中心對(duì)稱的為和；（2）解：如圖所示

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義以及軸對(duì)稱圖形的定義，作圖設(shè)計(jì)，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義以及軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合的；中心對(duì)稱圖形是把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合；是解題的關(guān)鍵．a(chǎn)一、單選題1．（22-23·山東青島·期中）如圖，線段是由線段a經(jīng)過平移得到的，線段還可以看作是線段a經(jīng)過怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：①1次中心對(duì)稱；②1次軸對(duì)稱；③2次軸對(duì)稱．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

)

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的定義和性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)．如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．這條直線就是它的對(duì)稱軸．如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱．【詳解】解：①這兩條線段組成中心對(duì)稱圖形，因此①正確，對(duì)稱中心如下圖所示：

②這兩條線段不能組成軸對(duì)稱圖形，無(wú)法找到這樣的直線，使得一邊沿著這條直線翻折后與另一邊重合，因此②錯(cuò)誤；③這兩條線段組成中心對(duì)稱圖形，可以找到這樣的兩條對(duì)稱軸，使得其中一條線段經(jīng)過2次軸對(duì)稱后與另一天重合，兩條對(duì)稱軸如下圖所示：

故正確的有：①③故選C．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，能快速尋找對(duì)稱中心和對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．事實(shí)上，任意一次旋轉(zhuǎn)變換都可以通過兩次軸對(duì)稱變換來實(shí)現(xiàn)．2．（21-22八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，先將該圖沿著它自己的右邊緣翻折，再繞著右下角的一個(gè)端點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，之后所得到的圖形是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】將圖沿著它自己的右邊緣翻折，則圓在正方形圖形的右上角，然后繞著右下角的一個(gè)端點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，則圓在正方形的左下角，利用此特征可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】先將圖沿著它自己的右邊緣翻折，得到，再繞著右下角的一個(gè)端點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，之后所得到的圖形為．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案：由一個(gè)基本圖案可以通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱以及中心對(duì)稱等方法變換一些復(fù)合圖案．3．（20-21九年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖是5個(gè)小正方形紙片拼成的圖形，現(xiàn)將其中一個(gè)小正方形紙片平移，使它與原圖中剩下的小正方形紙片有一條或兩條邊重合后拼成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，在拼出的所有不同位置的軸對(duì)稱圖形中，全等的圖形共有（

）A．0對(duì) B．1對(duì) C．2對(duì) D．3對(duì)【答案】D【分析】將其中一個(gè)小正方形紙片平移，使它與原圖中剩下的小正方形紙片有一條或兩條邊重合后拼成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，依據(jù)全等形的特點(diǎn)進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：在拼出的所有不同位置的軸對(duì)稱圖形中，全等的圖形共有3對(duì)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等形的特點(diǎn)，確定一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖即可設(shè)計(jì)出美麗的圖案，通過改變平移的方向和距離可使圖案變得豐富多彩．4．（20-21·全國(guó)·課后作業(yè)）已知：如圖，E是正方形的邊上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是邊上的點(diǎn)，且平分．則（

）A． B．C． D．與的大小不確定【答案】B【分析】先延長(zhǎng)DC到G，使CG=AF，連接BG，易證△ABF≌△CBG，得∠5=∠G，∠1=∠3，進(jìn)而證明∠EBG=∠G，進(jìn)而證明BE=CG+CE=AF+CE．【詳解】證明：延長(zhǎng)DC到G，使CG=AF，連接BG∵AB=BC，∠A=∠BCG=90°，∴△ABF≌△CBG，∴∠5=∠G，∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴∠2+∠4=∠3+∠4，即∠FBC=∠EBG，∵AD∥BC，∴∠5=∠FBC=∠EBG，∴∠EBG=∠G，∴BE=CG+CE=AF+CE．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是正方形各邊長(zhǎng)相等、各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，全等三角形的判定，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證∠EBG=∠G是解題的關(guān)鍵．5．（20-21·全國(guó)·課后作業(yè)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，將其繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，再將點(diǎn)繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，……如此繼續(xù)下去，到點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可得，，，，可以推出，則，再由每經(jīng)過24個(gè)點(diǎn)就落到x正半軸上，推出在第四象限，且∠，再由含30度角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖所示，∵，∴，∴，∴，∴，∴可以推出，∴∵在x軸正半軸，在y軸正半軸，在x軸負(fù)半軸，在y軸負(fù)半軸，在x正半軸，在直線上，∴每經(jīng)過24個(gè)點(diǎn)就落到x正半軸上，∵2014÷24=83余22，∴在第四象限，且，設(shè)，∴，∴,∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探索，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．6．（20-21九年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圖形先向右平移a個(gè)單位，再繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)β角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作圖形的f(a，β)變換．如圖，等邊的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，就是經(jīng)f(1，180°)變換后所得的圖形，若經(jīng)f(1，180°)變換后得，經(jīng)f(2，180°)變換后得，經(jīng)f(3，180°)變換后得，依此類推，，經(jīng)f(n，180°)變換后得，則點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題干所給的定義，寫出幾次變換后的坐標(biāo)，即可發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，即可解答．【詳解】根據(jù)定義可知：△ABC經(jīng)f（1，180°）變換后得△A1B1C1，則A1的坐標(biāo)為；△A1B1C1經(jīng)f（2，180°）變換后得△A2B2C2，則A2的坐標(biāo)為；△A2B2C2經(jīng)f（3，180°）變換后得△A3B3C3，則A3的坐標(biāo)為；△A3B3C3經(jīng)f（4，180°）變換后得△A4B4C4，則A4的坐標(biāo)為；△A4B4C4經(jīng)f（5，180°）變換后得△A5B5C5，則A5的坐標(biāo)為；依此類推，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：An縱坐標(biāo)為：；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，An的橫坐標(biāo)為：，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，An的橫坐標(biāo)為：．當(dāng)n＝2018時(shí)，是偶數(shù)，∴A2018的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律探究，理解題干所給的定義，發(fā)現(xiàn)連續(xù)變換后出現(xiàn)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．（24-25九年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）以圖①（以O(shè)為圓心，半徑為1的半圓）作為“基本圖形”，分別經(jīng)歷如下變換，其中不能得到圖②的是．（填序號(hào)）①只向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度；②先以直線為對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度；③先繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度；④繞著的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．【答案】①【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、軸對(duì)稱變換的性質(zhì)、平移變換的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、軸對(duì)稱變換的性質(zhì)、平移變換的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：如圖，將圖1只向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度不能得到圖2，故①符合題意；將圖1先以直線為對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度能得到圖2，故②不符合題意；將圖1先繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度能得到圖2，故③不符合題意；將圖1繞著的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)能得到圖2，故④不符合題意；故答案為：①．8．（20-21·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，四邊形中，，則四邊形的面積為．【答案】【分析】如圖所示，將三角形CAD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CEB，先證明∠ACE=∠BCE+∠ACB=90°，然后證明A、B、E三點(diǎn)共線，即可得到，由此進(jìn)行求解即可；【詳解】解：∵CD=CB，∠DAB=∠BCD=90°，∴將三角形CAD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CEB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∴,，，，∵∠DAB=∠BCD=90°，∴∠D+∠ABC=180°，∠DCA+∠ACB=90°∴∠CBE+∠ABC=180°，∠ACE=∠BCE+∠ACB=90°∴A、B、E三點(diǎn)共線，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和，全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．9．（20-21·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，將正方形以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形于O，若，則正方形的邊長(zhǎng)為．【答案】【分析】作BE⊥OD于點(diǎn)E，可以設(shè)出對(duì)角線長(zhǎng)是x，則A′F＝x，根據(jù)FO＝A′F＋A′O，即可得到一個(gè)關(guān)于x的方程，從而求得對(duì)角線長(zhǎng)，則邊長(zhǎng)即可求得．【詳解】解：作BE⊥OD于點(diǎn)E．設(shè)BD＝x，則A′C′＝x，A′F＝x，∵BD′⊥OC′，OD⊥OC′，∴BD′∥OD，∴∠BDO＝180°?∠DBD′＝180°?120°＝60°，∴∠DBE＝30°，∴DE＝BD=x，∴OF=BE=，x＋（?1）＝x，解得：x＝2，∴邊長(zhǎng)是：x＝．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，先作出輔助線轉(zhuǎn)化為解直角三角形，最終轉(zhuǎn)化為方程問題是解題的基本思路．10．（20-21·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，等邊中，，則以線段為邊構(gòu)成的三角形的各角的度數(shù)分別為．【答案】，，．【分析】通過旋轉(zhuǎn)至，可得是等邊三角形，將放在一個(gè)三角形中，進(jìn)而求出各角大小?！驹斀狻拷猓簩⒛鏁r(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，∵，是等邊三角形，且旋轉(zhuǎn)角相等，則,∴是等邊三角形.則又∵∴故以線段三邊構(gòu)成的三角形為所以故答案為：.【點(diǎn)睛】此題旨在考查圖形旋轉(zhuǎn)的特性和實(shí)際應(yīng)用，以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)D形的旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.三、解答題11．（23-24七年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）如圖，圖形A是一個(gè)正方形，圖形B是由三個(gè)圖形A構(gòu)成，請(qǐng)用圖形A與B拼接出符合要求的圖形（每次拼接圖形A與B只能使用一次），并分別畫在指定的正方形網(wǎng)格中．(1)在圖①中畫出：拼得的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；(2)在圖②中畫出：拼得的圖形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；(3)在圖③中畫出：拼得的圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的設(shè)計(jì)，熟知軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．（1）把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果它能與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形中心對(duì)稱，把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形完全重合，稱這兩個(gè)圖形為軸對(duì)稱圖形；根據(jù)上述性質(zhì)，即可拼接組成圖形；（2）結(jié)合（1）即可拼接組成圖形；（3）結(jié)合（1）即可拼接組成圖形．【詳解】（1）解：如圖1所示：（2）解：如圖2所示：（3）解：如圖3所示：12．（24-25九年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）有一塊長(zhǎng)方形土地，其中有一口如圖①所示的圓形井．現(xiàn)將此土地分給甲、乙兩戶承包種植蔬菜，若使兩家得到的面積一樣大，你想怎么幫他們分呢？簡(jiǎn)要說明你的分法(假設(shè)土地都一樣好)．【答案】見解析【分析】根據(jù)“要平分圓，則必須過圓心，要平分矩形，必須過矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)”，取對(duì)角線的交點(diǎn)與圓心相連即可．【詳解】解：連接矩形的兩條對(duì)角線，兩線的交點(diǎn)為點(diǎn)P，連接并向兩邊延長(zhǎng)，分別與矩形的兩邊交于點(diǎn)M、N，即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖與設(shè)計(jì)作圖、圓的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2023·安徽合肥·二模）我們把正六邊形的頂點(diǎn)及其對(duì)稱中心稱作如圖1所示基本圖的特征點(diǎn)，顯然這樣的基本圖共有7個(gè)特征點(diǎn)，將此基本圖不斷復(fù)制并平移，使得相鄰兩個(gè)基本圖的一邊重合，這樣得到圖2，圖3，…

(1)觀察以