自考本科計(jì)算機(jī)專業(yè)2025年數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)強(qiáng)化試卷（含答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.下列關(guān)于線性表順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的描述中，正確的是（）。A.邏輯上相鄰的元素物理上一定相鄰B.插入和刪除操作都很方便，效率高C.需要額外的存儲(chǔ)空間來記錄元素個(gè)數(shù)D.只能進(jìn)行順序訪問，無(wú)法隨機(jī)訪問2.在一個(gè)長(zhǎng)度為n的順序表中，向最后一個(gè)元素之后插入一個(gè)新元素，平均需要移動(dòng)的元素個(gè)數(shù)是（）。A.n/2B.nC.n+1D.03.對(duì)于棧來說，插入和刪除操作只能在（）進(jìn)行。A.棧頂B.棧底C.棧中任意位置D.棧底或棧頂4.下面關(guān)于隊(duì)列的描述中，正確的是（）。A.隊(duì)頭是插入端，隊(duì)尾是刪除端B.隊(duì)尾是插入端，隊(duì)頭是刪除端C.隊(duì)列是先進(jìn)先出（FIFO）的線性表D.隊(duì)列是先進(jìn)后出（LIFO）的線性表5.在具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹中，最多有（）個(gè)結(jié)點(diǎn)。A.n-1B.nC.2nD.2^n6.在二叉樹的遍歷中，先訪問根結(jié)點(diǎn)，然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹，這種遍歷方式稱為（）。A.先序遍歷B.中序遍歷C.后序遍歷D.層次遍歷7.當(dāng)二叉樹中所有結(jié)點(diǎn)的度數(shù)均為0或2時(shí)，該二叉樹稱為（）。A.滿二叉樹B.完全二叉樹C.平衡二叉樹D.二叉搜索樹8.在各種查找方法中，平均查找長(zhǎng)度與結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)n無(wú)關(guān)的是（）。A.順序查找B.二分查找C.哈希查找D.B-樹查找9.下面排序方法中，屬于不穩(wěn)定排序的是（）。A.插入排序B.冒泡排序C.選擇排序D.歸并排序10.若對(duì)線性表進(jìn)行折半查找，該線性表必須（）。A.采用順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)B.采用鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)C.已排序D.無(wú)需排序二、填空題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將答案填寫在題中的橫線上）1.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是指相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)元素的集合，它具有_________結(jié)構(gòu)和_________結(jié)構(gòu)。2.在棧的操作中，插入操作稱為_________，刪除操作稱為_________。3.隊(duì)列是操作受限的線性表，它具有_________和_________兩個(gè)端點(diǎn)。4.在一棵度為m的樹中，每個(gè)結(jié)點(diǎn)的度數(shù)最多為_________，度數(shù)為0的結(jié)點(diǎn)稱為_________。5.若一棵二叉樹有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，則它的非葉子結(jié)點(diǎn)數(shù)是_________。6.在深度為k的二叉樹中，最多有_________個(gè)結(jié)點(diǎn)。7.哈希查找的基本思想是通過_________將待處理的關(guān)鍵字映射到位序連續(xù)的地址上。8.快速排序算法的平均時(shí)間復(fù)雜度是_________，最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度是_________。9.在所有排序算法中，_________算法是不穩(wěn)定的排序算法。10.衡量一個(gè)算法好壞的主要指標(biāo)是_________和_________。三、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共20分。請(qǐng)簡(jiǎn)要回答下列問題）1.簡(jiǎn)述線性表和棧的區(qū)別。2.簡(jiǎn)述二叉樹的先序遍歷、中序遍歷和后序遍歷的定義。3.簡(jiǎn)述哈希查找的基本過程。4.簡(jiǎn)述快速排序的基本思想。四、算法設(shè)計(jì)題（每小題10分，共30分。請(qǐng)用C/C++或Java語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)下列算法）1.編寫一個(gè)算法，將一個(gè)棧逆置。要求：只能使用棧的基本操作（入棧、出棧、?？?、棧滿等），不能借助其他數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。2.編寫算法判斷一個(gè)給定的二叉樹是否是二叉搜索樹。注意：二叉搜索樹的定義是：左子樹上所有結(jié)點(diǎn)的值均小于它的根結(jié)點(diǎn)的值，右子樹上所有結(jié)點(diǎn)的值均大于它的根結(jié)點(diǎn)的值，且左、右子樹也都是二叉搜索樹。3.假設(shè)數(shù)據(jù)已存放在數(shù)組A[1..n]中，編寫一個(gè)算法，找出數(shù)組中的最大值和最小值，要求只遍歷數(shù)組一次。五、綜合應(yīng)用題（15分）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，刪除不帶頭結(jié)點(diǎn)的單鏈表中所有值為x的結(jié)點(diǎn)，要求盡量不浪費(fèi)時(shí)間，并分析算法的時(shí)間復(fù)雜度。請(qǐng)先用文字描述算法思想，再用C/C++或Java語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)該算法。試卷答案一、選擇題1.A解析：順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是邏輯上相鄰的元素在物理內(nèi)存中也相鄰。2.A解析：插入到最后一個(gè)元素后，需要移動(dòng)最后一個(gè)元素及之前的n-1個(gè)元素。3.A解析：棧是先進(jìn)后出（LIFO）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，其插入和刪除都在棧頂進(jìn)行。4.B解析：隊(duì)列是先進(jìn)先出（FIFO）的線性表，隊(duì)尾是插入端，隊(duì)頭是刪除端。5.C解析：具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹，其最大高度為n，對(duì)應(yīng)滿二叉樹，結(jié)點(diǎn)數(shù)最多。6.A解析：先序遍歷的訪問順序是：根結(jié)點(diǎn)->左子樹->右子樹。7.A解析：滿二叉樹定義是除葉子結(jié)點(diǎn)外，每個(gè)結(jié)點(diǎn)都有兩個(gè)子結(jié)點(diǎn)。8.C解析：哈希查找的理想情況是O(1)，與結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)n無(wú)關(guān)。9.C解析：選擇排序在存在相同元素的序列中，可能會(huì)改變相同元素的相對(duì)順序。10.C解析：折半查找（二分查找）的前提是線性表必須是有序的。二、填空題1.邏輯，存儲(chǔ)解析：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)包含數(shù)據(jù)的邏輯關(guān)系和物理存儲(chǔ)方式。2.入棧，出棧解析：棧的插入操作稱為入棧，刪除操作稱為出棧。3.隊(duì)頭，隊(duì)尾解析：隊(duì)列有兩個(gè)端點(diǎn)，隊(duì)頭用于刪除，隊(duì)尾用于插入。4.m，葉子結(jié)點(diǎn)解析：度為m的樹，結(jié)點(diǎn)度數(shù)最大為m。度數(shù)為0的結(jié)點(diǎn)沒有子結(jié)點(diǎn)，稱為葉子結(jié)點(diǎn)。5.n-1解析：對(duì)于非葉子結(jié)點(diǎn)，每個(gè)結(jié)點(diǎn)至少連接一個(gè)其他結(jié)點(diǎn)（除根結(jié)點(diǎn)可能連接兩個(gè)），故非葉子結(jié)點(diǎn)數(shù)等于總結(jié)點(diǎn)數(shù)減去葉子結(jié)點(diǎn)數(shù)。在滿二叉樹中，葉子結(jié)點(diǎn)數(shù)為2^(k-1)，非葉子結(jié)點(diǎn)數(shù)為n-2^(k-1)=n-1。6.2^k-1解析：深度為k的二叉樹最多結(jié)點(diǎn)數(shù)等于滿二叉樹深度為k的結(jié)點(diǎn)數(shù)，即2^k-1。7.哈希函數(shù)解析：哈希查找的核心是使用哈希函數(shù)將關(guān)鍵字映射到地址。8.O(nlogn)，O(n^2)解析：快速排序在平均和最好情況下的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)。9.選擇排序解析：選擇排序在比較和交換時(shí)可能會(huì)改變相等元素的初始順序。10.效率，空間復(fù)雜度解析：評(píng)價(jià)算法的主要指標(biāo)包括時(shí)間效率（時(shí)間復(fù)雜度）和空間開銷（空間復(fù)雜度）。三、簡(jiǎn)答題1.線性表是邏輯上相鄰的元素通過一對(duì)一關(guān)系連接起來的集合，元素可以是任意的，插入和刪除操作可以在表頭、表尾或任意位置進(jìn)行。棧是操作受限的線性表，只允許在棧頂進(jìn)行插入（入棧）和刪除（出棧）操作，具有后進(jìn)先出（LIFO）的特性。?？梢钥醋魇蔷€性表的一種特殊形式。2.先序遍歷：首先訪問根結(jié)點(diǎn)，然后遞歸地對(duì)左子樹進(jìn)行先序遍歷，最后遞歸地對(duì)右子樹進(jìn)行先序遍歷。中序遍歷：首先遞歸地對(duì)左子樹進(jìn)行中序遍歷，然后訪問根結(jié)點(diǎn)，最后遞歸地對(duì)右子樹進(jìn)行中序遍歷。后序遍歷：首先遞歸地對(duì)左子樹進(jìn)行后序遍歷，然后遞歸地對(duì)右子樹進(jìn)行后序遍歷，最后訪問根結(jié)點(diǎn)。3.哈希查找的基本過程是：a.根據(jù)待查找的關(guān)鍵字k，通過哈希函數(shù)h計(jì)算出哈希地址h(k)。b.檢查計(jì)算出的地址h(k)處的結(jié)點(diǎn)是否存儲(chǔ)了關(guān)鍵字k。若存在，則查找成功；否則，可能發(fā)生哈希沖突。c.若發(fā)生哈希沖突，根據(jù)所采用的沖突處理方法（如線性探測(cè)、二次探測(cè)、鏈地址法等）查找下一個(gè)可能的地址。d.重復(fù)步驟b和c，直到找到關(guān)鍵字k或確定關(guān)鍵字k不存在于哈希表中。4.快速排序的基本思想是：a.在待排序的數(shù)組中選擇一個(gè)基準(zhǔn)元素（pivot）。b.進(jìn)行分區(qū)操作（Partition），將數(shù)組重新排列，使得所有小于基準(zhǔn)元素的值都放在基準(zhǔn)元素的左邊，所有大于基準(zhǔn)元素的值都放在基準(zhǔn)元素的右邊。分區(qū)操作后，基準(zhǔn)元素就處于它最終排序好的位置上。c.遞歸地對(duì)基準(zhǔn)元素左邊的子數(shù)組和右邊的子數(shù)組分別進(jìn)行快速排序。d.遞歸結(jié)束條件是子數(shù)組的長(zhǎng)度為0或1，此時(shí)數(shù)組已經(jīng)有序。四、算法設(shè)計(jì)題1.//C++示例voidReverseStack(stack<int>&s){if(!s.empty()){inttop=s.top();s.pop();ReverseStack(s);InsertAtBottom(s,top);//遞歸調(diào)用，將元素插入棧底}}voidInsertAtBottom(stack<int>&s,intitem){if(s.empty()){s.push(item);}else{intx=s.top();s.pop();InsertAtBottom(s,item);s.push(x);}}解析：利用遞歸。首先將棧頂元素出棧，然后對(duì)剩余棧進(jìn)行遞歸調(diào)用，直到棧為空。在遞歸返回的過程中，每次調(diào)用InsertAtBottom函數(shù)，將出棧的元素插入到當(dāng)前棧的底部。2.//C++示例（假設(shè)TreeNode是二叉樹結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)體）boolIsBST(TreeNode*root){returnIsBSTHelper(root,LONG_MIN,LONG_MAX);}boolIsBSTHelper(TreeNode*node,longminVal,longmaxVal){if(node==nullptr)returntrue;if(node->val<=minVal||node->val>=maxVal)returnfalse;returnIsBSTHelper(node->left,minVal,node->val)&&IsBSTHelper(node->right,node->val,maxVal);}解析：采用遞歸和區(qū)間限制的方法。對(duì)每個(gè)結(jié)點(diǎn)，其值必須大于其左子樹所有結(jié)點(diǎn)的值，且小于其右子樹所有結(jié)點(diǎn)的值。通過遞歸遍歷樹，并維護(hù)一個(gè)允許的值范圍（minVal,maxVal），在遍歷左子樹時(shí)更新maxVal，在遍歷右子樹時(shí)更新minVal。如果所有結(jié)點(diǎn)都滿足其值在允許的范圍內(nèi)，則該二叉樹是BST。3.//C++示例voidFindMinMax(intA[],intn,int&min,int&max){min=A[0];max=A[0];for(inti=1;i<n;i++){if(A[i]<min){min=A[i];}elseif(A[i]>max){max=A[i];}}}解析：初始化min和max為數(shù)組的第一個(gè)元素。遍歷數(shù)組中的其余元素，與當(dāng)前min和max進(jìn)行比較。如果發(fā)現(xiàn)比min小的元素，更新min；如果發(fā)現(xiàn)比max大的元素，更新max。遍歷結(jié)束后，min和max即為所求的最大值和最小值。這種方法只需遍歷數(shù)組一次，時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。五、綜合應(yīng)用題算法思想：使用兩個(gè)指針，一個(gè)遍歷鏈表（當(dāng)前結(jié)點(diǎn)指針current），另一個(gè)（pre）始終指向current的前一個(gè)結(jié)點(diǎn)。當(dāng)current所指向的結(jié)點(diǎn)的值等于x時(shí)，需要?jiǎng)h除current結(jié)點(diǎn)。此時(shí)，讓pre的next指向current的next，實(shí)現(xiàn)刪除操作。然后，將current指針移動(dòng)到pre的下一個(gè)結(jié)點(diǎn)，繼續(xù)遍歷。注意處理頭結(jié)點(diǎn)等于x的情況。C++示例代碼：voidDeleteX(ListNode*&head,intx){ListNode*current=head;ListNode*pre=nullptr;//處理頭結(jié)點(diǎn)等于x的情況while(current!=nullptr&¤t->val==x){head=current->next;//更新頭指針deletecurrent;//釋放內(nèi)存current=head;//移動(dòng)current到新的頭結(jié)點(diǎn)}//處理后續(xù)結(jié)點(diǎn)等于x的情況while(current!=nullptr){if(current->val==x){pre->next=current->next;//刪除current結(jié)點(diǎn)delete