試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)江蘇省無錫市二泉中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期10月月考八年級(jí)數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．16的平方根是（

）A．2 B． C．4 D．2．在、、、、、這六個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第三象限，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．如圖，，若，則的長(zhǎng)度為（

）A．3 B．4 C．5 D．65．如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定的是（

）A． B．C． D．6．等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．16 B．18 C．20 D．16或207．下列說法不正確的是（

）A．點(diǎn)在第一象限B．點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2C．若點(diǎn)中，則點(diǎn)P在x軸上D．點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為8．如圖，在中，，，在和上分別截取，，使，分別以點(diǎn)，點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，連接射線與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于．若，則面積為（

）A．10 B．9 C．8 D．79．如圖，已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在軸上，且的面積為，則的坐標(biāo)為（

）A． B． C．或 D．無法確定10．如圖，已知，點(diǎn)D是的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線和射線上，且．下列結(jié)論：①是等邊三角形；②四邊形的面積是一個(gè)定值；③當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)最??；④當(dāng)時(shí)，也平行于．其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．“近似數(shù)萬”精確到位．12．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是．13．已知點(diǎn)在第三象限的角平分線上，則的值為．14．若點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則．15．如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為17米，幾分鐘后船到達(dá)點(diǎn)D的位置，此時(shí)繩子CD的長(zhǎng)為10米，問船向岸邊移動(dòng)了米．16．如圖，方格紙中的度數(shù)為．17．如圖，在中，，，的平分線交于點(diǎn)，、分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．18．如圖，，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，用表示移動(dòng)的時(shí)間，當(dāng)時(shí)，是等腰三角形．三、解答題19．計(jì)算：(1)(2)．20．解方程(1)；(2)．21．已知正數(shù)的平方根是和，的立方根為，是的整數(shù)部分．(1)求，，，的值；(2)求的算術(shù)平方根．22．．如圖，已知方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形．現(xiàn)有三點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)請(qǐng)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)在方格紙中建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)的坐標(biāo)是_____；(2)網(wǎng)格中的形狀是_____，并畫出的中線；(3)若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____；(4)在圖中邊上找一個(gè)點(diǎn)使得它與點(diǎn)點(diǎn)構(gòu)成的三角形為等腰三角形．(5)在y軸上找一點(diǎn)，使的面積等于的面積，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．23．如圖，，，，，垂足分別為、．(1)求證：；(2)已知，，求的長(zhǎng)．24．如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，是外的一點(diǎn)，，，，連接．(1)求證：是等邊三角形；(2)當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的度數(shù)．25．如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接、．(1)_______；用含的代數(shù)式表示(2)求證：≌；(3)當(dāng)為何值時(shí)，是等邊三角形？說明理由；(4)當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形？請(qǐng)直接寫出的值．26．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，且a，b滿足，點(diǎn)是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，且．(1)如圖1，若，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是________；(2)點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)D．①如圖2，若，交于點(diǎn)H．求證：；②如圖3，若，求的值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《江蘇省無錫市二泉中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期10月月考八年級(jí)數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案DBDABCCBCC1．D【分析】本題考查了平方根的定義，根據(jù)平方根的定義，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)．16是正數(shù)，因此其平方根為．【詳解】解：∵，∴16的平方根是．故選：D．2．B【分析】本題考查無理數(shù)的定義，無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，常見類型包括含π的數(shù)、開方開不盡的數(shù)等．逐一判斷每個(gè)數(shù)是否滿足無理數(shù)的定義．【詳解】解：∵3.14是有限小數(shù)，∴是有理數(shù)；∵是分?jǐn)?shù)，可化為循環(huán)小數(shù)，∴是有理數(shù)；∵是無限不循環(huán)小數(shù)，∴是無理數(shù)；∵，是整數(shù)，∴是有理數(shù)；∵是無理數(shù)，∴是無理數(shù)；∵0.2020020002是有限小數(shù)，∴是有理數(shù)．∴無理數(shù)有和，共2個(gè)．故選：B．3．D【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)．記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限；再結(jié)合點(diǎn)在第三象限，運(yùn)用上述的結(jié)論可得，再求解即可．【詳解】解：∵平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第三象限，∴．∴．故選：D．4．A【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，先根據(jù)，推出，結(jié)合，推出，即可得到，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故選：A．5．B【分析】本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法：、、、、．由全等三角形的判定方法，即可判斷．【詳解】解：∵，，A．添加，由證明，故A不符合題意；B．和分別是和的對(duì)角，不能證明，故B符合題意．C．添加，由證明，故C不符合題意；D．添加，由證明，故D不符合題意；故選：B．6．C【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．【詳解】①當(dāng)4為腰時(shí)，4+4=8，故此種情況不存在；②當(dāng)8為腰時(shí)，8-4<8<8+4，符合題意．故此三角形的周長(zhǎng)=8+8+4=20．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，分情況分析是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】本題考查點(diǎn)的象限位置、到坐標(biāo)軸的距離、坐標(biāo)滿足的條件及對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的確定．需逐一分析各選項(xiàng)的正確性．【詳解】A．點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為正，位于第一象限，正確．B．點(diǎn)到軸的距離為橫坐標(biāo)絕對(duì)值，正確．C．若，則或．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在軸上；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在軸上．因此點(diǎn)可能在軸或軸上，選項(xiàng)C僅說明在軸上，不全面，錯(cuò)誤．D．點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，正確．故選：C．8．B【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，分割法求三角形的面積，根據(jù)作圖可知，平分，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得到點(diǎn)到的距離相等，均為的長(zhǎng)，再根據(jù)分割法求出三角形的面積即可．【詳解】解：由作圖可知：平分，∵，，∴點(diǎn)到的距離相等，均為的長(zhǎng)，∴；故選B．9．C【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得，再將動(dòng)點(diǎn)分成在左側(cè)和右側(cè)時(shí)，兩種情況分別討論即可求解．【詳解】解：∵，的面積為，∴，即，解得：，當(dāng)點(diǎn)在左側(cè)時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在右側(cè)時(shí)，，∵動(dòng)點(diǎn)在軸上，∴，綜上可得點(diǎn)坐標(biāo)為或，故選：C．10．C【分析】如圖1，連接，作于，于，由角平分線的性質(zhì)定理可得，證明，則，是等邊三角形；進(jìn)而可判斷①的正誤；由，可知，進(jìn)而可判斷②的正誤；由的周長(zhǎng)為，可知當(dāng)時(shí)，最短，的周長(zhǎng)最小，進(jìn)而可判斷③的正誤；如圖2，當(dāng)時(shí)，，則是等邊三角形，則與重合，與交于點(diǎn)；進(jìn)而可判斷④的正誤．【詳解】解：如圖1，連接，作于，于，

∵點(diǎn)D是的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，∴，∴，∴，即，∵，，，∴，∴，∴是等邊三角形；①正確，故符合要求；∵，∴，∵點(diǎn)D是的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，∴四邊形的面積是一個(gè)定值；②正確，故符合要求；∵的周長(zhǎng)為，當(dāng)時(shí)，最短，即等邊的周長(zhǎng)最小，③正確，故符合要求；如圖2，當(dāng)時(shí)，

∴，∴是等邊三角形，∵是等邊三角形，∴與重合，與交于點(diǎn)；④錯(cuò)誤，故不符合要求；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短，平行線的性質(zhì)等知識(shí)．熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．11．百【分析】本題主要考查了精確度，看一個(gè)近似數(shù)精確到哪一位只需要看末尾數(shù)字在哪一位即可．【詳解】解：“近似數(shù)萬”中的數(shù)字4在百位上，故精確到百位，故答案為：百．12．【分析】本題考查二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)必須大于或等于零是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件，被開方數(shù)必須大于或等于零列出不等式求解即可．【詳解】解：代數(shù)式有意義，，解得．故答案為：．13．1【分析】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握第三象限的角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．利用第三象限的角平分線上點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在第三象限的角平分線上，∴，解得：．故答案為：1．14．5【分析】本題主要考查點(diǎn)的對(duì)稱問題，解題的關(guān)鍵是關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等．根據(jù)題意得，即可求解．【詳解】關(guān)于軸對(duì)稱，，解得，．故答案為：．15．9．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計(jì)算出AB長(zhǎng)，再根據(jù)題意可得CD長(zhǎng)，然后再次利用勾股定理計(jì)算出AD長(zhǎng)，再利用BD=AB-AD可得BD長(zhǎng)．【詳解】在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝＝15（米），∵CD＝10（米），∴AD＝＝6（米），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），答：船向岸邊移動(dòng)了9米，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．16．/45度【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，如圖，利用可證，得到，進(jìn)而即可得到，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，在和中，，∴，∴，∴，故答案為：．17．【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，含角的直角三角形，垂線段最短，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．作于點(diǎn)，根據(jù)垂線段最短可知，的最小值是線段的長(zhǎng)度，根據(jù)解含角的直角三角形即可．【詳解】解：如圖，作于點(diǎn)，∵平分，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴，∴的最小值是，故答案為：．18．或【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，把幾何問題轉(zhuǎn)化為方程求解，運(yùn)用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形的判定，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在線段上，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，分別列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)在線段上，是等腰三角形時(shí)，，即，解得；②當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，是等腰三角形時(shí)，，是等邊三角形，，即，解得，故答案為或．19．(1)(2)【分析】本題涉及平方根、立方根、絕對(duì)值及平方的混合運(yùn)算．解題時(shí)需分步計(jì)算各部分的值，再按運(yùn)算順序求和．（1）分別進(jìn)行乘方和求立方根以及去絕對(duì)值，進(jìn)而進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）分別進(jìn)行乘方，求算術(shù)平方根和求立方根以及去絕對(duì)值，進(jìn)而進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：（2）20．(1)或(2)【分析】本題考查解方程．（1）移項(xiàng)、開平方求解；（2）移項(xiàng)、開立方求解．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∴或，∴或；（2）解：∵，∴，∴，∴．21．(1)，，，(2)4【分析】本題考查平方根，立方根的性質(zhì)，無理數(shù)的估算，算術(shù)平方根的計(jì)算．（1）根據(jù)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)求出和的值，根據(jù)立方根的計(jì)算求的值，估算，找出其整數(shù)部分，得到的值；（2）將（1）中求得的值代入代數(shù)式中求值，再求算術(shù)平方根即可．【詳解】（1）解：由題意得，，，∵的立方根為，，，∵是的整數(shù)部分，且，；（2）由（1）可知，，，，算術(shù)平方根為．22．(1)圖見解析，(2)直角三角形，圖見解析(3)圖見解析，(4)點(diǎn)見解析(5)或【分析】（1）先建立平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)坐標(biāo)系作答即可；（2）先求出三角形三邊的長(zhǎng)度，再由勾股定理的逆定理即可證明是直角三角形，然后由中線的定義畫圖即可；（3）先在圖中作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，在根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置求解即可；（4）由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”即可求解；（5）先求出的面積為8，由題意可得，的面積也為8，再把拆成兩個(gè)三角形的面積的和即可求解．【詳解】（1）解：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：由圖得，，故答案為：；（2）解：，，，且，的形狀是直角三角形，故答案為：直角三角形；如圖所示，的中線即為所求；（3）解：在圖中作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：；（4）解：是直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，要在邊上找一個(gè)點(diǎn)使得它與點(diǎn)和點(diǎn)構(gòu)成的三角形為等腰三角形，點(diǎn)應(yīng)為斜邊的中點(diǎn)，如圖所示，點(diǎn)即為所求；（5）解：由點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，，設(shè)垂足為點(diǎn)，．的面積等于的面積，．設(shè)直線的解析式為，把，分別代入中得，，解得，直線的解析式為．設(shè)直線交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，把代入中，解得，．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，，，，，解得或，或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理逆定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．23．(1)見解析(2)2【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂線的定義等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是證明和全等．（1）根據(jù)垂直定義求出，根據(jù)等式性質(zhì)求出，根據(jù)證明；（2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到，，再根據(jù)，，即可解答．【詳解】（1）證明：，，，，，，，，在和中，，；（2）解：，，，．24．(1)證明見解析(2)或或【分析】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的定義．（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，進(jìn)而得到，即可證明是等邊三角形；先由全等三角形的性質(zhì)得到，，由（1）知是等邊三角形，得到，據(jù)此分別求出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的定義討論求解即可．【詳解】（1）證明：是等邊三角形，，，，，，，，是等邊三角形；（2）解：，∴，，由（1）知是等邊三角形，．，∴，∵，，當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：．綜上所述，當(dāng)或或時(shí)，是等腰三角形．25．(1)(2)見解析(3)為時(shí)，是等邊三角形，見解析(4)為或時(shí)，為直角三角形【分析】（1）在中，利用度角的對(duì)邊等于斜邊的一半，即可得出的長(zhǎng)，此題得解；（2）由，可得出，利用平行線的性質(zhì)可得出，結(jié)合，即可證出≌；（3）由（2）可知：當(dāng)是等邊三角形時(shí)，是等邊三角形，由可得出，進(jìn)而可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（4）由（2）可知：當(dāng)為直角三角形時(shí)，是直角三角形，分和兩種情況考慮，利用度角的對(duì)邊等于斜邊的一半，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．