試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁四川省部分高中2026屆高三第一次聯(lián)合質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是A．57.2，3.6 B．57.2，56.4C．62.8，63.6 D．62.8，3.62．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．3．已知集合，，則（

）A． B． C． D．4．若集合，則（

）A． B． C． D．5．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則A＝（

）A． B． C． D．或6．拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為（

）A．4 B．2 C． D．7．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（

）A．1 B． C．2025 D．40508．若，為銳角，，，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．《莊子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其大意為：一根一尺長的木棰每天截取一半，永遠(yuǎn)都取不完，設(shè)第一天這根木棰截取一半后剩下尺，第二天截取剩下的一半后剩下尺，…，第五天截取剩下的一半后剩下尺，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．10．已知定義域為，，且，當(dāng)時，.則下列說法正確的有（

）A．直線是的對稱軸B．在上單調(diào)遞減C．D．設(shè)與圖象的第i個交點為（），若與的圖象有個交點，則11．“沒有運算的向量只能起到路標(biāo)作用，有了運算的向量力量無窮”，除了向量線性運算和數(shù)量積外常見的還有向量的外積．定義如下，空間向量與的外積是一個向量，其長度等于，其方向滿足，，，，且三個向量構(gòu)成右手系（如圖）．在棱長為2的正四面體中，為的中心，下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．三、填空題12．已知，，若，則.13．若函數(shù)在上可導(dǎo)，，則．14．如圖，在直三棱柱中，點為棱上的點.且平面，則.已知，，以為球心，以為半徑的球面與側(cè)面的交線長度為.

四、解答題15．已知.(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域.16．已知橢圓：（）的離心率，且橢圓過點.(1)求的方程：(2)過點直線與橢圓有兩個交點，，已知軸上點，求證：.17．已知點是邊長為的菱形所在平面外一點，且點在底面上的射影是與的交點，已知，是等邊三角形.

(1)求證：；(2)求二面角的平面角的正切值；(3)若點是線段上的動點，問：點在何處時，直線與平面所成的角最大?求出最大角的正弦值，并說明點此時所在的位置.18．設(shè)函數(shù)，且.(1)求的取值范圍；(2)若，且，求證：.19．設(shè)是項數(shù)為且各項均不相等的正項數(shù)列，滿足下列條件的數(shù)列稱為的“等比關(guān)聯(lián)數(shù)列”：①數(shù)列的項數(shù)為；②中任意兩項乘積都是中的項；③是公比大于1的等比數(shù)列．(1)已知數(shù)列是的“等比關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且，，，求數(shù)列的通項公式；(2)已知數(shù)列是的“等比關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且的前3項成等比數(shù)列的概率為，求的值；(3)證明：不存在“等比關(guān)聯(lián)數(shù)列”．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《四川省部分高中2026屆高三第一次聯(lián)合質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案DBADBBCDBCDACD題號11答案ABD1．D【詳解】平均數(shù)是2.8+60=62.8,根據(jù)方差公式可知方差不變．2．B【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)的除法求復(fù)數(shù)，再求復(fù)數(shù)的模.【詳解】由題設(shè)，所以.故選：B3．A【分析】求集合，利用交集定義即可得解.【詳解】因為，，由交集定義可得，.故選：A.4．D【分析】先根據(jù)分式不等式的解法求出集合，再根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義即可得解【詳解】由得，則，解得，所以，則，所以.故選：D5．B【分析】利用正弦定理化角為邊，結(jié)合余弦定理可得答案.【詳解】因為，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，又因為，所以．故選：B．6．B【分析】由拋物線方程求出焦點、準(zhǔn)線方程得解.【詳解】由題意知該拋物線的焦點為，準(zhǔn)線方程為，故焦點到準(zhǔn)線的距離為2，故選：B.7．C【分析】利用等差數(shù)列的求和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)計算可得的值.【詳解】因為等差數(shù)列的前項和為，且，則，所以.故選：C.8．D【分析】先利用“平方關(guān)系”可得，，注意符號看象限，再根據(jù)變形結(jié)合兩角和差公式即可得出．【詳解】因為，則，且，可得，且；又因為，則，且，可得；所以．故選：D.9．BCD【分析】由已知可得，逐個驗證選項即可.【詳解】根據(jù)題意可得是首項為，公比為的等差數(shù)列，則，，故A錯誤；，故B正確；，，則，故C正確；，故D正確．故選：BCD．10．ACD【分析】依據(jù)題意判斷函數(shù)的奇偶性，對稱性，周期性，然后依據(jù)性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由題可知：，可知函數(shù)關(guān)于對稱，又，可知函數(shù)為奇函數(shù)，所以，則，即，所以4為函數(shù)的一個周期.對A，由函數(shù)關(guān)于對稱，且4為函數(shù)的一個周期，故是的對稱軸，正確；對B，，所以函數(shù)在的單調(diào)性與函數(shù)在單調(diào)性相同，由，，且函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，錯誤；對C,，則又，所以，正確；對D，函數(shù)為上的奇函數(shù)，函數(shù)也為上的奇函數(shù)，所以可知兩函數(shù)圖象在軸的左右兩邊交點個數(shù)相同，且對應(yīng)交點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，且都過原點，所以，正確.故選：ACD11．ABD【分析】要利用向量的外積的定義，可知外積向量的方向是要依據(jù)右手法則，所以外積兩向量沒有交換律，若外積的兩個向量交換，則外積向量取反向，理解后就可以作出各選項判斷.【詳解】對于A，根據(jù)外積定義可得，又，A正確；對于B，，，B正確；對于C，根據(jù)定義可得，長度相等，方向相反，即，C錯誤；對于D，，根據(jù)定義得與反向，，所以，D正確．故選：ABD.12．【分析】根據(jù)給定條件，利用垂直的坐標(biāo)表示求解作答.【詳解】向量，，且，則，所以.故答案為：13．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再把代入計算可得．【詳解】因為，所以，把代入得，解得．故答案為：．14．1【分析】取的中點為E，分別連接和，利用面面平行的性質(zhì)定理證明，又，可證得四邊形為平行四邊形，進(jìn)而可得為的中點，進(jìn)一步計算可得的值；球面與側(cè)面的交線長，即截面圓的弧長，通過分析計算可得為等邊三角形，進(jìn)而可求出弧PQ的長度.【詳解】取的中點為E，分別連接和，細(xì)查題意知，只有當(dāng)是的中點時，才滿足題意，原因如下：當(dāng)是的中點時，，，，平面，平面，∵，∴平面平面，∵平面，平面，平面平面，又平面平面，平面平面，，又，四邊形為平行四邊形，，即為的中點，所以；球面與側(cè)面的交線長，即截面圓的弧長，，，，即，易得，取的中點為，故可得，平面平面，平面，平面平面，圓心距，設(shè)交線的軌跡為PQ，，截面圓半徑，又因為，所以為等邊三角形，.故答案為：1，.

【點睛】方法點睛：對于第一空，證明四邊形為平行四邊形，可利用面面平行的性質(zhì)定理；對于第二空，通過作出圖形，分析截面圓的特征，然后進(jìn)行幾何計算，進(jìn)而得出為等邊三角形，最后計算弧長.15．(1)（）；(2)【分析】（1）由，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解；（2）先由平移變換得到，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】（1）解：，由（）得，∴的單調(diào)減區(qū)間為（）；（2）由題意得，∵，∴，∴，∴在上的值域為.16．(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）利用給定的離心率及所過的點求出即得.（2）設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及斜率坐標(biāo)公式計算得證.【詳解】（1）由橢圓：的離心率，得，則，由橢圓過點，得，解得，所以橢圓的方程為.（2）依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程：，由消去，得，設(shè)，顯然，則，，所以.17．(1)證明見解析(2)(3)當(dāng)點在線段上靠近點的處時，直線與平面所成的角最大，最大角的正弦值為【分析】（1）由題意得到平面，即得，再由可證平面，由線面垂直可得；（2）過在平面內(nèi)作于，連接，證明平面，得到為二面角的平面角，在中，利用三角函數(shù)的定義求解即得；（3）由平面得到到平面的距離即為到平面的距離，利用等體積求得，設(shè)直線與平面所成的角為，求得，推得當(dāng)時，最小，從而的值最大，由此即得點的位置.【詳解】（1）因為點在底面上的射影是與的交點，所以平面，又平面，所以，因為四邊形為菱形，所以，因為，、平面，所以平面，又平面，所以．（2）

如圖，過在平面內(nèi)作于，連接，因為平面，平面，所以，又，、平面，所以平面，又平面，所以，故為二面角的平面角，因菱形中，，則，，又是等邊三角形，故，由，知，在中，，故二面角的正切值為.（3）因為，且平面平面，所以平面，所以到平面的距離即為到平面的距離，因為，所以，即，所以，設(shè)直線與平面所成的角為，則，，因正弦函數(shù)在第一象限單調(diào)遞增，故要使最大，即使最大，則需使最小，此時，由對稱性知，，所以，此時，故當(dāng)點在線段上靠近點的處時，直線與平面所成的角最大，且最大角的正弦值為.18．(1)(2)證明見解析【分析】（1）首先利用導(dǎo)數(shù)得到在內(nèi)單調(diào)遞增，再根據(jù)求解即可.（2）首先根據(jù)得到，結(jié)合第（1）問得到，令，得到，即可證明結(jié)論.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，因為，故在內(nèi)單調(diào)遞增，由，可知.（2）因為，所以，即，即，由（1）可知對任意，有，即，因為，所以，令，則有，即，則，即，即故.19．(1)(2)(3)證明見詳解【分析】（1）根據(jù)定義計算出的前三項，即可寫出等比數(shù)列的通項公式；（2）先計算出及的項數(shù)，再由的公比為，寫出確定的，進(jìn)而求出，再分兩種情況討論的可能性，從而得到使的前3項成等比數(shù)列的所有可能情況，進(jìn)而求出概率；（3）先計算出的項數(shù)，再由的公比為，寫出確定的，進(jìn)而求出，再求出確定的，推理出，，是連續(xù)三項，從而推理出是第4項或第7項，進(jìn)而分兩種情況討論即可得證.【詳解】（1）因為，，，由定義可知，，故數(shù)列的通項公式為；（2）因為中4項均不相同，所以有種，有項，假設(shè)，則，