答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁四川省雅安市天立學校2025-2026學年高二上學期第一次月考數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．擲一顆骰子，出現(xiàn)點數(shù)是2或4的概率是（

）A． B． C． D．2．拋一枚硬幣100次，有49次正面朝上，則事件“反面朝上”的概率和頻率分別是（

）A．0.5，0.5 B．0.51，0.51 C．0.49，0.49 D．0.5，0.513．拋擲一顆質地均勻的骰子，有如下隨機事件：A=“點數(shù)不大于3”，B=“點數(shù)大于4”，C=“點數(shù)為奇數(shù)”，D=“點數(shù)為偶數(shù)”，下列結論正確的是（

）A．B，C為對立事件 B．A，C為互斥事件C．C，D為對立事件 D．A，D為互斥事件4．某種心臟手術，成功率為0.6，現(xiàn)采用隨機模擬方法估計“3例心臟手術全部成功”的概率：先利用計算器或計算機產(chǎn)生0~9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，由于成功率是0.6，故我們用0，1，2，3表示手術不成功，4，5，6，7，8，9表示手術成功；再以每3個隨機數(shù)為一組，作為3例手術的結果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生10組隨機數(shù)：812，832，569，684，271，989，730，537，925，907．由此估計3例心臟手術全部成功的概率為（

）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.55．在正方體中，棱長為1，則等于（

）A．0 B．1 C． D．6．若空間向量，則下列向量可以與構成空間的一個基底的是（

）A． B． C． D．7．在三棱錐中，，，，且，，則等于（

）A． B．C． D．8．已知直四棱柱的底面為矩形，，，，平面，，則三棱錐的體積為（

）A． B．5 C．4 D．二、多選題9．下列說法中，正確的是（

）A．某人射擊10次，擊中靶心8次，則他擊中靶心的頻率是0.8B．某人射擊10次，擊中靶心7次，則他擊不中靶心的頻率是0.7C．某人射擊10次，擊中靶心的頻率是，則他應擊中靶心5次D．某人射擊10次，擊中靶心的頻率是0.6，則他擊不中靶心4次10．已知向量，，，則下列結論正確的是（

）A．向量與向量的夾角為 B．C． D．向量在向量上的投影向量為11．已知，，則下列說法中正確的是（

）A．若A，B互斥，則 B．若A，B互斥，則C．若A，B獨立，則 D．若A，B獨立，則三、填空題12．已知三點不共線，是平面外任意一點，若由確定的一點與三點共面，則的值是．13．連擲一枚硬幣5次，則至少出現(xiàn)一次正面向上的概率為．14．已知甲?乙兩人參加闖關活動，活動一共設置兩關.甲每關闖關成功的概率均為，乙每關闖關成功的概率均為，且甲?乙兩人闖關成功與否互不影響，則甲?乙兩人總共至少有三關闖關成功的概率是.四、解答題15．已知．(1)求向量的坐標；(2)若，求的值．16．隨著人民生活水平的提高，人們對牛奶品質要求越來越高．某牛奶企業(yè)針對生產(chǎn)的鮮奶和酸奶，在一地區(qū)進行了質量滿意調查．現(xiàn)從消費者人群中隨機抽取500人作為樣本，得到下表（單位：人）．老年人中年人青年人酸奶鮮奶酸奶鮮奶酸奶鮮奶滿意100120120100150120不滿意503030505080(1)從樣本中任意取1人，求這個人恰好對生產(chǎn)的酸奶質量滿意的概率；(2)試估計該地區(qū)青年人對酸奶滿意的概率；(3)依據(jù)表中三個年齡段的數(shù)據(jù)，你認為哪一個消費群體對鮮奶的滿意度提升0.1，使得整體對鮮奶的滿意度提升最大？（直接寫出結果即可）注：本題中的滿意度是指消費群體中滿意的人數(shù)與該消費群體總人數(shù)的比值．17．某項選拔共有四輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為，且各輪問題能否回答正確互不影響．(1)求該選手進入第四輪才被淘汰的概率；(2)求該選手至多進入第三輪考核的概率．18．某次答辯活動有4道題目，第1題1分，第2題2分，第3題3分，第4題4分，每道題目答對給滿分，答錯不給分，甲參加答辯活動，每道題都要回答，答對第題的概率分別為，，，，且每道題目能否答對都是相互獨立的．(1)求甲得10分的概率；(2)求甲得3分的概率；(3)若參加者的答辯分數(shù)大于6分，則答辯成功，求甲答辯成功的概率．19．在四棱錐中，底面為等腰梯形，，，，，為正三角形，且平面平面，設為線段上一動點.

(1)當平面時，求的值；(2)當最小時，求與所成角的余弦值；(3)當二面角的大小為時，求的值.《四川省雅安市天立學校2025-2026學年高二上學期第一次月考數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案BDCBBCDAACDBC題號11答案ACD1．B【分析】由等可能性結合題意可得.【詳解】由等可能性可知，出現(xiàn)點數(shù)是2和4的概率各為，所以出現(xiàn)點數(shù)是2或4的概率是.故選：B.2．D【分析】根據(jù)頻率和概率的定義即可求解.【詳解】拋一枚硬幣100次，有49次正面朝上，故有51次反面朝上，故“反面朝上”的頻率為，“反面朝上”的概率為0.5，故選：D3．C【分析】根據(jù)互斥事件、對立事件的定義逐一判斷各個選項即可求解．【詳解】樣本空間為，，，，，對于A，，所以B，C不互斥，更不可能對立，故A錯誤；對于B，由于，所以A，C不互斥，故B錯誤；對于C，因為，，所以C，D為對立事件，故C正確；對于D，，所以A，D不互斥，故D錯誤．故選：C．4．B【分析】利用古典概型的概率求解.【詳解】隨機模擬產(chǎn)生10組隨機數(shù)中，有3組隨機數(shù)表示手術成功，故3例心臟手術全部成功的概率為：．故選：B.5．B【分析】化簡得，再利用空間向量的數(shù)量積的運算計算即得解.【詳解】解：由題得.故選：B6．C【分析】根據(jù)向量共線、共面、基底等知識應用坐標運算確定正確答案.【詳解】A選項，設，即，所以，解得，，此時不能構成基底.B選項，，此時不能構成基底.C選項，設，即，，此方程組無解，故此時能構成基底.D選項，，此時不能構成基底.故選：C7．D【分析】利用空間向量的線性運算，分析即得解.【詳解】由題意，.故選：D.8．A【詳解】如圖，以為坐標原點，，，分別為，，軸正方向建立空間直角坐標系.

則，，，，，，則，，，，.設平面的法向量為，則,令，可得．設，，則，由可知，解得，則，即．又在中,為的中點，所以為的重心，則，故．故選：A.9．ACD【分析】利用頻率與頻數(shù)之間的關系，對選項逐一分析即可.【詳解】某人射擊10次，擊中靶心8次，則他擊中靶心的頻率是，故正確；某人射擊10次，擊中靶心7次，則他擊不中靶心的頻率是，故錯誤；某人射擊10次，擊中靶心的頻率是，則他應擊中靶心次，故正確；某人射擊10次，擊中靶心的頻率是0.6，則他擊不中靶心次，故正確.故選：.10．BC【分析】對于A，根據(jù)向量的夾角公式計算即可；對于BC，利用向量垂直及平行的坐標表示驗證即可；對于D，根據(jù)向量在向量上的投影向量為計算即可.【詳解】對于A，因為，，所以，又，所以，所以A錯誤；對于B，因為，所以，故，所以B正確；對于C，由向量，，，可知，故，所以C正確；對于D，根據(jù)投影向量的定義可知，向量在向量上的投影向量為，所以D錯誤，．故選：BC.11．ACD【分析】根據(jù)事件互斥和獨立的概率公式以及概率的性質逐項判斷即可.【詳解】對于A，，所以A正確；對于B，若互斥，則，所以B錯誤；對于C，若獨立，則，所以，C正確；對于D，，D正確，故選：ACD.12．【分析】根據(jù)空間向量共面定理直接求解即可.【詳解】四點共面，，，解得：.故答案為：.13．/0.96875【分析】由古典概型概率計算公式、對立事件概率計算公式即可求解.【詳解】由題意得所求概率為．故答案為：.14．/【分析】根據(jù)題意，計算甲?乙兩人總共至少有三關闖關成功的概率，即計算成功關數(shù)為3或4的概率，根據(jù)甲，乙的闖關結果是獨立的，可先分別計算出甲，乙分別闖關成功的概率，再結合兩者的結果進行計算即可.【詳解】設事件“甲有關闖關成功”，“乙有關闖關成功”，，則，，，，設甲、乙兩人總共至少有三關闖關成功的事件為，則，.故答案為：.15．(1)(2)．【分析】（1）由空間向量的坐標運算直接求解；（2）分別求出，的坐標，由平行可得，再由向量相等的條件求解即可.【詳解】（1）由，得．（2）由（1）知，所以，，又，則，即，所以，則．16．(1)(2)(3)青年人【分析】（1）由題干可知總人數(shù)為，對酸奶滿意的人數(shù)為，由此可得結果；（2）用樣本頻率估計總體概率，可得該地區(qū)青年人對酸奶滿意的概率.青年人共人，滿意的人數(shù)為，即可得結果；（3）根據(jù)消費群體中滿意的人數(shù)與總人數(shù)的比值，計算出各人群的滿意度，再計算提高后各個群體增加的滿意人數(shù)，增加的人數(shù)更多的即為所選.【詳解】（1）設“這個人恰好對生產(chǎn)的酸奶質量滿意”為事件A，樣本總人數(shù)為500，其中對酸奶質量滿意的人數(shù)為，所以．（2）用樣本頻率估計總體概率，該地區(qū)青年人對酸奶滿意的概率．（3）青年人消費群體對鮮奶的滿意度提升0.1，使得整體對鮮奶的滿意度提升最大.理由如下：老年人滿意度為，滿意度提高后增加的滿意人數(shù)為（人）；中年人滿意度為，滿意度提高后增加的滿意人數(shù)為（人）；青年人滿意度為，滿意度提高后增加的滿意人數(shù)為（人）；所以青年人總人數(shù)最多，對鮮奶的滿意度較低，所以青年人對鮮奶的滿意度提升0.1，人數(shù)提高得最多，則整體對鮮奶的滿意度提升最大.17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)相互獨立事件和對立事件的概率公式計算可得；（2）根據(jù)相互獨立事件的概率公式、互斥事件的概率公式和對立事件的概率公式計算可得.【詳解】（1）記表示該選手能正確回答第個問題，則．該選手進入第四輪才被淘汰就是前三輪答題成功，第四輪沒有成功，各輪問題能否回答正確互不影響，所以所求概率是.（2）該選手至多進入第三輪考核，即可能第一輪被淘汰，可能第二輪被淘汰，可能第三輪被淘汰，這三種情況又是互斥的，所以所求概率為．18．(1)(2)(3)【分析】（1）利用獨立事件的概率公式求解即可.（2）將甲得3分分為兩種情況，再結合互斥事件的概率公式求解即可.（3）將甲答辯成功這個事件合理拆分，再結合互斥事件和獨立事件的概率公式求解即可.【詳解】（1）由題意得每道題目能否答對都是相互獨立的事件，由獨立事件概率公式得甲得10分的概率為．（2）甲得3分有兩種情況：甲答對第1題和第2題，甲答對第3題．且兩種情況互斥，故甲得3分的概率為．（3）若甲恰好答對2道題目答辯成功，則甲必定答對第3題和第4題．甲答辯成功的概率為．若甲恰好答對3道題目答辯成功，則甲答對第2題、第3題、第4題，或者答對第1題、第3題、第4題，或者答對第1題、第2題、第4題．甲答辯成功的概率為．由（1）可知甲得10分的概率為，所以甲答辯成功的概率為．19．(1)；(2)；(3).【分析】（1）以為原點，分別為軸，作射線垂直于點為軸構建空間直角坐標系，由條件確定在軸上，設，求平面的法向量，由線面平行有求參數(shù)值，即可得；（2）利用空間兩點距離公式求參數(shù)值，得，再應用向量法求異面直線夾角的余弦值；（3）求出平面的法向量，結合二面角大小及向量夾角的求法列方程求參數(shù)值，即可得.【詳解】（1）底面是等腰梯形，，，，，所以，則，又，可得，故，

以為原點，分別為軸，作射線垂直于點為軸，構建如圖空間直角坐標系，則，所以，，顯然滿足，因為是邊長為的正三角形