決勝高考經(jīng)典一百題全解析第一章三角函數(shù)【百題1.1:和差變換】設(shè)0<θ<π2,解:cos如果問(wèn)題一旦轉(zhuǎn)化成這樣,那么迎刃而解,設(shè)sinθ+cosθ=t∈1,2故m=t3?t2入選理由:該道題考察的和差變換為高考高頻考點(diǎn),為學(xué)生必須要掌握的技巧.知識(shí)鏈接:在三角函數(shù)的問(wèn)題當(dāng)中,sinθ+cosθ=t,sinθcosθ=t【好題精選】（1）（上交大自招）函數(shù)y=4sinxcosx+3解:由題意,令sinx+cosx=t,則sinx+cosx∴2sinxcosx=又t=sinx+cosx=∴0<sin當(dāng)且僅當(dāng)2t=1t,即t=（衡中金卷）?x∈0,π2,sin2x?1?2acosx?sinx方法提示:①直接討論+和差換元;②分離參數(shù)+和差換元;③導(dǎo)數(shù)法.【百題1.2:輔助角公式】（全國(guó)卷）設(shè)當(dāng)x=θ時(shí),函數(shù)fx=sinx?2cosx取得最大值,則解:∵fx=sinx?2cosx=5則fx當(dāng)x+φ=2kπ+π2,k∈z,即x=2kπ+θ=2kπ+π【同源練習(xí)】（1）已知銳角△ABC,求sinA+sinB?sinC解:sinA+sinB?sin=sinB==令?易知該函數(shù)在?∞,?13單調(diào)遞減,在?1故?xmax（2）在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=1,A=120°,若λb+c有最大值,則解:由正弦定理可得λb+c=2λ?13sinB+cosB,當(dāng)2λ?1=0所以λ≠12要使λb+c取到最大值,則需要存在φ滿足B+φ=tanφ=32λ?1（3）若函數(shù)fx=解:易知asinx+bcosx=a其中cosφ=a于是f≤≤從而a入選理由:該道題考察的輔助角公式為高考模考的重要拉分點(diǎn),我們需要將輔助角公式提升到非常重要的地位,因?yàn)槠淇梢詭椭覀兘夂芏嗳呛瘮?shù)的最值問(wèn)題.知識(shí)鏈接:f=其中cos掌握輔助角公式的推導(dǎo)過(guò)程非常有利于我們深入理解輔助角公式和深層次應(yīng)用輔助角公式.【百題1.3:性質(zhì)問(wèn)題】（武漢模考）已知函數(shù)fxA.fx的圖像關(guān)于直線x=π2對(duì)稱B.C.fx的最大值為2D.fx是區(qū)間解:A:fπ?x=sinsinxB.:fx+2π=sinsinxC.:根據(jù)三角函數(shù)有界性,要想使fxsinx0=π2D.:復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減,t=sinx在0,π2單調(diào)遞增,t∈0,1所以y=sinsinx遞增;u=cosx在0,π2遞減,u∈故y=coscosx在0,π2遞增,故fx是區(qū)間入選理由:自從2018年開(kāi)始,高考加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)內(nèi)容的考察,特別是利用函數(shù)性質(zhì)直接分析三角函數(shù),故而我們?cè)诖诉x擇了一道比較經(jīng)典的三角函數(shù)多選題.【百題1.4:ω的取值范圍】已知函數(shù)fxfx的零點(diǎn),x=π4為y=fx圖像的對(duì)稱軸,且fx(A)11(B)9(C)7(D)5解法一:由公式可得ω=2n?1,又當(dāng)n=6時(shí),ω=11,φ=?π4,f推論:若x1+【強(qiáng)化訓(xùn)練】（1）直線l與曲線y=x3?6x2___求直線l法一(標(biāo)答):易知該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)x，可得原函數(shù)的對(duì)稱中心為2,1,可得1,?1,法二(筆者):Ax1