2025-2026學(xué)年福建福省福州市倉山區(qū)云開學(xué)校上學(xué)期九月月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.解一元二次方程，配方后正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.若是方程的兩個(gè)根，則（）

A．B．C．D．(★★)4.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)變?yōu)?，則下列說法不一定正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）

A．開口向上B．當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大C．對(duì)稱軸是直線D．y有最小值是3(★★★)7.如圖，圓O的直徑，弦，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是（）

A．B．C．D．(★★)8.學(xué)校組織一次乒乓球賽，要求每兩隊(duì)之間都要賽一場(chǎng)。若共賽了15場(chǎng)，則有幾個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)有x個(gè)球隊(duì)參賽，則下列方程中正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在斜邊上，連接．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知拋物線滿足，且點(diǎn)，，在該拋物線上，則（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.拋物線的對(duì)稱軸是直線______．(★★)12.平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則=______．(★★★)13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．(★★★)14.某足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，如果不考慮空氣阻力，足球飛行的高度h（單位：m）與足球飛行的時(shí)間t（單位：s）之間具有二次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示，則足球從踢出到落地所需的時(shí)間是_____．(★★★)15.如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好在線段上，則的長是______．(★★★★)16.如圖，矩形中，，，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，過F作于點(diǎn)G，連接，取的中點(diǎn)H，連接，．點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，下列結(jié)論：①；②當(dāng)點(diǎn)H和點(diǎn)G互相重合時(shí)，；③平分；④．正確的是______．三、解答題(★★)17.解方程：(1)(2)(★★)18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，．(1)畫出關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的；(2)平移，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫出平移后對(duì)應(yīng)的；(3)將以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的；(4)若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為______．(★★★)19.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且圖像經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)解析式．(★★)20.如圖，中，，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，求的度數(shù)．(★★★)21.如圖1所示，圓形拱門屏風(fēng)是中國古代家庭中常見的裝飾隔斷，既美觀又實(shí)用，彰顯出中國元素的韻味．圖2是一款拱門的示意圖，其中拱門最下端分米，為中點(diǎn)，為拱門最高點(diǎn)，圓心在線段上，分米，求拱門所在圓的半徑．(★★★)22.如圖，在中，，(1)尺規(guī)作圖：將繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在線段上；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，連接的平分線交于點(diǎn)F，連接．求的長．(★★★)23.如圖，老李想用長為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻長）圍成一個(gè)矩形羊圈并在邊上留一個(gè)寬的門（建在處，另用其他材料），設(shè)．(1)設(shè)矩形羊圈的面積為S，請(qǐng)寫出S與x的關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)方案使得矩形羊圈的面積S最大，并求出S的最大值．(★★★★)24.在某次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明同學(xué)遇到了如下問題：如圖①，點(diǎn)P在等邊內(nèi)部，且，，，求的長．(1)【思考探究】經(jīng)過同學(xué)們的觀察、分析、思考、交流，對(duì)上述問題形成了如下想法：將繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連接，尋找，，三邊之間的數(shù)量關(guān)系，即可求得的長，請(qǐng)寫出詳細(xì)的證明過程；(2)【理解應(yīng)用】如圖②，在等腰直角中，，P為內(nèi)一點(diǎn)，，判斷，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖③，在中，，，，點(diǎn)O為內(nèi)一點(diǎn)，連接，，，且，求的值．(★★★★★)25.已知拋物線為常數(shù)，．(1)當(dāng)時(shí)，求該拋物線頂點(diǎn)的坐