多邊形外接圓的定義:多邊形的頂點(diǎn)都在圓上.ABC請(qǐng)同學(xué)們思考下列問(wèn)題問(wèn)題1你還記得正弦定理嗎?ABCO問(wèn)題2如何確定三角形的外心?

你能確定直角三角形、等邊三角形外心的位置嗎?

你能確定矩形、正方形中心的位置嗎?小結(jié)1:(1)直角三角形的外心在斜邊的中點(diǎn)處;(2)等邊三角形的外心在中線的三點(diǎn)分處(靠邊);(3)矩形、正方形的中心(外心)在對(duì)角線的交點(diǎn)處.探究1

任意的平面圖形(三角形、四邊形、五邊形等)都具有外接圓嗎?如果一個(gè)多邊形具有外接圓要具備什么樣的條件.所有邊的垂直平分線交于一點(diǎn)(圓心,線共點(diǎn)).小結(jié)2:(1)任意的三角形都有外心,即都有外接圓;(2)多邊形(邊數(shù)大于3)并不都有外心,即并不都有外接圓,但任意的正多邊形都具有外接圓;(3)四邊形具有外接圓的條件是對(duì)角互補(bǔ).空間幾何體外接球的定義:空間幾何體的頂點(diǎn)都在球面上.2026屆新高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)精準(zhǔn)復(fù)習(xí)空間幾何體的外接球1、掌握確定空間幾何體外接球球心的方法(中心垂線法);

2、能找出特殊空間幾何體外接球的球心位置(大致位置);

3、初步掌握通過(guò)中心垂線法找球心建方程解決球問(wèn)題的基本思想方法.教學(xué)目標(biāo)空間幾何體的外接球探究2如何確定三棱錐的外接球的球心位置?

中心(三角形外心)垂線法(1)找底面多邊形的中心;(2)通過(guò)頂點(diǎn)做底面的垂線,與底面有一個(gè)交點(diǎn),連接這個(gè)交點(diǎn)與底面多邊形的中心;(3)找等量關(guān)系構(gòu)建方程求半徑.

空間幾何體的外接球探究3四棱錐的是否具有外接球?在什么條件下具有外接球?你能拓展到其它錐體圖形嗎?

空間幾何體的外接球小結(jié)3底面多邊形公圓的錐體具有外接球.

練習(xí)1

下列幾何體是否具有外接球?如有請(qǐng)找出外接球的球心位置.

O長(zhǎng)方體正方體斜棱柱空間幾何體的外接球練習(xí)2

如圖所示,在長(zhǎng)方體

-中,,求長(zhǎng)方體外接球的半徑.O空間幾何體的外接球小結(jié)4:長(zhǎng)方體的體對(duì)角線就是外接球的直徑.例1如圖所示,在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠ACB=900,AC=6,BC=8,PC=10,求三棱錐P-ABC外接球的半徑.

通過(guò)中心垂線法建方程求半徑的初步應(yīng)用OO1空間幾何體的外接球變式1如圖所示,在三棱錐P-ABC中,PC⊥CA,PC⊥CB,∠ACB=900,AC=6,BC=8,PC=10,求三棱錐P-ABC外接球的半徑.

通過(guò)中心垂線法建方程求半徑的初步應(yīng)用O1OH拓展1如圖所示,在三棱錐P-ABC中,PC⊥CA,PC⊥CB,∠ACB=900,AC=a,BC=b,PC=c,求三棱錐P-ABC外接球的半徑.

墻角模型(底面三角形、矩形)外接球的半徑:

空間幾何體的外接球變式2如圖所示,在三棱錐P-ABC中,平面APC⊥平面ABC,∠ACB=900,PA=PC=,AC=6,BC=8,求三棱錐P-ABC外接球的表面積.

通過(guò)中心垂線法建方程求半徑的初步應(yīng)用OHO1M空間幾何體的外接球變式3如圖所示,在三棱錐P-ABC中,PC⊥CA,PC⊥CB,△ABC是邊長(zhǎng)為

的等邊三角形,PC=16,求三棱錐P-ABC外接球的體積.

通過(guò)中心垂線法建方程求半徑的初步應(yīng)用O1OH空間幾何體的外接球通過(guò)中心垂線法建方程求半徑的初步應(yīng)用空間幾何體的外接球例3

正四棱錐P-ABCD側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)都是,求該四棱錐P-ABCD外接球的半徑.通過(guò)中心垂線法建方程求半徑的初步應(yīng)用空間幾何體的外接球例4

設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,所有棱長(zhǎng)都為a,頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則該球的表面積為多少?

O1OO2通過(guò)中心垂線法建方程求半徑的初步應(yīng)用空間幾何體的外接球拓展2

棱柱的側(cè)棱垂直于底面,底面多邊形外接圓的半徑為r,棱柱的高為h頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,求該球的半徑.O1OO2通過(guò)中心垂線法建方程求半徑的初步應(yīng)用空間幾何體的外接球練習(xí)3正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為,側(cè)棱長(zhǎng)為2,且三棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,求該球的表面積.

O1OO2通過(guò)中心垂線法建方程求半徑的初步應(yīng)用空間幾何體的外接球練習(xí)4在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=,AA1=6,∠ACB=1200,且三棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,求該球的表面積.

O1OO2通過(guò)中心垂線法建方程求半徑的初步應(yīng)用空間幾何體的外接球練習(xí)5已知圓柱的高為8,它的兩個(gè)底面的圓周同一個(gè)球的球面上,且兩個(gè)圓周的直徑為6,求該球的半徑.

通過(guò)中心垂線法建方程求半徑的初步應(yīng)用空間幾何體的外接球例5已知正三棱錐P-ABC的高為6,底面邊長(zhǎng)為12,求內(nèi)切球(與四個(gè)面都相切)的表面積.通過(guò)中心垂線法建方程求半徑的初步應(yīng)用空間幾何體的外接球練習(xí)6在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2a的正方形,PD⊥底面ABCD,且PD=2a,若在這個(gè)四棱錐內(nèi)放一個(gè)球,求該球半徑的最大值.例6邊長(zhǎng)為a的正方體,求其外接球、內(nèi)切球、棱切球的半徑.

通過(guò)中心垂線法建方程求半徑的初步應(yīng)用空間幾何體的外接球例7如圖所示,正四面體P-MNQ的邊長(zhǎng)為a,求外接球的半徑.

通過(guò)中心垂線法建方程求半徑的初步應(yīng)用空間幾何體的外接球例8已知在四面體ABCD中,AB=AD=BC=BD=DC=

,二面角A-BD-C的大小為1200,求四面體ABCD的外接球的