2026屆新高考數(shù)學熱點精準復習三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)1-1Oyx●●●y=sinx(x∈[0,2π])●●●●●●●●●●1.幾何法作圖:若把軸上這一段分成12等份，讓的值分別為…，它們所對應的角的終邊與單位圓的交點將圓周12等分，再按畫點

的方法，就可以畫出自變量取這些值時，圖像上對應函數(shù)值的點.

O●2.用描點法作圖(1)列表(2)描點(3)連線3.五點法作圖?簡圖作法(五點作圖法)①列表(列出對圖象形狀起關鍵作用的五點坐標)②描點(定出五個關鍵點)③連線(用光滑的曲線順次連結五個點)?五個關鍵點:與x軸的交點圖像的最高點圖像的最低點x6yo--12345-2-3-41

y=sinxx[0,2]y=sinxxRyxo1-1每次平移2π個單位長度正弦函數(shù)y=sinx,x

R的圖象叫正弦曲線.如何畫函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖象?y=sinx

x[0,2]y=sinx

xRsin(x+2k

)=sinx,k

Zx6yo--12345-2-3-41

余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41

y=cosx=sin(x+),xR余弦曲線正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同如何畫出余弦函數(shù)圖像？向左平移個單位長度----11--1與x軸的交點圖象的最高點圖象的最低點在作函數(shù)

的圖像中起關鍵作用的點有哪些？1.定義域2.值域正弦函數(shù)定義域：R值域：[-1，1]余弦函數(shù)定義域：R值域：[-1，1]周期函數(shù)定義：對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x+T)=f(x)那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.3.周期性3.周期性4.奇偶性為奇函數(shù)為偶函數(shù)

正弦、余弦函數(shù)的奇偶性y=sinxyxo--1234-2-31

y=sinx(xR)圖象關于原點對稱正弦函數(shù)的圖象對稱軸：對稱中心：余弦函數(shù)的圖象對稱軸：對稱中心：作法:(1)等分：把單位圓右半圓分成8等份。(2)作正切線(3)平移(4)連線利用正切線畫出函數(shù)，的圖像:

⑷奇偶性：奇函數(shù)⑵值域：⑶周期性：R(6)單調(diào)性：⑴定義域：},2|{Zkkxx?+1pp

在每一個開區(qū)間

上是增函數(shù)正切函數(shù)y=tanx的性質(zhì)P(x,y)··P′(-x,-y)圖象關于原點對稱。(5)

對稱性：無對稱軸對稱中心：0xy(7)漸近線方程：

yOx-111-1oxy2-3

函數(shù)y=sin

x(

>0且

≠1)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點的橫坐標縮短(當

>1時)或伸長(當0<

<1時)到原來的倍(縱坐標不變)而得到的。

函數(shù)、與的圖象間的變化關系。y=sinxy=2sinx

y=sinx

1-１2-2oxy3-3一般地,函數(shù)y=Asinx(A>0)的圖象可以看作是把y=sinx上所有點的縱坐標伸長(當A>1時)或縮短(當0<A<1時)到原來的A倍(橫坐標不變)而得到.1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)

y=3sin(2x+

)

方法1：y=sin(x+

)

y=sinx

函數(shù)y=sinxy=sin(x+)的圖象（3）橫坐標不變縱坐標伸長到原來的3倍y=3sin(2x+)的圖象y=sin(2x+)的圖象（1）向左平移縱坐標不變（2）橫坐標縮短到原來的倍1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)

y=sinx

y=sin2x

y=3sin(2x+

)

方法2：（3）橫坐標不變縱坐標伸長到原來的3倍y=3Sin(2x+)的圖象y=Sin(2x+)的圖象（1）橫坐標縮短到原來的倍縱坐標不變（2）向左平移

函數(shù)y=Sinx

y=Sin2x的圖象y=sinωx沿x軸平移

個單位y=sin(ωx+φ)作y=sinx（長度為2

的某閉區(qū)間）y=sin(x+φ)y=sinωxy=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ)的圖象，先在一個周期閉區(qū)間上再擴充到R上沿x軸平移|φ|個單位橫坐標變?yōu)?/ω橫坐標變?yōu)?/ω沿x軸平移個單位縱坐標變?yōu)锳倍小結：y=Asin(ωx+φ)和y=sinx的圖象關系參數(shù)ω,φ,