拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一銅梁中學(xué)校

莫紹會(huì)觀看視頻，請(qǐng)說說你看到的拋物線生活中的拋物線拋物線是自然界中物體運(yùn)動(dòng)的一種普遍形式探照燈，汽車燈，手電筒等太陽灶，射電望遠(yuǎn)鏡等拋物線的應(yīng)用大國(guó)重器，中國(guó)天眼——500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)時(shí)控制下形成瞬時(shí)300米口徑拋物面的功能。拋物線的發(fā)展歷程如何畫拋物線呢？拋物線的畫法拋物線的定義思考:

若l經(jīng)過點(diǎn)F，則此動(dòng)點(diǎn)軌跡是什么?拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l

(l不經(jīng)過點(diǎn)F)_________的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線

(Parabola)．距離相等焦點(diǎn)準(zhǔn)線思考:

若l經(jīng)過點(diǎn)F，則此動(dòng)點(diǎn)軌跡是什么?拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l

(l不經(jīng)過點(diǎn)F)_________的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線

(Parabola)．距離相等焦點(diǎn)準(zhǔn)線是過點(diǎn)F且與l垂直的直線拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l

(l不經(jīng)過點(diǎn)F)_________的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線

(Parabola)．距離相等焦點(diǎn)準(zhǔn)線三定一動(dòng)一條件標(biāo)準(zhǔn)方程

圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程

想一想如何由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置？第一步：在x軸ory軸？第二步：負(fù)半軸or正半軸？看“一次項(xiàng)”的變量看“一次項(xiàng)”的系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)方程

圖形想一想標(biāo)準(zhǔn)方程

圖形哪些是函數(shù)？為什么二次函數(shù)的圖像是拋物線？請(qǐng)課后閱讀74頁的材料例1（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的方程是y=－6x2，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；解：因?yàn)椋穑剑?，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（－,０）準(zhǔn)線方程為x=-－.3232解:方程可化為:x=-－y,故p=－,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-－),準(zhǔn)線方程為y=－.161241242例1（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的方程是y=－6x2，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程解：因?yàn)椋穑剑常式裹c(diǎn)坐標(biāo)為（－,０）準(zhǔn)線方程為x=-－.3232第一步：化為標(biāo)準(zhǔn)方程第二步：判斷焦點(diǎn)位置(

，0)or（0，

）所在坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)歸納小結(jié)：求焦點(diǎn)坐標(biāo)三步曲：

or例1（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的方程是y=－6x2，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（3）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：因?yàn)椋穑剑?，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（－,０）準(zhǔn)線方程為x=-－.3232解:因焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,且p=4,故其標(biāo)準(zhǔn)方程為:x=-8y2例2、一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示，衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處，已知接收天線的口徑（直徑）為4.8m，深度為0.5m，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)．1、求下列拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

課堂練習(xí)2、求下列拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程：

總結(jié):本節(jié)小結(jié)：拋物線定義方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程課后拓展2.中國(guó)天眼名叫球面射電望遠(yuǎn)鏡，為什么說實(shí)際使用的是變形拋物面？請(qǐng)查閱相關(guān)資料了解。1.探照燈、太陽灶都用到了拋物線的光學(xué)性質(zhì)，請(qǐng)證明拋物線的這一性質(zhì)。3.拱橋除了拋物線拱，還有圓