2025年高中物理競賽拔高訓(xùn)練卷五一、理論部分（共240分）（一）力學(xué)（80分）1.運動學(xué)綜合題（15分）一質(zhì)點在平面直角坐標(biāo)系中運動，其位置矢量隨時間的變化關(guān)系為(\vec{r}=(t^3-6t^2+9t)\hat{i}+(t^2-4t+3)\hat{j})（單位：m）。（1）求(t=2)s時質(zhì)點的速度和加速度；（2）分析質(zhì)點在(t=0)至(t=4)s內(nèi)的運動軌跡特征，指出速度為零的時刻及位置；（3）計算質(zhì)點在該時間間隔內(nèi)的平均速度大小。解題思路：（1）速度(\vec{v}=\frac{d\vec{r}}{dt})，加速度(\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt})，分別對x、y方向求導(dǎo)后代入(t=2)s；（2）令(\vec{v}=0)，解出t值并代入位置矢量方程；（3）平均速度(\bar{\vec{v}}=\frac{\Delta\vec{r}}{\Deltat})，其中(\Delta\vec{r}=\vec{r}(4)-\vec{r}(0))。2.動力學(xué)與角動量綜合題（20分）如圖所示，質(zhì)量為(M)、半徑為(R)的均勻圓盤可繞垂直于盤面的固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動，盤邊緣有一質(zhì)量為(m)的黏性小球（可視為質(zhì)點）。初始時圓盤靜止，小球以初速度(v_0)沿切線方向與圓盤碰撞并黏附于盤邊緣。（1）求碰撞后系統(tǒng)的角速度；（2）若碰撞過程歷時(\Deltat)，求軸O受到的平均沖擊力；（3）若圓盤轉(zhuǎn)動過程中受到恒定阻力矩(M_f)，求系統(tǒng)停止轉(zhuǎn)動前轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。解題思路：（1）系統(tǒng)角動量守恒：(mv_0R=(I_{\text{盤}}+I_{\text{球}})\omega)，其中(I_{\text{盤}}=\frac{1}{2}MR^2)，(I_{\text{球}}=mR^2)；（2）對小球應(yīng)用動量定理，結(jié)合牛頓第三定律求軸的反作用力；（3）由動能定理：(-M_f\theta=0-\frac{1}{2}(I_{\text{盤}}+I_{\text{球}})\omega^2)，圈數(shù)(n=\frac{\theta}{2\pi})。3.振動與波綜合題（15分）一列沿x軸正方向傳播的平面簡諧波，波速(u=20)m/s，振幅(A=0.05)m，頻率(f=5)Hz。t=0時刻，x=0處質(zhì)點位于平衡位置且向y軸正方向運動。（1）寫出該波的波動方程；（2）求x=1.5m處質(zhì)點在t=0.2s時的位移和速度；（3）若另一列振幅相同、頻率為6Hz的相干波沿x軸負(fù)方向傳播，兩列波在x=0至x=5m區(qū)間內(nèi)形成干涉圖樣，求干涉加強(qiáng)點的位置坐標(biāo)。解題思路：（1）波動方程(y(x,t)=A\sin[\omega(t-\frac{x}{u})+\phi_0])，由初始條件確定初相位(\phi_0)；（2）代入x=1.5m、t=0.2s，速度(v=\frac{\partialy}{\partialt})；（3）干涉加強(qiáng)條件：波程差(\Deltar=n\lambda)（(n=0,\pm1,\pm2...)），結(jié)合兩列波的波長(\lambda_1=\frac{u}{f_1})，(\lambda_2=\frac{u}{f_2})。4.質(zhì)心與變質(zhì)量問題（25分）火箭發(fā)射過程中，燃料以恒定速率(\frac{dm}{dt}=k)（單位：kg/s）向后噴出，噴氣速度（相對火箭）為(u)（常量）。設(shè)火箭初始質(zhì)量為(M_0)，其中燃料質(zhì)量為(m_f)，忽略重力及空氣阻力。（1）推導(dǎo)火箭速度隨時間變化的關(guān)系(v(t))；（2）求燃料耗盡時火箭的速度（即“理想火箭速度”）；（3）若火箭在重力場中豎直發(fā)射（重力加速度(g)為常量），重新推導(dǎo)(v(t))，并分析燃料耗盡時速度與無重力情況的差異。解題思路：（1）由動量定理：(F_{\text{合}}dt=d(mv))，變質(zhì)量系統(tǒng)方程(m\frac{dv}{dt}=-\frac{dm}{dt}u)，分離變量積分；（2）燃料耗盡時(m=M_0-m_f)，代入(v(t))；（3）考慮重力時(F_{\text{合}}=-mg)，方程變?yōu)?m\frac{dv}{dt}=-\frac{dm}{dt}u-mg)。（二）電磁學(xué)（70分）5.靜電場與電容綜合題（20分）平行板電容器由兩塊面積為(S)、間距為(d)的金屬板組成，極板間充有兩層均勻電介質(zhì)，厚度分別為(d_1)和(d_2)（(d_1+d_2=d)），相對介電常數(shù)分別為(\epsilon_{r1})和(\epsilon_{r2})。電容器接在電動勢為(E)的電源兩端。（1）求每層電介質(zhì)中的電場強(qiáng)度、電位移矢量及極化電荷面密度；（2）計算電容器的電容值；（3）若將電源斷開后抽出其中一層電介質(zhì)，求此時極板間的電場強(qiáng)度及電容器儲存的能量變化。解題思路：（1）串聯(lián)電介質(zhì)中電場強(qiáng)度(E_1d_1+E_2d_2=E)，電位移(D=\epsilon_0\epsilon_rE)，極化電荷面密度(\sigma'=P_n=D-\epsilon_0E)；（2）電容(C=\frac{Q}{U})，其中(Q=DS)，(U=E)；（3）電源斷開后(Q)不變，抽出電介質(zhì)后電容變?yōu)?C')，能量變化(\DeltaW=\frac{Q^2}{2C'}-\frac{Q^2}{2C})。6.電磁感應(yīng)與楞次定律應(yīng)用題（20分）如圖所示，U形導(dǎo)軌平面與水平面成(\theta)角，導(dǎo)軌間距為(L)，電阻可忽略，底端接有電阻(R)。一質(zhì)量為(m)、電阻為(r)的導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為(\mu)。整個裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為(B)。（1）若導(dǎo)體棒從靜止釋放，分析其運動狀態(tài)變化，求最終穩(wěn)定速度(v_m)；（2）當(dāng)導(dǎo)體棒速度達(dá)到(\frac{v_m}{2})時，求其加速度大?。唬?）計算從釋放到達(dá)到穩(wěn)定速度過程中，電阻(R)上產(chǎn)生的焦耳熱。解題思路：（1）感應(yīng)電動勢(E=BLv)，電流(I=\frac{E}{R+r})，安培力(F_A=BIL)，平衡條件：(mg\sin\theta=\mumg\cos\theta+F_A)；（2）牛頓第二定律：(mg\sin\theta-\mumg\cos\theta-F_A=ma)，代入(v=\frac{v_m}{2})；（3）能量守恒：(mgh=\frac{1}{2}mv_m^2+Q_{\text{總}}+W_f)，其中(h=\frac{v_mt}{2})（(t)為運動時間，需結(jié)合動量定理求解），(Q_R=\frac{R}{R+r}Q_{\text{總}})。7.帶電粒子在復(fù)合場中的運動（30分）在直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(E)，第四象限存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(B)，電場與磁場邊界為x軸。一質(zhì)量為(m)、電荷量為(q)的正粒子從坐標(biāo)原點O以初速度(v_0)沿x軸正方向射入電場。（1）求粒子離開電場時的位置坐標(biāo)及速度大小和方向；（2）若粒子進(jìn)入磁場后恰好能回到原點O，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度(B)；（3）若將電場方向改為沿y軸負(fù)方向，粒子仍從O點以(v_0)射入，為使粒子能再次進(jìn)入電場，求(B)的取值范圍。解題思路：（1）類平拋運動：x方向(x=v_0t)，y方向(y=\frac{1}{2}at^2)（(a=\frac{qE}{m})），離開電場時速度(v=\sqrt{v_0^2+(at)^2})，方向角(\tan\alpha=\frac{at}{v_0})；（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，軌跡與x軸交點為離開電場位置，由幾何關(guān)系確定半徑(r)，(qvB=m\frac{v^2}{r})；（3）粒子進(jìn)入磁場后若能再次進(jìn)入電場，需滿足圓周運動半徑(r>y)（離開電場時的y坐標(biāo)），結(jié)合（1）中結(jié)果求解(B)的范圍。（三）熱學(xué)與近代物理（50分）8.熱力學(xué)第一定律與氣體性質(zhì)（25分）一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過程：A→B為等壓膨脹，B→C為絕熱膨脹，C→A為等容降壓。已知狀態(tài)A的溫度為(T_A)，體積為(V_A)，狀態(tài)B的體積為(V_B=2V_A)，氣體的摩爾定容熱容(C_V=\frac{3}{2}R)（(R)為普適氣體常量）。（1）求狀態(tài)B、C的溫度；（2）計算各過程中氣體對外做的功、吸收的熱量及內(nèi)能變化；（3）求循環(huán)效率(\eta)。解題思路：（1）A→B：等壓過程(\frac{V_A}{T_A}=\frac{V_B}{T_B})；B→C：絕熱過程(T_BV_B^{\gamma-1}=T_CV_C^{\gamma-1})（(\gamma=\frac{C_p}{C_V}=\frac{5}{3})），C→A：等容過程(T_C=T_A)；（2）功：等壓過程(W_{AB}=p(V_B-V_A))，絕熱過程(W_{BC}=\DeltaU_{BC}=nC_V(T_C-T_B))（放熱），等容過程(W_{CA}=0)；（3）效率(\eta=\frac{W_{\text{凈}}}{Q_{\text{吸}}})，(W_{\text{凈}}=W_{AB}+W_{BC})，(Q_{\text{吸}}=Q_{AB})。9.近代物理綜合題（25分）（1）某放射性元素的半衰期為(T)，初始時刻有(N_0)個原子核。求經(jīng)過時間(t=3T)后未衰變的原子核數(shù)及平均壽命(\tau)；（2）用能量為(h\nu)的光子照射逸出功為(W_0)的金屬表面，求光電子的最大初動能及對應(yīng)的德布羅意波長；（3）在氫原子中，電子從(n=4)的能級躍遷到(n=2)的能級時，輻射光子的波長是多少？（已知氫原子基態(tài)能量(E_1=-13.6)eV，普朗克常量(h=6.63×10^{-34})J·s，光速(c=3×10^8)m/s）解題思路：（1）未衰變原子核數(shù)(N=N_0(\frac{1}{2})^{t/T})，平均壽命(\tau=\frac{T}{\ln2})；（2）愛因斯坦光電效應(yīng)方程：(E_k=h\nu-W_0)，德布羅意波長(\lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{\sqrt{2mE_k}})（(m)為電子質(zhì)量）；（3）輻射光子能量(h\nu=E_4-E_2)，其中(E_n=\frac{E_1}{n^2})，波長(\lambda=\frac{hc}{h\nu})。（四）光學(xué)實驗題（40分）10.用雙縫干涉測量光的波長（20分）實驗器材：光具座、雙縫干涉儀（雙縫間距(d=0.20)mm）、光源（已知波長(\lambda_0=600)nm的紅光）、米尺、測微目鏡。（1）畫出實驗裝置示意圖，說明各元件的作用及擺放順序；（2）若測得雙縫到光屏的距離(L=1.00)m，相鄰亮條紋間距(\Deltax=3.00)mm，求所測光波的波長(\lambda)，并與已知波長(\lambda_0)比較，分析可能的誤差來源；（3）若換用波長(\lambda'=450)nm的藍(lán)光，其他條件不變，求相鄰亮條紋間距(\Deltax')，并說明條紋亮度變化的原因。實驗要點：（1）裝置順序：光源→濾光片→單縫→雙縫→光屏（或測微目鏡），單縫與雙縫平行，中心等高；（2）公式(\lambda=\frac{d\Deltax}{L})，誤差可能來自(\Deltax)的測量（如未測量多條條紋間距取平均值）、L的測量偏差、雙縫不平行等；（3）(\Deltax'=\frac{d\lambda'}{L})，藍(lán)光光子能量高于紅光，相同光強(qiáng)下光子數(shù)少，條紋亮度降低。11.測定電源電動勢和內(nèi)阻（20分）實驗器材：待測電源（電動勢約3V，內(nèi)阻約1Ω）、電壓表（量程0~3V，內(nèi)阻(R_V\approx3)kΩ）、電流表（量程0~0.6A，內(nèi)阻(R_A\approx0.1)Ω）、滑動變阻器（0~20Ω）、開關(guān)、導(dǎo)線若干。（1）設(shè)計測量電路，要求盡可能減小系統(tǒng)誤差，畫出電路圖并說明選擇電表接法的理由；（2）若采用伏安法測量，得到多組數(shù)據(jù)如下表，在坐標(biāo)紙上描點并作出(U-I)圖像，由圖像求出電動勢(E)和內(nèi)阻(r)；序號12345(I)(A)0.100.200.300.400.50(U)(V)2.802.652.502.352.20（3）若考慮電表內(nèi)阻的影響，分析測量值(E_{\text{測}})、(r_{\text{測}})與真實值(E_{\text{真}})、(r_{\text{真}})的關(guān)系（偏大/偏小/相等），并推導(dǎo)修正公式。實驗要點：（1）因(r\llR_V)，采用電流表外接