2025年高中物理競賽巔峰對決試題一、力學綜合題（40分）（1）運動學與相對運動（15分）在傾角為37°的光滑斜面上，質(zhì)量為m?=2kg的物體A從靜止開始下滑，同時質(zhì)量為m?=1kg的物體B從斜面底端以初速度v?=15m/s沿斜面向上運動。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，斜面足夠長。（1）求兩物體相遇前的最大距離；（2）若物體B與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，重新計算兩物體相遇的時間及位置；（3）當物體B速度減為零時，物體A的速度大小及相對地面的位移。（2）剛體力學與角動量守恒（25分）質(zhì)量為M=4kg、半徑為R=0.5m的均勻圓盤可繞垂直于盤面的中心軸無摩擦轉(zhuǎn)動，圓盤邊緣固定一質(zhì)量為m=1kg的質(zhì)點。初始時圓盤靜止，質(zhì)點位于水平直徑端點?，F(xiàn)給質(zhì)點一豎直向下的初速度v?=4m/s，同時對圓盤施加一恒定阻力矩M阻=2N·m。（1）求質(zhì)點運動到最低點時圓盤的角速度；（2）若質(zhì)點運動過程中與圓盤無相對滑動，求圓盤從開始轉(zhuǎn)動到停止的總時間；（3）計算整個過程中阻力矩做的功及質(zhì)點機械能的變化量。二、電磁學綜合題（40分）（1）復合場中的粒子運動（20分）在xOy平面內(nèi)，存在沿x軸正方向的勻強電場E=1×10?V/m和垂直于平面向里的勻強磁場B=0.5T。一質(zhì)量為m=2×10??kg、電荷量q=+4×10??C的帶電粒子從原點O以初速度v?=2×103m/s沿y軸正方向射出。（1）求粒子運動軌跡的曲率半徑隨時間的變化規(guī)律；（2）當粒子運動到x=0.4m處時，求其速度大小及方向；（3）若在x=0.8m處放置一垂直于x軸的熒光屏，計算粒子打在屏上的位置坐標。（2）電磁感應與電路綜合（20分）如圖所示，兩足夠長的平行光滑金屬導軌間距L=0.2m，傾角θ=30°，導軌上端接有電阻R=1Ω，下端接有電容C=0.5F。整個裝置處于垂直于導軌平面向上的勻強磁場B=1T中。質(zhì)量為m=0.1kg的金屬棒ab垂直放置在導軌上，從靜止釋放。（1）求棒下滑過程中的最大速度；（2）當棒速度達到最大速度的一半時，求電容所帶電荷量及電阻R上的熱功率；（3）若將電容換成電感L'=0.2H的純電感線圈，重新計算棒的穩(wěn)定加速度及線圈儲存的最大磁能。三、熱學與近代物理綜合題（20分）（1）熱力學過程分析（12分）一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過程：A→B為等壓膨脹，B→C為絕熱膨脹，C→A為等容降壓。已知狀態(tài)A的溫度T?=300K，壓強p?=1×10?Pa，體積V?=0.01m3；狀態(tài)B的體積V?=0.03m3，氣體的比熱容比γ=1.5。（1）求狀態(tài)B的溫度及氣體對外做的功；（2）計算循環(huán)過程的效率；（3）若C→A過程中氣體放出的熱量為200J，求狀態(tài)C的壓強。（2）相對論與量子物理（8分）一靜止的鈾核（23???U）發(fā)生α衰變，釋放的α粒子動能為E?=4.2MeV。已知鈾核質(zhì)量M=238u，α粒子質(zhì)量m=4u，電子質(zhì)量m?=0.00055u（1u=931MeV/c2）。（1）求反沖核的動能及衰變過程中的質(zhì)量虧損；（2）若α粒子垂直進入磁感應強度B=1T的勻強磁場，求其運動軌跡的半徑。四、流體力學與波動學綜合題（30分）（1）伯努利方程的應用（15分）一水平放置的粗細均勻的水管，左端直徑d?=0.2m，右端直徑d?=0.1m，右端接有一豎直噴管，噴管出口距水管中心高度h=5m。已知水的密度ρ=1×103kg/m3，重力加速度g=10m/s2，不計摩擦損失。（1）若左端水流速度v?=1m/s，求噴管出口處的水流速度及噴出水柱的最大高度；（2）若左端壓強p?=3×10?Pa，計算水管右端的壓強及單位時間內(nèi)通過水管的水的質(zhì)量。（2）機械波的干涉與衍射（15分）在均勻介質(zhì)中，兩列相干簡諧波沿x軸傳播，波源S?（坐標x=-2m）和S?（坐標x=3m）的振動方程分別為y?=0.02sin(4πt)m和y?=0.02sin(4πt+π)m，波速v=4m/s。（1）寫出兩列波的波動方程；（2）求x軸上因干涉而靜止的點的坐標；（3）若在x=10m處放置一反射面（反射時無相位突變），計算反射波與S?發(fā)出的波在x=0處的合振動方程。五、實驗題（30分）（1）單擺周期測量與誤差分析（15分）用單擺測量重力加速度的實驗中，提供的器材有：擺球（直徑d=2cm）、擺線（長1m）、秒表（精度0.01s）、米尺（精度1mm）。（1）寫出實驗原理及需要測量的物理量；（2）若測得擺線長L=99.00cm，50次全振動時間t=99.50s，計算重力加速度g并估算其相對誤差；（3）若擺球在擺動過程中受到空氣阻力，會對測量結(jié)果產(chǎn)生何種影響？如何減小該誤差？（2）伏安法測電源電動勢和內(nèi)阻（15分）現(xiàn)有一節(jié)干電池（電動勢約1.5V，內(nèi)阻約1Ω）、電流表（量程0.6A，內(nèi)阻r?=0.1Ω）、電壓表（量程3V，內(nèi)阻r?=3kΩ）、滑動變阻器（0~20Ω）、開關(guān)及導線若干。（1）設(shè)計測量電源電動勢和內(nèi)阻的實驗電路，要求系統(tǒng)誤差最?。唬?）若測得的U-I數(shù)據(jù)如下表，在坐標紙上畫出U-I圖像并求出電動勢和內(nèi)阻；|I/A|0.10|0.20|0.30|0.40|0.50||------|------|------|------|------|------||U/V|1.45|1.40|1.35|1.30|1.25|（3）若將電流表改為內(nèi)接，計算內(nèi)阻測量值的絕對誤差。六、附加題（20分，不計入總分，供自主招生參考）（1）質(zhì)心參考系與相對論（10分）兩質(zhì)量均為m的粒子以相對地面的速度v?=0.6c和v?=-0.8c沿同一直線相向運動（c為真空中光速）。（1）求兩粒子系統(tǒng)的質(zhì)心速度；（2）在質(zhì)心參考系中計算兩粒子的總動能，并與地面參考系中的總動能比較。（2）非線性振動（10分）一質(zhì)點沿x軸運動，所受回復力F=-kx-λx3（k>0，λ>0），初始時質(zhì)點靜止于x=A處。（1）證明質(zhì)點的運動為