燕山大學(xué)數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處不可導(dǎo)，因?yàn)锳.左導(dǎo)數(shù)不存在B.右導(dǎo)數(shù)不存在C.左右導(dǎo)數(shù)存在但不相等D.左右導(dǎo)數(shù)都存在且相等答案：C2.極限lim(x→0)(sinx/x)等于A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在答案：B3.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于A.3x^2-3B.3x^2+3C.2x^3-3xD.3x^2-2答案：A4.若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得A.f(ξ)=0B.f(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)C.f(ξ)=f(b)-f(a)D.f(ξ)=f(a)+f(b)答案：B5.不等式|2x-1|<3的解集是A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-2,4)答案：D6.函數(shù)f(x)=e^x的積分∫f(x)dx等于A.e^x+CB.e^x/x+CC.xe^x+CD.1/e^x+C答案：A7.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的行列式det(A)等于A.-2B.2C.-5D.5答案：C8.若向量u=[1,2]和向量v=[3,4]，則向量u和向量v的點(diǎn)積u·v等于A.5B.10C.7D.14答案：B9.級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/n^2)收斂，因?yàn)锳.它是調(diào)和級(jí)數(shù)B.它是p級(jí)數(shù)，p=2C.它是幾何級(jí)數(shù)D.它發(fā)散答案：B10.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,2π]上的積分∫f(x)dx等于A.0B.1C.2πD.π答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的有A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=x^3D.f(x)=1/x答案：AC2.下列函數(shù)中，在閉區(qū)間[1,2]上滿足中值定理的有A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=log(x)答案：ACD3.下列不等式成立的有A.2^3>3^2B.3^2>2^3C.log(2)>log(3)D.log(3)>log(2)答案：BD4.下列級(jí)數(shù)中，收斂的有A.∑(n=1to∞)(1/n)B.∑(n=1to∞)(1/n^2)C.∑(n=1to∞)(1/n^3)D.∑(n=1to∞)(-1)^n/n答案：BCD5.下列矩陣中，可逆的有A.[[1,0],[0,1]]B.[[1,2],[2,4]]C.[[3,0],[0,3]]D.[[1,1],[1,1]]答案：AC6.下列向量中，線性無關(guān)的有A.[1,0]B.[0,1]C.[1,1]D.[2,2]答案：AB7.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上連續(xù)的有A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=log(x)答案：ACD8.下列級(jí)數(shù)中，發(fā)散的有A.∑(n=1to∞)(1/n^2)B.∑(n=1to∞)(1/n)C.∑(n=1to∞)(1/n^3)D.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^2答案：BD9.下列不等式成立的有A.e^2>e^3B.e^3>e^2C.log(e^2)>log(e^3)D.log(e^3)>log(e^2)答案：BD10.下列矩陣中，可逆的有A.[[1,0],[0,1]]B.[[1,2],[2,4]]C.[[3,0],[0,3]]D.[[1,1],[1,1]]答案：AC三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^2在x=0處可導(dǎo)。答案：正確2.極限lim(x→0)(sinx/x)=1。答案：正確3.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3。答案：正確4.若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)。答案：正確5.不等式|2x-1|<3的解集是(-2,4)。答案：錯(cuò)誤6.函數(shù)f(x)=e^x的積分∫f(x)dx=e^x+C。答案：正確7.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的行列式det(A)=-5。答案：正確8.若向量u=[1,2]和向量v=[3,4]，則向量u和向量v的點(diǎn)積u·v=10。答案：正確9.級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/n^2)收斂，因?yàn)樗莗級(jí)數(shù)，p=2。答案：正確10.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,2π]上的積分∫f(x)dx=π。答案：錯(cuò)誤四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述函數(shù)在某點(diǎn)處可導(dǎo)的定義。答案：函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，是指極限lim(h→0)[f(x0+h)-f(x0)]/h存在。這個(gè)極限值稱為函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(x0)。2.簡(jiǎn)述中值定理的內(nèi)容。答案：中值定理指出，若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則存在至少一點(diǎn)ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)。3.簡(jiǎn)述級(jí)數(shù)收斂的定義。答案：級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)an收斂，是指其部分和數(shù)列Sn=a1+a2+...+an的極限存在且有限。即lim(n→∞)Sn存在且有限。4.簡(jiǎn)述矩陣可逆的定義。答案：矩陣A可逆，是指存在一個(gè)矩陣B，使得AB=BA=I，其中I是單位矩陣。矩陣B稱為矩陣A的逆矩陣，記作A^-1。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[-1,1]上的連續(xù)性和可導(dǎo)性。答案：函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[-1,1]上連續(xù)，因?yàn)樗嵌囗?xiàng)式函數(shù)，多項(xiàng)式函數(shù)在全體實(shí)數(shù)上都是連續(xù)的。同時(shí)，f(x)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)可導(dǎo)，因?yàn)槎囗?xiàng)式函數(shù)在全體實(shí)數(shù)上都是可導(dǎo)的，其導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x。2.討論級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/n^p)的收斂性。答案：級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/n^p)的收斂性取決于p的值。當(dāng)p>1時(shí)，級(jí)數(shù)收斂；當(dāng)p≤1時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散。這是因?yàn)楫?dāng)p>1時(shí)，部分和數(shù)列的極限存在且有限；當(dāng)p≤1時(shí)，部分和數(shù)列的極限趨于無窮大。3.討論矩陣A=[[1,2],[3,4]]的行列式和可逆性。答案：矩陣A的行列式det(A)=1×4-2×3=-2。由于行列式不為零，矩陣A是可逆的。其逆矩