第2章牛頓運(yùn)動(dòng)定律物理現(xiàn)象

如圖所示，飛機(jī)機(jī)翼（圖中黑色部分）以兩種方式放置，箭頭曲線表示流過機(jī)翼的氣流。請(qǐng)問，哪種方式飛機(jī)會(huì)產(chǎn)生升力？從牛頓力學(xué)角度，分析升力產(chǎn)生的原因是什么？2.1牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓

1686年，牛頓在他的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中發(fā)表了牛頓運(yùn)動(dòng)三定律。

一、內(nèi)容

物體將保持靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)，直到其他物體對(duì)他的作用力迫使其改變這種狀態(tài)為止。（1）說明物體具有慣性；

力是一個(gè)物體對(duì)另一個(gè)物體的作用，是引起物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的原因。（2）給出了力的確切定義：1.牛頓第一定律意義2.牛頓第二定律若m是常量：（1）定量地說明了力的效果；普遍形式（2）定量地說明了質(zhì)量是物體慣性大小的量度。意義（1）瞬時(shí)性：合外力與加速度的瞬時(shí)作用關(guān)系。

注意（2）矢量性：直角坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系應(yīng)用時(shí)常用分量式

第二定律以實(shí)驗(yàn)事實(shí)為基礎(chǔ)，在第一定律的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步闡明了在力的作用下物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的具體規(guī)律，確定了力、質(zhì)量和加速度之間的定量關(guān)系。是牛頓運(yùn)動(dòng)定律的核心。3.牛頓第三定律

物體之間的作用力與反作用力大小相等，方向相反，在同一直線上，作用在不同的物體上，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為說明了力的起源是物體的相互作用。意義

說明

.

作用力反作用力無主從之分、先后之分、同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)消失；2.

作用力、反作用力總是作用在不同的物體上，不會(huì)抵消；3.

作用力、反作用力是同性質(zhì)的力。

牛頓的三條運(yùn)動(dòng)定律之間有著緊密聯(lián)系。第一定律和第二定律分別定性和定量地說明了一物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化與其他物體對(duì)這物體的作用力之間的關(guān)系。

第三定律說明引起物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的物體間的作用力具有相互作用的性質(zhì)，并指出相互作用力之間的定量關(guān)系。

第二定律側(cè)重說明一個(gè)特定物體，第三定律側(cè)重說明物體之間相互聯(lián)系和相互制約的關(guān)系。二、牛頓定律的適用范圍1.適用于質(zhì)點(diǎn)2.適用于慣性參考系火車參考系：地面參考系：靜止加速度為符合牛頓定律不符合牛頓定律慣性系：牛頓定律適用的參考系（2）相對(duì)于慣性系靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系是慣

性系。

在慣性系中觀察，一個(gè)不受外力作用的物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。否則為非慣性系。實(shí)驗(yàn)表明：（1）太陽是一個(gè)近似的慣性系。地球日地球可看作慣性系3.適用于低速物體宏觀物體例2-1：一枚質(zhì)量為3.03×103kg的火箭，在與地面成58.0°傾角的發(fā)射架上，點(diǎn)火后發(fā)動(dòng)機(jī)以恒力61.2kN作用于火箭，火箭的姿態(tài)始終與地面成58.0°夾角。經(jīng)48.0s后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，計(jì)算此時(shí)火箭的高度和距發(fā)射點(diǎn)的距離。(忽略燃料質(zhì)量和空氣阻力)解：建立圖示Oxy

坐標(biāo)系，列出動(dòng)力學(xué)方程由于加速度是恒量，根據(jù)初始條件，由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可得點(diǎn)Q

的位置坐標(biāo)為火箭距發(fā)射點(diǎn)O

的距離為例2-2：設(shè)衛(wèi)星M在固定平面xOy

內(nèi)運(yùn)動(dòng)，已知衛(wèi)星的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)方程是解：本例屬第一類問題。由運(yùn)動(dòng)方程求導(dǎo)得到質(zhì)點(diǎn)的加速度在固定坐標(biāo)軸x和y

上的投影，即式中A，B，k都是常量。求作用于衛(wèi)星M的力F。代入方程(2-5)得于是力F可表示成

將衛(wèi)星M置于固定坐標(biāo)系Oxy的一般位置分析如圖2-2所示?？梢娏恒指向固定點(diǎn)O，與衛(wèi)星M

的矢徑r的方向相反。這種作用線恒通過固定點(diǎn)的力稱為有心力，這個(gè)固定點(diǎn)稱為力心。物理現(xiàn)象

跳傘被譽(yù)為“勇敢者的游戲”，跳傘員從高空縱身一躍，從地面看只是一個(gè)飛速下墜的黑點(diǎn)，直到降落傘打開。那么，跳傘員在空中的受力和運(yùn)動(dòng)規(guī)律是怎樣的？當(dāng)多人進(jìn)行跳傘時(shí)，怎樣決定跳傘的先后順序？

2.2力學(xué)中常見的力一、萬有引力

重力引力常量Om1rm2F21二、彈性力（壓力、張力、彈簧彈性力等）彈簧的彈性力物體擠壓引起的彈性力垂直于接觸面垂直于公切面壓力支承力小球受力？繩子的拉力繩子看成一小段一小段組成柔軟的繩子一般形變很小哪些力是作用力與反作用力？如果繩子的質(zhì)量可以不計(jì)呢？aMFTFNW考慮繩子質(zhì)量aFMFFTa……F三、摩擦力一般情況滑動(dòng)摩擦力靜摩擦力

四、流體阻力物體在流體（液體或氣體）中與流體有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體會(huì)受到流體阻力作用，其方向與物體速度方向相反，大小與物體速度密切相關(guān)。當(dāng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速率較小時(shí)當(dāng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速率較大時(shí)五、作用在飛機(jī)上的常見力飛機(jī)的空氣動(dòng)力飛機(jī)的重力飛機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)推力G=-mgPR例2-3：試證明圓柱形容器內(nèi)以角速度ω繞中心軸做勻速旋轉(zhuǎn)的流體表面為旋轉(zhuǎn)拋物面。解：在流體表面任取一質(zhì)量為△m的質(zhì)元作為研究對(duì)象?！鱩受重力和流體其他部分對(duì)它作用力的合力N。由于△m并未沿切面流動(dòng)，所以N的方向應(yīng)垂直于該處切面，如圖所示。流體繞軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，△m將以O(shè)'為圓心，以x為半徑做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)牛頓第二定律，有分量式為可得將上式積分得例2-4：直升機(jī)的螺旋槳由兩個(gè)對(duì)稱的葉片組成，每一葉片的質(zhì)量m=136kg，長l=3.66m。求當(dāng)它的轉(zhuǎn)速n=320r·min-1時(shí)，兩個(gè)葉片根部的張力。（設(shè)葉片是寬度一定、厚度均勻的薄片。）解：如圖所示，設(shè)葉片根部為原點(diǎn)O，沿葉片背離原點(diǎn)O的方向?yàn)檎?，距原點(diǎn)O為處的長為dr一小段葉片，其兩側(cè)對(duì)它的拉力分別為FT(r)與FT(r+dr)。葉片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，該小段葉片作圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓定律有由于r=l時(shí)外側(cè)FT=0，所以有將上式積分得上式中取r=0，即得葉片根部的張力FT=－2.79×105N負(fù)號(hào)表示張力方向與坐標(biāo)方向相反。物理現(xiàn)象

斤斗是飛機(jī)在鉛垂平面內(nèi)作360°的曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)的一種機(jī)動(dòng)飛行。斤斗由躍升、倒飛、改出俯沖等若干基本動(dòng)作所組成，是駕駛員的基本訓(xùn)練科目之一，同時(shí)也用來衡量飛機(jī)的機(jī)動(dòng)性。完成一個(gè)筋斗所需時(shí)間愈短，飛機(jī)的機(jī)動(dòng)性愈好。

飛行員在進(jìn)入斤斗動(dòng)作時(shí)，飛機(jī)必須要有一定的初速度，才能實(shí)現(xiàn)一定過載的斤斗飛行。這是為什么呢？2.3牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用牛頓第一定律僅定性給出力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。第二定律則給出力與運(yùn)動(dòng)的定量關(guān)系。說明：1.牛頓第二定律是力的瞬時(shí)作用規(guī)律。只2.牛頓第二定律微分形式的分量式直角坐標(biāo)系切向：法向：最為實(shí)用！自然坐標(biāo)系適用于慣性參考系。一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用的基本方法應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題的主要方法與步驟1.根據(jù)問題的性質(zhì)明確研究對(duì)象；2.分析研究對(duì)象的受力情況，畫出隔離體的受力分析圖；3.分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（軌跡、速度、加速度）并定性判斷運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何變化；4.建立較方便的坐標(biāo)系，列出牛頓第二定律的分量方程；5.統(tǒng)一各量的單位求解，并對(duì)結(jié)果作必要的分析和討論。

飛機(jī)質(zhì)心在鉛垂平面內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)(無風(fēng))，作用在飛機(jī)上的外力有發(fā)動(dòng)機(jī)推力P、飛機(jī)重力G和升力Y、阻力X。在鉛垂平面航跡坐標(biāo)系Oxhyh中，升力Y指向Oyh正向，阻礙飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的阻力X顯然與運(yùn)動(dòng)方向相反，即指向Oxh負(fù)向。設(shè)推力P的方向與翼弦的夾角為φP，飛機(jī)縱軸與速度方向夾角為α，如圖所示。設(shè)飛機(jī)速度大小為V，寫出飛機(jī)質(zhì)心在鉛垂平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程。二、牛頓運(yùn)動(dòng)定律在飛行中的應(yīng)用1、基本受力分析

飛機(jī)的Oxh方向的加速度為

，Oyh方向的加速度

。由圖中受力分析得到

當(dāng)α和φP很小時(shí)，上式簡化為

上述方程可用于分析飛機(jī)在鉛垂平面內(nèi)做機(jī)動(dòng)飛行(如俯沖、躍升、斤斗等)時(shí)的性能。1)在飛機(jī)起飛離地瞬時(shí)，對(duì)于一般飛機(jī)離地迎角可取αld，為保證飛機(jī)的安全，離地迎角αld應(yīng)受到護(hù)尾迎角αhw的限制，即αld<αhw。護(hù)尾迎角αhw定義為保證飛機(jī)護(hù)尾包離地面0.2~0.3m高時(shí)的飛機(jī)所處迎角，如圖所示。設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)安裝角φP=0，寫出飛機(jī)離地瞬時(shí)的動(dòng)力學(xué)方程。飛機(jī)升力可以簡單表示為，當(dāng)αhw+φP很小時(shí)，求此時(shí)飛機(jī)離地速度Vld。2、地面運(yùn)動(dòng)應(yīng)用解：飛機(jī)離地瞬時(shí)地面支持力為零，鉛垂方向受力方程為升力公式

代入上式，得2)設(shè)飛機(jī)在地面滑跑中的加速度為a=a0-cV2，已知飛機(jī)重量G，飛機(jī)推力P，跑道摩擦因數(shù)μ，空氣阻力

，升力

，求a0和c。解：對(duì)地面滑跑中的飛機(jī)進(jìn)行受力分析，列出水平和鉛垂方向的動(dòng)力學(xué)方程：當(dāng)αhw+φP很小時(shí)，推力分量可略，上式簡化為得所以

如圖所示，飛機(jī)傾斜角為γ，求其盤旋一周所需時(shí)間、盤旋半徑和盤旋角速度。3、空中運(yùn)動(dòng)應(yīng)用解：正常盤旋時(shí)，飛機(jī)是在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，于是運(yùn)動(dòng)方程可簡化為可得正常盤旋半徑為正常盤旋一周的時(shí)間為正常盤旋角速度為例2-5：如圖所示，已知F=4.0N，物體1和物體2的質(zhì)量分別為m1=0.30kg，m2=0.20kg，兩物體與水平面間的摩擦因數(shù)μ=0.20。設(shè)繩和滑輪的質(zhì)量以及繩與滑輪間的摩擦力都可忽略不計(jì)，連接物體的繩長一定，求物體2的加速度以及繩對(duì)它的張力。以物體2、滑輪、物體1為研究對(duì)象，對(duì)每個(gè)隔離體進(jìn)行受力分析，得到如圖的受力圖。圖中，G1和G2為重力，G1=m1g，G2=m2g，F(xiàn)N1和FN2為桌面對(duì)兩物體的支持力，F(xiàn)f1、Ff2分別為物體1、2受的摩擦力，F(xiàn)f1=μFN1，F(xiàn)f2=μFN2，F(xiàn)T1、FT2、F'T1、F'T2分別為繩對(duì)物體1、物體2和滑輪的拉力。設(shè)物體1、物體2的加速度分別為a1和a2。建立坐標(biāo)系Oxy(如圖所示)，物體1、物體2的牛頓第二定律分量式分別為解：①②③④由于滑輪質(zhì)量忽略不計(jì)，有

；繩質(zhì)量忽略不計(jì)，有,，故由式③、式④可得由式①、式②可得⑤⑥⑦式⑤~式⑦中含F(xiàn)T1、FT2、a1、a2四個(gè)未知量，所以需要由約束條件尋找一個(gè)輔助方程。設(shè)物體1、物體2的坐標(biāo)分別為x1、x2，則上式兩端同時(shí)對(duì)時(shí)間求二階導(dǎo)數(shù)，考慮到繩長l1、l2不變，得到即式⑤~式⑧聯(lián)立解得將題目中的已知數(shù)據(jù)代入上面兩式，便得到物體2的加速度、繩對(duì)它的張力分別為例2-6：一質(zhì)量為m的物體在力F=kt的作用下，由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)。試求該物體的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。選物體的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閤軸的正方向，設(shè)t=0時(shí)，物體的坐標(biāo)x0=0，依題意，物體的初速度v0=0。根據(jù)牛頓第二定律得到物體的加速度解：由此可得兩邊積分，得由得對(duì)等式兩邊積分，得這就是所求的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。物理現(xiàn)象

你有沒有注意過，載人航天器在發(fā)射過程中，航天員都是以仰臥方式（仰角范圍為12°~20°）躺在發(fā)射倉內(nèi)。發(fā)射過程中為什么采用這種姿勢(shì)？這里面包含什么樣的物理原理？

2.4非慣性系慣性力非慣性系包括：平動(dòng)加速系、轉(zhuǎn)動(dòng)參考系一、非慣性系牛頓運(yùn)動(dòng)定律不成立的參考系叫作非慣性系。二、平動(dòng)加速系中的慣性力慣性系，牛頓定律成立。水平方向小球不受力若用牛頓定律思考，則必認(rèn)為小球受力為小車是非慣性系牛頓定律不成立！小球加速mmS系小球靜止mS'

系在S'系（非慣性系）中設(shè)質(zhì)點(diǎn)的加速度為

—慣性力代入中得，即S'系中形式上的牛頓第二定律：F—真實(shí)力，aS

—

質(zhì)點(diǎn)的加速度。

設(shè)S'系相對(duì)慣性系S以加速度

平動(dòng)。在S系中牛頓第二定律成立慣性力有真實(shí)的效果。2.牛頓力學(xué)認(rèn)為慣性力是“假想力”，不是1.慣性力與質(zhì)點(diǎn)的位置無關(guān)，各處均勻。質(zhì)點(diǎn)所受慣性力的大小，等于質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量和此非慣性系整體相對(duì)慣性系的加速度的乘積，方向與此加速度的方向相反物體間的相互作用，沒有反作用力。例2-7：設(shè)電梯相對(duì)地面以加速度a上升，電梯中有一質(zhì)量可忽略不計(jì)的滑輪，在滑輪的兩側(cè)用輕繩掛著質(zhì)量為m1和m2的重物，已知m1>m2，如圖所示，求兩物體相對(duì)電梯的加速度和繩的張力。解：以電梯為參考系設(shè)兩物體相對(duì)于電梯的加速度為三式聯(lián)立求解，可得三、轉(zhuǎn)動(dòng)參考系地面上的觀察者看到彈簧被拉長,小球與轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng),符合牛頓第二定律.轉(zhuǎn)臺(tái)上的觀察者看到彈簧被拉長,小球卻相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止,不符合牛頓第二定律.彈力真實(shí)彈力還受慣性力慣性離心力慣性系S設(shè)圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物體m相對(duì)圓盤靜止轉(zhuǎn)動(dòng)系S'