一、解答題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，同時(shí)將點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，分別得到A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D．連接AC，BD（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，并描出A、B、C、D點(diǎn)，求四邊形ABDC面積；（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，連接PA、PC使S△PAC＝S四邊形ABCD？若存在，求點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．問(wèn)題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線(xiàn)性質(zhì)，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．問(wèn)題解決：（1）如圖2，AB∥CD，直線(xiàn)l分別與AB、CD交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P在直線(xiàn)I上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)M、N重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判斷∠APC、α、β之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn)P在線(xiàn)段MN或NM的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)．請(qǐng)直接寫(xiě)出∠APC、α、B之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，AB∥CD，點(diǎn)P是AB、CD之間的一點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)A、C右側(cè)），連接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分線(xiàn)交于點(diǎn)Q．若∠APC＝116°，請(qǐng)結(jié)合（2）中的規(guī)律，求∠AQC的度數(shù)．3．已知，AB∥CD．點(diǎn)M在A(yíng)B上，點(diǎn)N在CD上．（1）如圖1中，∠BME、∠E、∠END的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）如圖2中，∠BMF、∠F、∠FND的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）（2）如圖3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度數(shù)；（3）如圖4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，則∠FEQ的大小是否發(fā)生變化，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變化，求出∠FEQ的度數(shù)．4．如圖，，直線(xiàn)與、分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．（1）如圖1，求證：；（2）若點(diǎn)在線(xiàn)段上（不與、、重合），連接，和的平分線(xiàn)交于點(diǎn)請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，猜想并證明與的數(shù)量關(guān)系；5．已知，如圖1，射線(xiàn)PE分別與直線(xiàn)AB，CD相交于E、F兩點(diǎn)，∠PFD的平分線(xiàn)與直線(xiàn)AB相交于點(diǎn)M，射線(xiàn)PM交CD于點(diǎn)N，設(shè)∠PFM＝α°，∠EMF＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0（1）α＝，β＝；直線(xiàn)AB與CD的位置關(guān)系是；（2）如圖2，若點(diǎn)G、H分別在射線(xiàn)MA和線(xiàn)段MF上，且∠MGH＝∠PNF，試找出∠FMN與∠GHF之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若將圖中的射線(xiàn)PM繞著端點(diǎn)P逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖3），分別與AB、CD相交于點(diǎn)M1和點(diǎn)N1時(shí)，作∠PM1B的角平分線(xiàn)M1Q與射線(xiàn)FM相交于點(diǎn)Q，問(wèn)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中的值是否改變？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．已知：直線(xiàn)AB∥CD，直線(xiàn)MN分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，作射線(xiàn)EG平分∠BEF交CD于G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥MN交EG于H．（1）當(dāng)點(diǎn)H在線(xiàn)段EG上時(shí)，如圖1①當(dāng)∠BEG＝時(shí)，則∠HFG＝．②猜想并證明：∠BEG與∠HFG之間的數(shù)量關(guān)系．（2）當(dāng)點(diǎn)H在線(xiàn)段EG的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，請(qǐng)先在圖2中補(bǔ)全圖形，猜想并證明：∠BEG與∠HFG之間的數(shù)量關(guān)系．7．據(jù)說(shuō)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次訪(fǎng)問(wèn)途中，看到飛機(jī)鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)32768，它是一個(gè)正數(shù)的立方，希望求它的立方根，華羅庚不假思索給出了答案，鄰座乘客非常驚奇，很想得知其中的奧秘，你知道華羅庚是怎樣準(zhǔn)確計(jì)算出的嗎？請(qǐng)按照下面的問(wèn)題試一試：（1）由，因?yàn)椋?qǐng)確定是______位數(shù)；（2）由32768的個(gè)位上的數(shù)是8，請(qǐng)確定的個(gè)位上的數(shù)是________，劃去32768后面的三位數(shù)768得到32，因?yàn)?，?qǐng)確定的十位上的數(shù)是_____________(3)已知13824和分別是兩個(gè)數(shù)的立方，仿照上面的計(jì)算過(guò)程，請(qǐng)計(jì)算：=____;8．?dāng)?shù)學(xué)中有很多的可逆的推理．如果，那么利用可逆推理，已知n可求b的運(yùn)算，記為，如，則，則．①根據(jù)定義，填空：_________，__________．②若有如下運(yùn)算性質(zhì)：．根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)填空，填空：若，則__________；___________；③下表中與數(shù)x對(duì)應(yīng)的有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的，請(qǐng)直接找出錯(cuò)誤并改正．x1.5356891227錯(cuò)誤的式子是__________，_____________；分別改為_(kāi)_________，_____________．9．閱讀材料，解答問(wèn)題：如果一個(gè)四位自然數(shù)，十位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍與百位數(shù)字的差，個(gè)位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍與百位數(shù)字的和，則我們稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)“依賴(lài)數(shù)”，例如，自然數(shù)2135，其中3＝2×2﹣1，5＝2×2+1，所以2135是“依賴(lài)數(shù)”．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出最小的四位依賴(lài)數(shù)；（2）若四位依賴(lài)數(shù)的后三位表示的數(shù)減去百位數(shù)字的3倍得到的結(jié)果除以7余3，這樣的數(shù)叫做“特色數(shù)”，求所有特色數(shù)．（3）已知一個(gè)大于1的正整數(shù)m可以分解成m＝pq+n4的形式（p≤q，n≤b，p，q，n均為正整數(shù)），在m的所有表示結(jié)果中，當(dāng)nq﹣np取得最小時(shí)，稱(chēng)“m＝pq+n4”是m的“最小分解”，此時(shí)規(guī)定：F（m）＝，例：20＝1×4+24＝2×2+24＝1×19+14，因?yàn)?×19﹣1×1＞2×4﹣2×1＞2×2﹣2×2，所以F（20）＝＝1，求所有“特色數(shù)”的F（m）的最大值．10．閱讀下面的文字，解答問(wèn)題．對(duì)于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號(hào)[a]表示不大于a的最大整數(shù)；用{a}表示a減去[a]所得的差．例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法計(jì)算：[]＝{5﹣}＝；（2）若[]＝1，寫(xiě)出所有滿(mǎn)足題意的整數(shù)x的值：．（3）已知y0是一個(gè)不大于280的非負(fù)數(shù)，且滿(mǎn)足{}＝0．我們規(guī)定：y1＝[]，y2＝[]，y3＝[]，…，以此類(lèi)推，直到y(tǒng)n第一次等于1時(shí)停止計(jì)算．當(dāng)y0是符合條件的所有數(shù)中的最大數(shù)時(shí)，此時(shí)y0＝，n＝．11．觀(guān)察下面的變形規(guī)律：；；；…．解答下面的問(wèn)題：（1）仿照上面的格式請(qǐng)寫(xiě)出=；（2）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想=；（3）基礎(chǔ)應(yīng)用：計(jì)算：．（4）拓展應(yīng)用1：解方程：=2016（5）拓展應(yīng)用2：計(jì)算：．12．閱讀下面的文字,解答問(wèn)題:大家知道是無(wú)理數(shù),而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫(xiě)出來(lái),而＜2于是可用來(lái)表示的小數(shù)部分.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)的整數(shù)部分是_______，小數(shù)部分是_________；(2)如果的小數(shù)部分為的整數(shù)部分為求的值；(3)已知:其中是整數(shù),且求的平方根．13．如圖所示，A（1，0），點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，2）．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）在四邊形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OB→BC→CD移動(dòng)，若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)解決以下問(wèn)題；①當(dāng)t為多少秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；②當(dāng)t為多少秒時(shí)，三角形PEA的面積為2，求此時(shí)P的坐標(biāo)14．閱讀下面材料：小亮同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：已知：如圖甲，ABCD，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮寫(xiě)出了該問(wèn)題的證明，請(qǐng)你幫他把證明過(guò)程補(bǔ)充完整．證明：過(guò)點(diǎn)E作EFAB，則有∠BEF＝．∵ABCD，∴，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）請(qǐng)你參考小亮思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：如圖乙，已知：直線(xiàn)ab，點(diǎn)A，B在直線(xiàn)a上，點(diǎn)C，D在直線(xiàn)b上，連接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直線(xiàn)交于點(diǎn)E．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度數(shù)；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，設(shè)∠ABC＝α，∠ADC＝β，請(qǐng)你求出∠BED的度數(shù)（用含有α，β的式子表示）．15．已知A（0，a）、B（b，0），且+（b﹣4）2＝0．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)滿(mǎn)足S△ABC＝15．①如圖1，平移直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；②如圖2，若點(diǎn)F（m，10）滿(mǎn)足S△ACF＝10，求m．（3）如圖3，D為x軸上B點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)，把點(diǎn)A沿y軸負(fù)半軸方向平移，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)l，在直線(xiàn)l上取兩點(diǎn)G、H（點(diǎn)H在點(diǎn)G右側(cè)），滿(mǎn)足HB＝8，GD＝6．當(dāng)點(diǎn)A平移到某一位置時(shí)，四邊形BDHG的面積有最大值，直接寫(xiě)出面積的最大值．16．某地葡萄豐收，準(zhǔn)備將已經(jīng)采摘下來(lái)的11400公斤葡萄運(yùn)送杭州，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車(chē)型共選擇，每輛車(chē)運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如表表示（假設(shè)每輛車(chē)均滿(mǎn)載）車(chē)型甲乙丙汽車(chē)運(yùn)載量（公斤/輛）600800900汽車(chē)運(yùn)費(fèi)（元/輛）500600700（1）若全部葡萄都用甲、乙兩種車(chē)型來(lái)運(yùn)，需運(yùn)費(fèi)8700元，則需甲、乙兩種車(chē)型各幾輛？（2）為了節(jié)省運(yùn)費(fèi)，現(xiàn)打算用甲、乙、丙三種車(chē)型都參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為15輛，你能分別求出這三種車(chē)型的輛數(shù)嗎？怎樣安排運(yùn)費(fèi)最省？17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知長(zhǎng)方形，點(diǎn)，.（1）如圖，有一動(dòng)點(diǎn)在第二象限的角平分線(xiàn)上，若，求的度數(shù)；（2）若把長(zhǎng)方形向上平移，得到長(zhǎng)方形.①在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求的面積與的面積之間的數(shù)量關(guān)系；②若，求的面積與的面積之比.18．如圖所示，A（1，0）、點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，2）．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）在四邊形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿“BC→CD”移動(dòng)．若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，回答下列問(wèn)題：①當(dāng)t=秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；②求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的坐標(biāo)，（用含t的式子表示，寫(xiě)出過(guò)程）；③當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CD上時(shí)，設(shè)∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，試問(wèn)x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系能否確定？若能，請(qǐng)用含x，y的式子表示z，寫(xiě)出過(guò)程；若不能，說(shuō)明理由．19．（閱讀感悟）一些關(guān)于方程組的問(wèn)題，若求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的式子的值，如以下問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足①，②，求和的值．本題的常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得，的值再代入欲求值的式子得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀(guān)察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過(guò)適當(dāng)變形整體求得式子的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的“整體思想”．（解決問(wèn)題）（1）已知二元一次方程組，則，．（2）某班開(kāi)展安全教育知識(shí)競(jìng)賽需購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品，買(mǎi)5支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買(mǎi)9支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購(gòu)買(mǎi)20支鉛筆、20塊橡皮、20本日記本共需多少元？（3）對(duì)于實(shí)數(shù)，，定義新運(yùn)算：，其中，，是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知，，求的值．20．我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．問(wèn)牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子．問(wèn)每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據(jù)以上譯文，提出以下兩個(gè)問(wèn)題：（1）求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？（2）若某商人準(zhǔn)備用20兩銀子買(mǎi)牛和羊（要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完），請(qǐng)問(wèn)商人有幾種購(gòu)買(mǎi)方法？列出所有的可能．21．某校規(guī)劃在一塊長(zhǎng)AD為18m、寬AB為13m的長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD上，設(shè)計(jì)分別與AD，AB平行的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮，如圖所示，若設(shè)計(jì)三條通道，一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，其余六塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AM∶AN＝8∶9，問(wèn)通道的寬是多少？22．每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)節(jié)省能源的新機(jī)器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器可選，其中每臺(tái)的價(jià)格、產(chǎn)量如下表：甲型機(jī)器乙型機(jī)器價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）ab產(chǎn)量（噸/月）240180經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)乙型機(jī)器多12萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)乙型機(jī)器多6萬(wàn)元．（1）求a、b的值；（2）若該公司購(gòu)買(mǎi)新機(jī)器的資金不超過(guò)216萬(wàn)元，請(qǐng)問(wèn)該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于1890噸，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．23．如圖，，是的平分線(xiàn)，和的度數(shù)滿(mǎn)足方程組，（1）求和的度數(shù)；（2）求證：.（3）求的度數(shù).24．某治污公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選擇，其中每臺(tái)的價(jià)格與月處理污水量如下表：甲型乙型價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))xy處理污水量(噸/月)300260經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)乙型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)乙型設(shè)備少2萬(wàn)元．（1）求x，y的值；（2）如果治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)91萬(wàn)元，求該治污公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案；（3）在（2）的條件下，如果月處理污水量不低于2750噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．25．對(duì)于實(shí)數(shù)x，若，則符合條件的中最大的正數(shù)為的內(nèi)數(shù)，例如：8的內(nèi)數(shù)是5；7的內(nèi)數(shù)是4．（1）1的內(nèi)數(shù)是______，20的內(nèi)數(shù)是______，6的內(nèi)數(shù)是______；（2）若3是x的內(nèi)數(shù)，求x的取值范圍；（3）一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度按如圖1所示的方向前進(jìn)，經(jīng)過(guò)秒后，動(dòng)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)（橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）中能?chē)傻淖畲髮?shí)心正方形的格點(diǎn)數(shù)（包括正方形邊界與內(nèi)部的格點(diǎn)）為，例如當(dāng)時(shí)，，如圖2①……；當(dāng)時(shí)，，如圖2②，③；……①用表示的內(nèi)數(shù)；②當(dāng)?shù)膬?nèi)數(shù)為9時(shí)，符合條件的最大實(shí)心正方形有多少個(gè)，在這些實(shí)心正方形的格點(diǎn)中，直接寫(xiě)出離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的格點(diǎn)的坐標(biāo)．（若有多點(diǎn)并列最遠(yuǎn)，全部寫(xiě)出）26．我們把關(guān)于x的一個(gè)一元一次方程和一個(gè)一元一次不等式組合成一種特殊組合，且當(dāng)一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解時(shí)，我們把這種組合叫做“有緣組合”；當(dāng)一元一次方程的解不是一元一次不等式的解時(shí)，我們把這種組合叫做“無(wú)緣組合”．（1）請(qǐng)判斷下列組合是“有緣組合”還是“無(wú)緣組合”，并說(shuō)明理由；①；②．（2）若關(guān)于x的組合是“有緣組合”，求a的取值范圍；（3）若關(guān)于x的組合是“無(wú)緣組合”；求a的取值范圍．27．閱讀理解：例1．解方程|x|＝2，因?yàn)樵跀?shù)軸上到原點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為±2，所以方程|x|＝2的解為x＝±2．例2．解不等式|x﹣1|＞2，在數(shù)軸上找出|x﹣1|＝2的解（如圖），因?yàn)樵跀?shù)軸上到1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解為x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集為x＜﹣1或x＞3．參考閱讀材料，解答下列問(wèn)題：（1）方程|x﹣2|＝3的解為；（2）解不等式：|x﹣2|≤1．（3）解不等式：|x﹣4|+|x+2|＞8．（4）對(duì)于任意數(shù)x，若不等式|x+2|+|x﹣4|＞a恒成立，求a的取值范圍．28．中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”期間，某商場(chǎng)開(kāi)展了“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷(xiāo)活動(dòng)，對(duì)部分品牌的粽子進(jìn)行了打折銷(xiāo)售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，買(mǎi)6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，買(mǎi)5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需520元．（1）打折前，每盒甲、乙品牌粽子分別為多少元？（2）在商場(chǎng)讓利促銷(xiāo)活動(dòng)期間，某敬老院準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種品牌粽子共40盒，總費(fèi)用不超過(guò)2300元，問(wèn)敬老院最多可購(gòu)買(mǎi)多少盒乙品牌粽子？29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，，滿(mǎn)足．平移線(xiàn)段得到線(xiàn)段，使點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，連接，．（1）求，的值，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在射線(xiàn)（不與點(diǎn)，重合）上，連接，．①若三角形的面積是三角形的面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②設(shè)，，．求，，滿(mǎn)足的關(guān)系式．30．某生態(tài)柑橘園現(xiàn)有柑橘21噸，計(jì)劃租用A，B兩種型號(hào)的貨車(chē)將柑橘運(yùn)往外地銷(xiāo)售．已知滿(mǎn)載時(shí)，用2輛A型車(chē)和3輛B型車(chē)一次可運(yùn)柑橘12噸；用3輛A型車(chē)和4輛B型車(chē)一次可運(yùn)柑橘17噸．（1）1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)滿(mǎn)載時(shí)一次分別運(yùn)柑橘多少?lài)?？?）若計(jì)劃租用A型貨車(chē)m輛，B型貨車(chē)n輛，一次運(yùn)完全部柑橘，且每輛車(chē)均為滿(mǎn)載．①請(qǐng)幫柑橘園設(shè)計(jì)租車(chē)方案；②若A型車(chē)每輛需租金120元/次，B型車(chē)每輛需租金100元/次．請(qǐng)選出最省錢(qián)的租車(chē)方案，并求出最少租車(chē)費(fèi)．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、解答題1．（1）（0，2），（4，2），見(jiàn)解析，ABDC面積：8；（2）存在，P的坐標(biāo)為（7，0）或（﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）．【解析】【分析】（1）根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加寫(xiě)出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)即可，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解；（2）分點(diǎn)P在x軸和y軸上兩種情況，依據(jù)S△PAC＝S四邊形ABCD求解可得．【詳解】（1）由題意知點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1+1，0+2），即（0，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3+1，0+2），即（4，2），如圖所示，S四邊形ABDC＝2×4＝8；（2）當(dāng)P在x軸上時(shí)，∵S△PAC＝S四邊形ABCD，∴，∵OC＝2，∴AP＝8，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，0）或（﹣9，0）；當(dāng)P在y軸上時(shí)，∵S△PAC＝S四邊形ABCD，∴，∵OA＝1，∴CP＝16，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，18）或（0，﹣14）；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，0）或（﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（1）∠APC=α+β，理由見(jiàn)解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，根據(jù)平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)即可求解；（2）分點(diǎn)P在線(xiàn)段MN或NM的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)兩種情況，根據(jù)平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)及角的和差即可求解；（3）過(guò)點(diǎn)P，Q分別作PE∥AB，QF∥AB，根據(jù)平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)及角的和差即可求解．【詳解】解：（1）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=α，∠CPE=β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β．（2）如圖，在（1）的條件下，如果點(diǎn)P在線(xiàn)段MN的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∵AB∥CD，∠PAB=α，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∠PCD=β，∴α=∠APC+β，∴∠APC=α-β；如圖，在（1）的條件下，如果點(diǎn)P在線(xiàn)段NM的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∵AB∥CD，∠PCD=β，∴∠2=∠PCD=β，∵∠2=∠PAB+∠APC，∠PAB=α，∴β=α+∠APC，∴∠APC=β-α；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)P，Q分別作PE∥AB，QF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥QF∥PE∥CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠EPC，∵∠APC=116°，∴∠BAP+∠PCD=116°，∵AQ平分∠BAP，CQ平分∠PCD，∴∠BAQ=∠BAP，∠DCQ=∠PCD，∴∠BAQ+∠DCQ=（∠BAP+∠PCD）=58°，∵AB∥QF∥CD，∴∠BAQ=∠AQF，∠DCQ=∠CQF，∴∠AQF+∠CQF=∠BAQ+∠DCQ=58°，∴∠AQC=58°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，添加輔助線(xiàn)將兩條平行線(xiàn)相關(guān)的角聯(lián)系到一起是解題的關(guān)鍵．3．（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不變，30°【分析】（1）過(guò)E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可求解；過(guò)F作FH∥AB，易得FH∥AB∥CD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及角平分線(xiàn)的定義可得2（∠BME+∠END）+∠BMF-∠FND=180°，可求解∠BMF=60°，進(jìn)而可求解；（3）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的定義可推知∠FEQ=∠BME，進(jìn)而可求解．【詳解】解：（1）過(guò)E作EH∥AB，如圖1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB∥CD，∴HE∥CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN﹣∠END．如圖2，過(guò)F作FH∥AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案為∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF﹣∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF﹣∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF﹣∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小沒(méi)發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME＋∠END），∠ENP＝∠END，∵EQ∥NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝（∠BME＋∠END）﹣∠END＝∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝×60°＝30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的定義，作平行線(xiàn)的輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．4．（1）證明見(jiàn)解析；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求解；（2）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在上，當(dāng)點(diǎn)在上，再過(guò)點(diǎn)作即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作，∴，∵，∴．∴．∵，∴，∴．（2）補(bǔ)全圖形如圖2、圖3，猜想：或．證明：過(guò)點(diǎn)作．∴．∵，∴∴，∴．∵平分，∴．如圖3，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵平分，∴，∵，∴，即．如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵平分，∴．∴．即．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的基本性質(zhì)、角平分線(xiàn)的基本性質(zhì)及角的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出平行線(xiàn)，找出角與角之間的數(shù)量關(guān)系．5．（1）20，20，；（2）；（3）的值不變，【分析】（1）根據(jù)，即可計(jì)算和的值，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等可證；（2）先根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等證，再根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)和等量代換得出；（3）作的平分線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，先根據(jù)同位角相等證，得，設(shè)，，得出，即可得．【詳解】解：（1），，，，，，，；故答案為：20、20，；（2）；理由：由（1）得，，，，，，，；（3）的值不變，；理由：如圖3中，作的平分線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，，，，，，，，設(shè)，，則有：，可得，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等證平行，平行線(xiàn)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6．（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，證明見(jiàn)解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°證明見(jiàn)解析部【分析】（1）①證明2∠BEG+∠HFG=90°，可得結(jié)論．②利用平行線(xiàn)的性質(zhì)證明即可．（2）如圖2中，結(jié)論：2∠BEG-∠HFG=90°．利用平行線(xiàn)的性質(zhì)證明即可．【詳解】解：（1）①∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°，∵∠BEG=36°，∴∠HFG=18°．故答案為：18°．②結(jié)論：2∠BEG+∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°．（2）如圖2中，結(jié)論：2∠BEG-∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°，∴2∠BEG-∠HFG=90°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．7．（1）兩；（2）2，3；（3）24，-48．【分析】（1）根據(jù)題中所給的分析方法先求出這32768的立方根都是兩位數(shù)；（2）繼續(xù)分析求出個(gè)位數(shù)和十位數(shù)即可；（3）利用（1）（2）中材料中的過(guò)程進(jìn)行分析可得結(jié)論．【詳解】解：（1）由103=1000，1003=1000000，∵1000＜32768＜100000，∴10＜＜100，∴是兩位數(shù)；故答案為：兩；（2）∵只有個(gè)位數(shù)是2的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)是8，∴的個(gè)位上的數(shù)是2劃去32768后面的三位數(shù)768得到32，因?yàn)?3=27，43=64，∵27＜32＜64，∴30＜＜40．∴的十位上的數(shù)是3．故答案為：2，3；（3）由103=1000，1003=1000000，1000＜13824＜1000000，∴10＜＜100，∴是兩位數(shù)；∵只有個(gè)位數(shù)是4的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)是4，∴的個(gè)位上的數(shù)是4劃去13824后面的三位數(shù)824得到13，因?yàn)?3=8，33=27，∵8＜13＜27，∴20＜＜30．∴=24；由103=1000，1003=1000000，1000＜110592＜1000000，∴10＜＜100，∴是兩位數(shù)；∵只有個(gè)位數(shù)是8的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)是2，∴的個(gè)位上的數(shù)是8，劃去110592后面的三位數(shù)592得到110，因?yàn)?3=64，53=125，∵64＜110＜125，∴40＜＜50．∴=-48；故答案為：24，-48．【點(diǎn)睛】此題考查立方根，解題關(guān)鍵在于理解一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)．8．①1，3；②0.6020；0.6990；③f（1.5），f（12）；f（1.5）=3a-b+c-1，f（12）=2-b-2c．【分析】①根據(jù)定義可得：f（10b）=b，即可求得結(jié)論；②根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)：f（mn）=f（m）+f（n），f（）=f（n）-f（m）進(jìn)行計(jì)算；③通過(guò)9=32，27=33，可以判斷f（3）是否正確，同樣依據(jù)5=，假設(shè)f（5）正確，可以求得f（2）的值，即可通過(guò)f（8），f（12）作出判斷．【詳解】解：①根據(jù)定義知：f（10b）=b，∴f（10）=1，f（103）=3．故答案為：1，3．②根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，得：f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2f（2）=0.3010×2=0.6020，f（5）=f（）=f（10）-f（2）=1-0.3010=0.6990．故答案為：0.6020；0.6990．③若f（3）≠2a-b，則f（9）=2f（3）≠4a-2b，f（27）=3f（3）≠6a-3b，從而表中有三個(gè)對(duì)應(yīng)的f（x）是錯(cuò)誤的，與題設(shè)矛盾，∴f（3）=2a-b；若f（5）≠a+c，則f（2）=1-f（5）≠1-a-c，∴f（8）=3f（2）≠3-3a-3c，f（6）=f（3）+f（2）≠1+a-b-c，表中也有三個(gè)對(duì)應(yīng)的f（x）是錯(cuò)誤的，與題設(shè)矛盾，∴f（5）=a+c，∴表中只有f（1.5）和f（12）的對(duì)應(yīng)值是錯(cuò)誤的，應(yīng)改正為：f（1.5）=f（）=f（3）-f（2）=（2a-b）-（1-a-c）=3a-b+c-1，f（12）=f（）=2f（6）-f（3）=2（1+a-b-c）-（2a-b）=2-b-2c．∵9=32，27=33，∴f（9）=2f（3）=2（2a-b）=4a-2b，f（27）=3f（3）=3（2a-b）=6a-3b．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的應(yīng)用，新定義運(yùn)算等，解題的關(guān)鍵是深刻理解所給出的定義或規(guī)則，將它們轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的運(yùn)算．9．（1）1022；（2）3066，2226；（3）【分析】（1）由于千位不能為0，最小只能取1；根據(jù)題目得出相應(yīng)的公式：十位＝2×千位﹣百位，個(gè)位＝2×千位+百位，分別求出十位和個(gè)位，即可求出最小的四位依賴(lài)數(shù)；（2）設(shè)千位數(shù)字是x，百位數(shù)字是y，根據(jù)“依賴(lài)數(shù)”定義，則有：十位數(shù)字是（2x﹣y），個(gè)位數(shù)字是（2x+y），依據(jù)題意列出代數(shù)式然后表示為7的倍數(shù)加余數(shù)形式，然后求出x、y即可，從而求出所有特色數(shù);（3）根據(jù)最小分解的定義可知：n越小，p、q越接近，nq﹣np才越小，才是最小分解，此時(shí)F（m）＝，故將（2）中特色數(shù)分解，找到最小分解，然后將n、p、q的值代入F（m）＝，再比較大小即可.【詳解】解：（1）由題意可知：千位一定是1，百位取0，十位上的數(shù)字為：2×1－0=2，個(gè)位上的數(shù)字為：2×1＋0=2則最小的四位依賴(lài)數(shù)是1022；（2）設(shè)千位數(shù)字是x，百位數(shù)字是y，根據(jù)“依賴(lài)數(shù)”定義，則有：十位數(shù)字是（2x﹣y），個(gè)位數(shù)字是（2x+y），根據(jù)題意得：100y+10（2x﹣y）+2x+y﹣3y＝88y+22x＝21（4y+x）+（4y+x），∵21（4y+x）+（4y+x）被7除余3，∴4y+x＝3+7k，（k是非負(fù)整數(shù)）∴此方程的一位整數(shù)解為：x=4，y=5（此時(shí)2x+y＞10，故舍去）；x＝3，y＝7（此時(shí)2x﹣y＜0，故舍去）；x＝3，y＝0；x＝2，y＝2；x＝1，y＝4（此時(shí)2x﹣y＜0，故舍去）；∴特色數(shù)是3066，2226．（3）根據(jù)最小分解的定義可知：n越小，p、q越接近，nq﹣np才越小，才是最小分解，此時(shí)F（m）＝，由（2）可知：特色數(shù)有3066和2226兩個(gè)，對(duì)于3066＝613×5+14=61×50+24∵1×613－1×5＞2×61－2×50，∴3066取最小分解時(shí)：n=2，p=50，q=61∴F（3066）＝對(duì)于2226＝89×25+14＝65×34+24，∵1×89－1×25＞2×65－2×34，∴2226取最小分解時(shí)：n=2，p=34，q=65∴F（2226）＝∵故所有“特色數(shù)”的F（m）的最大值為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是新定義類(lèi)問(wèn)題，理解題意，并根據(jù)新定義解決問(wèn)題是解決此題的關(guān)鍵.10．（1）2；3﹣；（2）1、2、3；（3）256，4【分析】（1）依照定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）由題可知，，則可得滿(mǎn)足題意的整數(shù)的的值為1、2、3；（3）由，可知，是某個(gè)整數(shù)的平方，又是符合條件的所有數(shù)中最大的數(shù)，則，再依次進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：（1）由定義可得，，，．故答案為：2；．（2），，即，整數(shù)的值為1、2、3．故答案為：1、2、3．（3），即，可設(shè)，且是自然數(shù)，是符合條件的所有數(shù)中的最大數(shù)，，，，，，即．故答案為：256，4．【點(diǎn)睛】本題屬于新定義類(lèi)問(wèn)題，主要考查估算無(wú)理數(shù)大小，無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，理解定義內(nèi)容是解題關(guān)鍵．11．(1)；(2)；（3）；（4）x=2017；（5）【分析】（1）類(lèi)比題目中方法解答即可；（2）根據(jù)題目中所給的算式總結(jié)出規(guī)律，解答即可；（3）利用總結(jié)的規(guī)律把每個(gè)式子拆分后合并即可解答；（4）方程左邊提取x后利用（3）的方法計(jì)算后，再解方程即可；（5）類(lèi)比（3）的方法，拆項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】（1）故答案為：；（2）=故答案為：；（3）計(jì)算：==1﹣=；（4）=2016=2016，x=2017；（5）．=+（）+（）+…+（）．=（1﹣）．=．【點(diǎn)睛】本題是數(shù)字規(guī)律探究題，解決問(wèn)題基本思路是正確找出規(guī)律，根據(jù)所得的規(guī)律解決問(wèn)題．12．(1)4，-4；(2)1;(2)±12．【分析】（1）先估算出的范圍，即可得出答案；（2）先估算出、的范圍，求出a、b的值，再代入求出即可；（3）先估算出的范圍，求出x、y的值，再代入求出即可．【詳解】解：（1）∵4＜＜5，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是-4，故答案為4，-4；（2）∵2＜＜3，∴a=-2，∵3＜＜4，∴b=3，∴a+b-=-2+3-=1；（3）∵100＜110＜121，∴10＜＜11，∴110＜100+＜111，∵100+=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，∴x=110，y=100+-110=-10，∴x++24-y=110++24-+10=144，x++24-y的平方根是±12．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，能估算出、、、的范圍是解此題的關(guān)鍵．13．（1）（-2，0）；（2）①4秒；②（0，）或（-3，）【分析】（1）根據(jù)BC=AE=3，OA=1，推出OE=2，可得結(jié)論．（2）①判斷出PB=CD，即可得出結(jié)論；②根據(jù)△PEA的面積以及AE求出點(diǎn)P到AE的距離，結(jié)合點(diǎn)P的路線(xiàn)可得坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵C（-3，2），A（1，0），∴BC=3，OA=1，∵BC=AE=3，∴OE=AE-AO=2，∴E（-2，0）；（2）①∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2）∴BC=3，CD=2，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；∴點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上，∴PB=CD=2，即t=（2+2）÷1=4；∴當(dāng)t=4秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；②∵△PEA的面積為2，A（1，0），E（-2，0），∴AE=3，設(shè)點(diǎn)P到AE的距離為h∴，∴h=，即點(diǎn)P到AE的距離為，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（-3，）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，三角形的面積等知識(shí)，解本題的關(guān)鍵是由線(xiàn)段和部分點(diǎn)的坐標(biāo)，得出其它點(diǎn)的坐標(biāo)．14．（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣【分析】（1）根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；（2）①如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，根據(jù)∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，參考小亮思考問(wèn)題的方法即可求∠BED的度數(shù)；②如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，∠ABC＝α，∠ADC＝β，參考小亮思考問(wèn)題的方法即可求出∠BED的度數(shù)．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案為：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度數(shù)為65°；②如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣．答：∠BED的度數(shù)為180°﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)．15．（1）A（0，5），B（4，0）；（2）①E（0，﹣）；②﹣2或6；（3）24．【分析】（1）根據(jù)二次根式和偶次冪的非負(fù)性得出a，b解答即可；（2）①根據(jù)三角形的面積公式得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)解答即可；②延長(zhǎng)CA交直線(xiàn)l于點(diǎn)H（a，10），過(guò)點(diǎn)H作HM⊥x軸于點(diǎn)M，根據(jù)三角形面積公式解答即可；（3）平移GH到DM，連接HM，根據(jù)三角形面積公式解答即可．【詳解】解：（1）∵，且，（b﹣4）2≥0，∴a﹣5＝0，b﹣4＝0，解得：a＝5，b＝4，∴A（0，5），B（4，0）；（2）①連接BE，如圖1，∵，∴BC＝6，∴C（﹣2，0），∵AB∥CE，∴S△ABC＝S△ABE，∴，∴AE＝，∴OE＝，∴E（0，﹣）；②∵F（m，10），∴點(diǎn)F在過(guò)點(diǎn)G（0，10）且平行于x軸的直線(xiàn)l上，延長(zhǎng)CA交直線(xiàn)l于點(diǎn)H（a，10），過(guò)點(diǎn)H作HM⊥x軸于點(diǎn)M，則M（a，0），如圖2，∵S△HCM＝S△ACO+S梯形AOMH，∴，解得：a＝2，∴H（2，10），∵S△AFC＝S△CFH﹣S△AFH，∴，∴FH＝4，∵H（2，10），∴F（﹣2，10）或（6，10），∴m＝﹣2或6；（3）平移GH到DM，連接HM，則GD∥HM，GD＝HM，如圖3，四邊形BDHG的面積＝△BHM的面積，當(dāng)BH⊥HM時(shí)，△BHM的面積最大，其最大值＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)及平移的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)D形與坐標(biāo)及平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（1）甲3輛，乙12輛；（2）有三種方案，具體見(jiàn)解析，甲4輛，乙9輛，丙2輛最省錢(qián)．【分析】（1）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，根據(jù)運(yùn)送11400公斤和需運(yùn)費(fèi)8700元，可列出方程組求解．（2）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，則丙（15﹣x﹣y）輛，根據(jù)甲汽車(chē)運(yùn)載量+乙汽車(chē)運(yùn)載量+丙汽車(chē)運(yùn)載量=11400，列方程，化簡(jiǎn)后，根據(jù)甲、乙、丙三種車(chē)型都參與運(yùn)送，即x＞0，y＞0，15﹣x﹣y＞0，解不等式即可求出x的范圍，進(jìn)而得出方案．計(jì)算出每種方案需要的運(yùn)費(fèi)，比較即可得出運(yùn)費(fèi)最省的方案．【詳解】（1）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，根據(jù)題意得：解得：．答：甲3輛，乙12輛；（2）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，則丙（15﹣x﹣y）輛，根據(jù)題意得：600x+800y+900（15﹣x﹣y）=11400化簡(jiǎn)得：y=21﹣3x．∵x＞0，y=21﹣3x＞0，15﹣x﹣y=2x－6＞0，解得：3＜x＜7．∵x為整數(shù)，∴x=4，5，6．因此方案有三種：方案①：甲4輛，乙9輛，丙2輛；方案②：甲5輛，乙6輛，丙4輛；方案③：甲6輛，乙3輛，丙6輛；則運(yùn)費(fèi)分別為：①4×500+9×600+2×700=8800（元）．②5×500+6×600+4×700=8900（元）；③6×500+3×600+6×700=9000（元）．故第一種方案運(yùn)費(fèi)最省，為8800元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組與二元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，建立方程或方程組解決問(wèn)題．17．（1）55°或35°；（2）①；②.【解析】【分析】（1）分兩種情況：①在Rt△FEC中，求出∠FEC=90°-10°=80°，然后根據(jù)點(diǎn)在第二象限的角平分線(xiàn)上，得出∠POE=45°，對(duì)頂角相等，即可得出∠CPO=180°-80°-45°=55°；②由已知條件，得出∠CEO=45°，又根據(jù)∠CEO=∠CPE+∠PCB，得出∠CPO；（2）①首先設(shè)長(zhǎng)方形向上平移個(gè)單位長(zhǎng)，得到長(zhǎng)方形，然后列出和的面積，即可得出兩者的數(shù)量關(guān)系；②首先根據(jù)已知條件判定四邊形是平行四邊形，經(jīng)過(guò)等量轉(zhuǎn)化，即可得出和的面積，進(jìn)而得出其面積之比.【詳解】（1）分兩種情況:①令PC交x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CB至x軸，交于點(diǎn)F，如圖所示：由已知得，，∠CFE=90°∴∠FEC=90°-10°=80°，又∵點(diǎn)在第二象限的角平分線(xiàn)上，∴∠POE=45°又∵∠FEC=∠PEO=80°∴∠CPO=180°-80°-45°=55°②延長(zhǎng)CB,交直線(xiàn)l于點(diǎn)E，由已知得，，∵點(diǎn)在第二象限的角平分線(xiàn)上，∴∠CEO=45°∴∠CEO=∠CPE+∠PCB∴∠CPO=45°-10°=35°.故答案為55°或35°.（2）如圖，①設(shè)長(zhǎng)方形向上平移個(gè)單位長(zhǎng)，得到長(zhǎng)方形∴②∵長(zhǎng)方形，∴∵，令交于E，則四邊形是平行四邊形，∴∴又∵由①得知，∴∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查等量轉(zhuǎn)換和平行四邊形的判定以及性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.18．（1）（-2，0）；（2）①t=2；②當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-t，2），當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段CD上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-3，5-t）；③能確定，z=x+y．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）①由點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2）．得到BC=3，CD=2，由于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；于是確定點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上，有PB=CD，即可得到結(jié)果；②當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-t，2），當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段CD上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-3，5-t）；③如圖，過(guò)P作PF∥BC交AB于F，則PF∥AD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可得三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位得到三角形DEC，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（-2，0）；故答案為：（-2，0）；（2）①∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2）∴BC=3，CD=2，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；∴點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上，∴PB=CD，即t=2；∴當(dāng)t=2秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；故答案為：2；②當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-t，2），當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段CD上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-3，5-t）；③能確定，如圖，過(guò)P作PF∥BC交AB于F，則PF∥AD，∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，∴z=x+y．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的變化-平移，平行線(xiàn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．19．（1）－4，4；（2）購(gòu)買(mǎi)20支鉛筆、20塊橡皮、20本日記本共需120元；（3）1【分析】（1）由①-②得2x-2y=-8，則x-y=-4，再由①+②得4x+4y=16，則x+y=4；（2）設(shè)1支鉛筆x元，1塊橡皮y元，1本日記本z元，由題意：買(mǎi)5支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買(mǎi)9支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，列出方程組，再由整體思想”求出x+y+z=6，即可求解；（3）由定義新運(yùn)算：x※y=ax+by+c得1※4=a+4b+c=16①，1※5=a+5b+c=21②，求出a+b+c=1，即可求解．【詳解】解：（1），①-②得：2x-2y=-8，∴x-y=-4，①+②得：4x+4y=16，∴x+y=4，故答案為：-4，4；（2）設(shè)1支鉛筆x元，1塊橡皮y元，1本日記本z元，由題意得：，①×2-②得：x+y+z=6，∴20x+20y+20z=20（x+y+z）=20×6=120，即購(gòu)買(mǎi)20支鉛筆、20塊橡皮、20本日記本共需120元；（3）∵x※y=ax+by+c，∴1※4=a+4b+c=16①，1※5=a+5b+c=21②，②-①得：b=5，∴a+c=16-4b=-4，∴a+b+c=1，∴1※1=a+b+c=1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、整體思想以及新運(yùn)算等知識(shí)；熟練掌握整體思想和新運(yùn)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程組是解題的關(guān)鍵．20．（1）每頭牛3兩銀子，每頭羊2兩銀子；（2）共有三種購(gòu)買(mǎi)方法：方案一：購(gòu)買(mǎi)2頭牛，7頭羊；方案二：購(gòu)買(mǎi)4頭牛，4頭羊；方案三：購(gòu)買(mǎi)6頭牛，1頭羊【分析】（1）設(shè)每頭牛值x兩銀子，每只羊值y兩銀子，根據(jù)“5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)a頭牛，b只羊，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買(mǎi)方案．【詳解】解：（1）設(shè)每頭牛x兩銀子，每頭羊y兩銀子，根據(jù)題意，得解得答：每頭牛3兩銀子，每頭羊2兩銀子．（含設(shè)）（2）設(shè)該商人購(gòu)買(mǎi)了a頭牛，b頭羊，根據(jù)題意，得∵a、b均為正整數(shù)∴該方程的解為或或所以共有三種購(gòu)買(mǎi)方法：方案一：購(gòu)買(mǎi)2頭牛，7頭羊；方案二：購(gòu)買(mǎi)4頭牛，4頭羊；方案三：購(gòu)買(mǎi)6頭牛，1頭羊．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、數(shù)學(xué)常識(shí)以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．21．1【分析】利用AM:AN=8:9，設(shè)通道的寬為xm，AM=8ym，則AN=9ym，進(jìn)而利用AD為18m，AB為13m，得出等式求出即可.【詳解】設(shè)通道的寬是xm，AM＝8ym.因?yàn)锳M∶AN＝8∶9，所以AN＝9ym.所以解得答：通道的寬是1m.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.22．（1）；（2）有4種方案：3臺(tái)甲種機(jī)器，7臺(tái)乙種機(jī)器；2臺(tái)甲種機(jī)器，8臺(tái)乙種機(jī)器；1臺(tái)甲種機(jī)器，9臺(tái)乙種機(jī)器；10臺(tái)乙種機(jī)器.（3）最省錢(qián)的方案是購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲種機(jī)器，8臺(tái)乙種機(jī)器.【分析】（1）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)乙型機(jī)器多12萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)乙型機(jī)器多6萬(wàn)元這一條件建立一元二次方程組求解即可,（2）設(shè)買(mǎi)了x臺(tái)甲種機(jī)器,根據(jù)該公司購(gòu)買(mǎi)新機(jī)器的資金不超過(guò)216萬(wàn)元，建立一次不等式求解即可,（3）將兩種機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)量相加,使總產(chǎn)量不低于1890噸，求出x的取值范圍,再分別求出對(duì)應(yīng)的成本即可解題.【詳解】（1）解：由題意得,解得，；（2）解：設(shè)買(mǎi)了x臺(tái)甲種機(jī)器由題意得:30＋18(10－x)≤216解得：x≤3∵x為非負(fù)整數(shù)∴x＝0、1、2、3∴有4種方案：3臺(tái)甲種機(jī)器，7臺(tái)乙種機(jī)器；2臺(tái)甲種機(jī)器，8臺(tái)乙種機(jī)器；1臺(tái)甲種機(jī)器，9臺(tái)乙種機(jī)器；10臺(tái)乙種機(jī)器.（3）解：由題意得：240＋180（10－x）≥1890解得：x≥1.5∴1.5≤x≤3∴整數(shù)x＝2或3當(dāng)x＝2時(shí)購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用＝30×2＋18×8＝204(元)當(dāng)x＝3時(shí)購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用＝30×3＋18×7＝216(元)∴最省錢(qián)的方案是購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲種機(jī)器，8臺(tái)乙種機(jī)器.【點(diǎn)睛】本題考查了利潤(rùn)的實(shí)際應(yīng)用,二元一次方程租的實(shí)際應(yīng)用,一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用,難度較大,認(rèn)真審題,找到等量關(guān)系和不等關(guān)系并建立方程組和不等式組是解題關(guān)鍵.23．（1）和的度數(shù)分別為和；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】根據(jù)，解二元一次方程組，求出和的度數(shù)；根據(jù)平行線(xiàn)判定定理，判定；由“是的平分線(xiàn)”：，再根據(jù)平行線(xiàn)判定定理，求出的度數(shù).【詳解】解：（1）①②，得，，代入①得和的度數(shù)分別為和.（2），（3）是的平分線(xiàn)，【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用二元一次方程組給出已知條件，熟練掌握二元一次方程組的解法以及平行線(xiàn)相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.24．（1）；（2）該公司有6種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)乙型設(shè)備；方案2：購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)甲型設(shè)備，9臺(tái)乙型設(shè)備；方案3：購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型設(shè)備，8臺(tái)乙型設(shè)備；方案4：購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型設(shè)備，7臺(tái)乙型設(shè)備；方案5：購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備；方案6：購(gòu)買(mǎi)5臺(tái)甲型設(shè)備，5臺(tái)乙型設(shè)備；（3）最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案為：購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備．【分析】（1）由一臺(tái)A型設(shè)備的價(jià)格是x萬(wàn)元，一臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是y萬(wàn)元，根據(jù)題意得等量關(guān)系：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)甲型設(shè)備-購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)乙型設(shè)備=2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)乙型設(shè)備-購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型設(shè)備=2萬(wàn)元，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組，再解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)乙型設(shè)備（10-m）臺(tái)，由題意得不等關(guān)系：購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備的花費(fèi)+購(gòu)買(mǎi)乙型設(shè)備的花費(fèi)≤91萬(wàn)元，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，再解即可；（3）由題意可得：甲型設(shè)備處理污水量+乙型設(shè)備處理污水量≥2750噸，根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式，再解即可．【詳解】（1）依題意，得：，解得：．（2）設(shè)該治污公司購(gòu)進(jìn)m臺(tái)甲型設(shè)備，則購(gòu)進(jìn)(10﹣m)臺(tái)乙型設(shè)備，依題意，得：10m+8(10﹣m)≤91，解得：m≤5．又∵m為非零整數(shù)，∴m=0，1，2，3，4，5，∴該公司有6種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)乙型設(shè)備；方案2：購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)甲型設(shè)備，9臺(tái)乙型設(shè)備；方案3：購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型設(shè)備，8臺(tái)乙型設(shè)備；方案4：購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型設(shè)備，7臺(tái)乙型設(shè)備；方案5：購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備；方案6：購(gòu)買(mǎi)5臺(tái)甲型設(shè)備，5臺(tái)乙型設(shè)備．（3）依題意，得：300m+260(10﹣m)≥2750，解得：m≥3，∴m=4，5．當(dāng)m=4時(shí)，總費(fèi)用為10×4+8×6=88(萬(wàn)元)；當(dāng)m=5時(shí)，總費(fèi)用為10×5+8×5=90(萬(wàn)元)．∵88＜90，∴最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案為：購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程（組）和不等式．25．（1）2，7，4；（2）；（3）①t的內(nèi)數(shù)；②符合條件的最大實(shí)心正方形有2個(gè)，離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的格點(diǎn)的坐標(biāo)有兩個(gè)，為．【分析】（1）根據(jù)內(nèi)數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)內(nèi)數(shù)的定義可列不等式，求解即可；（3）①分析可得當(dāng)時(shí)，即t的內(nèi)數(shù)為2時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即t的內(nèi)數(shù)為3時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即t的內(nèi)數(shù)為4時(shí)，……歸納可得結(jié)論；②分析可得當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，最大實(shí)心正方形有2個(gè)；當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，最大實(shí)心正方形有1個(gè)；且最大實(shí)心正方形的邊長(zhǎng)為：的內(nèi)數(shù)－1，即可求解．【詳解】解：（1），所以1的內(nèi)數(shù)是2；，所以20的內(nèi)數(shù)是7；，所以6的內(nèi)數(shù)是4；（2）∵3是x的內(nèi)數(shù)，∴，解得；（3）①當(dāng)時(shí)，即t的內(nèi)數(shù)為2時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即t的內(nèi)數(shù)為3時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即t的內(nèi)數(shù)為4時(shí)，，……∴t的內(nèi)數(shù)；②當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為2時(shí)，最大實(shí)心正方形有1個(gè)；當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為3時(shí)，最大實(shí)心正方形有2個(gè)，當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為4時(shí)，最大實(shí)心正方形有1個(gè)，……即當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，最大實(shí)心正方形有2個(gè)；當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，最大實(shí)心正方形有1個(gè)；∴當(dāng)?shù)膬?nèi)數(shù)為9時(shí)，符合條件的最大實(shí)心正方形有2個(gè)，由前幾個(gè)例子推理可得最大實(shí)心正方形的邊長(zhǎng)為：的內(nèi)數(shù)－1，∴此時(shí)最大實(shí)心正方形的邊長(zhǎng)為8，離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的格點(diǎn)的坐標(biāo)有兩個(gè)，為．【點(diǎn)睛】本題考查圖形類(lèi)規(guī)律探究，明確題干中內(nèi)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．26．（1）①組合是“無(wú)緣組合”，②組合是“有緣組合”；（2）a＜-3；（3）a<【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根據(jù)“有緣組合”和“無(wú)緣組合“的定義，判斷即可；（2）先解方程和不等式，然后根據(jù)“有緣組合”的定義求a的取值范圍；（3）先解方程和不等式，然后根據(jù)“無(wú)緣組合”的定義求a的取值范圍．【詳解】解：（1）①∵2x-4＝0，∴x=2，∵5x-2＜3，∴x＜1，∵2不在x＜1范圍內(nèi)，∴①組合是“無(wú)緣組合”；②，去分母，得：2（x-5）＝12-3（3-x），去括號(hào)，得：2x-10＝12-9+3x，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：x＝-13．解不等式，去分母，得：2（x+3）-4＜3-x，去括號(hào)，得：2x+6-4＜3-x，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：3x＜1，化系數(shù)為1，得：x＜．∵-13在x＜范圍內(nèi)，∴②組合是“有緣組合”；（2）解方程5x+15＝0得，x＝-3，解不等式，得：x＞a，∵關(guān)于x的組合是“有緣組合”，∴-3在x＞a范圍內(nèi)，∴a＜-3；（3）解方程，去分母，得5a-x-6＝4x-6a，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：5x＝11a-6，化系數(shù)為1得：x＝，解不等式+1≤x+a，去分母，得：x-a+2≤2x+2a，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：x≥-3a+2，∵關(guān)于x的組合是“無(wú)緣組合，∴<-3a+2，解得：a<．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組和新定義，關(guān)鍵是對(duì)“有緣組合”與“無(wú)緣組合”的理解．27．（1）x=-1或x=5；（2）1≤x≤3；（3）x＞5或x＜-3；（4）a≥6【分析】（1）利用在數(shù)軸上到2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)求解即可；（2）先求出|x-2|=3的解，再求|x-2|≤3的解集即可；（3）先在數(shù)軸上找出|x-4|+|x+2|=8的解，即可得出不等式|x-4|+|x+2|＞8的解集；（4）原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：a大于或等于|x+2|+|x-4|最大值，進(jìn)行分類(lèi)討論，即可解答．【詳解】解：（1）∵在數(shù)軸上到2對(duì)