第一部分課時(shí)拔尖3道題課時(shí)拔尖23切線長(zhǎng)定理1.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)B為圓心，BA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)AC，M為AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BM，過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥BM交邊CD于點(diǎn)Q，連接MD，則△MDQ周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______．︵︵2.如圖，兩個(gè)同心圓的圓心是O，AD是大圓的直徑，大圓的弦AB，BE分別與小圓相切于點(diǎn)C，F(xiàn)，連接BD，則∠ABE＋2∠D＝________．180°3.等腰直角三角形ABC和⊙O如圖放置，AB＝BC＝1cm，∠ABC＝90°，⊙O的半徑為1cm，圓心O與直線AB的距離為5cm.現(xiàn)△ABC以2cm/s的速度向右移動(dòng)，同時(shí)△ABC的邊長(zhǎng)AB，BC又以0.5cm/s的速度沿BA，BC方向增大．(1)當(dāng)△ABC的邊(邊BC除外)與⊙O第一次相切時(shí)，點(diǎn)B移動(dòng)了多少距離？解：設(shè)第一次相切時(shí)，△ABC移至△A′B′C′處，A′C′與⊙O相切于點(diǎn)E，連接OE并延長(zhǎng)交B′C′于點(diǎn)F，設(shè)⊙O與直線l相切于點(diǎn)D，連接OD，如圖①所示，則OD⊥l，OE⊥A′C′，C′E＝C′D.設(shè)C′E＝C′D＝xcm.易知∠EC′F＝45°，∴∠EFC′＝45°＝∠EC′F.∴C′E＝EF.(2)若在△ABC移動(dòng)的同時(shí)，⊙O也以1cm/s的速度向右移動(dòng)，則△ABC從開(kāi)始移動(dòng)，到它的邊(邊BC除外)與⊙O最后一次相切，一共經(jīng)過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間？解：∵△ABC和⊙O從開(kāi)始移動(dòng)到最后一次相切時(shí)，是AB邊與⊙O相切，且⊙O在AB的左側(cè)，∴路程差為5＋1＝6(cm)．∵△ABC和⊙O的速度差為1cm/s，∴△ABC從開(kāi)始移動(dòng)，到它的邊(邊BC除外)與⊙O最后一次相切，一共經(jīng)過(guò)了6s.(3)在(2)的條件下，是否存在某一時(shí)刻，使△ABC與⊙O的公共部分的面積等于⊙O的面積？若存在，求出恰好符合條件時(shí)兩個(gè)圖形移動(dòng)的時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：不存在某一時(shí)刻，使△ABC與⊙O的公共部分的面積等于⊙O的面積．理由如下：∵△ABC和⊙O從開(kāi)始移動(dòng)到第二次相切，路程差為5－1＝4(cm)，速度差為1cm/s，∴△ABC和⊙O從開(kāi)始移動(dòng)到第二次相切用時(shí)4s.此時(shí)△ABC移至△A″B″C″處，設(shè)⊙O與A″B″相切于點(diǎn)W，與B″C″相切于點(diǎn)S，連接OS，OW，B″O，并延長(zhǎng)B″O交A″C″于點(diǎn)P，如圖②.則OS⊥B″C″，OW⊥A″B″.∵OS＝OW，∠OSB″＝∠OW