注：不含主觀題第1題填空題(1分)曲線可以用三個(gè)____去表示正確答案：:["一元函數(shù)"]弧長(zhǎng)第1題單選題(1分)求下面曲線的弧長(zhǎng)As=∫0tb2sinh2uduBs=∫0ta2sinh2uduCs=∫0ta2sinh2u+b2cosh2uduDs=∫0tb2sinh2u+a2cosh2udu曲率第1題判斷題(1分)圓周的曲率是常數(shù)曲率和撓率第1題單選題(1分)下面哪些是曲率和撓率正確的公式Ak=|r′×r″|r′3τ=(r′,r″,r?)|r′×r?|2Bk=|r′×r″|r′3τ=(r′,r″,r?)|r′×r″|2Cτ=|r′×r″|r′3k=(r′,r″,r?)|r′×r″|2Dk=|r′×r″|r′3τ=(r′,r″,r?)|r′×r″|2曲率第1題判斷題(1分)空間曲線的曲率表示曲線的彎曲程度曲率第1題單選題(1分)直線的曲率是A1B0C2D3曲率和撓率第1題單選題(1分)Ak(t)=aa2+b2τ(t)=?ba2+b2Bk(t)=?aa2+b2τ(t)=?ba2+b2Ck(t)=?ba2+b2τ(t)=?aa2+b2Dk(t)=?ba2+b2τ(t)=?aa2+b2撓率第1題判斷題(1分)撓率等于零的曲線是平面曲線曲線在一定鄰域內(nèi)的形狀第1題判斷題(1分)所有曲線都有曲率和撓率曲線在一定鄰域內(nèi)的形狀第1題判斷題(1分)所有主法線過(guò)定點(diǎn)的曲線曲線在一定鄰域內(nèi)的形狀第1題填空題(1分)主法向量永遠(yuǎn)指向曲線____的方向正確答案：:["凹入"]曲線論基本定理第1題判斷題(1分)曲線的弧長(zhǎng)，曲率和撓率在剛體運(yùn)動(dòng)下持續(xù)變化曲面第1題填空題(1分)____正確答案：:["雙曲拋物面"]曲面第1題判斷題(1分)球面的曲率是常數(shù)第一基本形式第1題單選題(1分)Adu2+(v2+b2)dv2Bdv2+(u2+b2)du2Cdu2+(u2+b2)dv2Ddu2+(u2+b2)dv2第一基本形式第1題判斷題(1分)曲面的第一基本形式不依賴于參數(shù)的選取第一基本形式第1題判斷題(不記分)第一基本形式在合同變換下差一個(gè)常數(shù)第二基本形式第1題單選題(1分)求下列曲面的第二基本形式A?2bv2+b2dudvB?bu2+b2dudvC?2bu2+b2dudvD?2bu2+b2dudv法曲率第1題填空題(1分)法曲率僅與____有關(guān)正確答案：:["第二基本形式的系數(shù)及切矢的分量或切矢"]Weingarten變換第1題判斷題(1分)Weingarten變換與曲面的參數(shù)選取無(wú)關(guān)法曲率第1題填空題(1分)平面沿____方向的法曲率為0正確答案：:["任意"]平均曲率與Gauss曲率第1題單選題(1分)求下面曲面的平均曲率和高斯曲率AH=0,K=?b2(u2+b2)2BH=0,K=?b2(v2+b2)2CH=0,K=b2(u2+b2)2DH=0,K=?b2(u2+b2)2直紋面和可展曲面第1題判斷題(1分)直紋面是的高斯曲率永遠(yuǎn)小于等于零全臍點(diǎn)平面第1題判斷題(1分)曲面上是全臍點(diǎn)曲面當(dāng)且僅當(dāng)它是平面或球面可展曲面第1題判斷題(1分)可展曲面可以與平面標(biāo)架，自然標(biāo)架的運(yùn)動(dòng)方程第1題判斷題(1分)高斯曲率依賴于標(biāo)架的選取自然標(biāo)架的運(yùn)動(dòng)方程第1題單選題(1分)(gαβ)?(gαβ)=A(δβα)B1C0D(δβα)結(jié)構(gòu)方程第1題判斷題(1分)高斯曲率只與第一基本形式有關(guān)結(jié)構(gòu)方程第1題單選題(1分)第一基本形式表示公式（用ωi）AI=ω12BI=ω12+ω22CI=ω122+ω212DI=ω12+ω22曲面的結(jié)構(gòu)方程第1題單選題(1分)Γαβγ=ABCD曲面的結(jié)構(gòu)方程第1題單選題(1分)Γ111=ABCD曲面的唯一性定理第1題填空題(1分)如果在空間中存在兩張曲面，參數(shù)相同，如果它們?cè)诠潭c(diǎn)處的第一第二基本形式是一樣的，那么這兩個(gè)曲面之間只相差空間中的一個(gè)____正確答案：:["剛體運(yùn)動(dòng)"]正交活動(dòng)標(biāo)架第1題判斷題(1分)曲面的第二基本形式與正交標(biāo)架的選取無(wú)關(guān)外微分第1題判斷題(1分)則d(df)=0曲面的不變量第1題多選題(2分)下面哪項(xiàng)是A第一基本形式B面積元C第二基本形式正確答案：ABC曲面的結(jié)構(gòu)方程第1題判斷題(1分)如果曲面的高斯曲率為零，且沒(méi)有臍點(diǎn)，則該曲面為可展曲面曲面的等距變換第1題填空題(1分)任意曲面上每一點(diǎn)都有一個(gè)鄰域，它與平面上一個(gè)鄰域都能建立一個(gè)____正確答案：:["保角變換"]等距變換第1題判斷題(1分)等距變換保持曲面的第一基本形式曲面的協(xié)變微分第1題填空題(1分)若vi(t)沿r(t)平行，則<v1(t),v2(t)>等于____正確答案：:["常數(shù)"]協(xié)變微分第1題判斷題(1分)協(xié)變微分第1題判斷題(1分)協(xié)變微分第1題判斷題(1分)曲面上平行移動(dòng)保持切向量長(zhǎng)度不變，測(cè)地線與測(cè)地曲率第1題單選題(1分)下面敘述正確的是——A測(cè)地曲率為常數(shù)的曲線為測(cè)地線B高斯曲率為常數(shù)的曲線為測(cè)地線C測(cè)地曲率為零的曲線為測(cè)地線D高斯曲率為零的曲線為測(cè)地線測(cè)地線