2021年成人高考高起點考試文科數學真題一、單項選擇題1.若集合A={x|-1≤x5}，B={x{-2x2}，則A∩B=（

）

A.{x|-1≤x2）

√

B.{x|-2x2）

C.{x|-2x5）

D.{x|-1≤x5）解析：A∩B={x|-1≤x2）2.已知sinα0且tanα0，則α是（

）

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

√解析：正弦函數值在第三、四象限小于0，正切函數值在第二、四象限小于0,故題中所求角在第四象限3.下列函數中，既是偶函數又是周期函數的為（）

A.y=sin2x

B.y=x2

C.y=tanx

D.y=cos3x

√解析：選項A、C是奇函數，選項B是偶函數，但不是周期函數，只有選項D既是偶函數又是周期函數4.

A.31

B.25

√

C.24

D.13解析：本題主要考查的知識點為對數函數和指數函數的計算．5.函數y=5cos2x一3sin2x的最小正周期為（）

A.4π

B.2π

C.π

√

D.解析：整理得y=3（cos2x—sin2x）+2cos2x=3cos2x+cos2x+1=4cos2x+1，故函數的最小正周期為6.設甲：函數y=k/x的圖像經過點（1，3）；乙：k=3，則（）

A.甲是乙的必要條件但不是充分條件

B.甲是乙的充分條件但不是必要條件

C.甲是乙的充要條件

√

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件解析：由題可知甲→乙，并且乙→甲．故甲是乙的充要條件7.下列函數中，在（0，+∞）為增函數的是

A.y=x2+x

√

B.

C.

D.y=cosx解析：本題主要考查的知識點為函數的單調性．也是增函數8.不等式|x-1|>1的解集為

A.{x|x>2}

B.{x|x0}

C.{x|0x2}

D.{x|x0或x>2}

√解析：|x-1|>1→x-1>1或x-1-1，即x>2或x0，故不等式的解集為{x|x0或x>2）9.從5位工人中選2人，分別擔任保管員和質量監(jiān)督員，則不同的選法共有

A.10種

B.20種

√

C.60種

D.120種解析：從5位工人中選出2人分別擔任保管員和質量監(jiān)督員的選法共有A25=5×4=20種10.

A.1/2

B.1

C.1/3

√

D.4/5解析：11.直線y=x-2與兩坐標軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，則△AOB的面積為（）

A.1

B.2

√

C.4

D.解析：12.甲、乙各進行一次射擊，若甲擊中目標的概率是0．4，乙擊中目標的概率是0．5，且甲、乙是否擊中目標相互獨立，則甲、乙都擊中目標的概率是（）

A.0．9

B.0．5

C.0．4

D.0．2

√解析：甲、乙都擊中目標的概率為0．4×0．5=0．213.過拋物線C：y2=4x的焦點作2軸的垂線，交C于A，B兩點，則|AB|=

A.2

B.4

√

C.

D.8解析：拋物線的焦點坐標為（1，0），準線方程為x=-1．則A、B兩點的距離為A點和B點到準線的距離之和，即|AB|=2+2=414.若向量a=（3，4），則與a方向相同的單位向量為

A.（0，1）

B.（1，0）

C.

√

D.解析：本題主要考查的知識點為單位向量的求法．15.已知函數f（x）=ax3．若f'（3）=9，則a=

A.

B.

√

C.1

D.3解析：本題主要考查的知識點為函數的導數的求法．二、填空題16.

填空項1:__________________

（正確答案：（x|x≥-1且x≠0））解析：本題主要考查的知識點為函數的定義域．【應試指導】若使函數有意義，則有x≠0，1+x≥0，故其定義域為（x|x≥-1且x≠0）17.已知函數f（x）=2x+1，則f（2x）=

填空項1:__________________

（正確答案：4x+1）解析：本題主要考查的知識點為復合函數的求法．【應試指導】f（2x）=2×2x+1=4x+1．18.圓22+y2=5在點（1，2）處切線的方程為

填空項1:__________________

（正確答案：無）解析：x+2y一5=019.若28，37，x，30四個數的平均數為35，則x=

填空項1:__________________

（正確答案：45）解析：三、問答題20.已知A，B為⊙O上的兩點，且AB=∠ABO=30°．求⊙O的半徑

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正確答案：（無）解析：設⊙O的半徑為r，則OA=OB=r．21.已知{an}是公差不為0的等差數列，且a2，a6，a12成等比數列，a2+a6+a12=76．求{an}的通項公式

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正確答案：（無）解析：22.已知函數f（x）=2x3—3x2+2．（1）求f'（x）；（2）求f（x）在區(qū)間[-2，2]的最大值與最小值

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正確答案：（無）解析：（1）f'（x）=6x2—6x;（2）令f'（x）=0，解得x=0或x=1,因為f（-2）=-26，f（0）=2，f（1）=1，f（2）=6，所以f（x）在區(qū)間[-2，2]的最大值為6，最小值為-2623.（1）求C的標準方程；（2