2/30第五章三角函數(shù)全章十三大壓軸題型歸納（舉一反三講義·培優(yōu)篇）【人教A版】題型1題型1象限角及其判定1．（25-26高一上·黑龍江齊齊哈爾·月考）2024°是第幾象限角（

）A．一 B．二 C．三 D．四2．（24-25高一下·陜西漢中·階段練習）若α是第二象限角，則90°?α是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．（2025高一·全國·專題練習）若α是第一象限角，則?α2是（A．第一象限角 B．第一、四象限角C．第二象限角 D．第二、四象限角4．（24-25高一下·全國·課堂例題）在下列說法中：①0°~90°的角是第一象限角；②第二象限角大于第一象限角；③鈍角都是第二象限角；④小于90°的角都是銳角.其中說法錯誤的序號為.5．（24-25高一·全國·課堂例題）若角α是第二象限角，試確定角2α，α3題型2題型2弧長公式與扇形面積公式的應用1．（24-25高一下·貴州·月考）已知一個扇形的圓心角為π6，且所對應的弧長為π2，則該扇形的面積為（A．π B．3π4 C．π2 2．（25-26高三上·重慶·階段練習）已知扇形的圓心角為3rad，面積為24，則該扇形的弧長為（

A．6 B．6π C．12 D．3．（25-26高一上·全國·單元測試）折扇與書畫結(jié)合，使其成為書畫藝術(shù)的特殊載體，具有文化和歷史價值.如圖是一幅書法折扇的一部分，則該扇面的面積為（

）A．1000cm2 B．900cm2 C．4．（24-25高一下·河南南陽·期中）中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊，折扇的扇面可看作從一個圓面中前下扇形制作而成如圖，扇面的兩條弧長分別為20π3,8π3，AB的長度為6，則扇環(huán)5．（24-25高一上·全國·期末）已知一個扇形的中心角是α，所在圓的半徑是R.(1)若α=60°，R=10?cm(2)若扇形的周長為20?cm，面積為9(3)若扇形的周長為定值C，當α為多少弧度時，該扇形面積最大？并求出最大值.題型3題型3\t"/gzsx/zj145224/_blank"\o"三角函數(shù)的化簡、求值——同角三角函數(shù)基本關(guān)系"三角函數(shù)的化簡、求值——同角三角函數(shù)基本關(guān)系1．（24-25高一下·廣東中山·階段練習）若θ∈(π2,π)A．105 B．55 C．?52．（24-25高一下·北京西城·期中）如果tanα=2，則sinα+2cosA．?45 B．45 C．?3．（24-25高一上·山西呂梁·期末）已知α∈?π2,0，則A．?1 B．?2cosα?1 C．1 4．（24-25高一下·湖北恩施·期末）已知1+sin2α2cos2α+5．（24-25高一下·山東濰坊·期中）已知tanθ=2，θ(1)sinθ+(2)sin2(3)sinθ+題型4題型4\t"/gzsx/zj145224/_blank"\o"三角函數(shù)的化簡、求值——同角三角函數(shù)基本關(guān)系"三角函數(shù)恒等式的證明——同角三角函數(shù)基本關(guān)系1．（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）求證：(1)2cos(2)sin22．（24-25高一·上?！ふn堂例題）證明下列恒等式：(1)sin2(2)21?3．（24-25高一上·甘肅蘭州·期末）求證：(1)1?2sin(2)sin44．（24-25高一上·全國·課前預習）（1）化簡：2cos（2）求證：1+2sin5．（24-25高一·全國·隨堂練習）求證：(1)sin4(2)sin4(3)cosα題型5題型5同角基本關(guān)系式和誘導公式的綜合應用1．（24-25高一上·全國·周測）已知角α終邊上一點P1,2，則sinπ2A．2 B．?2 C．0 D．22．（24-25高一上·天津北辰·階段練習）已知tanπ?α=?2，則sinA．2 B．0 C．?25 3．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）已知tan7π?α=3，則A．?2 B．?12 C．14．（24-25高一上·全國·周測）若θ為第二象限角，且tanθ?π=?12，則5．（24-25高一上·江蘇南京·階段練習）已知fα(1)化簡fα(2)若fα=2，求(3)若fα+π3題型6題型6三角函數(shù)的零點問題1．（24-25高一上·甘肅白銀·期末）已知函數(shù)y=2sinωx?π3(ω>0)在區(qū)間πA．13,1∪C．43,72．（24-25高一下·遼寧沈陽·階段練習）將函數(shù)fx=2sin2x+π6的圖象向右平移π6個單位長度后，得到函數(shù)gx的圖象，若A．5π12,7π12 B．53．（24-25高一下·湖南長沙·開學考試）設函數(shù)fx=sinωx+φ?12ω>0，若對于任意實數(shù)φ，函數(shù)A．13,1 B．1,43 C．4．（24-25高一下·山東淄博·期中）已知函數(shù)fx=cos2ωx+π3+15．（24-25高一下·河南·階段練習）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)y=fx在?(2)若函數(shù)y=fx在區(qū)間?π2題型7題型7三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應用1．（24-25高一上·安徽淮南·階段練習）設函數(shù)fx=cosA．fx的一個周期為B．fx在πC．fx+πD．y=fx的圖象關(guān)于直線x=2．（24-25高一下·四川瀘州·階段練習）關(guān)于函數(shù)fx=2sinA．fx的一個周期為π B．fx在區(qū)間C．fx的圖象關(guān)于直線x=π4對稱 D．f3．（24-25高一上·天津濱海新·期末）若函數(shù)fx=sinωx?φ（ω>0，φ<①若ω=3，則函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=②若fx在區(qū)間0,π8上單調(diào)遞增，則③若fx在區(qū)間π,2π內(nèi)沒有零點，則④若fx的圖象與直線y=?1在0,2π上有且僅有1個交點，則ω其中，判斷正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（24-25高一上·安徽淮南·階段練習）已知函數(shù)fx(1)求fx(2)求fx在區(qū)間?(3)若fx在區(qū)間0,a上有兩個零點，求實數(shù)a5．（24-25高二下·新疆塔城·期中）已知fx(1)求函數(shù)fx(2)求fx(3)當x∈π4,題型8題型8\t"/gzsx/zj145229/_blank"\o"三角形中的三角恒等式"三角形中的三角恒等式1．（24-25高一下·上海徐匯·開學考試）在△ABC中，若sinBsinC=cos2A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形2．（24-25高一下·江西吉安·期末）在△ABC中，若sinAsinB=121+A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．直角三角形3．（24-25高一下·重慶沙坪壩·期中）在△ABC中，sinC=sinA+sinBA．等邊三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形4．（24-25高三上·寧夏中衛(wèi)·期中）在△ABC中，若sinA=2sinCcosB5．（24-25高一·上?！ぜ倨谧鳂I(yè)）在△ABC中，①若sinB+C2=45，求題型9題型9三角恒等變換的綜合應用1．（2025·四川綿陽·一模）已知θ為第一象限角，且tanθ+π3+tanA．9 B．3 C．13 D．2．（24-25高一下·江蘇蘇州·期末）已知2sin2α+sin2αA．?15 B．15 C．?53．（2025·山東淄博·二模）設β∈(0,π2)，若sinα=3sinA．?24 B．24 C．?4．（24-25高一上·湖南邵陽·開學考試）計算cos220°+5．（24-25高一下·甘肅慶陽·期末）設α，β都是銳角，且cosα=3(1)求2cos(2)求cosβ題型10題型10結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換求三角函數(shù)的性質(zhì)1．（25-26高一上·全國·單元測試）將函數(shù)fx=sin2x的圖象向右平移φ0<φ<π2個單位長度得到函數(shù)gx的圖象，以A．π,0 B．C．π3,0 2．（24-25高一下·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）將函數(shù)fx=2sin4x?π3的圖象向右平移π3A．圖象關(guān)于直線x=πB．曲線gx與直線y=3C．gx的一個單調(diào)遞增區(qū)間為D．圖象關(guān)于點π63．（24-25高一下·北京海淀·期中）將函數(shù)y=sinx圖象上所有點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?ωω>0，再向左平移π5個單位，得到函數(shù)f①fx的圖象關(guān)于點?π5,0對稱；

②③fx在0,π5內(nèi)單調(diào)遞減；

④ω所有真命題的序號是（

）A．①③ B．①④ C．①②③ D．③④4．（24-25高一下·上海閔行·期中）將函數(shù)f(x)=sinx的圖象向右平移π6個單位，再把所得函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的12倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則5．（24-25高一下·廣東江門·期中）已知函數(shù)fx=Asinωx+φ+B（A>0(1)求fx(2)求fx(3)若將fx的圖象向右平移π3個單位，再向上平移1個單位得到gx的圖象，當x∈題型11題型11函數(shù)y=Asin(ωx+φ)與三角恒等變換的綜合應用1．（24-25高一下·廣東肇慶·期末）將函數(shù)y=sinx?3cosx的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2，再將圖象向左平移φ個單位長度后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，其中A．5π12 B．π12 C．π2．（24-25高一下·貴州畢節(jié)·期末）已知函數(shù)fx=3A．函數(shù)fx的最小正周期為B．函數(shù)fx的最大值為C．把函數(shù)fx的圖象向右平移π6個單位長度得D．函數(shù)fx在區(qū)間π3．（24-25高一下·天津和平·期末）已知函數(shù)fx=sin5π12?2x+sinπ12+2x，將fx的圖象向左平移θ（θ>0A．π6 B．π4 C．π34．（24-25高一上·山西太原·期末）已知f(x)=23(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π3個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，求g(x)在π5．（24-25高一下·上?！るA段練習）已知定義域為R的函數(shù)y=fx的解析式為f(1)求函數(shù)y=fx(2)已知方程fx=a在區(qū)間?π(3)將函數(shù)y=fx的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?3，縱坐標不變，再將所得函數(shù)圖象向右平移π18個單位長度，得到函數(shù)y=gx的圖象．函數(shù)y=hx的解析式為hx=mfx?m，x∈題型12題型12三角函數(shù)的應用1．（24-25高一下·江西·階段練習）由于潮汐，某港口一天24h的海水水位H（單位：m）隨時間t（單位：h,0≤t<24）的變化近似滿足關(guān)系式Ht=A+BA．12h B．14h C．16h D．18h2．（2025·陜西榆林·模擬預測）交流電的瞬時值隨時間周期性變化，正負號表示電流方向的交替變化.電流強度I（安）隨時間t（秒）變化的函數(shù)I=Asinωt+φA>0,ω>0,0<φ<π2A．?5安 B．5安 C．?53安 D．53．（24-25高一下·山東棗莊·期末）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今仍在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中發(fā)揮作用，明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理．一半徑為2m的筒車水輪如圖，水輪圓心O距離水面1m，已知水輪每30s逆時針勻速轉(zhuǎn)動一圈，如果當水輪上的點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點P0）開始計時，則下列結(jié)論錯誤A．點P再次進入水中用時20sB．當水輪轉(zhuǎn)動25s時，點P處于最低點C．當水輪轉(zhuǎn)動28.75s時，點P距離水面2D．點P第三次到達距水面1+34．（24-25高一下·四川德陽·期末）阻尼器是一種以提供阻力達到減震效果的專業(yè)工程裝置．我國第一高樓上海中心大廈的阻尼器減震裝置，被稱為“定樓神器”．由物理學知識可知，某阻尼器的運動過程可近似為單擺運動，其離開平衡位置的位移y（m）和時間t（s）的函數(shù)關(guān)系為y=sin(ωt+φ)(ω>0,φ<π)，如圖，若該阻尼器在擺動過程中連續(xù)三次到達同一位置的時間分別為t1，t2，t3（0<5．（24-25高一上·江蘇鹽城·期末）一個半徑為6m的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面3m，已知水輪每分鐘逆時針轉(zhuǎn)動4圈，且當水輪上的點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點P0

(1)將點P距離水面的高度y（單位：m．在水面下，則y為負數(shù)）表示為時間x（單位：s）的函數(shù)；(2)在轉(zhuǎn)動的一個周期內(nèi)，點P在水中的時間是多少？題型13題型13三角函數(shù)的新定義問題1．（24-25高一上·四川巴中·期末）定義運算a????bc????d=ad?bc，如果fx=10?????????????????5A．π2 B．π C．3π22．（24-25高一下·吉林·期末）對于函數(shù)f(x)，在使f(x)≥M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值稱為函數(shù)f(x)的“下確界”.若函數(shù)f(x)=3cos2x?π3+1，x∈?πA．?π6,π2 B．?π3．（24-25高一下·河南·階段練習）對于定義在R上的連續(xù)函數(shù)f(x)，若存在常數(shù)t（t∈R），使得f(x+t)+tf(x)=0對任意的實數(shù)x都成立，則稱f(x)是階數(shù)為t(1)試判斷函數(shù)f(x)=sinπx+cosπ(2)若f(x)=sinωx是回旋函數(shù)，求實數(shù)(3)若回旋函數(shù)f(x)=s