2/30專題01集合大題（舉一反三專項(xiàng)訓(xùn)練）【人教A版（2019）】姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題型一題型一元素與集合的關(guān)系1．（25-26高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知集合A=x|a(1)若集合A中只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若集合A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若集合A中有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．2．（24-25高一上·四川內(nèi)江·期中）已知集合A=x(1)若1∈A，求a的值；(2)若A中只有一個(gè)元素，求a的取值范圍；(3)若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍．3．（24-25高一上·北京順義·階段練習(xí)）已知A=x|x=3k,k∈Z，B=(1)判斷3，5是否在集合A中，并說(shuō)明理由；(2)判斷6m?2m∈Z是否在集合B(3)若a∈A，b∈B，判斷a+b是否屬于集合B，并說(shuō)明理由．4．（24-25高一上·河北石家莊·階段練習(xí)）設(shè)數(shù)集A由實(shí)數(shù)構(gòu)成，且滿足：若x∈A(x≠1且x≠0)，則11?x(1)若3∈A，試證明A中還有另外兩個(gè)元素；(2)集合A是否為只含有兩個(gè)元素的集合，并說(shuō)明理由；(3)若A中元素個(gè)數(shù)不超過(guò)8個(gè)，所有元素的和為143，且A中有一個(gè)元素的平方等于所有元素的積，求集合A（提示：6x5．（24-25高一上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）已知A是滿足下列條件的集合：①0∈A，1∈A；②若x,y∈A，則x?y∈A；③若x∈A且x≠0，則1x(1)判斷2∈A，3∈A是否正確，并說(shuō)明理由；(2)證明：若x∈A，x≠0且x≠1，則1x(3)證明：若x,y∈A，則xy∈A.6．（24-25高一上·上海·階段練習(xí)）已知集合A的元素為實(shí)數(shù)，滿足①a≠0且a≠1；②若a∈A，則1+a1?a(1)若a=2，求A；(2)集合A有沒(méi)有可能是單元素集?(3)若a∈A，證明：a?1a+1題型二題型二集合間的基本關(guān)系7．（25-26高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）設(shè)集合A=x∈R|(1)若集合B有且僅有兩個(gè)子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．8．（25-26高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知全集U=R，集合M=x∈Rx(1)若a=5，存在集合P，使得M?P?N，求出這樣的集合P．(2)是否存在集合M，N，滿足M?N？若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．（24-25高一上·河北廊坊·階段練習(xí)）設(shè)集合A=xx2(1)若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍10．（24-25高一上·天津·階段練習(xí)）已知集合A=x(1)若A??，求實(shí)數(shù)a的取值集合.(2)若A的子集有兩個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值集合.(3)若1∈A且B?A，求實(shí)數(shù)b的取值集合.11．（24-25高一上·安徽安慶·階段練習(xí)）已知集合A={x|0<ax+1≤5},B={x|?(1)若A?B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得A=B?若存在求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.12．（2025高一上·全國(guó)·專題練習(xí)）已知集合A=x(1)若B?A，B={xm+1≤x≤2m?1,m為常數(shù)}，求實(shí)數(shù)m(2)若A?B，B={xm+1≤x≤2m?1,m為常數(shù)}，求實(shí)數(shù)m(3)若B={xm+1≤x≤2m?1,m為常數(shù)}，是否存在實(shí)數(shù)m，使得A=B？若存在，求出m題型三題型三集合的運(yùn)算問(wèn)題13．（25-26高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知集合A={x∣?5<x<2},B={x∣2a?3<x<a+1}．(1)若C=3,4,a2(2)從條件①②③中選擇一個(gè)作為已知條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．條件：①A∩B=B；②B∩?RA14．（24-25高一上·浙江杭州·期末）已知集合A={x?3≤x<4(1)當(dāng)m=1時(shí)，求A∩?(2)若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.15．（24-25高一上·四川廣元·期末）已知集合A=x3?a≤x≤3+a，B=x(1)當(dāng)a=2時(shí)，求A∩B和A∪B；(2)若a>0，且A∩?RB16．（24-25高一上·廣西河池·期末）已知集合U=1,2,3,5,7,9(1)求A∩?(2)若集合C=x∣x?2x?a=0，是否存在實(shí)數(shù)a，使得17．（24-25高一上·天津南開(kāi)·期中）已知全集為R，集合A=x|x<?1或x>6，B=(1)若m=2，求?R(2)若?RA∪B=18．（24-25高一上·北京海淀·期末）已知關(guān)于x不等式x?a≤2的解集A=x0≤x≤4(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．條件①：?2,4?條件②：A∩B=A．注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.題型四題型四集合與充分、必要條件交匯19．（24-25高一上·江西宜春·期中）已知集合A=x∣?2≤x?1≤5，集合B=(1)若m=3，求?R(2)設(shè)命題p:x∈A；命題q:x∈B，若命題p是命題q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．（24-25高一上·四川自貢·階段練習(xí)）已知集合A=x?2≤x?1≤5，集合(1)若m=4，求?R(2)若集合A成立的充分不必要條件是集合B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21．（24-25高一上·廣東廣州·階段練習(xí)）設(shè)集合A={x|?7≤2x?1≤7}，B={x|m?1≤x≤3m?2}.(1)當(dāng)m=3時(shí)，求A∩B，(?(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22．（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知集合A={x∣?1<x<3}，集合B={x|?1<x<m+1}．(1)若x∈A是x∈B成立的一個(gè)充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若x∈A是x∈B成立的充要條件，求實(shí)數(shù)m的值．23．（24-25高一上·四川眉山·期末）已知集合A=xa?1≤x≤2a+3，B=x(1)當(dāng)a=1時(shí)，求?U(2)若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.24．（24-25高一上·福建福州·期中）已知集合A=x|m?1≤x≤2m，B=(1)當(dāng)m=3時(shí)，求A∩B，A∪?(2)從①“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件；②A∩?RB=?問(wèn)題：若_______，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.題型五題型五集合與命題交匯25．（24-25高一上·湖北宜昌·階段練習(xí)）已知集合A={x||2x?1∣≤5}，B={x∣x<?3或x≥1}．(1)求?RA，(2)若集合C={x∣2m<x<m+1}，且“?x∈C，x?A”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．26．（24-25高一上·湖南衡陽(yáng)·階段練習(xí)）已知集合A=x|1≤x≤7，B=x|?3m+1≤x≤m?1，且(1)若命題p:?x∈A，x∈B是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若命題q:?x∈B，x?A是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.27．（24-25高一上·青海西寧·階段練習(xí)）已知集合A=x1<x<3，集合B=x(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若命題“?x∈B，都有x∈A”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)若A∩B=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．28．（24-25高一上·四川綿陽(yáng)·階段練習(xí)）已知集合A={x|?5≤x≤?3},B={x|3m?2<x<2m+2}.(1)若A∪B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若命題p:“?x∈B，都有x∈A”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.29．（24-25高一上·寧夏吳忠·階段練習(xí)）已知集合A=x∣6≤x≤20，集合B=x∣x≤2a，命題p:?x∈A,x∈B，命題q:?x∈R(1)若命題p為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若命題p和命題q至少有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．30．（24-25高一上·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）已知集合A=x?2≤x≤3，B=x(1)求?RB，(2)若集合C=x2m<x<m+1，且?x∈C,x∈A為假命題，求題型六題型六集合的新定義問(wèn)題31．（24-25高一上·湖南·階段練習(xí)）設(shè)集合A是至少有兩個(gè)元素的實(shí)數(shù)集，集合FA=zz=xy,x,y∈A且x≠y，稱集合(1)當(dāng)A=1,2,4,8,32時(shí)，寫(xiě)出集合A的積集F(2)若A=a1,(3)若A=a1,a232．（24-25高一上·北京·期中）設(shè)A是由有限個(gè)正整數(shù)組成的集合，定義A+A=x+yx,y∈A．如果A+A∩A=?，稱A是“好集”．例如，A=1,2時(shí)，(1)判斷A=1,3(2)證明：如果A?B且B是“好集”，那么A是“好集”；(3)求所有的集合A，使得①A?1,2,3,4,5②A是“好集”；③不存在“好集”B?1,2,3,4,5，使得A是B33．（24-25高一上·陜西西安·階段練習(xí)）含有有限個(gè)元素的數(shù)集，定義“元素和”如下：把集合中的各數(shù)相加；定義“交替和”如下：把集合中的數(shù)按從大到小的順序排列，然后從最大的數(shù)開(kāi)始交替地加減各數(shù).例如，4,6,9的元素和是4+6+9=19；交替和是9?6+4=7；而5的元素和與交替和都是5.(1)寫(xiě)出集合1,2,3的所有非空子集的交替和的總和.(2)已知集合M=1,2,3,4,5,6①求集合M所有非空子集的元素和的總和；提示：?x∈M，先求出x在集合M的非空子集中一共出現(xiàn)多少次，進(jìn)而可求出集合M的所有非空子集的元素和的總是；②求集合M所有非空子集的交替和的總數(shù).34．（24-25高一上·安徽銅陵·期末）對(duì)于非空集合U，記Ω={x∣x?U}．若集合A?Ω，且滿足如下兩個(gè)條件：①對(duì)任意的M,N∈A，有M∪N∈A；②對(duì)任意的M∈A，有?U(1)若集合U={1,2,3}，試寫(xiě)出集合U的所有“完美子集類”；(2)已知A是集合U的一個(gè)“完美子集類”，證明：（Ⅰ）?∈A；（Ⅱ）對(duì)任意的M,N∈A，有M∩N∈A．35．（24-25高一上·云南玉溪·期末）設(shè)k是正整數(shù)，A是N*的非空子集（至少有兩個(gè)元素），如果對(duì)于A中的任意兩個(gè)元素x，y，都有x?y≠k，則稱A具有性質(zhì)(1)試判斷集合B=1,4,5,8,11是否具有性質(zhì)P(2)若集合A=a1,a2(3)若集合A?1,2,?,11具有性質(zhì)P4和P736．（24-25高一上·安徽·期中）對(duì)集合x(chóng)x∈Z及其每一個(gè)非空子集A，定義一個(gè)唯一確定的“遞嬗和”如下：將A中的數(shù)按照遞減的次序排列，然后第一個(gè)數(shù)減第二個(gè)數(shù)，再加上第三個(gè)數(shù)，再減去第四個(gè)數(shù)，…，減加交替所得的結(jié)果，例如2,4,6,7,8的“遞嬗和”是8?7+6?4+2=5,3,9的“