2/30專題03等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)及一元二次方程、不等式14大重點(diǎn)題型（期中專項(xiàng)訓(xùn)練）【人教A版】題型歸納題型歸納題型1題型1用不等式表示不等關(guān)系1．（24-25高一上·云南曲靖·期中）下列說(shuō)法正確的是（

）A．某人的月收入x元不高于2000元可表示為“x<2000”B．小明的身高為x，小華的身高為y，則小明比小華矮可表示為“x>y”C．變量x不小于a可表示為“x≥a”D．變量y不超過(guò)a可表示為“y≥a”【答案】C【解題思路】利用不等式表示不等關(guān)系逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可.【解答過(guò)程】對(duì)于A，某人的月收入x元不高于2000元可表示為“x≤2000”，A錯(cuò)；對(duì)于B，小明的身高為x，小華的身高為y，則小明比小華矮可表示為“x<y”，B錯(cuò)；對(duì)于C，變量x不小于a可表示為“x≥a”，C正確；對(duì)于D，變量y不超過(guò)a可表示為“y≤a”，D錯(cuò).故選：C.2．（24-25高一上·福建泉州·期中）體育課是體育教學(xué)的基本組織形式，主要使學(xué)生掌握體育與保健基礎(chǔ)知識(shí)，基本技術(shù)、技能，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思想品德教育，提高其運(yùn)動(dòng)技術(shù)水平．新學(xué)期開學(xué)之際，某校計(jì)劃用不超過(guò)1500元的資金購(gòu)買單價(jià)分別為120元的籃球和140元的足球．已知該校至少要購(gòu)買8個(gè)籃球，且至少購(gòu)買2個(gè)足球，則不同的選購(gòu)方式有（

）A．6種 B．7種 C．8種 D．5種【答案】D【解題思路】根據(jù)題意列出不等式組，解出符合題意的組合即可.【解答過(guò)程】設(shè)購(gòu)買的籃球個(gè)數(shù)為x，足球個(gè)數(shù)為y，且x,y∈N根據(jù)題意可得x≥8y≥2解得符合題意的有序?qū)崝?shù)對(duì)x,y可以是8,2,共5種不同的購(gòu)買方式.故選：D.3．（24-25高一上·山東菏澤·期中）“雙節(jié)”遇上亞運(yùn)會(huì)，民宿成為潮流趨勢(shì)．民宿的改造中，窗戶面積與地板面積之比越大，采光效果越好．現(xiàn)有一所地板面積為180平方米的民宿需要同時(shí)增加窗戶和地板的面積，已知地板增加的面積是窗戶增加的面積的2倍，且民宿改造后的采光效果不遜于改造前，則改造前的窗戶面積最大為平方米．【答案】90【解題思路】根據(jù)已知條件列不等式，從而求得正確答案.【解答過(guò)程】設(shè)改造前的窗戶面積為x，窗戶增加的面積為y，x>0,y>0，依題意x180≤x+y所以改造前的窗戶面積最大為90平方米.故答案為：90.4．（24-25高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）某車工計(jì)劃在15天里加工零件408個(gè)，最初三天中，每天加工24個(gè)，則以后平均每天至少需加工多少個(gè)零件，才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)超額完成任務(wù)？列出解決此問(wèn)題需要構(gòu)建的不等關(guān)系式.【答案】72+12x>408【解題思路】設(shè)該車工3天后平均每天需加工x個(gè)零件，由前3天加工的零件個(gè)數(shù)與后12天加工的零件個(gè)數(shù)和不小于總個(gè)數(shù)即得．【解答過(guò)程】設(shè)該車工3天后平均每天需加工x個(gè)零件，加工15?3天共加工12x個(gè)零件，15天里共加工3×24+12x個(gè)零件，因?yàn)樵谝?guī)定的時(shí)間內(nèi)超額完成任務(wù)，則3×24+12x>408．故不等關(guān)系表示為72+12x>408．5．（24-25高一上·江蘇連云港·期中）火車站有某公司待運(yùn)的甲種貨物1530t，乙種貨物1150t.現(xiàn)計(jì)劃用A，B兩種型號(hào)的貨廂共50節(jié)運(yùn)送這批貨物.已知35t甲種貨物和15t乙種貨物可裝滿一節(jié)A型貨廂，25t(1)據(jù)此安排A，B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有幾種方案？(2)若每節(jié)A型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬(wàn)元，每節(jié)B型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬(wàn)元，哪種方案的運(yùn)費(fèi)較少？【答案】(1)答案見詳解(2)安排A型貨廂30節(jié)，B型貨廂20節(jié)時(shí)運(yùn)費(fèi)最少【解題思路】（1）根據(jù)不等關(guān)系列出相應(yīng)不等式以及方程，解出A,B型貨廂的節(jié)數(shù)，可分為三種方案；（2）根據(jù)相應(yīng)貨廂的運(yùn)費(fèi)，得出方案三運(yùn)費(fèi)較少.【解答過(guò)程】（1）設(shè)安排A,B兩種貨廂分別為x節(jié)，y節(jié)，則可列不等式組35x+25y≥153015x+35y≥1150利用不等式即可解得28≤x≤3020≤y≤22∵x∈N*,∴x=28y=22∴共有三種方案：方案一，安排A型貨廂28節(jié)，B型貨廂22節(jié)；方案二，安排A型貨廂29節(jié)，B型貨廂21節(jié)；方案三，安排A型貨廂30節(jié)，B型貨廂20節(jié).（2）共有三種方案，運(yùn)費(fèi)分別為：安排A,B兩種貨廂分別為28節(jié)，22節(jié)，運(yùn)費(fèi)為28×0.5+22×0.8=31.6萬(wàn)元安排A,B兩種貨廂分別為29節(jié)，21節(jié)，運(yùn)費(fèi)為29×0.5+21×0.8=31.3萬(wàn)元.安排A,B兩種貨廂分別為30節(jié)，20節(jié)，運(yùn)費(fèi)為30×0.5+20×0.8=31萬(wàn)元.易知安排A型貨廂30節(jié)，B型貨廂20節(jié)時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少，為31萬(wàn)元.題型2題型2\t"/gzsx/zj135330/_blank"\o"由已知條件判斷所給不等式是否正確"由已知條件判斷所給不等式是否正確6．（24-25高一上·湖北武漢·期中）下列不等式中成立的是（）A．若a>b>0，則ac2>bc2C．若a<b<0，則a2<ab<b2 D．若a<b【答案】B【解題思路】利用特值法和不等式的性質(zhì)即可一一判斷各選項(xiàng).【解答過(guò)程】對(duì)于A，當(dāng)c=0時(shí)，ac對(duì)于B，若a>b，由不等式的性質(zhì)可知a3對(duì)于C，若a<b<0，取a=?2,b=?1，得a2=4,ab=2,b對(duì)于D,若a<b且ab≠0，取a=1,b=2，得1a=1,1故選：B.7．（24-25高一上·貴州貴陽(yáng)·期中）下列命題是假命題的為（

）A．若a>b>0>c>d，則ab>cd B．若ac2C．若a>b>0且c<0，則ca2>cb【答案】A【解題思路】根據(jù)已知條件，結(jié)合特殊值法，以及不等式的性質(zhì)，即可判斷各選項(xiàng).【解答過(guò)程】對(duì)于A，取a=2,b=1,c=?3,d=?4，此時(shí)ab=2,cd=12，則有ab<cd，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若ac2>bc2對(duì)于C，由a>b>0，有a2>b從而ca對(duì)于D，若a>b>?1，則a+1>b+1>0，則有1a+1故選：A．8．（24-25高一上·陜西渭南·期中）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a2>bA．a(chǎn)4>b4 B．a(chǎn)3>【答案】A【解題思路】由不等式的性質(zhì)可得選項(xiàng)A正確，舉反例可說(shuō)明選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤.【解答過(guò)程】由a2>b令a=?2,b=1，滿足a2>b2，此時(shí)令a=2,b=?1，滿足a2>b故選：A.9．（24-25高一上·廣東東莞·期中）若a,b,c∈R，且a>b，則下列不等式成立的是（

A．1a<1C．a(chǎn)?c>b?c D．a(chǎn)c>bc【答案】C【解題思路】舉反例排除ABD，利用不等式的性質(zhì)判斷C，從而得解.【解答過(guò)程】因?yàn)閍,b,c∈R，且a>b對(duì)于A，取a=1,b=?1，滿足a>b，但1a對(duì)于B，取a=1,b=?1，滿足a>b，但a2對(duì)于C，因?yàn)閍>b，所以a+?c>b+?c對(duì)于D，取c=0，則ac=0=bc，故D錯(cuò)誤.故選：C.10．（24-25高一上·浙江杭州·期中）下列結(jié)論正確的是（

）A．若a>b,m>n，則a?m>b?nB．若m>0，則1C．7D．若1a>【答案】C【解題思路】分別舉出反例即可判斷ABD，從而得到結(jié)果，根據(jù)不等式性質(zhì)判斷C.【解答過(guò)程】對(duì)于A，令a=2,b=1,m=4,n=3，滿足a>b,m>n，但是a?m=?2=b?n，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令m=1，則12<1+1對(duì)于C，因?yàn)?+6>即7?對(duì)于D，令a=2,b=?1，則1a=12,故D錯(cuò)誤；故選：C.題型3題型3\t"/gzsx/zj135330/_blank"\o"作差法比較代數(shù)式的大小"作差法、作商法比較代數(shù)式的大小11．（24-25高一上·廣東·期中）若a=x2+3x+5,b=3x+4A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)>bC．a(chǎn)=b D．a(chǎn),b的大小關(guān)系無(wú)法確定【答案】B【解題思路】利用作差法，即可比較大小.【解答過(guò)程】因?yàn)閍?b=x2+3x+5?3x?4=故選：B.12．（24-25高一上·廣西玉林·期中）小齊、小港兩人同時(shí)相約兩次到同一水果店購(gòu)買葡萄，小齊每次購(gòu)買3千克葡萄，小港每次購(gòu)買50元葡萄，若這兩次葡萄的單價(jià)不同，則小齊和小港兩次購(gòu)買葡萄的平均價(jià)格是（

）A．一樣多 B．小齊低 C．小港低 D．無(wú)法比較【答案】C【解題思路】設(shè)兩次葡萄的單價(jià)分別為a,ba≠b【解答過(guò)程】設(shè)兩次葡萄的單價(jià)分別為a,ba≠b則小齊兩次購(gòu)買葡萄的平均價(jià)格是3a+3b3+3小港兩次購(gòu)買葡萄的平均價(jià)格是10050a+b2故a+b2故選：C.13．（24-25高一上·上?！て谥校┤魓∈R，設(shè)P=x2+3,Q=2x,則P、Q的大小關(guān)系為【答案】>【解題思路】作差計(jì)算P?Q，根據(jù)差值即可比較大小.【解答過(guò)程】由題P?Q=x所以P>Q.故答案為：>.14．（24-25高一上·新疆喀什·期中）比較下列各題中兩個(gè)代數(shù)式的大?。?1)x2+2x+6與(2)x2+y【答案】(1)x(2)x【解題思路】利用作差法求解即可.【解答過(guò)程】（1）因?yàn)閤2所以x2（2）因?yàn)閤2所以x215．（24-25高一上·貴州六盤水·期中）從下列三組式子中選擇一組比較大小：①設(shè)x>1,M=x?x?1②設(shè)M=x+3x+4,N=③設(shè)a>b>0,M=a2?注：如果選擇多組分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】①M(fèi)>N；②M>N；③M>N；【解題思路】①利用有理根式可得M=1x+x?1>0,N=②用作差法比較即可；③用作差法或作商法比較即可.【解答過(guò)程】解：①M(fèi)>NM=x因?yàn)閤+1+所以1x+1即x+1?∴M>N.②M>NM?N=x+3∴M>N.③M>N方法一（作差法）M?N==a?b因?yàn)閍>b>0，所以a+b>0,a?b>0,2ab>0,a所以2aba?b所以a2∴M>N..方法二（作商法）因?yàn)閍>b>0，所以a2所以MN所以a2∴M>N.題型4題型4\t"/gzsx/zj135330/_blank"\o"由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小"由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小16．（24-25高一上·廣東汕頭·期中）若a,b,c∈RA．1a>1C．a(chǎn)b<b2 【答案】B【解題思路】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可.【解答過(guò)程】對(duì)A，由a>b>0，所以1a對(duì)B，由a>b>0，c2+1≥1，所以對(duì)C，由a>b>0，所以ab>b對(duì)D，由a>b>0，所以a+c>b+c，錯(cuò)誤.故選：B.17．（24-25高一上·遼寧錦州·期中）若a,b,c∈R，a>b，則下列不等式成立的是（

）A．1a<1b B．a(chǎn)2>【答案】C【解題思路】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【解答過(guò)程】對(duì)于A，當(dāng)a>0>b時(shí)，1a對(duì)于B，當(dāng)a>ba<b且時(shí)，對(duì)于C，∵c2+1≥1，∴0<1c對(duì)于D，當(dāng)a>b>0，c<0時(shí)，ac故選：C.18．（24-25高一上·安徽·期中）已知a>b>0，c<d<0，e<0，則下列不等關(guān)系成立的是（

）A．1a>1C．a(chǎn)d<bc D．ce【答案】B【解題思路】利用不等式的基本性質(zhì)可判斷ABD選項(xiàng)，利用特殊值法可判斷C選項(xiàng).【解答過(guò)程】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)閍>b>0，則ab>0，在不等式a>b的兩邊同時(shí)除以ab可得1b對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)閍>b>0，c<d<0，e<0，則?c>?d>0，所以，a?c>b?d>0，則a?cb?d在不等式a?c>b?d的兩邊同時(shí)除以a?cb?d可得1因?yàn)閑<0，由不等式的基本性質(zhì)可得ea?c對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)閍>b>0，c<d<0，取a=2，b=1，c=?2，d=?1，則ad=bc，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)閏<d<0，e<0，所以，ce>de>0，故ce>故選：B.19．（24-25高一上·四川瀘州·期中）22?6【答案】＜【解題思路】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答過(guò)程】22+12∵9+42<9+6∴22則22故答案為：＜.20．（24-25高一上·安徽合肥·階段練習(xí)）已知a>b>0，c>d>0，e<0，則ea+c與eb+d的大小關(guān)系為【答案】ea+c>e【解題思路】根據(jù)已知條件，利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行比較大小即可.【解答過(guò)程】由a>b>0，c>d>0，則a+c>b+d>0，則0<1又e<0，則ea+c故答案為：ea+c>e題型5題型5利用不等式求取值范圍21．（24-25高一上·山東臨沂·期中）已知?1≤x+y≤4,2≤x?3y≤3，則z=4x?8y的取值范圍是（

）A．[5,13] B．[?5,23] C．[0,22] D．[2,20]【答案】A【解題思路】先由題求得z=4x?8y=x+y【解答過(guò)程】設(shè)z=4x?8y=mx+y所以m+n=4m?3n=?8，解得m=1所以z=4x?8y=x+y+3x?3y所以5≤4x?8y≤13.故選：A.22．（24-25高一上·河南商丘·期中）若?3≤2a+b≤4，?1≤a?b≤2，則a+5b的取值范圍是（

）A．a(chǎn)+5b?12≤a+5b≤11 B．C．a(chǎn)+5b?253【答案】A【解題思路】將a+5b用2a+b和a?b表示，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)求解范圍即可.【解答過(guò)程】因?yàn)閍+5b=22a+b?3a?b，又?3≤2a+b≤4所以?6≤22a+b≤8，?6≤?3a?b≤3，所以?12≤22a+b故選：A.23．（24-25高一上·北京·期中）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足：1≤x≤2,6≤y≤8，則yx的取值范圍是【答案】3,8【解題思路】利用不等式的性質(zhì)計(jì)算即可.【解答過(guò)程】因?yàn)?≤x≤2，所以12又因?yàn)?≤y≤8，所以12×6≤y所以yx的取值范圍是3,8故答案為：3,8.24．（24-25高一上·江蘇宿遷·期中）已知0<x<2，0<y<3．(1)求2x?y的取值范圍；(2)若3x+y=1，求1x【答案】(1)?3,4(2)4+2【解題思路】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)直接求解即可；（2）由1x【解答過(guò)程】（1）∵0<x<2，0<y<3，∴0<2x<4，?3<?y<0，∴?3<2x?y<4，即2x?y的取值范圍為?3,4.（2）∵3x+y=1，0<x<2，0<y<3，∴（當(dāng)且僅當(dāng)yx=3xy，即∴1x+25．（24-25高一上·重慶·期中）已知0<x<5,1<y<2(1)求x?2y,x(2)若將條件變?yōu)椤?1≤x+y≤2,?2≤x?y≤1”，求x?2y的范圍【答案】(1)?4<x?2y<3，x(2)x?2y∈【解題思路】（1）利用不等式的性質(zhì)和齊次化可求x?2y,x（2）利用待定系數(shù)法結(jié)合不等式的性質(zhì)可求x?2y的范圍.【解答過(guò)程】（1）因?yàn)?<x<5,1<y<2，所以?4<?2y<?2，所以?4<x?2y<3；因?yàn)?<x<5，所以1x>15（2）令x?2y=mx+y+nx?y所以1=m+n?2=m?n，則m=?12因?yàn)?1≤x+y≤2,?2≤x?y≤1，所以?1≤?1所以x?2y∈?4,2題型6題型6由不等式的性質(zhì)證明不等式26．（24-25高一上·貴州貴陽(yáng)·期中）（1）比較x+2x+3與x+1（2）已知a>b>0，c<0，求證：ca【答案】（1）x+2x+3【解題思路】（1）利用作差法比較大??；（2）根據(jù)a>b>0，得到1b>1a>0【解答過(guò)程】（1）因?yàn)閤+2=x所以x+2x+3（2）因?yàn)閍>b>0，所以1b又c<0，所以ca27．（24-25高一上·甘肅蘭州·期中）（1）比較(a+3)(a?5)與(a+2)(a?4)的大??；（2）已知a>b>0,c<0，求證：ca【答案】答案見解析【解題思路】（1）利用作差法比較大??；（2）根據(jù)a>b>0，得到1b>1a>0【解答過(guò)程】（1）因?yàn)閍+3=a所以a+3a?5（2）因?yàn)閍>b>0，所以1b又c<0，所以ca28．（25-26高一·上?！ふn堂例題）原有酒精溶液a（單位：g），其中含有酒精b（單位：g），其酒精濃度為ba.為增加酒精濃度，在原溶液中加入酒精x（單位：g），新溶液的濃度變?yōu)閎+xa+x.根據(jù)這一事實(shí)，可提煉出如下關(guān)于不等式的命題：若a>b>0，x>0，則【答案】證明見解析【解題思路】先利用不等式的性質(zhì)證得b+xa+x<1，再利用作差法證明【解答過(guò)程】因?yàn)閍>b>0，x>0，所以a+x>b+x>0，所以b+xa+x又ba因?yàn)閍>b>0，x>0，所以xb?a<0，所以ba?綜上，ba29．（24-25高一上·海南省直轄縣級(jí)單位·期中）已知a>b>1，d<c<?2．(1)求證：a?1b?1(2)求證：ac+bd>bc+ad．【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解題思路】（1）利用不等式的性質(zhì)證明即可；（2）應(yīng)用作差法比較大小，即可證.【解答過(guò)程】（1）由a>b>1，則a?1>0,b?1>0，故(a?1)(b?1)>0，由d<c<?2，則c+2<0,d+2<0，故(c+2)(d+2)>0，所以a?1b?1（2）由ac+bd?bc?ad=c(a?b)+d(b?a)=(c?d)(a?b)，而a?b>0,c?d>0，所以ac+bd?bc?ad=(c?d)(a?b)>0，即ac+bd>bc+ad，得證.30．（24-25高一上·黑龍江黑河·階段練習(xí)）已知b克糖水中有a克糖(b>a>0)，往糖水中加入m克糖m>0，（假設(shè)全部溶解）糖水更甜了．(1)請(qǐng)將這個(gè)事實(shí)表示為一個(gè)不等式，并證明這個(gè)不等式；(2)利用（1）的結(jié)論比較M=20192020(3)證明命題：設(shè)x>0,y>0,z>0，證明：1<x【答案】(1)ab(2)M>N(3)證明見解析【解題思路】（1）根據(jù)題意，得到不等式ab（2）根據(jù)題意，化簡(jiǎn)M=20192020（3）由（1）中的結(jié)論，得到xx+y<x+zx+y+z,yy+z【解答過(guò)程】（1）由題意，可得不等式ab證明：由ab因?yàn)閎>a>0,m>0，可得a?b<0,b+m>0，所以ab?a+m（2）由M=20192020由（1）中的結(jié)論，可得20192017+320232021+3>20192017（3）證明：因?yàn)閤>0,y>0,z>0，由（1）中的結(jié)論，可得xx+y所以xx+y又由xx+y=x+y?y則xx+y由上述結(jié)論，可得yx+y+z綜合①②，得1<x題型7題型7一元二次不等式的解法31．（24-25高一上·重慶·期中）不等式x2?3x?4<0的解集為（A．{x|?1<x<4} B．{x|?4<x<1}C．{x|x>4或x<?1} D．{x|x>1或x<?4}【答案】A【解題思路】由一元二次不等式的解法求解即可.【解答過(guò)程】由x2?3x?4<0，可得x?4x+1所以不等式x2?3x?4<0的解集為故選：A.32．（24-25高一上·四川南充·期中）關(guān)于x的不等式x?ax?a+1<0A．a(chǎn),a+1 B．?C．R D．?【答案】A【解題思路】根據(jù)一元二次不等式的解法即可求解.【解答過(guò)程】因?yàn)閍<a+1，所以x?ax?解得a<x<a+1，所以x?ax?a+1<0故選：A.33．（24-25高一上·廣東廣州·期中）關(guān)于x的不等式：ax2+2?4ax?8>0【答案】4,+【解題思路】將不等式分解因式可得答案.【解答過(guò)程】由ax2+由a>0，得x?2解得x>4，或x<?2所以不等式的解集為4,+∞故答案為：4,+∞34．（24-25高一上·福建福州·期中）解下列一元二次不等式：(1)x2(2)?2x【答案】(1)2,4(2)?【解題思路】根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.【解答過(guò)程】（1）由x2?6x+8<0，得解得2<x<4，所以不等式的解集為2,4；（2）由?2x2+7x+9<0即2x?9x+1>0，解得x>9所以不等式的解集為?∞35．（24-25高一上·福建南平·期中）設(shè)y=mx(1)若m=2，求不等式y(tǒng)<0的解集；(2)解關(guān)于x的不等式mx【答案】(1)x(2)答案見解析【解題思路】（1）當(dāng)m=2時(shí)，直接利用二次不等式的解法額可得出原不等式的解集；（2）將所求不等式變形為mx+1x?1≤0，對(duì)實(shí)數(shù)【解答過(guò)程】（1）若m=2，則由y=mx解得0<x<12，所以不等式y(tǒng)<0的解集為（2）不等式mx即mx當(dāng)m=0時(shí)，x?1≤0，解得x≤1；當(dāng)m>0時(shí)，則?1m<1當(dāng)?1<m<0時(shí)，?1m>1，解原不等式可得x≤1當(dāng)m=?1時(shí)，原不等式即為?x?12≤0當(dāng)m<?1時(shí)，0<?1m<1，解原不等式可得x≤?綜上所述，當(dāng)m<?1時(shí)，原不等式的解集為xx≤?當(dāng)m=?1時(shí)，原不等式的解集為R；當(dāng)?1<m<0時(shí)，原不等式的解集為xx≤1當(dāng)m=0時(shí)，原不等式的解集為xx≤1當(dāng)m>0時(shí)，原不等式的解集為x?題型8題型8解分式、高次、絕對(duì)值不等式36．（24-25高一上·河南鄭州·期中）不等式x?12x+4>0的解集為（A．{x|x<?2或x>1} B．{x|?2<x<1}C．{x|x<?1或x>2} D．【答案】A【解題思路】將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式后可求其解.【解答過(guò)程】x?12x+4>0即為x?1x+2>0，故故不等式的解集為{x|x<?2或x>1}故選：A.37．（24-25高一上·吉林延邊·期中）“x?2x+1≥0”是“2x?1≥3A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解題思路】解分式不等式及絕對(duì)值不等式，根據(jù)解集的關(guān)系及充分、必要條件的定義計(jì)算即可.【解答過(guò)程】由x?2x+1≥0?x?2x+1≥0記不等式的解對(duì)應(yīng)集合A=?由2x?1≥3?2x?1≥3或2x?1≤?3，解之得x≥2或x≤?1記不等式的解對(duì)應(yīng)集合B=?顯然A是B的真子集，所以“x?2x+1≥0”是“故選：A.38．（24-25高一上·海南·期中）不等式x+3x?5≤0的解集為【答案】x【解題思路】把分式不等式化為整式不等式再求解．【解答過(guò)程】x+3x?5≤0?(x+3)(x?5)≤0故答案為：x?3≤x<539．（24-25高一上·湖南懷化·期中）求下列不等式的解集：(1)x(2)2x?3(3)2x+1【答案】(1)?1,4(2)x(3)?【解題思路】（1）利用二次不等式的解法即可得解；（2）利用絕對(duì)不等式的解法即可得解；（3）利用分式不等式的解法即可得解.【解答過(guò)程】（1）因?yàn)閤2?3x?4<0，所以解得?1<x<4，故不等式x2?3x?4<0的解集為（2）因?yàn)?x?3>0，所以2x?3≠0，解得x≠所以2x?3>0的解集為x（3）因?yàn)?x+1x+2≥1，所以等價(jià)于x?1x+2≥0x+2≠0，解得x<?2所以不等式2x+1x+2≥1的解集為40．（24-25高一上·上?！て谥校┣笙铝胁坏仁降慕饧?1)2x?1x+3(2)|x+1|+|x+2|>3．【答案】(1)(?3,4)；(2)(?∞【解題思路】（1）化分式不等式的右邊為0，通分轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解.（2）分段去絕對(duì)值符號(hào)求解不等式.【解答過(guò)程】（1）不等式2x?1x+3<1?2x?1x+3?1<0?所以原不等式的解集為(?3,4).（2）不等式|x+1|+|x+2|>3化為：x<?2?2x?3>3或?2≤x≤?11>3或解x<?2?2x?3>3得x<?3；不等式組?2≤x≤?11>3無(wú)解；解x>?12x+3>3所以原不等式的解集為(?∞題型9題型9由一元二次不等式的解確定參數(shù)41．（24-25高一上·江蘇徐州·期中）若關(guān)于x的不等式(ax?1)2<x2恰有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)A．(?32,?C．[?32,?【答案】B【解題思路】先化簡(jiǎn)(ax?1)2<x2為[(a+1)x?1][(a?1)x?1]<0，再對(duì)【解答過(guò)程】不等式(ax?1)2<x當(dāng)a=1時(shí)，原不等式等價(jià)于2x?1>0，其解集為(1當(dāng)a=?1時(shí)，原不等式等價(jià)于2x+1<0，其解集為(?∞當(dāng)a>1時(shí)，原不等式等價(jià)于(x?1a+1)(x?其解集中恰有3個(gè)整數(shù)解，所以3<1a?14≥當(dāng)?1<a<1時(shí)，原不等式等價(jià)于(x?1其解集為(?∞當(dāng)a<?1時(shí)，原不等式等價(jià)于(x?1a+1)(x?其解集中恰有3個(gè)整數(shù)解，所以1a+1<?31綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?4故選：B.42．（24-25高一上·江蘇鹽城·期中）關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0A．a(chǎn)>0B．不等式bx2C．a(chǎn)?b+c>0D．不等式cx+b<0的解集為x【答案】D【解題思路】利用二次不等式與解集的關(guān)系可判斷A選項(xiàng)；利用韋達(dá)定理可得出b、c與a的等量的關(guān)系，可判斷C選項(xiàng)；利用二次不等式的解法可判斷B選項(xiàng)；利用一次不等式的解法可判斷D選項(xiàng).【解答過(guò)程】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)殛P(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為2,3對(duì)于B選項(xiàng)，由題意可知，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩根分別為2由韋達(dá)定理可得2+3=?ba2×3=所以，不等式bx2?ax+c>0即為?5a解得x<?65或因此，不等式bx2?ax+c>0對(duì)于C選項(xiàng)，a?b+c=a+5a+6a=12a<0，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，不等式cx+b<0即為6ax?5a<0，即6x?5>0，解得x>5因此，不等式cx+b<0的解集為xx>故選：D.43．（24-25高一上·湖北·期中）若關(guān)于x的不等式x2+(m+2)x+2m<0的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是【答案】[?【解題思路】根據(jù)已知條件及一元二次不等式的解法即可求解【解答過(guò)程】不等式x2+當(dāng)?m<?2，即m>2時(shí)，∴?m<x<?2，∵解集中含有兩個(gè)整數(shù)解，∴?5≤?m<?4,∴4<m≤5，當(dāng)?m=?2，不等式解集為?，不符合題意，當(dāng)?m>?2，即m<2時(shí)，∴?2<x<?m，∵解集中含有兩個(gè)整數(shù)解，∴0<?m≤1,∴?1≤m<0，綜上得m∈?1,0故答案為：?1,0∪44．（24-25高一上·福建泉州·期中）已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)，關(guān)于x不等式1≤f(x)≤2(1)解關(guān)于x的不等式ax(2)關(guān)于x的不等式ax2+(b?5)x?2c?1≤0【答案】(1)答案見解析(2)5【解題思路】（1）結(jié)合不等式的解集，利用三個(gè)二次關(guān)系列式求得b=?3ac=2a+20<a≤4，然后將所求不等式轉(zhuǎn)化為（2）將所求不等式化簡(jiǎn)為(x+1)x?4a+5a≤0，結(jié)合【解答過(guò)程】（1）因?yàn)椴坏仁?≤f(x)≤2的解集為{x∣1≤x≤2}，且a>0，所以ax2+bx+c≥1故?ba=3不等式ax2+(b?1)x+3<0整理得x?1當(dāng)a=13時(shí)，不等式化為(x?3)2當(dāng)13<a≤4時(shí)，1a<3，原不等式的解為當(dāng)0<a<13時(shí)，1a>3，原不等式的解為（2）不等式ax2+(b?5)x?2c?1≤0整理得(x+1)x?因?yàn)?<a≤4，所以4a+5a>?1，所以不等式的解集為因?yàn)椴坏仁絘x所以5≤4a+5a<6，解得52<a≤545．（24-25高一上·山東聊城·期中）已知a,b,c∈R，關(guān)于x的一元二次不等式x2?4x+c<0(1)求不等式?x(2)解關(guān)于x的不等式ax【答案】(1)xx<1或(2)答案見解析【解題思路】（1）由不等式的解集求出b和c，再直接解不等式；（2）根據(jù)開口方向不同分為a=0，a<0，a>0三類情況，當(dāng)a>0時(shí)，再根據(jù)3和1aa=13，0<a<1【解答過(guò)程】（1）因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次不等式x2?4x+c<0的解集為所以關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+c=0的兩解為x=b和所以4=b+3c=3b，解得b=1所以一元二次方程?x2+4x?c=0的解為x=1所以不等式?x2+4x?c<0的解集為x（2）由（1）得關(guān)于x的不等式ax2?因式分解得ax?1x?3①當(dāng)a=0時(shí)，原不等式為?x+3<0，解得x>3，即不等式的解為3,+∞②當(dāng)a<0時(shí)，原不等式為x?1解得x>3或x<1所以不等式的解為?∞③當(dāng)a=13時(shí)，原不等式為解得x∈?，即不等式無(wú)解；④當(dāng)0<a<13時(shí)，原不等式為解得3<x<1a，即不等式的解為⑤當(dāng)a>13時(shí)，原不等式為解得1a<x<3，即不等式的解為綜上可得：當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解為3,+∞當(dāng)a<0時(shí)，不等式的解為?∞當(dāng)a=1當(dāng)0<a<13時(shí)，不等式的解為當(dāng)a>13時(shí)，不等式的解為題型10題型10\t"/gzsx/zj135332/_blank"\o"一元二次方程根的分布問(wèn)題"一元二次方程根的分布問(wèn)題46．（24-25高一上·浙江·期中）關(guān)于x的方程x2+a?2x+5?a=0有兩根，其中一根小于2，另一根大于3，則實(shí)數(shù)A．{a|a<?5或a>?4} B．a(chǎn)C．a(chǎn)a<?5 D．【答案】C【解題思路】根據(jù)已知條件結(jié)合一元二次函數(shù)及其方程的性質(zhì)列出關(guān)于a的不等式組，即可求解．【解答過(guò)程】設(shè)f(x)=x則由題意可知f(2)<0f(3)<0Δ=(a?2)2故實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a<?5}.故選：C．47．（24-25高一上·安徽合肥·期中）已知關(guān)于x的方程x2+m?2A．{m?5<m≤?4或m≥4} B．C．m?5<m≤?4 D．{m?5<m<?4【答案】B【解題思路】設(shè)關(guān)于x的方程x2+(m?2)x+5?m=0的兩個(gè)根分別為x1,x【解答過(guò)程】設(shè)關(guān)于x的方程x2+(m?2)x+5?m=0的兩個(gè)根分別為則由根與系數(shù)的關(guān)系，知x所以由題意知Δ>0即(m?2)解得?5<m<?4.故選：B.48．（24-25高一上·山西·期中）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a+2=0有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】a【解題思路】由判別式和根與系數(shù)的關(guān)系得到不等式，解出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答過(guò)程】設(shè)方程的兩根為x1則x1∴a<?2∴a<?2，故答案為：aa<?249．（24-25高一上·上?！て谥校┮阎猰∈R，關(guān)于x的方程mx(1)若方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若方程有兩個(gè)整數(shù)根x1,x2，且【答案】(1)m≤?45(2)1或3【解題思路】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)正根列出不等式組求解；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合根及m為整數(shù)，求出根即可得解.【解答過(guò)程】（1）因?yàn)殛P(guān)于x的方程mx所以m≠0Δ=9m解得m≤?45或（2）由方程有兩個(gè)整數(shù)根x1所以m≠0且x1+x由x1,x2,m∈當(dāng)m=1時(shí)，x1+x所以x1=0,x2=3當(dāng)m=?1時(shí)，x1+x所以x1=1,x2=2綜上，x1?50．（24-25高一上·上海浦東新·期中）函數(shù)f(1)若a=0，求fx(2)若關(guān)于x的方程fx=0只有一個(gè)根，求(3)關(guān)于x的不等式fx>4的解集為R，求實(shí)數(shù)【答案】(1)xx>?1(2)a=0或1；(3)?【解題思路】（1）fx（2）分a=0和a≠0，結(jié)合根的判別式得到不等式，求出a的值；（3）ax2+a+1x?3>0【解答過(guò)程】（1）a=0時(shí)，fx>0?x+1>0，解得故fx>0的解集為（2）fx若a=0，x+1=0，解得x=?1，只有1個(gè)解，滿足要求，若a≠0，Δ=a+12綜上，a=0或1；（3）ax2+當(dāng)a=0時(shí)，x?3>0，解得x>3，不合要求，當(dāng)a≠0時(shí)，需滿足a>0Δ綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為?.題型11題型11二次函數(shù)的圖象分析與判斷51．（24-25高一上·福建福州·階段練習(xí)）不等式cx2+ax+b>0的解集為x?1<x<1A．

B．

C．

D．

【答案】B【解題思路】根據(jù)不等式的解集得到c<0，?1,12為cx2+ax+b=0【解答過(guò)程】由題意得c<0，?1,12為故?1+12=?y=ax2+bx?c開口向下，對(duì)稱軸為x=?b故選：B.52．（24-25高一上·山西·期中）已知函數(shù)fx=ax2+bx+ca≠0的圖象如圖所示，則關(guān)于A．?12,1C．?∞,?2∪【答案】B【解題思路】分析可得a<0，b=?2a，c=a，利用二次不等式的解法解不等式cx【解答過(guò)程】由二次函數(shù)的圖象可知，函數(shù)fx的圖象開口向上，且該函數(shù)的圖象與x軸相切，對(duì)稱軸為直線x=1所以，fx=ax?12=ax2不等式cx2+ax+b≥0即ax2因此，不等式cx2+ax+b≥0故選：B.53．（24-25高一上·北京·期中）若二次函數(shù)y=fx圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，且fa<f0<f【答案】?【解題思路】根據(jù)題意可判斷二次函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合對(duì)稱性可解得a的取值范圍.【解答過(guò)程】由題意得二次函數(shù)y=fx的對(duì)稱軸為x=2因?yàn)閒0<f1，所以函數(shù)y=f因此函數(shù)y=fx開口向下，在?∞,2因?yàn)閒a<f0，所以a?2>0?2，即a?2>2，a?22故答案為：?∞54．（24-25高一上·新疆喀什·期中）已知二次函數(shù)f(x)=mx2+4x+1(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,2，作出函數(shù)f(x)圖象并求其值域．【答案】(1)f(x)=?2x(2)作圖見解析，(?5,3]．【解題思路】（1）由f(?1)=f(3)，列方程求出m，可得函數(shù)f(x)的解析式；（2）由二次函數(shù)的圖象特征，作出函數(shù)f(x)圖象，根據(jù)圖象求值域．【解答過(guò)程】（1）二次函數(shù)f(x)=mx2+4x+1則有m?4+1=9m+12+1，解得m=?2，所以f(x)=?2x（2）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,2，函數(shù)圖象如圖所示，

由函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?5,3.55．（24-25高一上·重慶萬(wàn)州·期中）已知函數(shù)fx(1)求fx(2)求fx在?2,2【答案】(1)?1,0(2)0,9【解題思路】（1）配方，可得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）考慮函數(shù)在端點(diǎn)處的函數(shù)值與頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，可得函數(shù)在給定區(qū)間上的值域.【解答過(guò)程】（1）fx=(x+1)2，則（2）當(dāng)x=?1時(shí)，fx因?yàn)閒?2=1,f2故fx在?2,2上的值域?yàn)?,9題型12題型12一元二次不等式恒成立問(wèn)題56．（24-25高一上·四川成都·期中）不等式kx2+kx+1≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)kA．?∞,0∪4,+C．0,4 D．0,4【答案】C【解題思路】對(duì)不等式的二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【解答過(guò)程】當(dāng)k=0時(shí)，原不等式變?yōu)?≥0，顯然對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；當(dāng)k≠0時(shí)，由k>0Δ=k綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍是0,4.故選：C.57．（24-25高一上·江蘇南通·期中）?x∈?1,+∞,x2A．?∞,?1 B．?∞,0 C．【答案】D【解題思路】轉(zhuǎn)化問(wèn)題為k≤x2+x+1x+1對(duì)于【解答過(guò)程】由x2+1?k則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為k≤x2+x+1又x2當(dāng)且僅當(dāng)x+1=1x+1，即所以k≤1，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為?∞故選：D.58．（24-25高一上·重慶·期中）當(dāng)x≥0時(shí)，關(guān)于x的不等式x?a+2x2?a+a2x+【答案】0或1【解題思路】將不等式分解可得x?a+2x?ax?a【解答過(guò)程】由已知可得x?a+2x?a易知該不等式對(duì)應(yīng)的三個(gè)根為x1=a?2<x由已知x≥0時(shí)，不等式x?a+2x則需滿足（1）a2=0，解得（2）a2>0時(shí)，a=a2，綜上可得a=0或a=1.故答案為：0或1.59．（24-25高一上·山東濟(jì)寧·期中）已知函數(shù)fx(1)若不等式fx≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求(2)解關(guān)于x的不等式fx【答案】(1)1,+(2)答案見解析【解題思路】（1）根據(jù)含參一元不等式的恒成立，分別討論m+1=0，m+1≠0成立的條件，即可得m的取值范圍；（2）先把二次不等式化為m+1x【解答過(guò)程】（1）由fx≥0，即m+1x當(dāng)m+1=0時(shí)，m=?1，有2x?2≥0，即x≥1，不滿足題意；當(dāng)m+1≠0時(shí)，則滿足m+1>0Δ≤0，即m>?1?3綜上所述，m的取值范圍為1,+（2）由fx得m+1x2?若m+1=0，即m=?1，上式可化為：x?1≤0，解得x≤1；若m+1<0，即m<?1，上式可化為：x?1x?1m+1若m+1>0，即m>?1，上式可化為：x?1x?當(dāng)?1<m<0,0<m+1<1，所以1m+1>1，所以：x≤1或當(dāng)m=0時(shí)，1m+1=1，所以：當(dāng)m>0時(shí)，m+1>1，所以1m+1<1，所以：x≤1綜上可知：當(dāng)m<?1時(shí)，原不等式的解集為1m+1當(dāng)m=?1時(shí)，原不等式的解集為?∞當(dāng)?1<m<0時(shí)，原不等式的解集為?∞當(dāng)m=0時(shí)，原不等式的解集為R；當(dāng)m>0時(shí)，原不等式的解集為?∞60．（24-25高一上·湖南湘西·期中）已知函數(shù)f(1)若不等式fx≥?mx在R上恒成立，求實(shí)數(shù)(2)若fx≥0在0,1上恒成立，求實(shí)數(shù)【答案】(1)?2?2(2)?∞【解題思路】（1）移項(xiàng)后轉(zhuǎn)化為x2?mx+2?m≥0在R上恒成立，利用（2）根據(jù)對(duì)稱軸和區(qū)間0,1在數(shù)軸上的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論，轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題即可解決.【解答過(guò)程】（1）fx≥?mx即為x2則Δ=?m2所以m的取值范圍是?2?23（2）fx=x若0≤m≤1，函數(shù)在0,1先減后增，則fxmin=fm若m<0，函數(shù)在0,1單調(diào)遞增，則fxmin=f0=2?m≥0若m>1，函數(shù)在0,1單調(diào)遞減，則fxmin=f綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是?∞題型13題型13一元二次不等式有解問(wèn)題61．（24-25高一上·河北石家莊·期中）若存在x∈R，使得不等式4x?mx2?2x+3≥2成立，則實(shí)數(shù)A．m|m≥2 B．m|m<0 C．m|m≤2 D．m|m<2【答案】C【解題思路】把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“?m大于或等于2x2?4x+3【解答過(guò)程】因?yàn)閤2所以4x?mx2?2x+3≥2?4x?m≥2x問(wèn)題“存在x∈R，使得不等式4x?mx2?2x+3≥2成立”轉(zhuǎn)化為“因?yàn)?x2?4x+3=2x?2所以?m≥?2?m≤2.故選：C.62．（24-25高一上·廣東佛山·階段練習(xí)）若存在x∈12,3，使不等式x2?ax+1≥0A．?2≤a≤2 B．a(chǎn)≤C．a(chǎn)≤103 【答案】C【解題思路】令f(x)=x2?ax+1，將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為fmax(x)≥0,x∈【解答過(guò)程】令f(x)=x2?ax+1若存在x∈12,等價(jià)于f(x)當(dāng)a2≤12+32=因?yàn)??∞,7當(dāng)a2>74時(shí)，即a>7因?yàn)?72,+因?yàn)??∞,10故選:C.63．（24-25高一上·重慶·期中）已知關(guān)于x的不等式x2?kx?k+3>0在區(qū)間0,2有解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為【答案】?【解題思路】分離參數(shù)，然后將不等式有解轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題即可.【解答過(guò)程】法一：原不等式可化為k<x2+3x+1，因?yàn)椴坏仁皆诹顃=x+1∈1,3，則k<令ft=t+4t?2，易知ft在1,2單調(diào)遞減，在法二：令fx=x由二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值可知，fx所以f0>0或f2>0，解得k<3或故答案為：?∞64．（24-25高一上·廣西南寧·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)m<0時(shí)，解關(guān)于x的不等式fx(2)若存在x∈0,2，使得不等式fx≤【答案】(1)答案見解析(2)(?∞,【解題思路】（1）先把二次不等式化為m+1x（2）參變分離，把能成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x+1x【解答過(guò)程】（1）由fx得m+1x2?若m+1=0，即m=?1，上式可化為：x?1≤0，解得x≤1；若m+1<0，即m<?1，上式可化為：x?1[x?1m+1若m+1>0，即?1<m<0，上式可化為：x?1[x?因?yàn)?1<m<0，所以0<m+1<1，所以1m+1所以：x≤1或x≥1綜上可知：當(dāng)m<?1時(shí)，原不等式的解集為[1當(dāng)m=?1時(shí)，原不等式的解集為(?∞當(dāng)?1<m<0時(shí)，原不等式的解集為(?∞（2）不等式fx≤x所以m(x因?yàn)閤2?x+1>0恒成立，所以：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為：存在x∈0,2，使得m≤x+1x設(shè)g(x)=x+1x2?x+1，令因?yàn)閠+3t≥2t×3所以g(x)=x+1x2所以綜上可知：m的取值范圍為(?∞65．（24-25高一上·浙江寧波·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)y=?mx(1)若命題：?x∈R,y>0是假命題，求m的取值范圍；(2)若存在0<x<4，使得y≥?m+1x2【答案】(1)0≤m≤4(2)m≥4【解題思路】（1）根據(jù)命題?x∈R,y>0為真命題，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，從而可求出命題為假命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）由題意對(duì)于x∈0,4，使x2?mx+4≤0有解，分離參數(shù)得m≥x2+4x【解答過(guò)程】（1）若命題：?x∈R,y>0是真命題，則?x∈R，不等式?mx當(dāng)m=0時(shí)，?1>0，顯然不成立；當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)y=?mx若?m>0即m<0，則?x∈R,y>0，滿足題意；若?m<0即m>0，則Δ=m2綜上，m<0或m>4.所以命題：?x∈R,y>0是假命題時(shí)，0≤m≤4；（2）存在0<x<4，使得?mx即對(duì)于x∈0,4，使x即m≥x2+4x=x+因?yàn)閤+4x≥2x×4所以m≥4.題型14題型14一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用66．（24-25高一上·陜西西安·階段練習(xí)）某花卉店售賣一種多肉植物，若每株多肉植物的售價(jià)為30元，則每天可賣出25株；若每株多肉植物的售價(jià)每降低1元，則日銷售量增加5株．為了使這種多肉植物每天的總銷售額不低于1250元，則每株這種多肉植物的最低售價(jià)為（

）A．25元 B．20元 C．10元 D．5元【答案】C【解題思路】根據(jù)題意，列出不等式，代入計(jì)算，即可求解.【解答過(guò)程】設(shè)每株多肉植物的售價(jià)為x元，則每天可以賣25+530?x由題意可得x25+530?x≥1250解得10≤x≤25，所以每株這種多肉植物的最低售價(jià)為10元.故選：C.67．（24-25高一上·河南駐馬店·階段練習(xí)）某文具店購(gòu)進(jìn)一批新型臺(tái)燈，若按每盞臺(tái)燈15元的價(jià)格銷售，每天能賣出30盞；若售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少2盞，現(xiàn)決定提價(jià)銷售，為了使這批臺(tái)燈每天獲得400元以上（不含400元）的銷售收入.則這批臺(tái)燈的銷售單價(jià)x（單位：元）的取值范圍是（

）A